沙海

（上海交通大學(xué)，上海 200030）

混勻儀Thermomixer5355振動(dòng)系統(tǒng)共振分析

沙海

（上海交通大學(xué)，上海 200030）

艾本德混勻儀5355振動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生在X和Y方向的往復(fù)交替的簡諧受迫振動(dòng)，使試管中的生物液體樣本簡諧振動(dòng)，從而使液體樣本產(chǎn)生混勻效果,共振分析對(duì)于混勻儀運(yùn)行可靠性和振動(dòng)激勵(lì)頻率選擇、振動(dòng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)很重要。本文利用振動(dòng)學(xué)能量法計(jì)算了系統(tǒng)固有頻率、系統(tǒng)頻率比，利用ANSYS軟件對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)分析，ANSYS中使用MPC方法設(shè)置零件裝配關(guān)系，根據(jù)BlockLanczos提取系統(tǒng)10階模態(tài)，得到每階固有頻率和振型特征，ANSYS模態(tài)分析一階和二階振型特征符合混勻儀運(yùn)行特征，根據(jù)固有頻率和頻率比結(jié)果，利用幅頻響應(yīng)曲線，證明混勻儀5355振動(dòng)系統(tǒng)沒有接近共振頻率，激勵(lì)頻率高于系統(tǒng)自身固有頻率，系統(tǒng)沒有共振風(fēng)險(xiǎn)。

固有頻率；ANSYS模態(tài)分析；幅頻響應(yīng)；頻率比

混勻儀是主要的生命科學(xué)儀器，用于實(shí)驗(yàn)室和醫(yī)療機(jī)構(gòu)處理血液，分子細(xì)胞液體樣本的必要設(shè)備，能滿足實(shí)驗(yàn)操作的簡便、靈活的需求。振動(dòng)機(jī)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)混勻功能的關(guān)鍵。

艾本德Thermomixer5355型混勻儀振動(dòng)機(jī)構(gòu)采用直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)偏心軸，偏心力驅(qū)動(dòng)彈簧鋼片振動(dòng)機(jī)構(gòu)，其產(chǎn)生在X和Y方向的往復(fù)交替的簡諧受迫振動(dòng)，最終試管中液體在振動(dòng)環(huán)境下產(chǎn)生混勻效果。其中電機(jī)速度：300～1500r/min，由于系統(tǒng)是受迫振動(dòng)，根據(jù)振動(dòng)學(xué)原理激勵(lì)力頻率即系統(tǒng)頻率，激勵(lì)力頻率即電機(jī)頻率，范圍31.4～157rad/s，并且振動(dòng)參數(shù)可以通過調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)，如圖1。

圖1 混勻儀5355振動(dòng)系統(tǒng)

圖中：1——鋁合金振動(dòng)平臺(tái)；2——振動(dòng)平臺(tái)支架；3——鋁合金振動(dòng)模塊；4——偏心軸；5——0.5mm65Mn彈簧鋼片；X藍(lán)色標(biāo)記——彈簧鋼片固定位置；藍(lán)色箭頭——平臺(tái)振動(dòng)方向和電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向。

本文對(duì)混勻儀5355中0.5mm碳素彈簧鋼片、偏心軸、振動(dòng)模塊裝配而成的振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行共振分析，系統(tǒng)固有頻率計(jì)算、系統(tǒng)頻率比與幅頻響應(yīng)曲線關(guān)系。以及系統(tǒng)裝配體在ANSYS中模態(tài)分析，利用MPC方法裝配接觸定義、載荷設(shè)置。根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，分析系統(tǒng)振幅與系統(tǒng)共振的關(guān)系。避免混勻儀系統(tǒng)在受迫振動(dòng)運(yùn)行中發(fā)生共振。

1 模態(tài)分析原理

模態(tài)分析用于確定機(jī)械部件的振動(dòng)特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，它們是結(jié)構(gòu)承受動(dòng)態(tài)載荷設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。模態(tài)分析的最終目標(biāo)是識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。有限元模態(tài)分析的方法是解析模態(tài)分析、其實(shí)際上是一種理論建模過程，主要運(yùn)用有限元法對(duì)振動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，建立系統(tǒng)特征值問題的數(shù)學(xué)模型，用各種近似方法求解系統(tǒng)特征值和特征向量。根據(jù)有限元法，結(jié)構(gòu)整體的動(dòng)力平衡方程為：

公式（1）中：[M]——質(zhì)量矩陣，[C]——阻尼矩陣，[K]——?jiǎng)偠染仃?，{u˙˙}——節(jié)點(diǎn)加速度矢量，{u˙}——節(jié)點(diǎn)速度矢量，{u}——節(jié)點(diǎn)位移矢量，{Fa}——結(jié)構(gòu)外載荷矢量。

本文模態(tài)分析使用ANSYS14軟件中進(jìn)行混勻儀振動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)分析，其過程包括以下四步。

（1）建立模型。在前處理模塊中通過完成指定單元類型、定義實(shí)常數(shù)與輸入材料屬性等一系列操作，完成建立分析對(duì)象的計(jì)算模型，在此過程中，密度與彈性模量要得到指定，另外，一切非線性因素都將被忽略。

（2）加載并求解。根據(jù)實(shí)際情況對(duì)計(jì)算模型正確地施加邊界條件并設(shè)置載荷，進(jìn)而對(duì)之完成分析求解。ANSYS軟件提供了Subspace（子空間）法、Block Lanczos（分塊蘭索斯）法、Re-duced（縮減）法、QR Damped（QR阻尼）法等七種模態(tài)求解法，分析計(jì)算時(shí)可根據(jù)各種方法的適用類型與使用條件選擇使用。

（3）擴(kuò)展模態(tài)。就是把振型寫入結(jié)果文件，擴(kuò)展到完整的DOF集上，以便在后處理模塊中觀察振型。

（4）觀察結(jié)果。將模態(tài)擴(kuò)展的結(jié)果寫入結(jié)果文件Jobname.RST中，并在后處理模塊中觀察模態(tài)分析結(jié)果。

本文ANSYS14模態(tài)分析時(shí)采用BlockLanczos法提取模態(tài)。計(jì)算時(shí)使用內(nèi)存只有Subspace法的50%。

2 系統(tǒng)固有頻率計(jì)算

系統(tǒng)固有頻率為系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)每秒振動(dòng)次數(shù)稱為系統(tǒng)固有頻率，固有頻率 nω是系統(tǒng)的固有特性，它僅決定于振動(dòng)系統(tǒng)本身的固有參數(shù)（m和k），而與系統(tǒng)所受的初始擾動(dòng)無關(guān)。

系統(tǒng)的固有頻率是系統(tǒng)振動(dòng)的重要特性之一，在振動(dòng)研究中有著十分重要的意義。固有頻率是振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)時(shí)的圓頻率。單自由度固有頻率的計(jì)算有幾種方法；靜變形法、能量法、瑞利法（Rayleigh）。本文研究中使用能量法計(jì)算優(yōu)化結(jié)構(gòu)的固有頻率，公式（2）如下：

能量法可以比較方便的計(jì)算出復(fù)雜的單自由度系統(tǒng)的固有頻率。

根據(jù)混勻儀5355振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)，將65Mn0.5mm鋼片等效剛度系數(shù)K=K=217N/m，偏心質(zhì)量1.75kg帶入公式（2）。

計(jì)算得到0.5mm彈簧鋼片振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率是11.3rad/s。

3 ANSYS中裝配關(guān)系定義

由于振動(dòng)系統(tǒng)由彈簧鋼片、振動(dòng)模塊、偏心軸等零部件裝配而成，在ANSYS中定義這些零部件的裝配關(guān)系尤為重要，本文中使用ANSYS接觸向?qū)Чδ蹸ontact manager_contact wizard_contact properties_contact algorithm選擇MPC接觸算法模擬裝配，type of constraint選擇Solider to Solider實(shí)體與實(shí)體裝配關(guān)系，如圖2。

整個(gè)裝配體模型在Contact manager_contact wizard中定義裝配關(guān)系，根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)實(shí)際裝配關(guān)系，即彈簧鋼片與振動(dòng)模塊之間的緊固螺絲裝配，設(shè)置為實(shí)體與實(shí)體單元裝配體分析，共6個(gè)如圖3。選擇彈簧鋼片和振動(dòng)模塊之間的接觸面定義為目標(biāo)面和接觸面，即實(shí)體單元與實(shí)體單元裝配體分析，接觸和目標(biāo)面通過實(shí)體單元面粘結(jié)。

圖2 設(shè)置MPC接觸算法在ANSYS

圖3 設(shè)置裝配關(guān)系在ANSYS

4 ANSYS模態(tài)分析

利用有限元分析軟件ANSYS14對(duì)于65Mn0.5mm彈簧鋼片優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行模態(tài),其基本的過程有模型加載、網(wǎng)格劃分、模態(tài)計(jì)算方法、擴(kuò)展模態(tài)振型、分析結(jié)果。具體過程如下：

（1）模型加載。在ANSYS_IMPORT導(dǎo)入x_t格式的優(yōu)化結(jié)構(gòu)Soliderworks文件，在Soliderworks中對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的模型進(jìn)行了簡化調(diào)整，模型中把需混勻液體和試管重量、振動(dòng)平臺(tái)與振動(dòng)模塊視為一體，即偏心質(zhì)量。材料為質(zhì)量較重的黃銅，使振動(dòng)模塊重量等于整個(gè)系統(tǒng)偏心質(zhì)量1.75kg，如圖4。

（2）設(shè)置材料屬性。添加內(nèi)外彈簧鋼片、振動(dòng)模塊共6個(gè)零件材料類型，SOLID185為內(nèi)外彈簧鋼片的實(shí)體單元，共四個(gè)。SOLID185為X、Y方向振動(dòng)模塊實(shí)體單元，共二個(gè)。設(shè)置彈簧鋼片材料屬性；彈性模量：2.11×1011N/m2、泊松比：0.288、密度：7820kg/m3。設(shè)置X、Y方向振動(dòng)模塊黃銅材料屬性；彈性模量：1×1011N/m2、泊松比：0.33、密度：8500kg/m3。

（3）網(wǎng)格劃分與裝配關(guān)系設(shè)置。分別選用6個(gè)不同的SOLID185實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分單元格，如圖5。并且按照上第三節(jié)中闡述，設(shè)置模型零件之間的裝配關(guān)系，用Contact manager_contact wizard命令和MPC接觸接觸算法模擬裝配，實(shí)體與實(shí)體裝配粘連關(guān)系。

圖4 優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型在ANSYS

圖5 網(wǎng)格劃分在ANSYS

（4）設(shè)置約束。根據(jù)振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)際裝配和運(yùn)行關(guān)系，ANSYS中設(shè)置模型的約束，本文中利用Contact manager_contact wizard設(shè)置模型中零件的約束方向，如圖6。外彈簧鋼片螺絲緊固連接，振動(dòng)模塊在X和Y方向往復(fù)簡諧振動(dòng)，因此選擇外彈簧鋼片與緊固螺絲固定的表面，設(shè)置為二個(gè)全約束。而在振動(dòng)模塊模型中，選擇振動(dòng)平臺(tái)表面，設(shè)置X和Y方向無約束。因此共三個(gè)約束關(guān)系定義在Contact manager中。

圖6 設(shè)置約束關(guān)系在ANSYS

（5）定義模態(tài)計(jì)算方法與階數(shù)。利用Solution_ Analysis_type_New_Analysis_Modal命 令 選 擇 模態(tài) 分 析,在Solution_Analysistype_AnalysisOptions設(shè)置模態(tài)計(jì)算方式Block Lanczos，模態(tài)階數(shù)No.ofmodestoextract即振型為10階。

（6）模態(tài)求解。選擇Solution_solve_currentLS命令模態(tài)求解。得到優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型10階模態(tài)分析結(jié)果，如圖7。

圖7 模態(tài)分析結(jié)果

5 模態(tài)分析結(jié)果與振型特征

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果圖7，依次選取不同階數(shù)模態(tài)，在ANSYS中觀察其振型運(yùn)動(dòng)特征，具體振型特征描述見表1。

表1 0.5mm彈簧鋼片優(yōu)化結(jié)構(gòu)10階模態(tài)特征

觀察10階模態(tài)的不同振型運(yùn)動(dòng)特征，分析如下：

模態(tài)階數(shù)1的固有頻率為11.359，其接近于公式（2）中能量法計(jì)算得到的系統(tǒng)固有頻率11.3，并且其振型特征也符合混勻儀運(yùn)行時(shí)的振幅運(yùn)動(dòng)，如圖8。即偏心質(zhì)量沿Y方向往復(fù)振動(dòng)。因此ANSYS的模態(tài)分析數(shù)據(jù)證明了能量法計(jì)算固有頻率11.3的正確性。

模態(tài)階數(shù)2固有頻率為22.020，其振型特征也符合混勻儀運(yùn)行時(shí)的振幅運(yùn)動(dòng)，如圖（9）。即偏心質(zhì)量沿X方向往復(fù)振動(dòng)，因此22.202也是系統(tǒng)固有頻率。模態(tài)階數(shù)3—模態(tài)階數(shù)10，如圖10、11。振型特征不符合混勻儀運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)，因此不會(huì)對(duì)混勻儀運(yùn)行產(chǎn)生影響。并且其固有頻率也遠(yuǎn)高于系統(tǒng)激勵(lì)頻率。

6 系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線與共振關(guān)系

根據(jù)振動(dòng)學(xué)理論得知系統(tǒng)頻率比是系統(tǒng)激勵(lì)頻率與系統(tǒng)的固有圓頻率之比，如公式（3）。

圖8 一階模態(tài)振型云圖

圖9 二階模態(tài)振型云圖

圖10 三階模態(tài)振型云圖

圖11 四階模態(tài)振型云圖

圖12 幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)曲線

混勻儀5355振動(dòng)系統(tǒng)是由偏心質(zhì)量引起的受迫振動(dòng)，影響受迫振動(dòng)振幅的因素主要是激勵(lì)力幅值F0、頻率比r、阻尼比ζ。頻率比對(duì)振幅的影響，以B/u為縱坐標(biāo)，r為橫坐標(biāo)，對(duì)于不同的ζ值作出如圖12左下角所示的幅頻曲線圖。

圖12當(dāng)r=1時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅將達(dá)到無窮大，即共振?；靹騼x5355振動(dòng)系統(tǒng)得到頻率比r=2.78、r=1.41，計(jì)算結(jié)果r>>1，系統(tǒng)激勵(lì)頻率沒有接近共振頻率，當(dāng)r>>1即ω>>ωn時(shí)，在高頻范圍內(nèi)，振幅接近常數(shù)即偏心軸的偏心距，系統(tǒng)沒有共振風(fēng)險(xiǎn)。

7 結(jié)論

本文研究了混勻儀5355中0.5mm彈簧鋼片振動(dòng)系統(tǒng)的共振分析，利用能量法計(jì)算了系統(tǒng)固有頻率，利用ANSYS軟件對(duì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，使用MPC方法設(shè)置裝配體關(guān)系，根據(jù)Block Lanczos提取模態(tài)計(jì)算，得到系統(tǒng)10階模態(tài)分析結(jié)果，觀察每階模態(tài)固有頻率和振型特征，得到系統(tǒng)固有頻率，并計(jì)算了頻率比r>>1，根據(jù)振動(dòng)幅頻響應(yīng)曲線，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)激勵(lì)頻率ω高于其自身固有頻率nω，系統(tǒng)沒有接近共振頻率。

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1671-0711（2016）11（上）-0115-04