劉 麗

（呼倫貝爾學院物理與電子信息學院 內蒙古海拉爾 021008）

Matlab在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中的應用

劉 麗

（呼倫貝爾學院物理與電子信息學院 內蒙古海拉爾 021008）

在教學中，目前大部分學校都僅僅利用試驗箱完成電子類課程的實驗教學，幾乎所有電路都是封閉式的。本文介紹了MATLAB在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中的應用。

MATLAB 正弦穩(wěn)態(tài)電路 仿真

一、矩陣計算與線性電路分析

電路理論中引入矩陣工具已有半個多世紀的歷史，電路定律由于矩陣的引入而表述更為精煉。由于按單變量表示多變量的系統(tǒng)，使整個理論顯得更為簡約， 概念更為清晰， 而且電路的狀態(tài)也能從整體上掌握。矩陣形式可以表示傳統(tǒng)的KCL、KVL、支路電流法、回路電流法以及節(jié)點電壓法。矩陣運算是MATLAB最基本、也是最重要的功能之一。［1］

1.微分方程求解

MATLAB提供了常微分方程初值問題的數(shù)值解法。電路瞬態(tài)分析可以利用函數(shù)ode23 和ode45進行。這兩個函數(shù)分別采用了二階、三階龍格-庫塔法和四階、五階龍格-庫塔法， 并采用自適應變步長的求解方法。［2］

2.圖形功能與電路分析

利用MATLAB的圖形功能可以繪制電路的各種響應曲線。MATLAB的圖形功能很強并可對其進行控制。［3］

例如 x = 0： pi/100；23*pi； y = sinx； ph = plot（x ，y）；

二、簡單的正弦穩(wěn)態(tài)分析計算

1.正弦穩(wěn)態(tài)電路圖介紹

正弦激勵的動態(tài)電路中，若各電壓、電流均為與激勵同頻率的正弦波，則稱該電路為正弦穩(wěn)態(tài)電路。無論在實際應用還是理論研究中，對于正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析都是十分重要的，在實際應用中，許多電氣設備的設計、性能指標就是按正弦穩(wěn)態(tài)來考慮的，同時也是變壓器、交流電機以及電子電路的理論基礎，因此在工程技術和科學研究中常常會碰分析和計算正弦穩(wěn)態(tài)電路的問題。［4］

例題：

圖1 正弦穩(wěn)態(tài)電路圖

2.采用節(jié)點電壓法求解

從圖中列方程得：

I1=（-US-U3）/R1

I2=（-US-U2）/（R2+jXL）

I3=-U2/R3

I4=（U2-U3）/R4

I5=-I1-I2

I6=-U3/（-jXC）

U=YI

其中：

Y22=1/（R2+jXL）+1/R3+1/R4

Y23=-1/R4

Y32=Y23

Y33=1/R1+1/R4-1/（jXC）

IS22=-US*（R2+jXL）

IS33=IS-US/R1

3.用Matlab語言編程實現(xiàn)上述計算，得出計算結果

R1=3；R2=1；R3=1；R4=1；w=4；L=4；C=3；XL=w*L；XC=1/（w*C）；US=10；

IS=cos（pi/4）+i*sin（pi/4）；Y22=1/（R2+i*XL）+1/R3+1/ R4；Y23=-1/R4；Y32=Y23；

Y33=1/R1+1/R4-1/（i*XC）；IS22=-US*（R2+i*XL）；IS33=IS-US/ R1；Y=［Y22，Y23；Y32，Y33］；I=［IS22；IS33］；U=YI；U2=U（1）；U3=U（2）；

I1=（-US-U3）/R1

I2=（-US-U2）/（R2+i*XL）

I3=-U2/R3

I4=（U2-U3）/R4

I5=-I1-I2

I6=-U3/（-i*XC）

程序運行得出結果如下：

I1 = -1.1308 + 0.0106i

I2 = 4.9667 +0.5729i

I3 =5.8010 + 80.0408i

I4 =0.8066 - 80.0089i

I5 =-3.8359 - 0.5835i

I6 = -0.3829 + 79.29.2912i

4.電流向量圖和波形圖繪制

（1）用Matlab語言畫出電流的向量圖程序如下：

以信息化促進國土資源管理現(xiàn)代化（尹芳等） ...............................................................................................9-54

R1=3；R2=1；R3=1；R4=1；w=4；L=4；C=3；XL=w*L；XC=1/（w*C）；US=10；

IS=cos（pi/4）+i*sin（pi/4）；Y22=1/（R2+i*XL）+1/R3+1/ R4；Y23=-1/R4；Y32=Y23；

Y33=1/R1+1/R4-1/（i*XC）；IS22=-US*（R2+i*XL）；IS33=IS-US/ R1；Y=［Y22，Y23；Y32，Y33］；I=［IS22；IS33］；U=YI；U2=U（1）；U3=U（2）；

I1=（-US-U3）/R1

I2=（-US-U2）/（R2+i*XL）

I3=-U2/R3

I4=（U2-U3）/R4

I5=-I1-I2

I6=-U3/（-i*XC）

運行結果如下圖所示：

圖2 電流的向量圖

（2）用Matlab語言畫出電流的波形圖。

R1=3；R2=1；R3=1；R4=1；w=4；L=4；C=3；XL=w*L；XC=1/（w*C）；US=10；

IS=cos（pi/4）+i*sin（pi/4）；Y22=1/（R2+i*XL）+1/R3+1/ R4；Y23=-1/R4；Y32=Y23；

Y33=1/R1+1/R4-1/（i*XC）；IS22=-US*（R2+i*XL）；IS33=IS-US/ R1；Y=［Y22，Y23；Y32，Y33］；I=［IS22；IS33］；U=YI；U2=U（1）；U3=U（2）；

I1=（-US-U3）/R1

I2=（-US-U2）/（R2+i*XL）

I3=-U2/R3

I4=（U2-U3）/R4

I5=-I1-I2

I6=-U3/（-i*XC）

x=［real（I1），real（I2），real（I3），real（I4），real（I5），real（I6）］；

y=［imag（I1），imag（I2），imag（I3），imag（I4），imag（I5），imag（I6）］；

［rdir strength］=cart2pol（x，y）；

direction=rdir*180/pi

r=strength*sqrt（2）

t=0：pi/10000：3.5；

I1=r（1）*sin（w*t+rdir（1））；

I2=r（2）*sin（w*t+rdir（2））；

I3=r（3）*sin（w*t+rdir（3））；

I4=r（4）*sin（w*t+rdir（4））；

I5=r（5）*sin（w*t+rdir（5））；

I6=r（6）*sin（w*t+rdir（6））；

fi gure ；

plot（t，I1，t，I2，t，I3，t，I4，t，I5，t，I6）；

程序運行結果如下圖所示：

圖3 電流的波形

從電流的向量圖和波形圖中，都可以直觀的看出6條支路電流之間的大小和相位關系，節(jié)省了畫圖的時間，這是Matlab的又一大優(yōu)點。

通過上面的例題可以看出，電路結構雖然簡單，若要用手工去求解它所列出的方程組的話，是非常繁瑣的。對于普通工程技術人員來說，如果使用某些高級計算機語言編程求解，編寫程序又太過復雜。而在求解這類問題時利用MATLAB，則程序會非常簡潔，可讀性強，符合人們思維習慣，計算結果準確，而且可以方便的繪制出各種圖形，便于人們直觀的分析計算結果。由此可見，MATLAB給我們帶來了最直觀、最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境。

［1］康華光.電子技術基礎數(shù)字部分（第五版）.高等教育出版社，2005.7.

［2］熊建平.Matlab在數(shù)字電路中的應用.南昌：計算機與現(xiàn)代化，2007（6）.

［3］霍加·托和塔森.基于Matlab的數(shù)字電路建模與仿真.伊犁師范學院學報：自然科學版2010（1）.

［4］黃圣英.Matlab在數(shù)字電路設計中的應用.山東理工大學學報：自然科學版2010.