孫靈芳 邢 宇 李 斌

(東北電力大學自動化工程學院，吉林 吉林 132012)

高階滑?？刂萍捌溲芯楷F(xiàn)狀

孫靈芳 邢 宇 李 斌

(東北電力大學自動化工程學院，吉林 吉林 132012)

高階滑?？刂破鞯难芯恳呀?jīng)成為解決抖振問題的熱點。總結了目前高階滑?？刂蒲芯康某晒?，歸納了它在國內外的應用，并探討了發(fā)展趨勢。

滑模控制 抖振 二階滑?？刂?高階滑?？刂?/p>

隨著科學技術的不斷發(fā)展，人們通過對不同物理系統(tǒng)進行研究，發(fā)現(xiàn)任何一個實際的物理系統(tǒng)都具有非線性特性。近幾十年來對非線性系統(tǒng)的研究推動了相關控制理論的發(fā)展，相平面理論、Lyapunov運動穩(wěn)定性理論[1]都再次受到了極大的重視。然而，非線性特性仍然沒有統(tǒng)一通用的處理方法?？偟膩碚f，非線性控制理論還處于發(fā)展階段，有許多問題有待解決。

變結構控制方法是20世紀60年代由前蘇聯(lián)學者Utkin等提出的，它本質上是一種非線性控制[2]。這種控制策略原理是系統(tǒng)狀態(tài)有目的地不斷變化，迫使狀態(tài)在規(guī)定的狀態(tài)軌跡上運動。對于一個理想的滑?？刂葡到y(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)是可以嚴格地保持在滑模面上并且趨于穩(wěn)定的。但實際情況是，由于控制規(guī)律的不連續(xù)性、開關時間或空間滯后性、系統(tǒng)延遲和慣性、測量中產(chǎn)生的誤差都會導致系統(tǒng)狀態(tài)并不能嚴格按照預定的狀態(tài)軌跡運動，這樣就會產(chǎn)生抖振。對于實際應用的滑?？刂葡到y(tǒng)，抖振的存在是必然的，消除抖振也就相當于消除了滑?？刂频膬?yōu)點。因此，消除抖振在滑?？刂浦惺遣豢赡軐崿F(xiàn)的，只能在一定程度上削弱。

1 消除抖振的常用方法①

1.1 趨近律方法

高為炳教授提出了趨近律的方法來消除滑模變結構控制系統(tǒng)的抖振，通過調節(jié)趨近律中的參數(shù)，減小控制信號的抖振。但若參數(shù)調整不當，仍然會出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。張合新等通過分析傳統(tǒng)趨近律存在的收斂速度慢、時間長及抖振等缺陷，提出了一種基于雙冪次趨近律的控制理論，該理論在遠離或接近滑動模態(tài)時均有較好的收斂性[3]。劉希等引入了趨近律變化速率的控制函數(shù)，設計了一種新的無抖振離散滑模變速趨近律算法，首次提出了通過設計趨近律變化速率來構造離散趨近律的思想[4]。

1.2邊界層的設計

邊界層設計的關鍵在于邊界層的厚度，該方法只能保證系統(tǒng)狀態(tài)收斂到邊界層內，這樣會降低系統(tǒng)的魯棒性。楊玲玲等對邊界層厚度用模糊控制的方法進行了調整，仿真結果表明該方法可以有效地抑制抖振，優(yōu)化邊界層的厚度[5]。趙文杰和劉吉臻采用改進的邊界層法，在邊界層內采用非線性反饋，理論分析表明該方法可行[6]。

1.3濾波方法

濾波方法是指對通過濾波器的信號進行處理，使信號保持平滑狀態(tài)，進而減少抖振。Jin S H等提出了一種基于滑模自適應控制的離散時間濾波器，該濾波器可以得到更好的速度反饋[7]。此外，系統(tǒng)的控制器使用了反饋開關濾波器，使系統(tǒng)的非穩(wěn)定參數(shù)在變化范圍內，具有調整信號誤差和過濾信號參數(shù)的功能[8]。

1.4動態(tài)滑模方法

動態(tài)滑模方法是指將傳統(tǒng)切換函數(shù)通過微分環(huán)節(jié)構成新的切換函數(shù)，以達到削弱抖振的目的。李春華等利用自適應技術和反演法設計了動態(tài)滑模控制器，可以有效地削弱抖振[9]。Bartolini G等通過設計切換函數(shù)的二階導數(shù)，實現(xiàn)了不確定性系統(tǒng)的無抖振滑?？刂疲⒃摲椒ㄒ氲蕉噍斎攵噍敵鱿到y(tǒng)中[10,11]。

1.5其他方法

除了上述4種普通方法以外，對于抑制抖振還有降低切換增益方法、干擾器觀測方法、模糊方法、神經(jīng)網(wǎng)絡方法、扇形區(qū)域方法、遺傳優(yōu)化方法及H∞方法[12～18]等，上述各種方法適用于不同情況下的控制器設計，要依據(jù)具體需求進行選擇組合[19]。

2 高階滑?？刂品椒?/h2>

近年來，高階滑?？刂瞥蔀檠芯炕Ｗ兘Y構控制學者們關注的熱點。高階滑模是傳統(tǒng)一階滑模的擴展，由Fridman L和Levant A提出的高階滑?？刂品椒ㄍㄟ^將不連續(xù)的控制變量作用到滑模變量的高階導數(shù)上，不但保留了傳統(tǒng)滑?？刂频闹饕獌?yōu)點、提高了控制精度，還有效地抑制了抖振[20]。

2.1滑動階的定義

二階滑模是最早出現(xiàn)的高階滑模，因為控制器簡單并且需要的信息量較少，二階滑模的應用也是最廣泛的。下面簡單介紹幾種常見的二階滑模算法[23～26]。

2.2問題描述

考慮如下非線性系統(tǒng)：

依據(jù)相對階的定義，對滑模變量做兩種情況的考慮：

2.3螺旋算法

當系統(tǒng)相對階為1時，算法形式如下：

需滿足的條件為：

KmλM-C0>KMλm+C0

當系統(tǒng)相對階為2時，算法形式如下：

2.4超螺旋算法

超螺旋算法與其他二階滑模算法相比存在的特殊之處為只需要s的信息，而且當控制系統(tǒng)的相對階為1時，利用超螺旋算法可以避免抖振。

超螺旋算法的控制器由兩部分組成，其中一部分為對時間不連續(xù)的導數(shù)項，另一部分為滑模變量s的連續(xù)函數(shù)，控制器的具體形式如下：

u=u1(t)+u2(t)

保證算法在有限時間收斂的條件為：

0.0<ρ≤0.5

2.5給定收斂率算法

其中，g(s)除s=0外均光滑，λM是一個正常數(shù)。

當相對階為2時，控制器為：

其中sup表示上確界，收斂時間與函數(shù)g有關。

以上給出了幾種常見的二階滑?？刂破?。此外還有由Bartolini G等提出的次優(yōu)算法[27,28]，該算法由時間最優(yōu)控制演化而來。李雪冰等提出了一種新的二階滑模算法，算法采用加冪積分技術和嵌套飽和技術，解決了系統(tǒng)不確定性由非負函數(shù)限定的問題[29]。Madhulika D和Chitralekha M給出了一種最優(yōu)二階滑?？刂破饔脕矸€(wěn)定不確定非線性系統(tǒng)[30]。

3 任意階滑模控制器

二階滑?？刂剖歉唠A滑模控制的一個分支，適用于系統(tǒng)相對階不大于2的情況。下面簡要介紹兩種當系統(tǒng)的相對階為r時，對于單輸入單輸出系統(tǒng)的高階滑?？刂破鞯脑O計[31～34]。

3.1任意階“嵌套”高階滑?？刂破?/p>

任意階滑?？刂破鹘?jīng)證明可以在有限時間內收斂，r階控制器的通用遞歸程序為：

i=1,2,…,r-1

N1,r=|s|(r-1)/r

ψ0,r=sign(s)

ψi,r=sign(s(i)+βiNi,rψi-1,r)

其中α、β和p是需調整的控制器參數(shù)，當r≤4時，若取適當?shù)膮?shù)可以得到如下的“嵌套”控制器結構：

r=1u=-αsign(s)

當相對階k小于滑模控制階數(shù)r-1時，控制變量對于k-r-1的時間導數(shù)是連續(xù)的，這樣就可以有效地消除抖振。

3.2任意階“準連續(xù)”高階滑模控制器

Levant A又提出了一種被稱為“quasi-continuous”控制器的高階滑?？刂破?，可以使滑動模態(tài)在有限時間內達到穩(wěn)定，該“準連續(xù)”高階滑?？刂破餍问饺缦拢?/p>

φ0,r=s

N0,r=|s|

ψ0,r=φ0,r/N0,r=sign(s)

ψi,r=φi,r/Ni,r

當r≤4時，選取適當?shù)膮?shù)β可以得到如下控制器的結構：

r=1u=-αsign(s)

r=4u=-αφ3,4/N3,4

通過以上兩種高階滑?？刂破鞯倪f推形式可以看出，控制器參數(shù)β的選取結果是相同的，通過調整參數(shù)可以得到需要的收斂率。Levant A認為第二種“quasi-continuous”控制器的控制效果優(yōu)于其他類型高階滑模控制器的效果，不但可以抑制抖振，而且參數(shù)調整簡便。

除了以上兩種經(jīng)典形式的高階滑?？刂破?，目前國內外學者們經(jīng)過不斷的學習和改善，提出了許多新型的高階滑?？刂破?。陳杰等提出了一種新的高階滑模控制器，主要針對一類不確定非線性單輸入單輸出系統(tǒng)，利用積分滑?？刂评碚摵陀邢迺r間穩(wěn)定理論，確保系統(tǒng)在最初時刻就具有抗干擾能力[35]。范金鎖等通過引入虛擬控制項增加系統(tǒng)相對階，進而對高階滑?？刂破鬟M行改進，與原控制器相比控制更平滑[36]。

4 高階滑模控制研究現(xiàn)狀

高階滑?？刂谱蕴岢鲆詠恚偷玫搅藝鴥韧鈱W者的廣泛關注并且取得了飛速的發(fā)展。與此同時，高階滑?？刂拼嬖诘膯栴}也日益凸顯。

目前高階滑?？刂浦饕獞糜诓淮_定性非線性系統(tǒng)，然而在實際工程應用中，系統(tǒng)的不確定性邊界是很難獲得的。為了能使高階滑?？刂破鞲菀酌嫦驅嶋H工程應用，目前研究趨勢主要是將高階滑?？刂破髋c其他控制方法相結合，其中最常見的就是將高階滑?？刂破髋c自適應控制相結合。Vadim I U和Alex S P提出了一種自適應反饋超螺旋算法，將一個低通濾波器作為等效控制，這種方法為滑?？刂铺峁┝艘环N可以使抖振最小化的控制增益，并且利用數(shù)值的例子證明了這種方法的有效性[37]。Yuri S等給出了一種新型的超螺旋自適應律并且應用在電動氣動制動器上，自適應算法的主要優(yōu)點是可以得到非高估的控制增益，通過證明可以得到閉環(huán)控制系統(tǒng)在有限時間內收斂和Lyapunov穩(wěn)定性，實物試驗得到了良好的效果[38]。

高階滑模控制器為普通的不確定非線性單輸入單輸出系統(tǒng)提供了有效解決方案，但是在工程實際中，多輸入多輸出系統(tǒng)仍然是研究的主要對象。在傳統(tǒng)滑?？刂浦?，有學者通過解耦將多輸入多輸出系統(tǒng)分解成多個多輸入單輸出系統(tǒng)并實現(xiàn)了控制[39,40]。Liu X J和Han Y Z針對一類仿射多輸入多輸出不確定非線性系統(tǒng)，提出了一種新的高階滑?？刂品椒ǎ瑢⒍噍斎攵噍敵鱿到y(tǒng)高階滑?？刂茊栴}轉化為多變量系統(tǒng)的有限時間收斂問題，削弱了控制量的抖振，在氣墊船軌跡跟蹤方面的試驗驗證了方法的有效性[41]。Khan M K和Sarah K S提出了一種新的二階滑?？刂扑惴?，主要應用于一類多輸入多輸出系統(tǒng)，該算法產(chǎn)生一個動態(tài)控制且不需要滑動變量的導數(shù)，因此不需要進行觀測器和峰值檢測電路的設計[42]。近幾年，對于不確定非線性多輸入多輸出系統(tǒng)的高階滑?？刂破鞯难芯恳延欣碚撋系难a充，但是這些仍然不能滿足實際工業(yè)對控制的需求，這也說明了這類控制器的研究有非常大的發(fā)展空間。

除了以上兩點控制器設計存在的問題以外，不確定非線性高階滑?？刂破鲬糜趯嶋H工程問題時仍然得不到理想的控制效果，這其中的原因來自于在實際工程中系統(tǒng)很難獲得精確的非線性模型。若沒有精確的非線性模型，此時設計的控制器也就不再適用，甚至會導致控制系統(tǒng)癱瘓，造成不必要的損失。因此，在對高階滑?？刂破鬟M行研究的同時，也要保證非線性模型精確，不但符合理論而且符合實際，這樣才能使控制器發(fā)揮應有的效果。

5 結束語

綜上所述，高階滑?？刂破鞯难芯窟€處于初級階段，應在現(xiàn)有的理論成果基礎上進一步擴充和發(fā)展。研究方向應根據(jù)高階滑?？刂颇壳按嬖诘膯栴}和不足，在設計上提出有效可行的解決方案，或是針對具體問題進行分析，對于不同的系統(tǒng)控制中存在的缺陷定點改善，使高階滑?？刂破骶哂休^好的實際應用效果，不但可以抑制抖振，而且可以增強系統(tǒng)的魯棒性、提高系統(tǒng)可控性、減少超調量、使系統(tǒng)性能進一步提升。高階滑?？刂破鞯难芯繉闄C器人、電動機、飛行器及運載火箭等一類復雜非線性系統(tǒng)控制提供有利的控制方法，具有十分重要的發(fā)展意義。

[1] Hassan K K.Nonlinear Systems[M].Hongkong:Pearson Education Asia Ltd,2002:398～404.

[2] Liu J K,Sun F C.Research and Development on Theory and Algorithms of Sliding Mode Control[J].Control Theory and Applications,2007,24(3):407～418.

[3] 張合新,范金鎖,孟飛,等.一種新型滑模控制雙冪次趨近律[J].控制與決策,2013,28(2):289～293.

[4] 劉希,孫秀霞,董文瀚,等.一種新的約束變速趨近律離散滑?？刂品椒╗J].自動化學報,2013,39(9):1552～1557.

[5] 楊玲玲,章云,陳曉龍.一類不確定非線性系統(tǒng)的模糊邊界層滑?？刂芠J].系統(tǒng)仿真學報,2009,21(22):7262～7265.

[6] 趙文杰,劉吉臻.一種改進的邊界層滑模控制方法[J].系統(tǒng)仿真學報,2005,17(1):156～158，180.

[7] Jin S H,Ryo K,Motoji Y.Improving Velocity Feedback for Position Control by Using a Discrete-time Sliding Mode Filtering with Adaptive Windowing[J].Advanced Robotics，2014,28(14):943～953.

[8] Matviichuk K S.Stability in Sliding Mode of Nonstationary Automatic-control Systems of Variable Structure with Switched Filters[J].International Applied Mechanics,2006,42(10):1179～1194.

[9] 李春華,孫約,羅琦.非線性系統(tǒng)的反演自適應動態(tài)滑?？刂芠J].計算機工程與設計,2009,30(1):185～187.

[10] Bartolini G,Punta E.Chattering Elimination with Second-order Sliding Mode Robust to Coulomb Friction[J].Journal of Dynamic Systems Measurement and Control,2000,122(4):679～686.

[11] Bartolini G,Pisano A,Punta E.A Survey of Applications of Second-order Sliding Mode Control to Mechanical Systems[J].International Journal of Control,2003,76(9-10):875～892.

[12] Zhang C, Chen Z J, Wei C.Sliding Mode Disturbance Observer-based Backstepping Control for a Transport Aircraft[J].Science China Information Sciences,2014,57(5):1～16.

[13] Mahmoodabadi M J,Taherkhorsandi M,Talebipour M,et al.Adaptive Robust PID Control Subject to Supervisory Decoupled Sliding Mode Control Based upon Genetic Algorithm Optimization[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control,2015,37(4):505～514.

[14] Nagarale R M,Patre B M.Composite Fuzzy Sliding Mode Control of Nonlinear Singularly Perturbed Systems[J].ISA Transactions,2014,53(3):679～689.

[15] Fei J T,Ding H F.Adaptive Sliding Mode Control of Dynamic System Using RBF Neural Network[J].Nonlinear Dynamics,2012,70(2):1563～1573.

[16] 牛雪梅,高國琴,鮑智達,等.基于加權積分增益的溫室移動機器人滑模控制研究[J].控制工程,2013,20(6):1207～1211.

[17] 王健安,劉賀平.具有未知扇區(qū)非線性輸入混沌系統(tǒng)的自適應滑模投影同步[J].北京科技大學學報,2010,32(6):807～811.

[18] Zhang B L,Ma L,Han Q L.Sliding ModeH∞Control for Offshore Steel Jacket Platforms Subject to Nonlinear Self-excited Wave Force and External Disturbance[J].Nonlinear Analysis:Real World Applications,2013,14(1):163～178.

[19] 張曉宇,蘇宏業(yè).滑模變結構控制理論進展綜述[J].化工自動化及儀表,2006,33(2):1～8.

[20] Fridman L,Levant A.Higher Order Sliding Modes as a Natural Phenomenon in Control Theory[J].Robust Control via Variable Structure and Lyapunov Techniques,1996,217:107～133.

[21] Fridman L,Levant A.Robust Control via Variable Structure and Lyapunov Techniques [M].London：Springer Berlin Heidelberg,1996:107～133.

[22] Filippov A F.Differential Equation with Discontinuous Right-hand Side[J].Matematicheskii Sbornik,1960,93(1):99～128.

[23] Levant A.Principles of 2-Sliding Mode Design[J].Automatica,2007,43(4):576～586.

[24] Levant A.Finite-time Stabilization of Uncertain SISO Systems[C].Proceeding of the 46th IEEE International Conference on Decision and Control.New Orleans,USA:IEEE,2007:1728～1733.

[25] Levant A.Construction Principles of Output-feedback 2-Sliding Mode Design[C].Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control.Las Vegas，USA:IEEE,2002:317～322.

[26] Levant A.Higher-order Sliding Modes,Differentiation and Output-feedback Control[J].International Journal of Control,2003,76(9-10):924～941.

[27] Bartolini G,Ferrara A,Usai E.Output Tracking Control of Uncertain Nonlinear Second-Order Systems[J].Automatica,1997,33(12):2203～2212.

[28] Bartolini G,Ferrara A,Usai E. Chattering Avoidance by Second-Order Sliding Mode Control[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1998,43(2):241～246.

[29] 李雪冰,馬莉,丁世宏.一類新的二階滑?？刂品椒捌湓诘沽[控制中的應用[J].自動化學報,2015,41(1):193～202.

[30] Madhulika D,Chitralekha M.Optimal Second Order Sliding Mode Control for Nonlinear Uncertain Systems[J].ISA Transactions,2014,53(4):1191～1198.

[31] Levant A.Homogeneous High-Order Sliding Modes[C].Proceedings of the 17th World Congress the International Federation of Automatic Control.Seoul,Korea:IFAC，2008:3799～3810.

[32] Levant A.Homogeneity Approach to High-Order Sliding Mode Design[J].Automatica,2005,41(5):823～830.

[33] Levant A.Quasi-continuous High-order Sliding-mode Controllers[C].Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control.Hawaii,USA：IEEE，2003:4605～4610.

[34] Levant A.Homogeneous Quasi-continuous Sliding Mode Control[M].Berlin：Springer,2006:143～168.

[35] 陳杰,李志平,張國柱.不確定非線性系統(tǒng)的高階滑?？刂破髟O計[J].控制理論與應用,2010,27(5):563～569.

[36] 范金鎖,張合新,王桂明,等.一種高階滑模控制算法的改進及應用[J].控制與決策,2011,26(9):1436～1440.

[37] Vadim I U,Alex S P.Adaptive Sliding Mode Control with Application to Super-twist Algorithm:Equivalent Control Method[J].Automatica,2013,49(1):39～47.

[38] Yuri S,Mohammed T,Franck P.A Novel Adaptive-gain Supertwisting Sliding Mode Controller:Methodology and Application[J].Automatica,2012,48(5):759～769.

[39] 戴永彬,楊衛(wèi)東,王少福,等.基于滑模的多變量廣義預測解耦控制[J].化工自動化及儀表,2009,36(5):18～20，39.

[40] 戴永彬,白延玉,蔡艷慧.基于單值預測的遞推滑模解耦控制[J].化工自動化及儀表,2010,37(10):26～28.

[41] Liu X J,Han Y Z.Finite Time Control for MIMO Nonlinear System Based on Higher-order Sliding Mode[J].ISA Transactions,2014,53(6):1838～1846.

[42] Khan M K,Sarah K S.Robust MIMO Water Level Control in Interconnected Twin-tanks Using Second Order Sliding Mode Control[J].Control Engineering Practice,2006,14(4):375～386.

Higher-orderSlidingModeControlandResearchStatus

SUN Ling-fang, XING Yu, LI Bin

(SchoolofAutomationEngineering,NortheastDianliUniversity,Jilin132012,China)

High-order sliding mode controller can eradicate chattering problems. The investigation results of the higher-order sliding mode control were summarized, including its application at home and abroad and later development trend.

sliding mode control, chattering, second-order sliding mode control, high-order sliding mode control

2015-06-19(修改稿)

TP13

A

1000-3932(2016)04-0335-06