李建莉

（蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術學院，甘肅蘭州730000）

軟件應用

基于VB插值法在齒輪應力修正系數(shù)計算中的應用

李建莉

（蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術學院，甘肅蘭州730000）

在計算齒輪承載能力時，如果齒數(shù)較少，則須考慮應力修正系數(shù)Ysa進行修正。在機械設計中，可以通過相關手冊查詢到修正系數(shù)，在手冊中可以使用插值法或擬合公式獲得圖中未標明數(shù)據，為了精確計算齒輪應力修正系數(shù)，編制了齒輪修正系數(shù)自動計算的VB程序，只要輸入齒輪的基本數(shù)據，不需要查表便可以得到齒輪的載荷修正系數(shù)。

插值法；應力修正系數(shù)；VB

齒輪傳動是機械傳動中最重要、應用最廣泛的一種傳動形式。與其他傳動形式相比較，齒輪傳動具有效率高、工作可靠、壽命長、傳動比準確、結果緊湊等優(yōu)點。在實際傳動過程中，由于原動機及工作機的性能、齒輪制造及安裝誤差、齒輪及其支承件變形等因素的影響，使實際載荷增加。因此，在計算齒輪傳動強度時，需要用載荷系數(shù)對名義載荷進行修正。當齒數(shù)較少，傳動重合度ε<2時，計算齒輪的承載能力時需要考慮用應力修正系數(shù)Ysa進行修正。由于齒輪載荷修正系數(shù)的計算方法非常復雜，因此為了簡化和手工求解，引入了大量的圖表。但選擇圖表的主觀性太強，而且易于出錯[1]。針對上述問題，本文將齒輪應力修正系數(shù)計算，將人工插值過程轉化為計算機程序處理過程。

1 插值法在應力修正系數(shù)中的應用

1.1 插值原理

插值法又稱“內插法”，是利用函數(shù)f（x）在某區(qū)間中已知的若干點的函數(shù)值，作出適當?shù)奶囟ê瘮?shù)，在區(qū)間的其他點上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)f（x）的近似值，這種方法稱為插值法。如果這特定函數(shù)是多項式，就稱它為插值多項式。線性插值法是指使用連接兩個已知量的直線來確定在這兩個已知量之間的一個未知量的值的方法。

（1）線性插值應用

假設已知坐標（x0，y0）與（x1，y1），要得到[x0，x1]區(qū)間內某一位置x在直線上的值。根據圖1中所示，得到兩點式直線方程：

圖1 線性插值直線坐標

假設方程兩邊的值為α，那么這個值就是插值系數(shù)—從x0到x的距離與從x0到x1距離的比值。由于x值已知，所以可以從公式得到α的值：

同理，

這樣，在代數(shù)上就可以表示成為：

y=（1-α）y0+αy1或者，y=y0+α（y1-y0），這樣通過α就可以直接得到y(tǒng).實際上，即使x不在x0到x1之間并且α也不是介于0到1之間，這個公式也是成立的。

（2）齒輪應力修正系數(shù)確定方法

通過查閱相關設計手冊，可以發(fā)現(xiàn)齒數(shù)10~15在范圍內時，不同修正系數(shù)的Ysa曲線呈現(xiàn)接近線性。在此區(qū)域可把它轉換為二維規(guī)則函數(shù)表，如表1所示。

表1 齒輪應力修正系數(shù)Ysa

Zv是當量齒數(shù)，X是變位系數(shù)，齒輪應力修正系數(shù)Ysa是當量齒數(shù)Zv和變位系數(shù)X的連續(xù)函數(shù)，即Ysa=f（Zv，X），由于表中所列數(shù)據只是這個函數(shù)的一些離散的對應數(shù)據，數(shù)值（Zv≈Z/cos3β），當螺旋角β=0，則當量齒數(shù)Zv=齒數(shù)Z.變位系數(shù)X不總是整數(shù)值，這樣查詢Ysa時，需要使用一次插值法。若β≠0，則當量齒數(shù)Zv不總是整數(shù)值，查詢Ysa時，需要使用二次插值法。

下面舉例說明插值法。設已知β=0，Zv=Z=12，變位系數(shù)X=0.425查Ysa=f（Zv，X）=f（12，0.425）.從表1中可以看出，表中沒有X=0.425，但可以查到兩個相鄰數(shù)據：f（12，0.4）=1.775；f（12，0.5）=1.84，根據人工一次插值法得：

2 齒輪修正系數(shù)計算機程序設計

基于以上分析，為了簡化齒輪修正系數(shù)的人工操作，基于VB把人工插值過程轉化為計算機程序處理過程，以自動查詢齒輪應力修正系數(shù)。

設計時，將齒輪修正數(shù)據存儲到數(shù)組中，用VB中“Array（）”函數(shù)來構建數(shù)組。按照表1中行數(shù)不同，將變位系數(shù)、齒數(shù)、應力修正系數(shù)構建為一維數(shù)組，再通過循環(huán)語句嵌套判斷語句，將輸入參數(shù)與數(shù)組元素值逐個比較[2]。如果滿足某種條件，則退出循環(huán)，此時的循環(huán)的次數(shù)就反映了輸入參數(shù)在數(shù)組中的大致位置（行或列），然后進行相應的分析與判斷查出所需數(shù)組元素值，插值得到應力修正系數(shù)利用插值法建立的數(shù)學模型進行計算。

程序中主要輸入參數(shù)包括：變位系數(shù)（在程序中對應變量bwxs）、齒數(shù)（在程序中名稱cs）；輸出參數(shù)：應力修正系數(shù)（在程序中名稱ylxz）；變位系數(shù)一維數(shù)組X=Array（0.1，0.2，0.3，0.4，0.5）；齒數(shù)一維數(shù)組zv1=Array（10，11，12，13，14，15）；應力修正系數(shù)一維數(shù)組

Ysa1=Array（1.526，1.558，1.58，1.605，1.625，1.64，1.6，16.27，1.65，1.675，1.681，1.71，1.66，1.68，1.717，1.728，1.75，1.762，1.73，1.757，1.775，1.795，1.82，1.83，1.783，1.819，1.84，1.858，1.877，1.88）；內部變量應力修正系數(shù)二維數(shù)組Ysa2；插值得應力修正系數(shù)Ysa11；循環(huán)變量i，j；計數(shù)變量s.程序的N-S程序如圖2所示[3]。

圖2 N-S程序流程圖

（1）程序主要代碼

For i=1 To UBound（x）

For j=1 To UBound（zv1）

s=s+1

Ysa2（i，j）=Ysa1（s）

Next j

Next i

bwxs=Val（txtbwxs.Text）//txtbwxs為text2屬性名

cs=Val（txtcs.Text）//txtcs為text1屬性名

If cs<=10 And cs>=15 Then

MsgBox（"請重新輸入"）

Exit Sub

End If

If bwxs<=0.1 And bwxs>=0.5 Then

MsgBox（"請重新輸入"）

Exit Sub

End If

For i=1 To UBound（x）-1//查到i行

If bwxs<=x（i）Then Exit For

Next i

For j=1 To UBound（zv1）-1//查到j列

If cs<=zv1（j）Then Exit For

Next j

If i=1 Then

i=i+1

End If

If j=1 Then

j=j+1

End If

Ysa11=Ysa2（i-1，j）+（Ysa2（i，j）-Ysa2（i -1，j））*（（bwxsi-x（i-1））/（x（i）-x（i-1）））//數(shù)學模型

ylxz=Ysa11

txtylxz.Text=ylxz//txtylxz為text3屬性名

End Sub

（2）調試運行

程序運行界面如圖3所示，單擊運行按鈕，出現(xiàn)查詢齒輪應力修正系數(shù)的界面，在輸入參數(shù)的框架內輸入齒數(shù)、變位系數(shù)后，單擊確定按鈕即獲查詢齒輪應力修正系數(shù)的程序運行結果，可得應力修正系數(shù)。如輸入齒輪數(shù)12，變位系數(shù)0.435，得到修正系數(shù)為1.79125，與前面的人工計算結果一致。表明程序邏輯正確。

圖3 齒輪應力修正系數(shù)的程序運行結果

3 結束語

插值法提高了齒輪強度設計中各項載荷修系數(shù)計算的精度和效率，輸入齒數(shù)、變位系數(shù)計算，輸出應力修正系數(shù)，通過人工與程序模塊的計算結果對比，驗證了齒輪應力修正系數(shù)計算程序模塊的準確性和精確性。但是本程序只適用于較少齒數(shù)，應力修正系數(shù)計算，具有一定局限性。在后續(xù)的工作中會考慮更佳的數(shù)學模型編制大齒數(shù)應力修正系數(shù)的程序，從而獲得更優(yōu)的結果。

[1]李杰.齒輪載荷修正系數(shù)計算方法的研究[J].機械設計與制造，2012，（02）：9-10.

[2]張楓念.實用機械設計[M].第2版.北京：化學工業(yè)出版社，2012：84-86.

[3]明日科技.Visual Basic從入門到精通[M].第三版.北京：清華大學出版社，2015：59-63.

Application of VB Interpolation Method in the Calculation of Gear Stress Correction Coefficient

LI Jian-li
（Lanzhou Resources and Environment Voc-Tech College，Lanzhou Gansu 730000，China）

When calculating the bearing capacity of the gear，if the number of teeth is less，the stress correction factor Ysa should be considered. In the mechanical design，you can query through the relevant manuals to correction coefficient，in the manual can use interpolation or fitting formula obtained diagram does not indicate the data，in order to accurately calculate the gear stress correction coefficient，the preparation of the automatic calculation of gear modification coefficient of the VB program，as long as input gear basic data，do not need to look-up table can be obtained from the load of gear modification coefficient.

interpolation method；stress correction factor；VB

T H 132.4

A

1672-545X（2016）09-0207-03

2016-06-18

李建莉（1980-），女，陜西渭南人，研究生，講師，研究方向：機電系統(tǒng)設計。