呂 倩,蘇 濤,吳 凱,章建成

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

利用HAF-LVD特性的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)ISAR成像算法

呂 倩,蘇 濤,吳 凱,章建成

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的逆合成孔徑雷達(dá)成像中,由于轉(zhuǎn)動(dòng)矢量的時(shí)變會(huì)產(chǎn)生方位向的高階相位項(xiàng),導(dǎo)致方位成像的嚴(yán)重散焦,傳統(tǒng)的距離-多普勒算法和線性調(diào)頻模型已不再適用.因此,在建立逆合成孔徑雷達(dá)成像回波信號(hào)為立方相位信號(hào)形式的基礎(chǔ)上,提出了利用高階模糊函數(shù)-呂氏分布特性的逆合成孔徑雷達(dá)成像算法.首先,根據(jù)高階模糊函數(shù)和呂氏分布思想定義了雙延時(shí)參數(shù)化瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù),并利用變尺度操作去除耦合及快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)信號(hào)能量積累.然后,利用得到的高階模糊函數(shù)-呂氏分布完成運(yùn)動(dòng)參數(shù)的非搜索估計(jì)和目標(biāo)逆合成孔徑雷達(dá)成像.由于引入可調(diào)整的縮放因子,該算法能夠在保證成像質(zhì)量和運(yùn)算效率的基礎(chǔ)上,有效避免譜模糊,靈活應(yīng)對(duì)更加多變和惡劣的成像環(huán)境.仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性.

逆合成孔徑雷達(dá);立方相位信號(hào);雙延時(shí)參數(shù)化瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù);變尺度操作;高階模糊函數(shù)-呂氏分布

近年來(lái),逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)成像一直是成像領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-3].針對(duì)勻速旋轉(zhuǎn)目標(biāo),傳統(tǒng)的成像算法采用離散傅里葉變換進(jìn)行方位向聚焦,實(shí)現(xiàn)距離-多普勒(Range Doppler,RD)成像.而對(duì)于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo),由于轉(zhuǎn)動(dòng)加速度以及轉(zhuǎn)動(dòng)加加速度會(huì)造成各散射點(diǎn)方位向的多普勒頻率不再是線性變化,從而導(dǎo)致多普勒模糊,降低成像質(zhì)量.因此,針對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的ISAR成像,筆者將方位回波信號(hào)建模為立方相位信號(hào)(Cubic Phase Signal,CPS)的形式[4-5].

在以往的ISAR成像算法中,呂氏分布(LV’s Distribution,LVD)方法[6]消除了信號(hào)參數(shù)的搜索過(guò)程,大大減小了計(jì)算量,改善了抗噪聲性能.但是,該方法是針對(duì)線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulated,LFM)信號(hào)提出的,對(duì)含有高次項(xiàng)的立方相位信號(hào)參數(shù)估計(jì)并不適用.其他針對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的ISAR成像算法,如楔形時(shí)間調(diào)頻率分布(Keystone Time-Chirp Rate Distribution,KTCRD)[7],高階模糊函數(shù)(High-order Ambiguity Function,HAF)-立方相位函數(shù)的積分形式(Integrated form of Cubic Phase Function,ICPF)[8]及文獻(xiàn)[9]所提方法等,都取得了較好的成像效果.但是,HAF-ICPF算法使用逐個(gè)參數(shù)估計(jì)的方法,導(dǎo)致嚴(yán)重的誤差傳播效應(yīng),降低了抗噪聲性能;文獻(xiàn)[3,5,9]中所提方法,由于存在非均勻采樣,導(dǎo)致運(yùn)算量明顯增大,不便于實(shí)時(shí)處理.而KTCRD算法雖然不含非均勻采樣,但是該類算法容易產(chǎn)生譜模糊.因此,此類算法都無(wú)法在性能和計(jì)算量上達(dá)到很好的平衡.

針對(duì)以上問(wèn)題,筆者提出了一種新的ISAR成像方法.該方法在對(duì)雷達(dá)原始回波數(shù)據(jù)完成距離脈壓和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后,首先結(jié)合HAF和LVD,定義一種雙延時(shí)參數(shù)化瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)(double lag Parametric Instantaneous Autocorrelation Function,dl-PIAF),然后,通過(guò)變尺度和快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)操作快速實(shí)現(xiàn)信號(hào)去耦處理和能量積累得到其HAF-LVD,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)ISAR成像.該算法能夠通過(guò)調(diào)整參數(shù)來(lái)適應(yīng)不同的ISAR成像,并且計(jì)算量小,適合實(shí)時(shí)處理.最后,利用仿真數(shù)據(jù)對(duì)算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證和分析.

1　復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的ISAR回波信號(hào)模型

采用如文獻(xiàn)[4]中的信號(hào)模型.如圖1所示,圓心O為目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)中心,XYZ為笛卡爾坐標(biāo)系.P(xp,yp,zp)為目標(biāo)上的散射點(diǎn),向量r為雷達(dá)視線方向(Line Of Sight,LOS)的單位向量,向量W為目標(biāo)三維旋轉(zhuǎn)合成角速度,其中W可以分解為平行于r的向量Wr和垂直于r的向量We.向量We所產(chǎn)生的徑向移動(dòng)可以引起多普勒變化,被稱為有效轉(zhuǎn)動(dòng)向量.

圖1　復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)ISAR成像模型

散射點(diǎn)P的線速度和對(duì)應(yīng)的徑向分量分別為rp×We和(rp×We)·r,其中×和·分別表示外積和內(nèi)積.假設(shè)目標(biāo)的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償已完成,目標(biāo)為轉(zhuǎn)臺(tái)模型,則散射點(diǎn)P的多普勒頻率為

其中,λ為波長(zhǎng).設(shè)wx,wy,wz分別為向量We在坐標(biāo)軸XYZ上的投影.對(duì)于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo),其有效轉(zhuǎn)動(dòng)向量都是時(shí)變的,因此,可以對(duì)wx,wy,wz進(jìn)行如下近似:

其中,tm代表方位慢時(shí)間,wx1,wx2,wx3,wy1,wy2,wy3,wz1,wz2,wz3分別為wx,wy,wz的常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù).且有W1=[wx1,wy1,wz1],W2=[wx2,wy2,wz2],W3=[wx3,wy3,wz3].在實(shí)際ISAR成像中,由于觀測(cè)時(shí)間較短(1～3 s),一般認(rèn)為成像期間投影平面保持不變[3-4,8-9].因此,多普勒頻率可進(jìn)一步近似為

其中,rx,ry,rz分別為向量r在坐標(biāo)軸XYZ上的投影.令向量=[yprz-zpry,zprx-xprz,xpry-yprx]T,則散射點(diǎn)P到雷達(dá)由目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的距離變化量為

脈沖壓縮后,方位回波信號(hào)有如下形式:

其中,B為發(fā)射信號(hào)帶寬.轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償[10]后,為方便分析,假設(shè)某個(gè)特定距離單元的回波信號(hào)為

2　針對(duì)CPS的非搜索參數(shù)估計(jì)算法

文獻(xiàn)[8]提出的算法首先利用HAF將CPS信號(hào)進(jìn)行降冪成為L(zhǎng)FM信號(hào),再利用立方相位函數(shù)的積分形式(ICPF)估計(jì)LFM的調(diào)頻率.具體如下,假設(shè)

結(jié)合HAF對(duì)該CPS進(jìn)行降冪,有

其中,τ1為延時(shí)常數(shù),且.明顯可以看出,y(n;τ1)具有LFM信號(hào)的形式.根據(jù)文獻(xiàn)[8]中的算法,得到其HAF-ICPF如下式:

可以看出,該算法是依次估計(jì)各項(xiàng)系數(shù)的,會(huì)產(chǎn)生誤差傳播,增加不必要的運(yùn)算量.然而,在對(duì)CPS信號(hào)進(jìn)行一次相位微分后,CPS信號(hào)已然變?yōu)長(zhǎng)FM信號(hào),此時(shí)便可以應(yīng)用LFM參數(shù)估計(jì)算法.文獻(xiàn)[6]所提出的LVD算法,相比于改進(jìn)的Wigner-Ville分布(Modified Wigner-Ville Distribution,MWVD)[11]等其他LFM參數(shù)估計(jì)算法,不僅在分辨率和抗噪聲性能方面都有一定的改進(jìn),并且提出了非搜索的概念,因此,受到廣泛的關(guān)注.這里,將其引用到CPS信號(hào)的參數(shù)估計(jì)中.將式(8)代入文獻(xiàn)[6]中定義的自相關(guān)函數(shù),得到dl-PIAF,

其中,*代表復(fù)數(shù)共軛,m表示延時(shí)變量,τ2代表延時(shí)常數(shù).將式(7)和式(8)繼續(xù)代入后,得到

對(duì)式(11)關(guān)于延時(shí)變量m進(jìn)行FFT運(yùn)算,得到其Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution,WVD),有

從式(12)可以發(fā)現(xiàn),變量n和m之間存在耦合,導(dǎo)致WWVD(n,fm)沿斜線分布,并且該CPS的調(diào)頻率和二次調(diào)頻率與該斜線的斜率和截距有關(guān).但是,該斜線的參數(shù)估計(jì)需要二維搜索過(guò)程來(lái)完成,這會(huì)大大增加運(yùn)算量以及降低估計(jì)精度.這里,引用與文獻(xiàn)[6-7]類似的變尺度操作來(lái)消除變量n和m之間的線性耦合.該變尺度操作可以利用SFT-IFFT算法快速實(shí)現(xiàn),因此可以有效提高運(yùn)算效率.其具體執(zhí)行步驟可參考文獻(xiàn)[12],這里不再介紹.對(duì)式(11)使用變尺度操作后,有

其中,ε=4τ1,η=4τ1τ2,ε,η為縮放因子,Ψ為信號(hào)相對(duì)幅度.然后,分別關(guān)于變量l,m進(jìn)行FFT操作,得到HAF-LVD,即

可以發(fā)現(xiàn),WHAF-LVD(fl,fm)存在惟一的峰值點(diǎn)(ε?2,η?3),因此,CPS的調(diào)頻率和二次調(diào)頻率估計(jì)可以通過(guò)峰值檢測(cè)方式實(shí)現(xiàn).其他參數(shù)同樣可以利用FFT以及峰值檢測(cè)方式完成估計(jì).

3　利用HAF-LVD特性的ISAR成像算法

在對(duì)多分量CPS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí),需要引用Clean技術(shù)[13]來(lái)對(duì)不同強(qiáng)度的CPS進(jìn)行分離.基于HAF-LVD的ISAR成像算法的流程如圖2所示,具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

圖2　筆者提出的ISAR成像算法流程圖

步驟1 對(duì)原始回波信號(hào)進(jìn)行距離脈沖壓縮和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償,將所有目標(biāo)散射點(diǎn)都校正到正確的距離單元,得到第k個(gè)距離單元的數(shù)據(jù)sk(n).

步驟2 對(duì)得到的數(shù)據(jù)sk(n)運(yùn)用HAF-LVD算法有

其中,Dk,cross代表交叉項(xiàng)結(jié)果,TST為變尺度操作(Scale Transform,ST).則有

步驟3 利用已估參數(shù)構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù),然后利用FFT估計(jì)其他參數(shù)估計(jì).

步驟4 從原始信號(hào)sk(n)中剔除步驟3中已估計(jì)的信號(hào),有

步驟5 重復(fù)步驟2～4,直到i=Q,或信號(hào)剩余信號(hào)的能量少于HT(HT為能量門限).

步驟6 更新k=k+1,重復(fù)步驟2～5,直到k=K(K為距離單元總數(shù)).

4　仿真分析

4.1HAF-LVD分析

根據(jù)文獻(xiàn)[7]中所提算法,對(duì)于離散信號(hào)s(n),有

從式(19)可看出,文獻(xiàn)[7]所提的KTCRD算法只是針對(duì)特定的耦合問(wèn)題,是HAF-LVD算法的一個(gè)特例.而筆者所提的HAF-LVD算法具有更加廣泛的應(yīng)用范圍.根據(jù)式(14)可知,HAF-LVD算法的調(diào)頻率?2和二次調(diào)頻率?3的估計(jì)范圍分別為

其中,ε=4τ1,η=4τ1τ2,FPR為脈沖重復(fù)頻率.

從式(20)中可以看出,?2,?3的估計(jì)范圍與縮放因子ε,η和雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率相關(guān),而在實(shí)際中,雷達(dá)參數(shù)通常是固定的,因此延時(shí)常數(shù)τ1,τ2直接決定著?2,?3的估計(jì)范圍.當(dāng)?2或?3的真實(shí)值超出其估計(jì)范圍,便會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的譜模糊,進(jìn)而導(dǎo)致錯(cuò)誤估計(jì).在ISAR成像中,方位向回波的調(diào)頻率和二次調(diào)頻率分別由有效轉(zhuǎn)動(dòng)向量和目標(biāo)尺寸決定.那么,在目標(biāo)尺寸較大或者極端惡劣(高機(jī)動(dòng)的散射點(diǎn))的情況下,KTCRD算法的?2,?3估計(jì)范圍是固定的,而HAF-LVD算法的?2,?3估計(jì)范圍分別為是可調(diào)的,可知,HAF-LVD算法可以靈活地實(shí)時(shí)調(diào)整縮放因子來(lái)避免譜模糊的發(fā)生,而 KTCRD算法卻不能.下面用仿真來(lái)證明.設(shè)FPR=256 Hz,方位信號(hào)長(zhǎng)度N=512,KTCRD算法中?2,?3的估計(jì)范圍分別為[±128 Hz/s,±512 Hz/s2].

圖3　理想散射點(diǎn)仿真結(jié)果

由于不同的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度和轉(zhuǎn)動(dòng)加加速度,導(dǎo)致不同程度的多普勒變化,假設(shè)有效轉(zhuǎn)動(dòng)加速度和轉(zhuǎn)動(dòng)加加速度分別為(0.14 rad/s2,0.08 rad/s3),LOS單位向量r=[1,0,0].根據(jù)雷達(dá)參數(shù)及圖3中散射點(diǎn)位置可計(jì)算出,?2max=168 Hz/s,?3max=96 Hz/s2.此時(shí)HAF-LVD算法可以靈活選取τ1=N/16,τ2=N/4,相應(yīng)的縮放因子ε=0.5,η=0.25來(lái)滿足?2,?3的估計(jì)范圍(±256 Hz/s,±512 Hz/s2).從圖3(c),(d)的仿真結(jié)果可看出,HAF-LVD算法通過(guò)靈活選取參數(shù)來(lái)應(yīng)對(duì)不同的參數(shù)估計(jì)要求,從而得到了很好的成像效果,而KTCRD算法由于不能達(dá)到目標(biāo)的參數(shù)范圍,從而導(dǎo)致錯(cuò)誤估計(jì).由此證明,相比于KTCRD算法,HAFLVD算法能夠靈活地控制參數(shù)估計(jì)的范圍,有效避免譜模糊;縮放因子的選擇將直接影響HAF-LVD算法的實(shí)用性.

同樣,根據(jù)式(14)有,縮放因子也與參數(shù)的估計(jì)精度有關(guān),過(guò)小的縮放因子會(huì)導(dǎo)致過(guò)低的估計(jì)精度.因此,縮放因子的選擇對(duì)高分辨高質(zhì)量的ISAR成像至關(guān)重要.這里假設(shè)的未知參數(shù)?3的取值范圍為Φ,其中Φ由雷達(dá)參數(shù)、目標(biāo)尺寸和目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)等共同決定.因此,根據(jù)式(14)～(16),,則縮放因子可設(shè)為η≤FPR(2Φ),ε的選取類似.在實(shí)際的ISAR成像中,有關(guān)縮放因子的選取規(guī)則可根據(jù)實(shí)際情況去調(diào)整.

4.2仿真數(shù)據(jù)ISAR成像分析

為了更清楚地驗(yàn)證筆者所提算法的有效性,這里分別用基于HAF-ICPF的ISAR成像算法、基于KTCRD的ISAR成像算法與筆者所提的基于HAF-LVD的ISAR成像算法對(duì)合成的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行ISAR成像.

表1　仿真參數(shù)

圖4(a)為合成飛機(jī)模型,成像之前數(shù)據(jù)的信噪比為-4 dB.圖4(b)為仿真1(表1中原始仿真參數(shù))的成像結(jié)果,可以看出,由于多普勒擴(kuò)散的存在,方位向出現(xiàn)了嚴(yán)重散焦,導(dǎo)致成像質(zhì)量下降.圖4(c)為仿真2(表1中括號(hào)內(nèi)的值,其他參數(shù)不變)的成像結(jié)果.這里以飛機(jī)機(jī)翼上的散射點(diǎn)P(-9.6,30,0)為例進(jìn)行分析.仿真1中,對(duì)于點(diǎn)P有?p,2=67 Hz/s,?p,3=77 Hz/s2,仿真2中改變參數(shù)后有?p,2=192 Hz/s,?p,3=435 Hz/s2.已知HAF-ICFP算法,KTCRD算法和HAF-LVD算法在上述參數(shù)設(shè)置下,其?2,?3的估計(jì)范圍分別為(±256 Hz/s,±256 Hz/s2),(±128 Hz/s,±512 Hz/s2),(±256 Hz/s,±512 Hz/s2).可明顯看出,在仿真1中,點(diǎn)P的真實(shí)值均處于3種算法的參數(shù)估計(jì)范圍以內(nèi),因此,圖4(b)均可以很清楚地重構(gòu)出完整的飛機(jī)模型;而在仿真2中,由于部分散射點(diǎn)(如P)的真實(shí)值已超出HAF-ICFP算法或KTCRD算法的參數(shù)估計(jì)范圍(如?p,2超出了KTCRD中?2的估計(jì)范圍,而?p,3超出了HAF-ICFP中?3的估計(jì)范圍),正如圖4(c)所示,在KTCRD算法和HAF-ICFP算法均出現(xiàn)了錯(cuò)誤的估計(jì)值,導(dǎo)致基于KTCRD算法和基于HAF-ICFP算法的ISAR成像中,部分散射點(diǎn)位置模糊,無(wú)法正確重建.因此,圖4(c3)～(c4)中飛機(jī)的兩翼均出現(xiàn)了不同程度的模糊,導(dǎo)致兩翼已無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別.

圖4　飛機(jī)模型及不同參數(shù)設(shè)置下基于不同算法的ISAR成像結(jié)果

表2　計(jì)算量分析

另外,HAF-LVD算法利用了基于Chirp-Z變換的變尺度操作來(lái)消除變量間耦合,其計(jì)算量為O(N2lb N).KTCRD算法只是HAF-LVD算法的特例(當(dāng)τ1=τ2),故其計(jì)算量也是O(N2lb N).然而,由于HAF-ICPF算法涉及到非均勻采樣的離散Fourier變換[8](見(jiàn)式(9)),計(jì)算量高達(dá)O(N3).表2中給出了圖4(b2)～(b4)這3種算法的仿真計(jì)算量分析.可以看出,雖圖4(b2)～(b4)均完整地恢復(fù)出飛機(jī)結(jié)構(gòu),但與基于HAF-ICPF的ISAR成像算法相比,圖4(b2)計(jì)算量和仿真時(shí)間明顯減少.因此,與KTCRD算法和HAF-ICPF算法相比,基于HAF-LVD的ISAR成像算法在成像質(zhì)量和處理速度上都有著明顯的優(yōu)勢(shì).

5　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)成像模型和算法不再適用于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的ISAR成像問(wèn)題,筆者提出了一種利用HAFLVD特性的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)ISAR成像算法.該算法首先根據(jù)HAF和LVD算法定義出新的相關(guān)函數(shù)dl-PIAF,然后,通過(guò)變尺度操作消除了變量間的線性耦合,把時(shí)頻平面上的斜線分布校正成沿時(shí)間軸的直線分布,并利用FFT分別沿時(shí)間軸和偽時(shí)間軸對(duì)信號(hào)進(jìn)行能量積累.最后,重構(gòu)成像數(shù)據(jù).該算法通過(guò)引入可調(diào)整的縮放因子,可以有效避免譜模糊問(wèn)題,靈活應(yīng)對(duì)不同的成像環(huán)境,并且在運(yùn)算量和成像質(zhì)量方面達(dá)到均衡.仿真結(jié)果證明了該方法的有效性和實(shí)用性.

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(編輯:李恩科)

ISAR imaging algorithm for targets with the complex motion based on the high-order ambiguity function-Lv’s distribution

LüQian,SU Tao,WU Kai,ZHANG Jiancheng
(National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

In ISAR imaging for targets with the complex motion,since the azimuth high order phase terms caused by the time-varying rotation vector will deteriorate the azimuth focusing quality,the traditional RD algorithm and LFM model are not appropriate.Thereby,in the case when the

signal can be modeled as cubic phase signals(CPSs),this paper proposes an ISAR imaging algorithm based on HAFLVD(high-order ambiguity function-Lv’s distribution).First,this algorithm defines a novel double lag parametric instantaneous autocorrelation function,and then applies the scaling operator to remove the coupling and utilizes FFT to achieve the energy accumulation.Finally,the non-searching estimation of the moving parameter and the ISAR images for targets are accomplished by the obtained HAF-LVD.Because of the introduction of the scaling factor,this algorithm can flexibly deal with more changeful and hostile ISAR environment without loss of the anti-noise performance and computational efficiency.Simulation results validate the effectiveness of the ISAR imaging approach.

inverse synthetic aperture radar;cubic phase signal;double lag parametric instantaneous autocorrelation function;scaling operator;high-order ambiguity function-Lv’s distribution (HAF-LVD)

TN957.52

A

1001-2400(2016)05-0024-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.05.005

2015-06-30 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2015-12-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271024,61201283);新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-09-0630)

呂 倩(1991-),女,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:lvqian@stu.xidian.edu.cn.

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20151210.1529.010.html