韋許昌，陳志強(qiáng)，程淋偉，劉柿宏

(河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100)

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峰值電流控制的H橋逆變器非線(xiàn)性現(xiàn)象的研究

韋許昌，陳志強(qiáng)，程淋偉，劉柿宏

(河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100)

以峰值電流控制的H橋逆變器為研究對(duì)象，分析了H橋逆變器電路的動(dòng)力學(xué)特性。通過(guò)對(duì)H橋逆變器開(kāi)關(guān)狀態(tài)的描述，建立逆變器的離散時(shí)間模型，采用分岔圖、折疊圖、頻閃映射分析了輸入電壓對(duì)系統(tǒng)性能的影響，運(yùn)用Jacobian矩陣對(duì)H橋逆變器進(jìn)行穩(wěn)定性分析，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證離散模型和理論分析的正確性。研究結(jié)果表明峰值電流控制的H橋逆變器存在非線(xiàn)性現(xiàn)象且受多個(gè)參數(shù)的影響，輸入電壓越高系統(tǒng)穩(wěn)定域越大。

H橋逆變器；峰值電流控制；動(dòng)力學(xué)；分岔；混沌

電力電子逆變器是現(xiàn)代電力工程的重要組成部分[1]，屬于非線(xiàn)性時(shí)變離散動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，不合理的參數(shù)設(shè)置會(huì)產(chǎn)生各種類(lèi)型的分叉和混沌等非線(xiàn)性現(xiàn)象，對(duì)逆變器的設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)產(chǎn)生極大的影響。近年來(lái)，人們開(kāi)始利用非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)理論研究逆變器的非線(xiàn)性行為，分析和揭示逆變器中的非線(xiàn)性現(xiàn)象及其產(chǎn)生的機(jī)理，這不僅有利于設(shè)計(jì)，也為在一定條件下利用這些固有的非線(xiàn)性現(xiàn)象來(lái)改善逆變器工作特性提供了理論基礎(chǔ)[2]，比如利用混沌擴(kuò)頻改善逆變器的電磁兼容和電磁干擾[3]等。因此，系統(tǒng)、全面地研究逆變器的動(dòng)力學(xué)建模、分岔與穩(wěn)定性，對(duì)逆變器有著理論物理意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

過(guò)去的20多年，人們對(duì)電力電子電路非線(xiàn)性現(xiàn)象的研究經(jīng)歷了從直流-直流(direct current-direct current，DC-DC)變換器到直流-交流(direct current-alternating current，DC-AC)變換器的轉(zhuǎn)變，特別是近年來(lái)對(duì)逆變器混沌的研究取得了很大的突破。文獻(xiàn)[4-5]最早研究了比例控制下H橋逆變器的分岔與混沌現(xiàn)象，為研究逆變器的非線(xiàn)性行為奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[6]分析了比例控制下逆變器的分岔和混沌現(xiàn)象，并在文獻(xiàn)[7]中引入快、慢2種尺度，建立了快慢離散模型，對(duì)其混沌行為進(jìn)行更深入的研究。文獻(xiàn)[8]分析了單極性正弦脈沖寬度調(diào)制(sinusoidal pulse width modulation，SPWM)下H橋逆變器的分岔和混沌現(xiàn)象。文獻(xiàn)[9]提出了逆變器二階模型線(xiàn)性化的方法，降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的復(fù)雜度，簡(jiǎn)化了運(yùn)算。文獻(xiàn)[10]利用斜坡補(bǔ)償對(duì)峰值電流控制的逆變器進(jìn)行混沌控制，大大提高了逆變器的穩(wěn)定性。

目前對(duì)逆變器非線(xiàn)性現(xiàn)象的研究基本上是采用三角波比較的SPWM控制方式，很少有對(duì)峰值電流控制的H橋逆變器非線(xiàn)性現(xiàn)象進(jìn)行研究。在電力電子變換器中，電流控制技術(shù)包括峰值電流控制、平均電流控制和谷值電流控制，其中峰值電流控制是一種廣泛應(yīng)用的電流控制技術(shù)，其暫態(tài)閉環(huán)響應(yīng)較快，且具有簡(jiǎn)單自動(dòng)的磁通平衡功能和瞬時(shí)峰值電流限流功能。本文在前人的研究基礎(chǔ)上，以峰值電流模式的H橋逆變器為例，通過(guò)建立離散時(shí)間模型，采用分岔圖、折疊圖、頻閃映射和時(shí)域圖等方法分析其分岔和混沌的非線(xiàn)性行為演化過(guò)程。

1 逆變器的原理和離散模型

H橋逆變器是一個(gè)典型的分段時(shí)變系統(tǒng)，隨著開(kāi)關(guān)管的不斷導(dǎo)通與關(guān)斷，其電路狀態(tài)發(fā)生著變化，因此描述H橋逆變器的狀態(tài)方程和離散模型也有著較大的變化。

H橋逆變器的原理如圖1所示，主電路拓?fù)渲蠩為直流輸入電源，iL為流過(guò)負(fù)載的電流，電阻R和電感L構(gòu)成負(fù)載，開(kāi)關(guān)管S1—S4由絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor，IGBT)和二極管反并聯(lián)組成。

圖1 H橋逆變器原理

主電路的工作狀態(tài)有兩種：

a)T1狀態(tài)——S1、S4導(dǎo)通，S2、S3關(guān)斷，其電流方程為

(1)

式中t為時(shí)間。

b)T2狀態(tài)——S2、S3導(dǎo)通，S1、S4關(guān)斷，其電流方程為

(2)

逆變器的控制電路由比較器、R-S觸發(fā)器和時(shí)鐘脈沖構(gòu)成，如圖2所示。當(dāng)參考電流是直流量時(shí)，電路工作在直流斬波狀態(tài)；當(dāng)參考電流是交流量時(shí)，電路工作在逆變狀態(tài)。在開(kāi)始時(shí)刻，時(shí)鐘脈沖來(lái)臨，R-S觸發(fā)器輸出高電平使S1、S4導(dǎo)通，S2、S3關(guān)斷，輸出電流指數(shù)上升；當(dāng)輸出電流增至參考電流時(shí)，比較器復(fù)位觸發(fā)器，R-S觸發(fā)器輸出低電平使S2、S3導(dǎo)通，S1、S4關(guān)斷，輸出電流指數(shù)下降，直到下一個(gè)時(shí)鐘脈沖到來(lái)時(shí)，觸發(fā)器再次輸出高電平。

iref—參考電流；PWM—脈沖寬度調(diào)制，pulse width modulation的縮寫(xiě)。圖2 峰值電流控制電路

設(shè)參考電流iref=Isin 2πft，其中I為參考電流的幅值，f為參考電流的頻率，在每個(gè)開(kāi)關(guān)周期開(kāi)始時(shí)刻對(duì)電感電流進(jìn)行采樣，不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的電感電流的時(shí)域波形如圖3所示。當(dāng)電感電流達(dá)到參考電流iref后，逆變器進(jìn)入T2狀態(tài)，對(duì)式(1)積分，求得第n個(gè)周期T1狀態(tài)的占空比

(3)

其中

c=E/R.

T—開(kāi)關(guān)周期，in—電感電流在第n個(gè)時(shí)鐘脈沖周期開(kāi)始時(shí)刻的采樣值，in+1—電感電流在第n+1個(gè)時(shí)鐘脈沖周期開(kāi)始時(shí)刻的采樣值，tn—在第n個(gè)時(shí)鐘脈沖周期內(nèi)T1狀態(tài)持續(xù)的時(shí)間，tn+1—在第n+1個(gè)時(shí)鐘脈沖周期內(nèi)T1狀態(tài)持續(xù)的時(shí)間。圖3 電感電流波形

綜上所述，可得到峰值電流控制的H橋逆變電路參數(shù)在區(qū)間變化時(shí)的離散時(shí)間模型。在2個(gè)相鄰的時(shí)鐘周期nT和(n+1)T內(nèi)，逆變器的離散時(shí)間映射模型為：

其中

β=RT/L.

2 逆變器的動(dòng)力學(xué)分析

2.1 輸入電壓的分岔分析

以輸入電壓E為分析參數(shù)，研究峰值電流控制的H橋逆變器在輸入電壓變化時(shí)所體現(xiàn)的豐富的動(dòng)力學(xué)行為，基于離散時(shí)間模型可以得到峰值電流控制的H橋逆變器輸入電壓變化時(shí)的分岔圖、頻閃圖和折疊圖。系統(tǒng)仿真參數(shù)：負(fù)載電阻10 Ω，負(fù)載電感0.02 H，直流電壓15～50 V，開(kāi)關(guān)周期0.1 ms，參考電流幅值1 A。

根據(jù)系統(tǒng)離散迭代模型，以固定采樣間隔(一般選開(kāi)關(guān)周期)對(duì)迭代穩(wěn)定后的狀態(tài)變量進(jìn)行采樣并保留采樣點(diǎn)的值，可得到系統(tǒng)的頻閃采樣圖，如圖4所示。

圖4 輸入電壓頻閃圖

通過(guò)改變直流輸入電壓，可以觀察到H橋逆變器中存在的非線(xiàn)性現(xiàn)象。當(dāng)E=25 V時(shí)，在每個(gè)周期的[π/2，3π/2]區(qū)域內(nèi)，圖形對(duì)應(yīng)著雜亂的采樣點(diǎn)，表明系統(tǒng)處于混沌態(tài)；當(dāng)E=45 V時(shí)，系統(tǒng)的采樣點(diǎn)形成一條單值線(xiàn)，系統(tǒng)處于單周期穩(wěn)態(tài)。

圖5 輸入電壓分岔圖

根據(jù)頻閃采樣圖，利用矩陣實(shí)驗(yàn)室(Matrix Laboratory，MATLAB)軟件編程，對(duì)每個(gè)周期的[π/2，3π/2]區(qū)域進(jìn)行采樣，可得到iL隨輸入電壓E變化的分岔圖，仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出：隨著輸入電壓的增大，系統(tǒng)表現(xiàn)為從混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)突然躍變?yōu)閱沃芷谶\(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這與邊界碰撞分岔的表現(xiàn)形式正好相反，當(dāng)輸入電壓達(dá)到45 V后系統(tǒng)激變進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

為了進(jìn)一步分析直流輸入電壓E所產(chǎn)生的非線(xiàn)性現(xiàn)象，采用折疊圖作進(jìn)一步說(shuō)明。折疊圖可以直觀地判斷系統(tǒng)出現(xiàn)的分岔和混沌現(xiàn)象，它避免了雅可比矩陣方法計(jì)算繁瑣并依賴(lài)平衡點(diǎn)的缺點(diǎn)。選取任意初值帶入系統(tǒng)離散方程進(jìn)行迭代，將穩(wěn)定后的狀態(tài)變量的數(shù)個(gè)周期時(shí)刻對(duì)齊后折疊，得到一個(gè)周期的波形即為系統(tǒng)的折疊圖，它能形象地反映系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。

圖6是不同輸入電壓下的折疊圖。由圖6可知：當(dāng)E=25 V時(shí)，部分采樣點(diǎn)形成2條正弦線(xiàn)，說(shuō)明系統(tǒng)處于2倍分岔狀態(tài)，部分采樣點(diǎn)密集填充了大部分區(qū)域，說(shuō)明系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，也表明在每個(gè)周期不同時(shí)刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)不同，可以說(shuō)在一個(gè)周期不同的點(diǎn)采樣形成的分岔圖也不一樣；當(dāng)E=45 V時(shí)，各個(gè)正弦波的每個(gè)采點(diǎn)都完全重合，形成一條光滑的正弦曲線(xiàn)，此時(shí)逆變器工作于穩(wěn)定的周期狀態(tài)。

圖6 輸入電壓折疊圖

圖4至圖6直觀地反映了不同的輸入電壓下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程，對(duì)于峰值電流控制的H橋逆變器，在其他參數(shù)不變的情況下，隨著輸入電壓的增加，逆變器的工作狀態(tài)將由混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)。

2.2 不同的輸入電壓對(duì)系統(tǒng)性能的影響

以輸入電壓E作為可變量，運(yùn)用iL的時(shí)域圖、電感L分岔圖(如圖7所示)、負(fù)載電阻R分岔圖(如圖8所示)說(shuō)明不同的輸入電壓等級(jí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響。

圖7 不同輸入電壓的電感分岔圖

圖8 不同輸入電壓的電阻分岔圖

對(duì)比圖7、圖8發(fā)現(xiàn)：不同的輸入電壓所對(duì)應(yīng)的R和L分岔圖的穩(wěn)定域不同，輸入電壓越高穩(wěn)定域越大；E=25 V時(shí)系統(tǒng)早早地由單一的穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)入混沌狀態(tài)，E=45V時(shí)電感的分岔圖始終處于穩(wěn)定狀態(tài)，電阻分岔圖的穩(wěn)定區(qū)間也明顯增大，這與圖5的輸入電壓的分岔圖走勢(shì)正好吻合。

3 電路穩(wěn)定性分析

根據(jù)式(4)所述的離散模型，利用Jacobian矩陣對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，Jacobian矩陣穩(wěn)定性分析是研究系統(tǒng)運(yùn)行的常用方法。離散系統(tǒng)第n+1次迭代值Xn+1=f(Xn，Dn)，其中Xn為離散系統(tǒng)第n次迭代值，Jacobian矩陣的第n個(gè)元素

(5)

式中XQ、DQ為系統(tǒng)的單周期穩(wěn)定解，其值可以通過(guò)迭代的方法利用XQ=f(XQ，DQ)求得。

對(duì)于峰值電流控制的H橋逆變器而言，每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)參考電流都在發(fā)生變化，把參考電流設(shè)定為控制參數(shù)，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)可以認(rèn)為是一個(gè)恒定值[11]，即in+1=f(in，iref)，穩(wěn)定點(diǎn)為in+1=in，通過(guò)Jacobian矩陣的定理，得到判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為

由此可得系統(tǒng)的平衡點(diǎn)

代入數(shù)據(jù)可得到系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為

當(dāng)以輸入電壓E為分岔點(diǎn)時(shí)，令λmax=-1，E=45 V，可得iref=0.113 A；保持參考電流不變，改變E=25 V，可得λmax=-1.04，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

穩(wěn)定性分析結(jié)果與仿真結(jié)論完全一致，從理論上解釋了H橋逆變器發(fā)生分岔的原因。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述分析的有效性，本文基于MATLAB電路仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真參數(shù)與2.1節(jié)相同，得到的時(shí)域波形如圖9所示。

圖9 時(shí)域波形圖

從圖9不難看出，仿真結(jié)果與上述理論分析結(jié)果一致，表明建立的電流控制變換器離散時(shí)間模型是可行的。當(dāng)E=25 V時(shí)，電感電流出現(xiàn)振蕩和波紋，隨著輸入電壓E的增加，振蕩和波紋消失，逆變器從不穩(wěn)定到穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文以峰值電流控制的H橋逆變器為例，系統(tǒng)地研究了H橋逆變器的動(dòng)力學(xué)理論，包括動(dòng)力學(xué)離散時(shí)間模型建立、混沌分岔分析、穩(wěn)定性分析。研究結(jié)果表明：峰值電流控制的H橋逆變器屬于典型的非線(xiàn)性系統(tǒng)，其工作狀態(tài)受多個(gè)參數(shù)的影響，且輸入電壓越高系統(tǒng)穩(wěn)定域的范圍越大，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)合理選擇參數(shù)。

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(編輯 李麗娟)

Nonlinear Phenomena in H-bridge Inverter by Peak-current Control

WEI Xuchang, CHEN Zhiqiang, CHENG Linwei, LIU Shihong

(College of Power and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing, Jiangsu 211100, China)

Taking the H-bridge inverter by peak-current control for a research object, this paper analyzes dynamic characteristics of H-bridge inverter circuits. It describes switch states of the H-bridge inverter and establishes a discrete time model for the inverter. By adopting bifurcation diagram, folded diagram and stroboscopic map, it analyzes influence of input voltage on the system. Jacobian matrix is used for stability analysis on the H-bridge inverter and finally simulating experiments are conducted for verifying validity of the discrete model and theoretical analysis. Research results indicate that there exists nonlinear phenomena in the H-bridge inverter by peak-current control which is affected by several parameters, and the higher the input voltage is, the larger the system stability domain is.

H-bridge inverter; peak-current control; dynamics; bifurcation; chaos

2016-05-23

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.10.007

TM464

A

1007-290X(2016)10-0037-05

韋許昌(1990)，男，江蘇淮安人。在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾履茉醋儞Q器非線(xiàn)性現(xiàn)象。

陳志強(qiáng)(1991)，男，江蘇淮安人。在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱L(fēng)電系統(tǒng)的諧波抑制。

程淋偉(1992)，男，江蘇南通人。在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱L(fēng)光儲(chǔ)協(xié)調(diào)控制運(yùn)行。