英高海，姚長利，鄭元滿，王君恒，張聿文

地下信息探測(cè)技術(shù)與儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 中國地質(zhì)大學(xué)(北京)，北京 100083

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基于磁異常的邊界特征增強(qiáng)方法對(duì)比研究

英高海，姚長利*，鄭元滿，王君恒，張聿文

地下信息探測(cè)技術(shù)與儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 中國地質(zhì)大學(xué)(北京)，北京 100083

基于磁異常進(jìn)行場源邊界識(shí)別(如斷裂劃分)是磁法勘探解釋工作的重要內(nèi)容.由于受到斜磁化、場源埋深、異常疊加以及噪聲等多種因素的影響，基于磁異常直接進(jìn)行場源的邊界識(shí)別往往難以準(zhǔn)確識(shí)別出場源體的邊界，所以，人們研究了各種場源邊界特征增強(qiáng)的方法技術(shù)，以便于進(jìn)行場源邊界的識(shí)別工作.近年來，國內(nèi)外出現(xiàn)了很多新的邊界特征增強(qiáng)方法，但有些方法的邊界特征增強(qiáng)效果與已有方法相近，有的方法效果有待深化檢驗(yàn)，存在驗(yàn)證方法的理論模型過于簡單，未全面細(xì)致地分析出它們的優(yōu)缺點(diǎn)等問題.針對(duì)上述情況，本文運(yùn)用多種復(fù)雜、貼近實(shí)際的理論模型，深入對(duì)比分析了包括解析信號(hào)模法和傾斜角法等在內(nèi)的15種具有代表性的邊界增強(qiáng)方法，分析了它們?cè)诓煌呕较?、不同場源埋深、不同場源形態(tài)、異常疊加和噪聲干擾等多種因素影響下的邊界增強(qiáng)效果，重點(diǎn)歸納總結(jié)出它們的優(yōu)缺點(diǎn)和適用條件，以為實(shí)際應(yīng)用時(shí)的方法選擇提供參考.通過模型實(shí)驗(yàn)，我們認(rèn)為解析信號(hào)模垂向?qū)?shù)法、總水平導(dǎo)數(shù)法、解析信號(hào)模傾斜角法是在多種因素影響下，適用性較強(qiáng)、應(yīng)用效果較好的三種方法.關(guān)鍵詞 邊界特征增強(qiáng)；邊界識(shí)別；磁異常；斜磁化

1 引言

磁法勘探是地質(zhì)構(gòu)造研究和礦產(chǎn)資源勘探的主要地球物理勘探方法之一.利用磁異常資料，進(jìn)行地質(zhì)體的識(shí)別推斷，如巖體范圍、斷裂的位置等場源邊界的識(shí)別，是進(jìn)一步深化研究的基礎(chǔ).但由于受到斜磁化、場源埋深、異常疊加以及噪聲等多種因素的影響，基于磁異常資料直接進(jìn)行場源的邊界識(shí)別往往存在很大的誤差和不確定性，所以，人們研究了各種場源邊界特征增強(qiáng)的方法技術(shù)，以便于進(jìn)行場源邊界識(shí)別工作的開展.這里需要明確一下，邊界識(shí)別與邊界特征增強(qiáng)兩者在概念上還是有明顯差異的.前者常指利用一系列的點(diǎn)或線段明確標(biāo)定如斷裂構(gòu)造線或地質(zhì)體的水平投影線位置的表達(dá)方式，而后者常指使用某種數(shù)值轉(zhuǎn)換方法技術(shù)對(duì)實(shí)測(cè)磁異常數(shù)據(jù)進(jìn)行處理轉(zhuǎn)換，得到其轉(zhuǎn)換結(jié)果數(shù)據(jù)，目的是希望在轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)中能突顯場源邊界附近的數(shù)值特征，便于進(jìn)一步用于場源邊界的識(shí)別.邊界特征增強(qiáng)的方法已經(jīng)有很多，其理論基礎(chǔ)是在地質(zhì)體邊界位置的兩側(cè)，由于巖石磁性差異明顯，通常其磁異常的變化率也較大，而在地質(zhì)體邊界內(nèi)部或沒有地質(zhì)體的圍巖區(qū)域，巖性不變，其對(duì)應(yīng)的磁異常也顯得平緩.故而，目前幾乎所有的邊界特征增強(qiáng)類方法都是利用這一特點(diǎn)進(jìn)行方法技術(shù)設(shè)計(jì)的，目標(biāo)是使經(jīng)過其處理后的磁異常結(jié)果，在諸如量值等屬性在邊界位置出現(xiàn)特征值(例如：極大值或零值等)，從而將其作為判別邊界位置的依據(jù)，進(jìn)行后續(xù)的場源邊界識(shí)別.因此，場源邊界的磁異常特征增強(qiáng)既是磁異常處理的研究熱點(diǎn)之一，也是磁異常場源邊界識(shí)別研究工作的基礎(chǔ).

基于重磁異常及其變換量進(jìn)行場源邊界特征增強(qiáng)的思想出現(xiàn)較早，方法種類也很多，大致可以歸為兩大類：數(shù)理統(tǒng)計(jì)類與導(dǎo)數(shù)分析類.數(shù)理統(tǒng)計(jì)類方法主要有歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差與小子域?yàn)V波兩種.歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差最初由Cooper和Cowan(2008)提出，該方法計(jì)算一個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)，垂向一階導(dǎo)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差與三個(gè)坐標(biāo)方向一階導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差之和的比值，將該比值記為滑動(dòng)窗口中心點(diǎn)的轉(zhuǎn)換量值，并用極大值位置標(biāo)定場源邊界.與歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差有相似之處，小子域?yàn)V波同樣利用標(biāo)準(zhǔn)偏差的概念，它最初由楊高印(1995)提出，基本原理是將一個(gè)滑動(dòng)窗口劃分成八個(gè)不同的小子域，分別計(jì)算每個(gè)小子域內(nèi)重磁異常的標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值，然后將標(biāo)準(zhǔn)偏差最小的小子域異常平均值記為滑動(dòng)窗口中心點(diǎn)的量值.經(jīng)過該方法處理的異常梯級(jí)帶更加突出，從而有利于場源邊界的標(biāo)定.后來，小子域?yàn)V波經(jīng)過馬濤等(2007)、張鳳旭等(2007)和段曉旭(2014)等人的改進(jìn)，應(yīng)用效果得到了進(jìn)一步的改善，但是處理結(jié)果存在折線走樣失真等問題依然未能得到很好的解決.數(shù)理統(tǒng)計(jì)類方法的優(yōu)點(diǎn)主要是可以通過改變窗口的大小來調(diào)節(jié)對(duì)噪聲的壓制作用，大窗口對(duì)噪聲壓制作用強(qiáng)，但對(duì)邊界的分辨力較低，小窗口對(duì)噪聲的壓制作用弱，但分辨率較高.

相對(duì)于主要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律的數(shù)理統(tǒng)計(jì)類方法，導(dǎo)數(shù)分析類方法則主要著眼于異常數(shù)據(jù)導(dǎo)數(shù)的變化特點(diǎn)，而且一直是邊界特征增強(qiáng)方法的主要研究方向，方法種類也更多.例如，1936年Evjen(1936)就提出了垂向?qū)?shù)可以突顯重力異常的局部特征.Peters(1949)提出了對(duì)磁異常向上或向下延拓、求取垂向二階導(dǎo)數(shù)等方法，分離出疊加在低頻特征基本場上的異常場，可用于淺部地質(zhì)構(gòu)造單元的劃分.1965年，Hood和McClure (1965)提出利用磁異常垂向分量的垂向一階導(dǎo)數(shù)與垂向二階導(dǎo)數(shù)的零值位置標(biāo)定鉛垂臺(tái)階的水平投影邊界，這也就是利用轉(zhuǎn)換異常的特征值(此處為零值)直接識(shí)別出場源邊界了；同年，Bhattacharyya(1965)提出了頻率域計(jì)算磁異常垂向?qū)?shù)、延拓、化極以及化極磁異常垂向二階導(dǎo)數(shù)的方法，并用化極磁異常的垂向二階導(dǎo)數(shù)零值位置確定棱柱體的邊界，體現(xiàn)了化極的作用.另外還討論了地磁場方向和磁化方向不一致對(duì)化極結(jié)果的影響.1979年，Cordell(1979)提出運(yùn)用重力異常的總水平導(dǎo)數(shù)極大值位置確定地質(zhì)體的邊界位置.Cordell和Grauch(1985)將總水平導(dǎo)數(shù)法應(yīng)用到磁異常數(shù)據(jù)的解釋中，提出先將磁異常轉(zhuǎn)換為磁源重力異常，后對(duì)其求取總水平導(dǎo)數(shù)，并利用極大值位置確定具有垂直側(cè)面的地質(zhì)體邊界.Blakely與Simpson(1986)的實(shí)驗(yàn)表明，若將總水平導(dǎo)數(shù)方法與最大值自動(dòng)提取技術(shù)結(jié)合，可更好地顯示場源邊界.余欽范和樓海(1994)在Cordell等人的研究基礎(chǔ)上，探討了總水平導(dǎo)數(shù)極大值確定地質(zhì)體邊界時(shí)存在的問題，認(rèn)為對(duì)單個(gè)垂直邊界的場源體，總水平導(dǎo)數(shù)可以較準(zhǔn)確地確定場源體邊界，但當(dāng)場源埋深較大、側(cè)面傾斜或場源橫向較薄時(shí)，確定的邊界就會(huì)存在較大偏差.針對(duì)總水平導(dǎo)數(shù)法分辨率不足的問題，F(xiàn)edi和Florio(2001)提出了增強(qiáng)總水平導(dǎo)數(shù)法，即計(jì)算不同階次垂向?qū)?shù)加權(quán)結(jié)果的總水平導(dǎo)數(shù)，認(rèn)為該方法通過改變垂向?qū)?shù)的階次及其相應(yīng)的權(quán)重，可以提高橫向分辨率；還有，潘玉(2005)提出了線性構(gòu)造信號(hào)法；Wang等(2009)提出了歸一化總水平導(dǎo)數(shù)垂向?qū)?shù)法，等等.這些方法在一定程度都提高了橫向分辨率.但是，事情往往都有兩面性，有些方法也帶來了新的副作用，例如明顯放大了噪聲干擾，這是我們需要注意的問題.

垂向?qū)?shù)法與總水平導(dǎo)數(shù)法是兩種得到廣泛應(yīng)用的傳統(tǒng)的邊界特征增強(qiáng)方法，此外，Nabighian(1972，1984)與Roest等(1992)等人提出的解析信號(hào)模法也是一種基本方法，可利用其極大值作為識(shí)別場源邊界的標(biāo)志.二維情形下解析信號(hào)模不受磁化方向的影響，三維情形下解析信號(hào)模受磁化方向的影響，只是受影響的程度較低，這是該方法最主要的特征也是優(yōu)點(diǎn)(管志寧和姚長利，1997；王萬銀等，2010).但是，解析信號(hào)模的橫向分辨率尚顯不足，為此人們對(duì)解析信號(hào)模做了多種增強(qiáng)處理.如Hsu 等(1996)提出了增強(qiáng)解析信號(hào)法，即利用磁異常垂向n階導(dǎo)數(shù)的解析信號(hào)模識(shí)別場源邊界，并認(rèn)為該方法比傳統(tǒng)的解析信號(hào)模法分辨率更高；Debeglia和Corpel(1997)提出了利用磁異常垂向n階導(dǎo)數(shù)或水平n階導(dǎo)數(shù)代替原來的磁異常，從而構(gòu)建一種新的解析信號(hào)模法；Bournas和Baker(2001)提出了解析信號(hào)?？偹綄?dǎo)數(shù)的概念，并用于場源邊界的識(shí)別，在與解析信號(hào)模法、導(dǎo)數(shù)解析信號(hào)模法等方法的模型實(shí)驗(yàn)對(duì)比后，認(rèn)為該方法的分辨率更高，識(shí)別的邊界位置更準(zhǔn)確.針對(duì)解析信號(hào)模法進(jìn)行場源邊界識(shí)別時(shí)存在的問題，王萬銀(2012)研究了解析信號(hào)模極值位置空間變化規(guī)律，認(rèn)為解析信號(hào)?？捎脕碜R(shí)別淺部地質(zhì)體的邊界，但不能用來識(shí)別深部地質(zhì)體的邊界，當(dāng)場源埋深較大時(shí)，解析信號(hào)模的極大值對(duì)應(yīng)形體的“中心位置”.

當(dāng)存在多個(gè)埋深不同的場源體時(shí)，垂向?qū)?shù)法、總水平導(dǎo)數(shù)法與解析信號(hào)模法等方法很難探測(cè)出深部場源體的邊界，因?yàn)樯畈繄鲈吹拇女惓Ｍ粶\部場源的磁異常掩蓋.為此，Miller和Singh(1994)首次提出了傾斜角法的概念，認(rèn)為該方法的處理結(jié)果對(duì)于場源的埋深不敏感，因此能同時(shí)識(shí)別不同埋深場源體的邊界，但是受磁化方向影響較大.在傾斜角法的基礎(chǔ)上，Verduzco等(2004)提出了傾斜角總水平導(dǎo)數(shù)法，認(rèn)為該方法不受地質(zhì)體邊界傾角的影響，且受場源磁化方向影響較小.

在上述的垂向?qū)?shù)法、總水平導(dǎo)數(shù)法、解析信號(hào)模法與傾斜角法的基礎(chǔ)上，先后衍生出了很多新的方法.如秦葆瑚(1998)與Cooper(2014)提出的解析信號(hào)模傾斜角法，該方法用解析信號(hào)模代替磁異常進(jìn)行傾斜角值計(jì)算；Wijns等(2005)提出的θ圖法；王萬銀等(2010)提出的解析信號(hào)模垂向?qū)?shù)法；Cooper(2009)提出的平衡解析信號(hào)模法與剖面曲率法；Alamdar等(2012)提出的傾斜角解析信號(hào)模法；Ma(2013)(Ma and Li，2012)提出的歸一化總水平導(dǎo)數(shù)法與改進(jìn)的局部相位法.這些方法均促進(jìn)了邊界特征增強(qiáng)方法的發(fā)展，對(duì)某些情形也有不錯(cuò)的應(yīng)用效果，但是要作為適用性強(qiáng)、應(yīng)用效果穩(wěn)定的方法，還有一些不足之處.

通過上述對(duì)前人研究工作的分析介紹，我們知道邊界特征增強(qiáng)方法眾多，并且各種方法的應(yīng)用條件與處理效果也差異明顯.實(shí)際上，一些方法的應(yīng)用效果還有待深化檢驗(yàn)，不僅如此，不同方法之間也缺少應(yīng)用條件和效果的對(duì)比，主要存在驗(yàn)證方法效果的理論模型過于簡單，未全面細(xì)致地分析出它們的優(yōu)缺點(diǎn)等問題.為此，為了深入了解這些方法技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，便于實(shí)際資料處理解釋時(shí)的方法選取具有針對(duì)性，本文選取了目前15種具有代表性的方法，通過針對(duì)性設(shè)計(jì)的多種類型的模型實(shí)驗(yàn)，研究分析它們的增強(qiáng)識(shí)別效果，并嘗試歸納總結(jié)出它們的應(yīng)用條件和優(yōu)缺點(diǎn)，目的是為基于磁異常的邊界識(shí)別方法的實(shí)際應(yīng)用，選擇合理的方法技術(shù)打下基礎(chǔ).

為了便于進(jìn)行模型計(jì)算的比較，我們先對(duì)這些方法的基本原理、主要特點(diǎn)進(jìn)行必要的分析簡介.

2 部分邊界特征增強(qiáng)方法簡介

2.1 垂向?qū)?shù)法(VDR)、總水平導(dǎo)數(shù)法(THD)、解析信號(hào)模方法(AS)

垂向?qū)?shù)法是一種傳統(tǒng)的基本方法，它求取磁異常的垂向?qū)?shù)，并利用其零值位置作為確定場源邊界的標(biāo)志.該方法簡單直接，最初的處理對(duì)象是磁異常垂直分量Za(Hood and McClure，1965).由于磁異常通常包含斜磁化的影響，用其定位的邊界位置往往與真實(shí)位置有不同程度的偏差.另外，隨著場源埋深增大，磁異常變得寬緩，其垂向?qū)?shù)零值點(diǎn)也逐漸外擴(kuò)，偏離真實(shí)邊界.

除此之外，總水平導(dǎo)數(shù)法也是一種很常用的基本方法，它是對(duì)水平導(dǎo)數(shù)的一種擴(kuò)充，其表達(dá)式為

(1)

其中THD表示計(jì)算點(diǎn)的磁異?？偹綄?dǎo)數(shù)，ΔT表示磁異常.場源邊界位置的磁異常變化劇烈，其水平導(dǎo)數(shù)數(shù)值較大，總水平導(dǎo)數(shù)法便充分利用這一特點(diǎn)，先分別計(jì)算磁異常沿x方向和y方向的導(dǎo)數(shù)，后求取水平方向?qū)?shù)向量的模，并用極大值位置標(biāo)定場源邊界，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)邊界的顯著增強(qiáng).

解析信號(hào)模法(AS)求取磁異常沿三個(gè)方向的總導(dǎo)數(shù)模，亦稱總導(dǎo)數(shù)法(Nabighian，1984；Roest et al.，1992)，它是垂直導(dǎo)數(shù)和總水平導(dǎo)數(shù)的綜合，其具體表達(dá)式為

(2)

通常利用AS的極大值位置確定場源邊界.主要特點(diǎn)是在二維情形下邊界增強(qiáng)效果不受磁化方向的影響，在三維情形下受影響相對(duì)較小(管志寧和姚長利，1997).其最大的特點(diǎn)就是在斜磁化情形下也能較準(zhǔn)確定位并增強(qiáng)場源邊界，但其也有缺點(diǎn)，主要表現(xiàn)為橫向分辨率不足.為此，該方法有多種方式的擴(kuò)展，如解析信號(hào)模垂向?qū)?shù)法(ASz)等.

上述方法都是最基本的導(dǎo)數(shù)分析類方法，是磁異常處理中常用的突出異常變化特征的一類方法.

2.2 歸一化總水平導(dǎo)數(shù)法(NTHD)、傾斜角法(Tilt)

上述導(dǎo)數(shù)類方法具有目標(biāo)明確，計(jì)算簡單的特點(diǎn)，但存在的主要問題是對(duì)弱異常不敏感，對(duì)深部地質(zhì)體的異常信息缺少足夠的反映.為此，人們提出一些針對(duì)性的改進(jìn)，具有代表性的是歸一化總水平導(dǎo)數(shù)法和斜傾角法等.

歸一化總水平導(dǎo)數(shù)法(Ma and Li，2012)來源于總水平導(dǎo)數(shù)法，其表達(dá)式為

(3)

其中THD表示計(jì)算點(diǎn)的磁異常總水平導(dǎo)數(shù)，THDWmax為包含計(jì)算點(diǎn)的移動(dòng)窗口內(nèi)各點(diǎn)總水平導(dǎo)數(shù)中的最大值.該方法針對(duì)總水平導(dǎo)數(shù)法對(duì)大埋深場源的邊界增強(qiáng)不足的特點(diǎn)，提出利用移動(dòng)窗口內(nèi)總水平導(dǎo)數(shù)的最大值歸一化計(jì)算點(diǎn)的總水平導(dǎo)數(shù)，并利用極大值標(biāo)定場源邊界，以期增強(qiáng)弱異常.我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法往往對(duì)邊界的增強(qiáng)作用不足.

傾斜角法(Miller and Singh，1994)是近年來應(yīng)用比較廣泛的信息增強(qiáng)方法，其表達(dá)式為

(4)

其中ΔT表示磁異常.該方法設(shè)計(jì)思路巧妙，磁異常的垂直導(dǎo)數(shù)與水平導(dǎo)數(shù)本身就對(duì)異常的變化敏感，但其隨深度增加而衰減的速度比異常本身更快，因而深部信號(hào)顯得比較弱.為了克服導(dǎo)數(shù)隨深度加大而迅速衰減的問題，Miller和Singh (1994)提出將垂直導(dǎo)數(shù)與水平導(dǎo)數(shù)的比值作為新的轉(zhuǎn)換量，以彌補(bǔ)這個(gè)衰減問題，并認(rèn)為該方法受場源埋深影響較小，可實(shí)現(xiàn)在場源內(nèi)部為正值，邊界附近為零值，場源外部為負(fù)值，從而識(shí)別深部和淺部場源體的邊界.通過實(shí)驗(yàn)，我們驗(yàn)證了該方法具有受場源埋深影響較小，可同時(shí)增強(qiáng)異常幅值不同的場源邊界的特點(diǎn)，另外發(fā)現(xiàn)它受磁化方向影響嚴(yán)重，定位的邊界位置誤差較大.

2.3 解析信號(hào)模與傾斜角法的組合類方法

為了保持優(yōu)點(diǎn)并克服各自的缺點(diǎn)，人們嘗試將傾斜角法應(yīng)用于解析信號(hào)模，這里列舉主要幾種組合方法.

解析信號(hào)模傾斜角法(Cooper，2014)是直接將傾斜角法中的磁異常ΔT用解析信號(hào)模AS替換，試圖吸收兩者的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步改善效果.其表達(dá)式為

(5)

其中AS表示磁異常的解析信號(hào)模.該方法先用(2)式計(jì)算磁異常的解析信號(hào)模AS，后求取解析信號(hào)模AS的傾斜角值，通常利用它的極大值位置標(biāo)定場源體邊界.經(jīng)過模型實(shí)驗(yàn)，我們認(rèn)為該方法是優(yōu)點(diǎn)較突出、應(yīng)用效果較好的方法.特別是在斜磁化情況下，AS比ΔT受磁化方向影響更小的優(yōu)點(diǎn)得到體現(xiàn).

當(dāng)然，Cooper(2014)認(rèn)為解析信號(hào)模傾斜角法隱含二階導(dǎo)數(shù)，對(duì)噪聲較為敏感，為此，進(jìn)一步提出了只包含一階導(dǎo)數(shù)的“零階解析信號(hào)?！眱A斜角法TAS0(Cooper，2014).該方法使用基于希爾伯特變換定義的解析信號(hào)AS0替代原來的解析信號(hào)AS，即

(6)

使得TAS0只包含一階導(dǎo)數(shù)，從而降低噪聲干擾.我們經(jīng)過模型實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法受噪聲干擾較小的特點(diǎn)，但同時(shí)發(fā)現(xiàn)它的處理結(jié)果存在較多旁瓣現(xiàn)象，已嚴(yán)重影響真實(shí)邊界的辨別，沒有達(dá)到想象中的理想效果.

傾斜角解析信號(hào)模法(Alamdar et al.，2012)則是直接計(jì)算傾斜角法結(jié)果值的一階導(dǎo)數(shù)模量的方法，其表達(dá)式為

(7)

表達(dá)式中的T表示磁異常的傾斜角值.該方法意圖整合傾斜角與解析信號(hào)模的優(yōu)點(diǎn)，并直接利用極大值位置標(biāo)定場源邊界.經(jīng)過模型對(duì)比實(shí)驗(yàn)，我們認(rèn)為該方法的效果并不理想，通常對(duì)邊界的增強(qiáng)作用不足且對(duì)噪聲極其敏感，實(shí)用效果有限.

傾斜角總水平導(dǎo)數(shù)法(Verduzco et al.，2004)則與傾斜角解析信號(hào)模法非常相似，其表達(dá)式為

(8)

其中T表示磁異常的傾斜角值.顯然，該方法是聯(lián)合傾斜角法和總水平導(dǎo)數(shù)法，即先計(jì)算磁異常的傾斜角值，再求取傾斜角值的總水平導(dǎo)數(shù).Verduzco等(2004)認(rèn)為該方法可以更準(zhǔn)確定位淺部地質(zhì)體的邊界，且受地質(zhì)體傾斜側(cè)面的影響相對(duì)較小，但我們認(rèn)為其效果將與傾斜角解析信號(hào)模法類似，實(shí)用效果有限.經(jīng)過模型實(shí)驗(yàn)，確實(shí)表明該方法通常對(duì)邊界的增強(qiáng)作用不明顯、數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定、對(duì)噪聲極其敏感.

2.4θ圖法(θ)與二階θ圖法(STM)

θ圖法(Wijns et al.，2005)也是近年來應(yīng)用廣泛的邊界增強(qiáng)方法，其設(shè)計(jì)思路與傾斜角法有相似之處，該方法的具體計(jì)算表達(dá)式為

(9)

其中ΔT是磁異常.該方法形式上利用解析信號(hào)模歸一化總水平導(dǎo)數(shù)，本質(zhì)上是求取解析信號(hào)向量與水平面的夾角余弦，其目的與傾斜角法相同，即增強(qiáng)弱異常、降低場源埋深的影響.θ圖的數(shù)值在0到1之間，它利用極大值標(biāo)定場源體的邊界位置.我們通過模型實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法具有受場源埋深影響較小的特點(diǎn)，但同時(shí)發(fā)現(xiàn)它受磁化方向影響嚴(yán)重、定位的邊界位置不準(zhǔn)確、假邊界較多、對(duì)噪聲敏感.

針對(duì)θ圖法的分辨率稍顯不足的問題，Ma和Li(2012)認(rèn)為其原因是θ圖公式中包含的導(dǎo)數(shù)階次較低，為此提出了二階θ圖法STM，即使用磁異常垂向?qū)?shù)代替原來的磁異常，計(jì)算θ圖值，并利用極大值位置確定邊界的位置.我們通過模型實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了二階θ圖法具有分辨率較高，受場源埋深影響較小的特點(diǎn)，但不出意外，同樣發(fā)現(xiàn)它受磁化方向影響嚴(yán)重、定位的邊界位置往往不準(zhǔn)確、對(duì)噪聲極其敏感等問題.

2.5 歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差法(NSTD)

歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差法(Cooper and Cowan，2008)是為數(shù)不多的數(shù)理統(tǒng)計(jì)類方法，受到廣泛關(guān)注，其表達(dá)式為

(10)

其中ΔT表示磁異常，σ表示一個(gè)大小為m×n的移動(dòng)窗口內(nèi)，相關(guān)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差.該方法計(jì)算移動(dòng)窗口內(nèi)磁異常沿三個(gè)方向?qū)?shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差的比率，并作為窗口中心點(diǎn)的數(shù)值，其本質(zhì)是利用場源邊界位置磁異常變化劇烈，標(biāo)準(zhǔn)偏差較大的特征來定位并增強(qiáng)場源邊界.我們通過模型實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了前人提出的該方法具有受場源埋深和磁化方向的影響較小，可增強(qiáng)弱異常的特點(diǎn)，另外發(fā)現(xiàn)它也存在不少缺點(diǎn)，例如存在雙峰現(xiàn)象與假邊界較多，這將嚴(yán)重干擾真實(shí)邊界的辨別.

2.6 改進(jìn)的局部相位法(ILP1與ILP2)

改進(jìn)的局部相位法(Ma，2013)意圖聯(lián)合水平一階導(dǎo)數(shù)與水平二階導(dǎo)數(shù)，不使用垂向?qū)?shù)，以提高方法的計(jì)算穩(wěn)定性并同時(shí)增強(qiáng)不同幅值大小的異常.我們經(jīng)過模型實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為此兩種方法的明顯缺點(diǎn)表現(xiàn)為它們對(duì)邊界的增強(qiáng)不足，且受磁化方向影響嚴(yán)重，無法通過處理結(jié)果辨別邊界位置.

雖然還有其他方法，但基本上可以認(rèn)為它們與上述15種方法中的某種技術(shù)類似，效果接近，所以，限于篇幅就不再贅述了.

針對(duì)上述方法技術(shù)的效果對(duì)比，僅僅基于理論分析還難以直觀感受各自的效果，為此，我們重點(diǎn)通過理論模型的計(jì)算，來對(duì)其不同效果加以分析評(píng)價(jià).

3 模型實(shí)驗(yàn)與分析

針對(duì)磁異常梯級(jí)帶增強(qiáng)方法應(yīng)用效果的檢驗(yàn)，模型實(shí)驗(yàn)是最有效的手段，其具有操作簡單、易于觀察、可比性強(qiáng)，可單獨(dú)測(cè)試某項(xiàng)影響因素的特點(diǎn)，因而廣泛應(yīng)用于地球物理勘探方法技術(shù)的研究中.為了了解各種方法的邊界特征增強(qiáng)效果及其影響因素，下面針對(duì)性地運(yùn)用多種模型，測(cè)試各種方法在不同磁化方向、不同場源埋深、不同場源形態(tài)、異常疊加及噪聲干擾等因素影響下的應(yīng)用效果，以更好地辨明各種方法的應(yīng)用特點(diǎn)及優(yōu)缺點(diǎn).

3.1 單個(gè)垂直磁化立方體模型的實(shí)驗(yàn)

垂直磁化情況下磁性體產(chǎn)生的磁異常通常具有最簡單的特征，與場源的對(duì)應(yīng)關(guān)系也最直接，各種邊界特征增強(qiáng)方法只有對(duì)垂直磁化磁異常表現(xiàn)出優(yōu)異的增強(qiáng)效果，才有可能在斜磁化磁異常上有良好的表現(xiàn).為此設(shè)計(jì)下面的模型A，用以測(cè)試各種方法所能發(fā)揮的最佳邊界特征增強(qiáng)能力.模型A為直立立方體，其東西寬100 m，南北長140 m，上頂埋深30 m，下底埋深60 m.磁化強(qiáng)度M=6 A·m-1，網(wǎng)格間距2 m.地磁場方向和磁化方向均垂直向下.

圖1為模型A的磁異常與邊界位置疊合圖.可以看出，由于模型單一，沒有干擾，垂直磁化的磁異常與場源范圍及邊界已經(jīng)具有相當(dāng)好的對(duì)應(yīng)關(guān)系了.這里只是基于此簡單模型例子，來測(cè)試各增強(qiáng)方法在這樣“有利”的條件下，是否能表現(xiàn)出良好的增強(qiáng)效果.如果方法的效果不好，就更難以通過復(fù)雜模型的測(cè)試，也肯定不能應(yīng)用于更復(fù)雜的實(shí)際資料的處理了.

圖1 模型A磁異常(白框表示模型邊界位置)Fig.1 Magnetic anomalies based on the model A(The white lines represent the actual edge location of model)

圖2為我們選擇的十五種邊界特征增強(qiáng)方法對(duì)模型A磁異常的處理結(jié)果.直觀來看，解析信號(hào)模(AS)、解析信號(hào)模垂向?qū)?shù)(ASz)、解析信號(hào)模傾斜角(TAS)、垂向?qū)?shù)(VDR)、總水平導(dǎo)數(shù)(THD)和傾斜角(Tilt)的增強(qiáng)效果較好，邊界的菱角清晰、位置大體正確、幅值均勻，干擾真實(shí)邊界識(shí)別的假邊界沒有或極少.詳細(xì)來講，AS的增強(qiáng)作用明顯，無假邊界，但分辨率稍顯不足；ASz的效果與AS相似，但分辨率提高更明顯；TAS處理結(jié)果的正常場區(qū)域低值與邊界高值過渡平緩，稍顯邊界位置模糊；零階解析信號(hào)模傾斜角(TAS0)的處理結(jié)果出現(xiàn)沿著真實(shí)邊界向外順勢(shì)延伸的假邊界，即旁瓣較多；改進(jìn)的局部相位(ILP1和ILP2)、歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差(NSTD)、θ圖、二階θ圖(STM)與傾斜角總水平導(dǎo)數(shù)(THDR)的效果相近，突顯了邊界位置的數(shù)值特征，但存在雙峰現(xiàn)象，表現(xiàn)為在邊界外圍出現(xiàn)高值圈閉；θ圖、STM與THDR處理結(jié)果的邊界峰值較寬，且有外擴(kuò)跡象，難以準(zhǔn)確定位邊界位置；傾斜角解析信號(hào)模(ASTA)與歸一化總水平導(dǎo)數(shù)(NTHD)的效果相似，增強(qiáng)作用不足，無法分辨邊界位置.總之，對(duì)垂直磁化模型，AS、ASz、TAS、VDR、THD與Tilt的圖像相似，效果也較好，而其他的方法大多都存在不同程度的雙峰現(xiàn)象，影響真實(shí)邊界的辨別.

3.2 單個(gè)斜磁化立方體模型的實(shí)驗(yàn)

由于垂直磁化情況只在地磁極附近才會(huì)出現(xiàn)，而絕大多數(shù)情況下磁性巖礦體的磁化方向都是傾斜的，即斜磁化才具有普遍性，因此，各種邊界特征增強(qiáng)方法只有在斜磁化模型上表現(xiàn)出良好的增強(qiáng)效果，才可能具備實(shí)用價(jià)值.為此我們這里設(shè)計(jì)的模型B，幾何參數(shù)與模型A相同，但磁化方向不同.具體為：地磁場傾角I0=37°、偏角D0=5°，磁化方向傾角I=30°、偏角D=10°，模型磁化強(qiáng)度M=6 A·m-1，網(wǎng)格間距2 m.

圖2 模型A磁異常的邊界特征增強(qiáng)結(jié)果(白框表示模型邊界位置)(a) 解析信號(hào)模AS(nT/m)；(b) 解析信號(hào)模垂向?qū)?shù)ASz(nT/m2)；(c) 傾斜角解析信號(hào)模ASTA(rad/m)；(d) 改進(jìn)的局部相位法ILP1(rad)；(e) 改進(jìn)的局部相位法ILP2(rad)；(f) 歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差NSTD；(g) 歸一化總水平導(dǎo)數(shù)NTHD；(h) θ圖(nT/m)；(i) 二階θ圖STM(nT/m2)；(j) 解析信號(hào)模傾斜角TAS(rad)；(k) 零階解析信號(hào)模傾斜角TAS0(rad)；(l) 垂向?qū)?shù)VDR(nT/m)；(m) 總水平導(dǎo)數(shù)THD(nT/m)；(n) 傾斜角Tilt(rad)；(o) 傾斜角總水平導(dǎo)數(shù)THDR(rad/m).Fig.2 Edge enhancement results based on the model A (The white lines represent the actual edge location of model)(a) Analytical signal amplitude AS;(b) Vertical derivative of analytical signal amplitude ASz;(c) Analytical signal amplitude of tilt angle ASTA;(d) Improved local phase ILP1;(e) Improved local phase ILP2;(f) Normalized standard deviation NSTD;(g) Normalized total horizontal derivative NHTD;(h) Theta map θ;(i) Second order theta map STM;(j) Tilt angle of analytical signal amplitude TAS;(k) Tilt angle of the zero-order analytical signal amplitude TAS0;(l) Vertical derivative VDR;(m) Total horizontal derivative THD;(n) Tilt angle;(o) Total horizontal derivative of tilt angle THDR.

圖3 模型B磁異常(白框表示模型邊界位置)Fig.3 Magnetic anomalies based on the model B(The white lines represent the actual edge location of model)

圖3為模型B的磁異常與邊界位置.與垂直磁化磁異常比較，磁異常與場源邊界位置不再具有簡單的對(duì)應(yīng)關(guān)系了，可以看出磁化方向?qū)Υ女惓５木薮笥绊?

圖4為所選十五種邊界特征增強(qiáng)方法對(duì)模型B磁異常的處理結(jié)果.解析信號(hào)模類方法受磁化方向影響較小，故而AS與ASz可較準(zhǔn)確定位邊界位置，且增強(qiáng)效果明顯，但增強(qiáng)的邊界不完整，例如此處只有東西方向的邊界得到增強(qiáng)；ASTA也是解析信號(hào)模類方法，但是對(duì)邊界的增強(qiáng)不足、數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定；NSTD受斜磁化影響較小，可相對(duì)完整地增強(qiáng)所有邊界，但邊界位置稍有偏差，且在正常場區(qū)域存在很多假邊界；TAS的增強(qiáng)作用明顯，斜磁化情形下也可識(shí)別出較完整的邊界，且邊界位置準(zhǔn)確、假邊界極少，雖然橫向分辨率稍低；TAS0處理結(jié)果的旁瓣較多，嚴(yán)重干擾真實(shí)邊界的辨別；THD的增強(qiáng)作用明顯，但斜磁化情形下存在雙峰現(xiàn)象；VDR受斜磁化影響嚴(yán)重，指示邊界的零值位置與真實(shí)邊界位置偏差非常大；Tilt、θ圖和STM的效果與VDR相似，受斜磁化影響嚴(yán)重，定位的邊界位置誤差很大；THDR受磁化方向影響較小，可相對(duì)完整地增強(qiáng)所有邊界，但存在雙峰現(xiàn)象；ILP1、ILP2與NTHD三者都沒有明顯增強(qiáng)邊界位置的數(shù)值特征，故而無法通過其處理結(jié)果辨別邊界位置.總之，斜磁化通常引發(fā)各種方法對(duì)邊界位置的定位不準(zhǔn)確，并導(dǎo)致產(chǎn)生假邊界.除了AS、ASz與TAS對(duì)邊界位置的定位較準(zhǔn)確之外，其他方法均存在不同程度的缺陷，如定位的邊界位置有偏差、假邊界較多等.

經(jīng)過上面的垂直磁化模型與斜磁化模型的實(shí)驗(yàn)，我們認(rèn)為對(duì)解析信號(hào)模(AS)、解析信號(hào)模垂向?qū)?shù)(ASz)、歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差(NSTD)、解析信號(hào)模傾斜角(TAS)、θ圖、垂向?qū)?shù)(VDR)、總水平導(dǎo)數(shù)(THD)、傾斜角(Tilt)與傾斜角總水平導(dǎo)數(shù)(THDR)九種方法有繼續(xù)探討其應(yīng)用效果的必要，而對(duì)于傾斜角解析信號(hào)模(ASTA)、改進(jìn)的局部相位(ILP1與ILP2)、歸一化總水平導(dǎo)數(shù)(NTHD)、二階θ圖(STM)與零階解析信號(hào)模傾斜角(TAS0)六種方法，由于它們的缺陷過于直接與明顯，我們不建議在實(shí)際應(yīng)用中使用，因此，在接下來的模型實(shí)驗(yàn)中不再對(duì)它們進(jìn)行成圖與分析.

3.3 不同埋深場源體的組合模型實(shí)驗(yàn)

由于隨著磁性體埋深的增加，其磁異常迅速衰減，這就極大地增加了深部場源邊界識(shí)別的困難，也是對(duì)邊界特征增強(qiáng)方法的挑戰(zhàn).由于這些增強(qiáng)方法對(duì)埋深不同的場源體會(huì)有不同的響應(yīng)，有些方法受場源埋深影響較大，識(shí)別結(jié)果往往受到淺源大幅值異常的控制，而有些方法則受場源埋深影響相對(duì)較小，比較而言，可同時(shí)增強(qiáng)深部和淺部場源體的邊界特征.為此我們?cè)O(shè)計(jì)組合模型C，以測(cè)試各種方法對(duì)不同埋深場源體邊界的增強(qiáng)效果.模型C包括三個(gè)大小相同，但上頂面埋深不同的長方體.長方體東西寬60 m，南北長140 m，上下表面間距40 m.地磁場方向傾角I0=35°、偏角D0=5°，網(wǎng)格間距2 m，磁化強(qiáng)度M=6 A·m-1.其他參數(shù)見表1.

表1 模型C中三個(gè)長方體的上頂埋深及磁化方向

圖5為模型C的磁異常與邊界位置.可以看出，由于埋深不同，三個(gè)長方體場源的磁異常幅值各異，左邊的幅值最小，右邊的幅值最大.另外，由于是傾斜磁化，圖中異常范圍與場源邊界位置沒有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這些因素都給邊界特征增強(qiáng)加大了難度.

剔除六種有明顯不足的方法后，剩余九種邊界特征增強(qiáng)方法對(duì)模型C磁異常的處理結(jié)果見圖6.觀察圖6可以發(fā)現(xiàn)：AS、ASz和THD三者效果相似，受場源埋深影響較大，對(duì)淺部場源邊界的增強(qiáng)明顯，而對(duì)于深部場源邊界的增強(qiáng)不足，表現(xiàn)為異常幅值較低；θ圖與Tilt受場源埋深影響較小，可同時(shí)增強(qiáng)幅值大小不同的異常，但識(shí)別的邊界位置誤差較大，假邊界信息很多；TAS可同時(shí)增強(qiáng)深部和淺部場源邊界，且突顯的邊界位置準(zhǔn)確、完整度高，假邊界很少；NSTD也可同時(shí)增強(qiáng)埋深不同的場源體邊界，且邊界較完整、位置相對(duì)準(zhǔn)確，但在正常場區(qū)域存在很多“假極大值”，即假邊界；VDR隨場源埋深增大，其幅值下降速度比THD等方法稍慢，但零值位置與邊界位置偏差很大；THDR受場源埋深影響較小，但結(jié)果量值較小、數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定.綜上分析，通常公式中使用“歸一化”的方法(如NSTD、TAS、θ圖、Tilt與THDR)，其結(jié)果受場源埋深影響較小，可同時(shí)增強(qiáng)埋深不同的場源邊界，而沒有使用“歸一化”的方法(如AS、ASz、VDR與THD)則受場源埋深影響較大，表現(xiàn)為其結(jié)果量值隨埋深增大而迅速下降.

圖4 模型B磁異常的邊界特征增強(qiáng)結(jié)果(白框表示模型邊界位置)(a) 解析信號(hào)模AS；(b) 解析信號(hào)模垂向?qū)?shù)ASz；(c) 傾斜角解析信號(hào)模ASTA；(d) 改進(jìn)的局部相位法ILP1；(e) 改進(jìn)的局部相位法ILP2；(f) 歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差NSTD；(g) 歸一化總水平導(dǎo)數(shù)NTHD；(h) θ圖；(i) 二階θ圖STM；(j) 解析信號(hào)模傾斜角TAS；(k) 零階解析信號(hào)模傾斜角TAS0；(l) 垂向?qū)?shù)VDR；(m) 總水平導(dǎo)數(shù)THD；(n) 傾斜角Tilt；(o) 傾斜角總水平導(dǎo)數(shù)THDR，各變量單位同圖2.Fig.4 Edge enhancement results based on the model B (The white lines represent the actual edge location of model)(a) Analytical signal amplitude AS;(b) Vertical derivative of analytical signal amplitude ASz;(c) Analytical signal amplitude of tilt angle ASTA;(d) Improved local phase ILP1;(e) Improved local phase ILP2;(f) Normalized standard deviation NSTD;(g) Normalized total horizontal derivative NHTD;(h) Theta map θ;(i) Second order theta map STM;(j) Tilt angle of analytical signal amplitude TAS;(k) Tilt angle of the zero-order analytical signal amplitude TAS0;(l) Vertical derivative VDR;(m) Total horizontal derivative THD;(n) Tilt angle;(o) Total horizontal derivative of tilt angle THDR.

圖5 模型C磁異常(白框表示模型邊界位置)Fig.5 Magnetic anomalies based on the model C(The white lines represent the actual edge location of model)

圖6 模型C磁異常的邊界特征增強(qiáng)結(jié)果(白框表示模型邊界位置)(a) 解析信號(hào)模AS；(b) 解析信號(hào)模垂向?qū)?shù)ASz；(c) 歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差NSTD；(d) 解析信號(hào)模傾斜角TAS；(e) θ圖；(f) 垂向?qū)?shù)VDR；(g) 總水平導(dǎo)數(shù)THD；(h) 傾斜角Tilt；(i) 傾斜角總水平導(dǎo)數(shù)THDR，各變量單位見圖2說明.Fig.6 Edge enhancement results based on the model C (The white lines represent the actual edge location of model)(a) Analytical signal amplitude AS;(b) Vertical derivative of analytical signal amplitude ASz;(c) Normalized standard deviation NSTD;(d) Tilt angle of analytical signal amplitude TAS;(e) Theta map θ;(f) Vertical derivative VDR;(g) Total horizontal derivative THD;(h) Tilt angle;(i) Total horizontal derivative of tilt angle THDR.

3.4 上下疊加場源體的組合模型實(shí)驗(yàn)

對(duì)于空間位置上下疊加的組合場源體，它們的磁異常也相互疊加，表現(xiàn)為淺源異常幅值較大且與場源位置對(duì)應(yīng)較好，其邊界易于增強(qiáng)，而深源異常受制于淺源異常的掩蓋，其邊界往往難以定位及增強(qiáng).為此設(shè)計(jì)模型D，以測(cè)試各種方法對(duì)上下疊加場源體邊界的增強(qiáng)效果.模型D包含兩個(gè)長方體，上部長方體尺寸小于下部長方體，另外它們的磁化強(qiáng)度大小和方向均不同.地磁場方向傾角I0=30°、偏角D0=10°，網(wǎng)格間距2 m.其他參數(shù)見表2.

圖7為模型D的側(cè)視圖，圖8為模型D的磁異常與邊界位置，圖9為九種邊界特征增強(qiáng)方法對(duì)模型D磁異常的處理結(jié)果.觀察圖9可以發(fā)現(xiàn)，AS、ASz與THD對(duì)疊加異常的分辨能力相近，對(duì)上部場源邊界的增強(qiáng)明顯，幅值大、位置準(zhǔn)確，而對(duì)下部場源邊界的增強(qiáng)不足，幅值較低，難以分清邊界；θ圖與Tilt的增強(qiáng)效果相似，分辨力相當(dāng)，對(duì)上部與下部場源邊界都可同時(shí)增強(qiáng)，但定位的邊界位置誤差很大、假邊界很多；TAS對(duì)疊加異常的分辨能力較強(qiáng)，可同時(shí)增強(qiáng)上部和下部場源邊界，且突顯的邊界清晰、完整、位置正確，假邊界較少；NSTD受疊加異常影響較小，可同時(shí)增強(qiáng)上部和下部場源邊界，但存在雙峰現(xiàn)象、定位的邊界位置有偏差；VDR對(duì)疊加異常的分辨能力較弱，外加斜磁化情形下定位的邊界位置誤差很大，總體效果不好；THDR的數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定，無法分辨邊界位置.綜上分析，TAS對(duì)疊加異常的分辨力較強(qiáng)，在增強(qiáng)上部場源邊界的同時(shí)也可較好地增強(qiáng)下部場源邊界，而其他方法的分辨力相對(duì)較弱，表現(xiàn)為對(duì)下部場源邊界的增強(qiáng)不足，如AS、ASz與THD，或定位的邊界位置不準(zhǔn)確，如θ圖、Tilt、NSTD與VDR.

表2 模型D中長方體的幾何參數(shù)和磁化參數(shù)

圖7 模型D側(cè)視圖Fig.7 lateral view based on the model D

圖8 模型D磁異常(白框表示模型邊界位置)Fig.8 Magnetic anomaliesbased on the model D(The white lines represent the actual edge location of model)

3.5 綜合模型實(shí)驗(yàn)

實(shí)際地質(zhì)狀況復(fù)雜多變，地質(zhì)體可能是上下疊加、埋深不同、間距變化、形態(tài)各異、磁化強(qiáng)度大小與方向均不同的.為了模擬實(shí)際地質(zhì)狀況，設(shè)計(jì)組合模型E，以測(cè)試各種方法的綜合應(yīng)用效果.模型E包含三個(gè)幾何形態(tài)不同的磁性體：三棱柱體、圓柱體、四棱柱體.三個(gè)形體的頂?shù)酌骈g距相同，為100 m，但上頂面埋深、水平間距、磁化強(qiáng)度大小和方向均不同，且有橫向有縱向排列.地磁場方向傾角I0=40°、偏角D0=10°，網(wǎng)格間距2 m.考慮了不同磁化即剩磁明顯存在的影響，具體參數(shù)見表3.

圖10為模型E的磁異常與邊界位置.可以看出，由于受到磁化強(qiáng)度和場源埋深的影響，磁異常的幅值各異，表現(xiàn)為三角棱柱體投影位置的異常主要為正值，幅值最大，而圓柱體投影位置的異常主要為負(fù)值，還有，異常范圍與場源邊界位置沒有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系.另外，由于圓柱體與四棱柱體的水平間距較小，兩者產(chǎn)生的磁異常存在明顯的疊加現(xiàn)象.

表3 模型E中磁性體的磁化參數(shù)和上頂面埋深

圖10 模型E磁異常(白框表示模型邊界位置)Fig.10 Magnetic anomaliesbased on the model E(The white lines represent the actual edge location of model)

圖11為九種邊界特征增強(qiáng)方法對(duì)模型E磁異常的處理結(jié)果.從圖11可以看出，AS、ASz與THD的圖像效果相似，對(duì)形態(tài)、水平間距不同的場源邊界均可準(zhǔn)確定位并增強(qiáng)，當(dāng)然，受埋深增大的影響，四棱柱體的邊界較為模糊；Tilt的效果比θ圖稍好，受斜磁化影響，總體上兩者的結(jié)果圖像都較為混亂，表現(xiàn)為邊界不清晰、假邊界很多；TAS受場源形態(tài)、埋深和水平間距的干擾較小，顯示的邊界清晰、完整、位置準(zhǔn)確，假邊界很少，是一種較好的方法；NSTD可增強(qiáng)形態(tài)不同的場源邊界，且受場源埋深影響較小、顯示的邊界較完整，但在正常場區(qū)域存在較多干擾真實(shí)邊界辨別的假邊界；VDR受斜磁化影響嚴(yán)重，定位的邊界位置誤差很大，效果不好；THDR受斜磁化影響較小，但對(duì)邊界的增強(qiáng)不足、結(jié)果量值很小、數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定.綜上分析，通常場源形態(tài)、間距對(duì)增強(qiáng)效果的影響相對(duì)較小，場源埋深、磁化方向才是主要的影響因素.對(duì)無噪聲數(shù)據(jù)，TAS對(duì)多種影響因素的抗干擾能力較強(qiáng)，適應(yīng)性較好，而其他方法均不同程度受到場源埋深與磁化方向的影響，定位的邊界位置不準(zhǔn)確或假邊界比較多.具體來講，AS、ASz與THD受場源埋深影響較大；θ圖、VDR與Tilt受斜磁化干擾較強(qiáng)；NSTD在正常場區(qū)域出現(xiàn)很多假邊界；THDR數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定.

圖11 模型E磁異常的邊界特征增強(qiáng)結(jié)果(白框表示模型邊界位置)(a) 解析信號(hào)模AS；(b) 解析信號(hào)模垂向?qū)?shù)ASz；(c) 歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差NSTD；(d) 解析信號(hào)模傾斜角TAS；(e) θ圖；(f) 垂向?qū)?shù)VDR；(g) 總水平導(dǎo)數(shù)THD；(h) 傾斜角Tilt；(i) 傾斜角總水平導(dǎo)數(shù)THDR，各變量單位見圖2說明.Fig.11 Edge enhancement results based on the model E (The white lines represent the actual edge location of model)(a) Analytical signal amplitude AS;(b) Vertical derivative of analytical signal amplitude ASz;(c) Normalized standard deviation NSTD;(d) Tilt angle of analytical signal amplitude TAS;(e) Theta map θ;(f) Vertical derivative VDR;(g) Total horizontal derivative THD;(h) Tilt angle;(i) Total horizontal derivative of tilt angle THDR.

3.6 抗噪聲干擾能力的模型實(shí)驗(yàn)

實(shí)測(cè)磁異?？偸前鞣N干擾的，雖然通常通過濾波處理，如補(bǔ)償圓滑濾波(侯重初，1979,1981)等方法可以消除部分干擾，但是干擾是不可能完全消除的，它的存在將會(huì)干擾場源邊界的增強(qiáng)處理.此處使用模型A的磁異常數(shù)據(jù)(圖1)，對(duì)其添加5%的隨機(jī)噪聲后進(jìn)行“補(bǔ)償圓滑濾波”處理，得到包含有少量噪聲的磁異常，并用以測(cè)試各種邊界特征增強(qiáng)方法對(duì)噪聲的抗干擾能力.

圖12 含5%高斯噪聲的模型A磁異常Fig.12 Magnetic anomaly from the model A corrupted with 5% Gaussian noise

圖13 經(jīng)過補(bǔ)償圓滑濾波后的磁異常Fig.13 Magnetic anomaly have been filtered using the method of smooth compensation

圖12為對(duì)模型A磁異常(圖1)添加5%高斯噪聲后的數(shù)據(jù)，圖13為對(duì)圖12磁異常進(jìn)行補(bǔ)償圓滑濾波后的結(jié)果.觀察圖12和圖13可發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過補(bǔ)償圓滑濾波處理，圖13磁異常包含的噪聲已明顯少于圖12，這說明該消噪處理的作用顯著，將有益于后續(xù)的邊界增強(qiáng)處理.

圖14為九種邊界特征增強(qiáng)方法對(duì)圖13磁異常的處理結(jié)果.分析圖14可見，AS、VDR與THD只包含一階導(dǎo)數(shù)，受噪聲干擾較小，正常場區(qū)域高頻噪聲幅值較低，與邊界的高幅值區(qū)別明顯；ASz與TAS包含二階導(dǎo)數(shù)，對(duì)噪聲較敏感，表現(xiàn)為正常場區(qū)域存在較多高頻干擾，邊界位置出現(xiàn)不規(guī)則彎曲與偏移，但總體上噪聲的影響可控，正常場區(qū)域與邊界的區(qū)別依然明顯；NSTD只包含一階導(dǎo)數(shù)，但由于該方法計(jì)算窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差，對(duì)噪聲更為敏感，正常場區(qū)域存在較多高頻干擾；θ圖與Tilt對(duì)噪聲非常敏感，正常場區(qū)域存在較多高頻干擾，嚴(yán)重影響真實(shí)邊界的辨別；THDR受噪聲干擾也非常嚴(yán)重，邊界沒有得到突顯，無法辨別.

圖14 圖13磁異常的邊界特征增強(qiáng)結(jié)果(白框表示模型邊界位置)(a) 解析信號(hào)模AS;(b) 解析信號(hào)模垂向?qū)?shù)ASz;(c) 歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差NSTD;(d) 解析信號(hào)模傾斜角TAS;(e) θ圖;(f) 垂向?qū)?shù)VDR;(g) 總水平導(dǎo)數(shù)THD;(h) 傾斜角Tilt;(i) 傾斜角總水平導(dǎo)數(shù)THDR，各變量單位見圖2說明.Fig.14 Edge enhancement results based on magnetic anomalies from fig.13 (The white lines represent the actual edge location of model).(a) Analytical signal amplitude AS;(b) Vertical derivative of analytical signal amplitude ASz;(c) Normalized standard deviation NSTD;(d) Tilt angle of analytical signal amplitude TAS;(e) Theta map θ;(f) Vertical derivative VDR;(g) Total horizontal derivative THD;(h) Tilt angle;(i) Total horizontal derivative of tilt angle THDR.

影響方法對(duì)噪聲敏感性的原因很多，包含的導(dǎo)數(shù)階次與方法公式中基本項(xiàng)的數(shù)學(xué)關(guān)系(如使用“歸一化”)是主要來源.通常高階導(dǎo)數(shù)可以提高方法的橫向分辨率，但也會(huì)放大噪聲的干擾，如ASz、TAS與THDR包含二階導(dǎo)數(shù)，橫向分辨率較高對(duì)噪聲也更敏感，而AS、VDR與THD只包含一階導(dǎo)數(shù)，橫向分辨率相對(duì)較低對(duì)噪聲也不敏感.但是，觀察ASz與TAS的圖像可發(fā)現(xiàn)：雖然兩者對(duì)噪聲較敏感，但是由于它們對(duì)邊界的增強(qiáng)作用充足，邊界依然是清晰、易于辨別的，這相當(dāng)于彌補(bǔ)了噪聲干擾的影響.

4 結(jié)論

通過對(duì)主要的邊界增強(qiáng)類方法的理論分析，并針對(duì)性地設(shè)計(jì)了從簡單到復(fù)雜、分門別類的多種模型實(shí)驗(yàn)及后續(xù)的特征對(duì)比分析，我們對(duì)這些邊界特征增強(qiáng)方法有以下主要認(rèn)識(shí)和結(jié)論：

(1) 隱含高階導(dǎo)數(shù)的方法，其橫向分辨率較高，如包含二階導(dǎo)數(shù)的二階θ圖(STM)、解析信號(hào)模傾斜角(TAS)與包含一階導(dǎo)數(shù)的θ圖、“零階解析信號(hào)?！眱A斜角(TAS0)比較，前者的橫向分辨率要更高.但是，因?yàn)楦唠A導(dǎo)數(shù)的作用，往往噪聲干擾也會(huì)放大.所以，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需要事先最大程度可靠地濾除磁異常中的高頻噪聲.

(2) 所有邊界特征增強(qiáng)方法都受到斜磁化的影響，其中有些方法受影響相對(duì)較小，比如AS、ASz和TAS等方法，而θ圖、Tilt、垂向?qū)?shù)(VDR)等方法受影響較大.解析信號(hào)模類方法受磁化方向的影響均較小，如AS和ASz在磁化傾角很小的情況下也能準(zhǔn)確識(shí)別出邊界，但是也有缺點(diǎn)，主要體現(xiàn)在識(shí)別的邊界往往不夠完整.

(3) 使用“歸一化”方式的方法(如傾斜角法Tilt、θ圖法與歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差法)受場源埋深影響較小，可同時(shí)增強(qiáng)大幅值的強(qiáng)異常和小幅值的弱異常，但是在異常相對(duì)平緩的正常場區(qū)域會(huì)出現(xiàn)很多“假極大值”，即假邊界，這將嚴(yán)重干擾真實(shí)邊界的辨別.相反地，像AS、ASz和總水平導(dǎo)數(shù)(THD)等方法沒有使用“歸一化”的方式，其增強(qiáng)結(jié)果存在的假邊界較少，但是對(duì)大埋深的場源邊界往往增強(qiáng)不足.

(4) 綜合對(duì)比所選擇的15種方法可以確定：解析信號(hào)模垂向?qū)?shù)ASz受磁化方向影響較小，處理的結(jié)果邊界位置準(zhǔn)確、假邊界較少、分辨率較高，其不足之處是受場源埋深影響較大；總水平導(dǎo)數(shù)THD對(duì)邊界的增強(qiáng)作用比ASz明顯，受噪聲干擾較小，其欠缺處是稍有雙峰現(xiàn)象；解析信號(hào)模傾斜角TAS受磁化方向和場源埋深的影響均較小，突顯的邊界也較完整、清晰，其不足的方面是受噪聲干擾稍大.即便如此，綜合評(píng)價(jià)而言，我們依然認(rèn)為這三種方法(ASz、THD、TAS)是現(xiàn)今基于磁異常的場源邊界特征增強(qiáng)效果相對(duì)更好的方法.

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(本文編輯 胡素芳)

Comparative study on methods of edge enhancement of magnetic anomalies

YING Gao-Hai,YAO Chang-Li*,ZHENG Yuan-Man,WANG Jun-Heng,ZHANG Yu-Wen

Key Laboratory of Geo-detection (China University of Geosciences,Beijing),Ministry of Education,Beijing 100083,China State Key Laboratory of Geological Processes and Mineral Resources,Beijing 100083,China

Edge detection is a common means in magnetic data processing and interpretation,and can be used to locate geological boundaries such as contacts and faults.However,it is usually hard to accurately detect the edge location of a geological body by using magnetic anomalies directly due to the oblique magnetization and buried-depth of the source.To overcome this difficulty,researchers have developed various methods for edge enhancement in recent years.Nevertheless,little research was been done to systematically analyze the strengths and weaknesses of these different kinds of methods.

Edge enhancement;Edge detection;Magnetic anomaly;Oblique magnetization

英高海，姚長利，鄭元滿等.2016.基于磁異常的邊界特征增強(qiáng)方法對(duì)比研究.地球物理學(xué)報(bào)，59(11):4383-4398,

10.6038/cjg20161137.

Ying G H,Yao C L,Zheng Y M,et al.2016.Comparative study on methods of edge enhancement of magnetic anomalies.Chinese J.Geophys.(in Chinese),59(11):4383-4398,doi:10.6038/cjg20161137.

863計(jì)劃項(xiàng)目(2014AA06A613)和基金項(xiàng)目(41574132)資助.

英高海，碩士生，主要從事重磁數(shù)據(jù)處理方法技術(shù)的研究.E-mail:yinggh17@qq.com

*通訊作者 姚長利，教授，主要從事重磁勘探理論與方法技術(shù)研究.E-mail:clyao@cugb.edu.cn

10.6038/cjg20161137

P631

2015-11-09，2016-07-27收修定稿

In order to choose appropriate methods that can be applied to interpretation of real data,we need to compare several potential methods and evaluate their effectiveness and application conditions.To achieve this aim,we first choose and compare 15 representative methods for edge enhancement,including analytic signal amplitude,tilt angle,and total horizontal derivative,which are either popular in practical application in the past or just proposed recently.Then,we analyze and summarize the fundamental principle and feasibility of each method.And finally we obtain the advantages and disadvantages of these methods through six synthetic model tests,from which we draw some conclusions as that (1) the methods that use high order derivatives have more powerful data resolution but are also more sensitive to noise,(2) all the chosen methods are affected by oblique magnetization of the source but several among these methods,including analytic signal amplitude,are less sensitive to the magnetization,and (3) those methods with depth normalization included are less susceptive to the buried-depth of the source,however they will very likely produce false values which may disturb edge detection.

The comprehensive comparison of these methods in our research shows that vertical derivative of analytic signal amplitude,total horizontal derivative,and tilt angle of analytical signal amplitude are the best three methods in practical application.