摘 要：鉛酸電池作為電源被廣泛用于工業(yè)、軍事、日常生活中。采用2016全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題的數(shù)據(jù)，建立任一恒定電流強(qiáng)度時(shí)的放電曲線模型，并用平均相對(duì)誤差MRE評(píng)估模型的精度。進(jìn)一步，我們建立同一電池在不同衰減狀態(tài)下的剩余放電時(shí)間預(yù)測(cè)模型。

關(guān)鍵詞：鉛酸電池；放電曲線；預(yù)測(cè)模型

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.21.060

1 引言

鉛酸電池作為電源被廣泛用于工業(yè)、軍事、日常生活中。在鉛酸電池以恒定電流強(qiáng)度放電過(guò)程中，電壓隨放電時(shí)間單調(diào)下降，直到額定的最低保護(hù)電壓。電池在當(dāng)前負(fù)荷下還能供電多長(zhǎng)時(shí)間是使用中必須回答的問(wèn)題。本文采用2016全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題的數(shù)據(jù)，建立任一恒定電流強(qiáng)度時(shí)的放電曲線模型，并用平均相對(duì)誤差MRE評(píng)估模型的精度。進(jìn)一步，我們建立同一電池在不同衰減狀態(tài)下的剩余放電時(shí)間預(yù)測(cè)模型。

2 鉛酸電池放電曲線模型

為了確定某個(gè)電流強(qiáng)度下鉛酸電池的放電曲線函數(shù)，我們做出處理后的放電測(cè)試的采樣數(shù)據(jù)的散布圖（圖1），擬合得到放電曲線的函數(shù)為：

，其中為電壓，為放電時(shí)間。利用放電曲線預(yù)測(cè)電池剩余容量/放電時(shí)間的精度取決于放電曲線在低電壓段的質(zhì)量。但是，放電曲線等時(shí)間間隔采樣在低電壓段的采樣點(diǎn)相對(duì)稀疏?；谶@個(gè)事實(shí)，從最低保護(hù)電壓開始按不超過(guò)0.005V的最大間隔提取電壓樣本點(diǎn)，這些電壓值對(duì)應(yīng)的模型已放電時(shí)間與采樣已放電時(shí)間的平均相對(duì)誤差為，其中，表示第點(diǎn)的預(yù)測(cè)放電時(shí)間，表示第點(diǎn)的實(shí)測(cè)放電時(shí)間。

進(jìn)一步，為了建立任一恒定電流強(qiáng)度時(shí)的放電曲線模型，我們將電流作為連續(xù)變量考慮，選取時(shí)間、電壓、電流，將采樣數(shù)據(jù)擬合出三維曲面（圖2），得到放電曲線模型：

其中為電壓，為放電時(shí)間，為電流強(qiáng)度。

3 不同衰減狀態(tài)下鉛酸電池剩余放電時(shí)間預(yù)測(cè)模型

分析同一電池在不同衰減狀態(tài)下以同一電流強(qiáng)度從充滿電開始放電的記錄數(shù)據(jù)，我們將衰減狀態(tài)編為1、2、3、4，選取時(shí)間、電壓、衰減狀態(tài)，將采樣數(shù)據(jù)擬合出三維曲面（圖3），得到同一電池在不同衰減狀態(tài)下的放電時(shí)間預(yù)測(cè)模型：

其中為電壓，為放電時(shí)間。進(jìn)一步，根據(jù)不同衰減狀態(tài)下的放電曲線函數(shù)，得到不同電壓下的放電時(shí)間，與最低保護(hù)電壓的放電時(shí)間做差可以得出電池的剩余放電時(shí)間。

4 結(jié)語(yǔ)

本文中我們建立的任一恒定電流強(qiáng)度時(shí)的放電曲線模型，能夠較為精確的計(jì)算出不同電流強(qiáng)度下的電池放電時(shí)間，從而預(yù)測(cè)出電池的剩余放電時(shí)間，并用平均相對(duì)誤差MRE評(píng)估模型的精度，在MRE中考慮的電壓采樣點(diǎn)的具有代表性，使得MRE精確度越高。一般情況電池通過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間使用或放置，充滿電后的荷電狀態(tài)會(huì)發(fā)生衰減。為此，我們建立同一電池在不同衰減狀態(tài)下的剩余放電時(shí)間預(yù)測(cè)模型。

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作者簡(jiǎn)介：王慶（1979-），男，江蘇揚(yáng)州人，副教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。