朱冬順

數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)學(xué)科。之所以是基礎(chǔ)，一方面是因?yàn)樗x內(nèi)容是每一個人在社會生活中必備的基本知識和基本技能；另一方面，還因?yàn)樗鶎W(xué)內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。然而實(shí)際上，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中存在著大量的“解題”，本該充滿基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往被淹沒在題海之中。我們究竟該如何辨析解題與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系？如何全面考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)價值取向呢？針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題方法教學(xué)與目標(biāo)教學(xué)的關(guān)系，結(jié)合教研實(shí)踐，做如下分析。

一、解題不可見題發(fā)揮

“解題”這個概念本身就值得探討研究。解題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分與重要途徑。我們不必討論數(shù)學(xué)教學(xué)要不要解題，要解多少題，而是要研討解什么樣的題，如果都是“好”題，自然非常必要。如果再追問怎樣的題才算好題，那更是需要研討的了。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的關(guān)系顯然不能一概而論，需要慎重分析。一味摒棄解題，可能導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)水平的降低；一味主張解題，進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，無疑會加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。“解題”這樣的傳統(tǒng)話題值得深入細(xì)致研究，研究“解題”是減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的重要途徑。我們不能以減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)為名義對數(shù)學(xué)題妄加指責(zé)，而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)趨向另一個極端。記得曾有多位文化名人對數(shù)學(xué)題“有一個水池，單開進(jìn)水管，注滿水池要5小時，單開出水管放完一池水要8小時，如果同時開兩個水管，幾小時能注滿水池？”大加指責(zé)。其實(shí)這種批評是值得商榷的，因?yàn)檫@樣的數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生活中比比皆是。農(nóng)田的灌溉，經(jīng)過a田灌溉b田，影院進(jìn)場和出場同時進(jìn)行，飛行工具能源的耗費(fèi)與輸入等，都是這種情境。不可否認(rèn)，適當(dāng)?shù)慕忸}是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的組成部分，尤其是那些富有現(xiàn)實(shí)性、趣味性、基礎(chǔ)性、挑戰(zhàn)性的問題理應(yīng)成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。但讓人遺憾的是，日常教學(xué)中可能絕大多數(shù)的“解題”還是相當(dāng)?shù)某淌交C(jī)械化，難免讓學(xué)生覺得枯燥乏味。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注重提升素養(yǎng)

承認(rèn)“解題”對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，并不是無限制地擴(kuò)大它的價值，畢竟解題只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的途徑與手段，絕不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)。在新課程背景下，許多學(xué)者呼吁從關(guān)注“雙基”到“四基”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)在于掌握必需的基礎(chǔ)知識和基本技能，積累豐富的活動經(jīng)驗(yàn)，體悟數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是解題，在學(xué)習(xí)的過程中還將學(xué)會觀察，學(xué)會思考，學(xué)會表達(dá)，學(xué)會書寫，學(xué)會合作。著名特級教師張?zhí)煨⒀芯啃W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)50年，他有一個治學(xué)心得是：“讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)，在思考中學(xué)會思考。”這正是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的精辟提升。

如果以上的表述并不具有數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)的話，那么加上一個定語——讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。比如，百貨店的促銷信息，人們不僅會關(guān)注哪個折扣低，還會關(guān)注標(biāo)價的高低。美國統(tǒng)計學(xué)家戴維·S·穆爾的《統(tǒng)計學(xué)的世界》一書中有幅漫畫，畫的是一個人誤以為平均水深就是每一個地方都是這樣的水深而溺水死亡，從側(cè)面反映了數(shù)學(xué)常識在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。

數(shù)學(xué)地思考，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更高目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所倡導(dǎo)的思考方式是具有學(xué)科特點(diǎn)的?？吹较旅娴膱D1時，別的學(xué)科可能關(guān)注的是這幅圖是多么的美觀，但是對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這個圖形的組成與分解，引導(dǎo)學(xué)生思考的是多邊形線的條數(shù)等。這種量化、精確化的思考方式是數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的目標(biāo)價值所在。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)的評價需多元化

數(shù)學(xué)教學(xué)不只是解題，也不只是教學(xué)數(shù)學(xué)。因此在評價數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成時，顯然不能用簡單的“會不會”來評價。在學(xué)習(xí)的過程中，教師還要考慮是否滲透了數(shù)學(xué)的方法，是否在學(xué)習(xí)的過程營造了學(xué)生之間良好的合作氛圍，是否促成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感、態(tài)度，是否為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累了豐富的活動經(jīng)驗(yàn)，是否為形成數(shù)學(xué)的基本思想積存了感悟。例如，“乘法的認(rèn)識”一節(jié)，當(dāng)面對一個情境列出很多不同的連加算式時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把算式分為兩類，一類是算式中的數(shù)全相同，另一類是算式中的數(shù)不全相同。有了這樣的分類，再引導(dǎo)學(xué)生把算式中數(shù)全相同的一類寫成乘法的形式。在這個過程中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再只是為了學(xué)會乘法算式怎么寫、怎么讀，而是讓學(xué)生從不同的算式中通過自主分類，概括出乘法算式的意義。同時，在分類的過程中，如果把所有的算式分為兩類，一類是“數(shù)全相同”，另一類是“數(shù)不全相同”，可以做到不重不漏。對于這個學(xué)習(xí)過程來說，教學(xué)的價值并非僅僅為了認(rèn)識乘法算式，而是學(xué)會數(shù)學(xué)的基本方法——分類，從而歸納同類算式的特點(diǎn)，然后用語言概括出乘法的意義。再比如“平均數(shù)”的教學(xué)，在聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活情境時，面對一個公司平均工資為1000元和另一個公司工資眾數(shù)為1000元的兩個公司，作為一個剛畢業(yè)的大學(xué)生該如何擇業(yè)？一方面可以考查學(xué)生對平均數(shù)的理解，理解平均數(shù)并不是代表這個公司的每個人的工資都是這個數(shù)；同時，也可以反映學(xué)生出對自身素質(zhì)的定位和面對生活的態(tài)度。

全面的、科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價，應(yīng)該不限于對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的評價，還應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)是否愉快，是否對內(nèi)容有興趣，是否對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了積極的情感。大而言之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，還滲透了一種潛在的理性精神和積極的人生價值觀，這或許是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正“以人為本”的體現(xiàn)。

有目標(biāo)才能有的放矢。蘇霍姆林斯基曾說過：“如果學(xué)生在掌握知識的道路上，沒有邁出哪怕是小小的一步，那對他來說，這是一堂無益的課。無效的勞動是每個教師和學(xué)生都面臨的最大的潛在危險”。課堂是我們教學(xué)的主陣地，在課堂教學(xué)中如何以最少的時間和精力，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量、獲取最佳的課堂教學(xué)效果，這仍然是每位教師永遠(yuǎn)不能放棄的追求。