文/周 菲

“原來有多少”：我的數(shù)學(xué)教學(xué)歷程

文/周 菲

上學(xué)期筆者有幸成為骨干教師培訓(xùn)班學(xué)員，在學(xué)期末圍繞人教版《數(shù)學(xué)》一年級(jí)上冊(cè)“求原來有多少”的教學(xué)，進(jìn)行了一次教研活動(dòng)。這次教研活動(dòng)讓筆者感悟良多。

2007年——低頭拉車，懵懂前行

拿到課例，回想了自己七年前，使用人教2001版（舊教材）備“9加幾用數(shù)學(xué)”這節(jié)課時(shí)，也涉及到了“求原來有多少”這個(gè)問題。但是，舊教材的“用數(shù)學(xué)”是穿插在“9加幾”計(jì)算里，沒有作為單獨(dú)的課時(shí)呈現(xiàn)。當(dāng)時(shí)，借助青年教師評(píng)優(yōu)課的平臺(tái)磨課數(shù)次，在進(jìn)行具體設(shè)計(jì)時(shí)，我著力突出了三點(diǎn)：強(qiáng)化算理教學(xué)；重視培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力；遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，并力求教學(xué)過程環(huán)環(huán)相扣，步步為營(yíng)?；叵氘?dāng)年的教學(xué)片段，至今仍歷歷在目。

1.情境引入

師：根據(jù)圖示，用你學(xué)過的本領(lǐng)，你能列算式解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？

生：9+5=14

師：板書9+5=14，為什么想到用加法？

師：樂隊(duì)的人數(shù)和合唱的人數(shù)合起來就是總?cè)藬?shù)，所以用加法解決。那么“9”表示什么？“5”表示什么？“14”又表示什么呢？

師：“9” 表示合唱的一部分人數(shù)，“5” 表示樂隊(duì)的一部分人數(shù)，14表示總?cè)藬?shù)，我們?cè)凇?4”的后面寫上單位名稱“人”，同時(shí)板書。

師：我們一起讀一讀這個(gè)算式“齊讀：9+5=14(人）”。

2.鞏固提升

師：圣誕老人給我們送來了美麗的圣誕樹，為了表示感謝，圣誕老人和小朋友們一起要玩?zhèn)€圣誕抽獎(jiǎng)的游戲！請(qǐng)看——

幻燈出示：圣誕老人從盒子里抽出3個(gè)熊娃娃，盒子里還剩下9個(gè)，盒子里原來有幾個(gè)熊娃娃？

師：從這幅圖中，你能提出什么數(shù)學(xué)問題呢？誰來完整地說一說

師：怎么列算式解決？板書算式：9＋3＝12（個(gè)）

師追問：你是怎么想的？

師：抽出的3個(gè)熊娃娃和盒子里剩下的9個(gè)熊娃娃合起來就是原來的熊娃娃總數(shù)，所以用加法。

回想當(dāng)時(shí)，雖然評(píng)優(yōu)課上完了。但留給自己諸多思考，我隱約感到自己的教學(xué)存在著許多缺憾：一是對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)”思路的過度依賴與強(qiáng)化訓(xùn)練使得學(xué)生沒有了自己的想法，他們努力要做的就是向教師的既定思路靠攏；二是學(xué)生的動(dòng)手操作與理解算理嚴(yán)重脫節(jié)，“做”和“思”沒有有機(jī)地融合在一起；三是學(xué)生缺少對(duì)知識(shí)的整體建構(gòu)；四是設(shè)計(jì)的問題過于細(xì)碎，導(dǎo)致學(xué)生陷入了繁瑣分析的怪圈。

缺憾如此之多，我身陷迷霧之中，看不清前行的路，只好低頭拉車，懵懂前行。

2012——理念激蕩，以思導(dǎo)行

四年前，我第一次教學(xué)人教2012版（新教材），“求原來有多少”的問題作為完整的一個(gè)課時(shí)體現(xiàn)于一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第八單元。當(dāng)時(shí)，我還參與了錢塘小學(xué)部“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”新課程改革的實(shí)驗(yàn)，為了踐行“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”課程理念，我以“依據(jù)信息、發(fā)現(xiàn)問題——主動(dòng)探索、解決問題——互動(dòng)交流、建構(gòu)方法”為主軸重新設(shè)計(jì)這一課，力求給學(xué)生充裕的自主探索時(shí)間和空間，使課堂成為學(xué)生自己的舞臺(tái)。我設(shè)計(jì)了以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

＆gt;＆gt;圖1：蘇教版和人教版教材對(duì)比

（課件出示桃園的場(chǎng)景及猴媽媽說的話。）

師：你從圖上看到了什么？

生1：拿走了7個(gè)哨子，還剩下5個(gè)。

生2：求盒子里原來有多少個(gè)哨子。

師：你知道“原來”是什么意思嘛？

生：“原來”是盒子里哨子沒拿走之前。

師：怎樣求樹上原來有多少個(gè)哨子？

生：求原來有多少個(gè)哨子，要把已經(jīng)拿走的7個(gè)哨子和盒子里還剩下的5個(gè)哨子合起來。

師：盒子里原來的哨子現(xiàn)在被分成了哪倆部分？

生：一部分是已經(jīng)被拿走的7個(gè)，一部分是剩下的5個(gè)。

師：說一說怎樣求盒子里原來有多少個(gè)哨子，你會(huì)列式嗎？

生：7+5=12。

師：12表示什么？5表示什么？7呢？

生：7表示已經(jīng)拿走的7個(gè)哨子，5表示盒子里還剩下的5個(gè)哨子，12表示盒子里原來有的哨子。

整個(gè)教學(xué)筆者抓住“部分與整體”的關(guān)系，通過有效的交流，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系加法運(yùn)算的意義，逐步從實(shí)際問題敘述的情境語言中抽象出基本的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算。

課后研討中，聽課教師首先肯定了這節(jié)課的優(yōu)點(diǎn)：一是學(xué)生擁有較為廣闊的學(xué)習(xí)空間，能夠積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，課堂氣氛活潑生動(dòng)；二是教師沒有在算理語言表述的準(zhǔn)確性上過多糾纏，對(duì)算理強(qiáng)調(diào)感悟而淡化語言表述，從而使學(xué)生“跳出了繁瑣分析的怪圈，邁開了自主探究的腳步”；三是注重培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力。

對(duì)這節(jié)課的缺點(diǎn)，大家也達(dá)成如下共識(shí)：一是學(xué)生對(duì)算法的理解不夠深刻，近七成學(xué)生對(duì)“原來有多少個(gè)”算法的理解停留在形式層面。二是對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的脈絡(luò)把握不準(zhǔn)，學(xué)生的認(rèn)知由動(dòng)作表征直接跳到了符號(hào)表征，中間缺少了圖像表征這一環(huán)節(jié)。我逐漸意識(shí)到：氣氛的活躍，形式的開放，掩蓋不了課堂內(nèi)蘊(yùn)的空乏與蒼白，理想的課堂教學(xué)需要自覺的精神追求與練達(dá)的技術(shù)操作來支撐。

2015——且行且思，不斷向前

自從那次公開課后，我逐步形成基本的教學(xué)構(gòu)想，并進(jìn)行了多次實(shí)踐。每次上課結(jié)束，即使課堂看似完美，我也會(huì)理性地審視課堂上發(fā)生過的事。比如：學(xué)生的出色表現(xiàn)是緣于教師的精心設(shè)計(jì)、巧妙引導(dǎo)，還是課堂上的無心插柳、節(jié)外生枝？學(xué)生有沒有因?yàn)榻處煹拇嬖诙@得實(shí)質(zhì)性的發(fā)展？課堂上的師生對(duì)話是否真實(shí)、有效？

“求原來有多少”（逆向加法）的問題，對(duì)于學(xué)生來說需要逆向思考，這對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來說有一定難度的，其難度主要體現(xiàn)在兩點(diǎn)：一是問題情境比較復(fù)雜，需要學(xué)生弄清條件與問題的關(guān)系；二是學(xué)生可能受原有的定勢(shì)影響，見到“剩下”二字，就用減法來計(jì)算。而本次教學(xué)中呈現(xiàn)了畫圖的策略，使學(xué)生體會(huì)到，當(dāng)問題不好理解時(shí)，可以采用畫圖幫助理解，找出解答方法。我開始應(yīng)用到課堂上。

1.觀看片段，復(fù)習(xí)舊知。

談話：看過《小黃人》嗎？今天老師就要和同學(xué)們一起前往奧蘭多探險(xiǎn)，幫助小黃人解決探險(xiǎn)中的一些問題。（板書）

提問：車上一共有幾人？你是怎么想的？

追問：你為什么用加法？

過渡：車上一共有7人去探險(xiǎn)。你真了不起呢。

2.情境引入，啟發(fā)思考。

提問：盒子里有一些哨子，領(lǐng)走了7個(gè)，盒子里原來有幾個(gè)哨子呢？

預(yù)設(shè)1：領(lǐng)走了7個(gè)（板書）還剩下5個(gè)，原來有幾個(gè)？（板貼）

提問：你會(huì)怎樣解答呢？請(qǐng)借助小棒。先用小棒擺一擺，用圖形畫一畫，用式子算一算。

3.符號(hào)表征，探究新知。

通過畫圖的方式解決問題，既可以幫助學(xué)生理解題意，又能為學(xué)生用加法計(jì)算提供依據(jù)。學(xué)生畫圖的過程，應(yīng)該是學(xué)生對(duì)信息加工創(chuàng)作的過程。在教學(xué)中，我給予學(xué)生獨(dú)立思考的空間，讓學(xué)生可以根據(jù)自己的喜好繪制出不同的示意圖，再通過交流分享，逐步感悟示意圖由繁到簡(jiǎn)的過程。在這過程中，還要找到相同之處，提升對(duì)題目結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，“逆向求和”的問題仍是部分與整體數(shù)量關(guān)系中特殊描述的事件。用畫圖的方法使題目中的數(shù)量關(guān)系清晰明朗，便于形成解決問題的思路。

這是迄今為止我最滿意的“版本”：溫度與深度做到了有機(jī)融合。一堂課的氣氛生動(dòng)活潑，學(xué)生積極參與，我稱之為“有溫度”；一堂課里學(xué)生發(fā)展扎實(shí)有效，參與質(zhì)量高，我稱之為“有深度”。

① 用多種符號(hào)表示。

② 理解兩部分。

③ 理解兩部分合起來。

④ 理解簡(jiǎn)圖表示的含義。

如今——站在了新的起點(diǎn)上

“原來有多少個(gè)”這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)我已經(jīng)關(guān)注了近十年。我想，一個(gè)如此重要的內(nèi)容，為什么教師付出了那么多的心血和智慧，仍然難以獲得理想的教學(xué)效果呢？數(shù)學(xué)的趣味、生動(dòng)為什么在“原來有多少個(gè)”的課堂上蹤影難覓？我希冀通過自己的探尋能對(duì)這個(gè)問題有所回答。近十年的探尋，我感覺自己在不斷前行，盡管步伐不是很快，但向前的努力從未停歇。我確信，如今的滿意并不代表著探尋歷程的結(jié)束，它意味著我來到了一個(gè)更高的起點(diǎn)，我還應(yīng)做得更加出色。

（作者單位：浙江省杭州市學(xué)軍小學(xué)）