賈銳

（陜西理工大學(xué)，陜西漢中723000）

線路圖設(shè)計(jì)中遵循的規(guī)律及其應(yīng)用

賈銳

（陜西理工大學(xué)，陜西漢中723000）

為保證線路圖的信息傳達(dá)有效，其眾多設(shè)計(jì)方案必然遵循某種規(guī)律。本文利用數(shù)學(xué)定義定理的嚴(yán)密性來分析研究線路圖的設(shè)計(jì)。以序拓?fù)渑c公交車站線路圖為例進(jìn)行研究，首次揭示了序拓?fù)渑c線路圖的本質(zhì)聯(lián)系和設(shè)計(jì)線路圖必須遵循的規(guī)律。然后利用這個(gè)規(guī)律指導(dǎo)設(shè)計(jì)，并對(duì)線路圖的設(shè)計(jì)應(yīng)用進(jìn)行了討論。這個(gè)規(guī)律亦可用于各種線路圖的設(shè)計(jì)。

線性序；半開區(qū)間；線路圖；信息傳達(dá)

在信息爆炸的今天，很難避免信息超載，結(jié)果是人們很難辨別并獲取真正有價(jià)值的信息，而且往往被不必要的信息甚至是錯(cuò)誤信息所誤導(dǎo)[1]。在設(shè)計(jì)線路圖時(shí)，我們希望在設(shè)計(jì)圖中保留必要的信息，屏除冗余信息，以保證方案的有效性和簡(jiǎn)潔性。本文試圖用拓?fù)鋵W(xué)觀點(diǎn)闡明線路圖設(shè)計(jì)中所要傳達(dá)的本質(zhì)信息。拓?fù)鋵W(xué)主要研究圖形在連續(xù)變換下保持不變的性質(zhì)，并且已經(jīng)在設(shè)計(jì)中有所應(yīng)用。設(shè)計(jì)理論的研究者們一直嘗試將拓?fù)鋵W(xué)理論與設(shè)計(jì)實(shí)踐相結(jié)合，如湯士東撰寫的《基于拓?fù)湫螒B(tài)產(chǎn)品造型語義的研究》[2]，李濱泉等撰寫的《建筑形態(tài)的拓?fù)渫哐莼穂3]和李斌等撰寫的《基于拓?fù)?、幾何關(guān)系于一體的產(chǎn)品模型研究》[4]等。四兵鋒，陳伯陽等在《城市可變信息標(biāo)識(shí)選址算法》[5]一文中，為研究城市交通對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行了拓?fù)渥儞Q得到路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，使繁雜的信息變得簡(jiǎn)潔明了。這是拓?fù)鋵W(xué)理論在設(shè)計(jì)中很有價(jià)值的應(yīng)用。本文用線性序拓?fù)浞治鼍€路圖的設(shè)計(jì)，揭示了線路圖設(shè)計(jì)中必須遵循的規(guī)律，然后利用這個(gè)規(guī)律嘗試設(shè)計(jì)兩條線路的一般情況，并對(duì)三條線路中比較復(fù)雜的情況進(jìn)行了設(shè)計(jì)嘗試。同時(shí)我們也討論了這些設(shè)計(jì)的應(yīng)用。

1 線路圖設(shè)計(jì)的拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)

為了揭示多種多樣線路圖設(shè)計(jì)中的不變因素，現(xiàn)引入拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)領(lǐng)域“線性序拓?fù)洹眮硌芯烤€路圖的設(shè)計(jì)。以公交車站線路圖為例進(jìn)行研究。首先，我們研究如何用抽象的線性序拓?fù)涠x來描述公交線路。

1.1 車站的線性序定義

集合X在滿足下列條件時(shí)稱為線性序（linear order set）（拓?fù)淇臻g論，定義1.8[6]）。

（1）任意的a，b∈X，必有a

（2）任意的a，b∈X，a

注意在這里“a

我們?cè)O(shè)集合X＝{a，b，c，...，z}是X路公共汽車的所有車站。

條件（1）相當(dāng)于X路公共汽車的任意a，b兩站有a站在b站之前，或者b站在a站之前（這個(gè)可以根據(jù)實(shí)際道路情況確定）。為了方便記錄為a

條件（2）相當(dāng)于a

進(jìn)一步再比較a站與c站，用a

如果我們把X路公共汽車中的任意兩站（相當(dāng)于任意的a，b∈X）都進(jìn)行比較而如上所述定義出位置關(guān)系，相當(dāng)于定義出X路公共汽車所有車站的位置關(guān)系如下：

也可以是c

如果返程用a1表示終點(diǎn)站，a26表示起點(diǎn)站，即a1>a2>a3>...>a24>a25>a26（iv）。則（iv）和（iii）是反對(duì)稱的。因此我們只考慮（iii）。這樣我們按先后順序?yàn)閄路公共汽車站點(diǎn)安排了一個(gè)線性序。在這里a1表示起點(diǎn)站，a26表示終點(diǎn)站。注意：數(shù)學(xué)中線性序只定義了兩個(gè)元素a與b的比較。而通過以上1.1的工作，我們?yōu)槿我庥邢迋€(gè)車站賦予和實(shí)際具體情況相符合的線性序。

1.2 為了研究線性序拓?fù)涞亩x與公交車站的本質(zhì)聯(lián)系我們引入半開區(qū)間（half-open interval）和序拓?fù)洌╫rder topology）[7]定義如下：

設(shè)an

[an：這里方括號(hào)“[”表示乘車路段包括an站和從an到an+1，這個(gè)區(qū)間，因?yàn)檫@名乘客在an站已經(jīng)上車至少到an+1這個(gè)站才可能下車。

am）：這里圓括號(hào)“）”表示乘車路段不包括am站，因?yàn)檫@名乘客在am站已經(jīng)下車。特別，在am=a26時(shí)，由于a26是終點(diǎn)站必定用方括弧“]”，就成為[an，a26]。

則可以證明CE為線性序空間X的一個(gè)拓?fù)?，AE為線性序拓?fù)淇臻gX的一個(gè)基（bases）。我們略去極為簡(jiǎn)單的純數(shù)學(xué)化證明過程，而致力于拓?fù)淇臻g與實(shí)際具體情況的聯(lián)系和應(yīng)用。

注意在這里，AE實(shí)際上是指一名乘客如果只乘一次車，所有可能上下車的車站和此次乘車所經(jīng)過的車站。也就是一名乘客所有的可能乘車區(qū)間。例如，這名乘客如果在任意站[an上車（an

CE實(shí)際上是指一名乘客想乘X路車在沿線多次上下車，所有的可能上下車車站和多次乘車經(jīng)過的所有車站。

2 地圖上公交路線和序拓?fù)涞谋举|(zhì)聯(lián)系

先對(duì)本文出現(xiàn)的重要語詞定義進(jìn)行明確區(qū)分。據(jù)《漢典》[8]，路線是指從一地到另一地所經(jīng)過的道路；線路是細(xì)小狹窄的道路及電流或運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)過的路線。顯然路線更貼近路本身的形態(tài)特征，更傾向于路徑形象的表達(dá)；而線路從屬于路線，是路線的抽象，更傾向于路徑線性的表達(dá)?，F(xiàn)為了便于研究，我們將路線定義為接近真實(shí)的地理形態(tài)，線路定義為途經(jīng)站點(diǎn)的線性序表達(dá)。也就是說路線更強(qiáng)調(diào)原本路途形的特征，而線路更強(qiáng)調(diào)原本路途上站點(diǎn)的順序特征。以上作為為本文路線和線路兩詞的使用依據(jù)。

現(xiàn)以X路公交路線為例展開分析。如下圖1是在百度地圖上查找到的C市X路公交路線圖。由于是在地圖上表達(dá)公交路線，需要盡可能的再現(xiàn)真實(shí)的路途形態(tài)，因此該路線是由站點(diǎn)所在的地理位置連接而成，基本真實(shí)的再現(xiàn)了該路線的地理方位特征，并詳細(xì)展示了相關(guān)?？空军c(diǎn)的位置關(guān)系，甚至可以看到該路線穿過一條河流及若干村鎮(zhèn)，但因?yàn)闆]有出現(xiàn)真實(shí)站點(diǎn)的對(duì)應(yīng)名稱，對(duì)不熟悉當(dāng)?shù)丨h(huán)境的人來說在該地圖上找到目的地不是一件容易的事情。

圖1 C市地圖上的X路公交路線

假如一名乘客決定乘坐X路公交車并明確乘車方向后，接下來需要確定的是從哪里上車，相當(dāng)于確定自己初始乘車車站的站名。在線性序拓?fù)淇臻g等同于找出某個(gè)半開區(qū)間的左端點(diǎn)[an，至于這個(gè)左端點(diǎn)距始發(fā)站有多少公里等問題都不是本質(zhì)特征。乘客上車后在乘車區(qū)間內(nèi)對(duì)于公交車經(jīng)過那些街道，幾條河流，具體行駛幾公里，汽車在路上什么時(shí)候該向哪個(gè)方向行駛，等等，這些在地圖上被明確表示的問題都不是乘客所關(guān)心的本質(zhì)問題。真正關(guān)心的本質(zhì)問題是區(qū)間右端點(diǎn)am是什么，即這名乘客乘上車后最關(guān)心的問題是：途經(jīng)多少站點(diǎn)后在哪一站am）下車。這些信息恰恰全部被包含在拓?fù)淇臻g的半開區(qū)間[an，am）里。而另一方面，半開區(qū)間[an，am）表示乘車站[an左端點(diǎn)，經(jīng)過an，an+1，…，am－1這n-m個(gè)車站后，在右端點(diǎn)am）站下車，所以半開區(qū)間[an，am）不能表示線路上的其它具體地理特征，即半開區(qū)間[an，am）包含且僅僅包含乘車站、經(jīng)過車站和下車站這些信息。這就是序拓?fù)渑c線路圖本質(zhì)的聯(lián)系。用序拓?fù)浒娜啃畔⒃O(shè)計(jì)公交線路圖不會(huì)漏掉必要的信息，也不會(huì)包含不必要的信息。在此指導(dǎo)思想下就可以設(shè)計(jì)出清楚明晰的公交線路圖。

3 公交線路圖的設(shè)計(jì)

按照第1，2節(jié)的討論，我們可知公交線路符合線性序拓?fù)涠x的要求，因此按照線性序拓?fù)涞奶卣?，不論拉長(zhǎng)，縮短或彎曲公交線路圖上的線段，只要不更改站點(diǎn)元素的順序，該線性序拓?fù)湫再|(zhì)保持不變。也就是說在設(shè)計(jì)公交線路圖時(shí)，只要能保證站點(diǎn)順序表達(dá)準(zhǔn)確，乘客就能夠明確自己的乘坐區(qū)間[an，am）。這就說明公交線路圖的本質(zhì)特征在于站點(diǎn)的順序及方向?，F(xiàn)對(duì)線性序拓?fù)渌沂境龅木€路圖設(shè)計(jì)本質(zhì)規(guī)律表述如下：要且只要清楚表達(dá)站點(diǎn)名稱的順序。即就是說，站點(diǎn)名稱的順序是線路圖設(shè)計(jì)的不變因素，應(yīng)作為設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。為方便，稱僅包含這些因素的線路圖為拓?fù)渚€路圖。據(jù)現(xiàn)有資料，拓?fù)渚€路圖多用于長(zhǎng)途汽車和有軌線路。

3.1 一條公交線路的拓?fù)渚€路圖設(shè)計(jì)

如果所設(shè)計(jì)的只是一條公交線路，這條規(guī)律已經(jīng)被設(shè)計(jì)者不自覺地廣為應(yīng)用，如下圖2.

圖2 一條公交線路的情況

3.2 兩條線路的拓?fù)渚€路圖的設(shè)計(jì)

現(xiàn)在討論兩條線路，令X＝{a1，...，ak，b1，...，bi，c1，...，cj，d1，...，dh，e1，...，el}表示X路公共汽車所有的車站且滿足：

a1<...

令Y＝{a’1，...，a’k’，b1，...，bi，c’1，...，c’j’，d1，...，dh，e’1，...，e’l’}表示Y路公共汽車所有車站且滿足：

a’1<...

則X路公共汽車有相應(yīng)的基AEx和拓?fù)銫Ex，同理對(duì)Y路汽車也有基AEy和拓?fù)銫Ey.我們用X∩Y表示這兩路公共汽車共有的站點(diǎn)。則X∩Y={b1，...，bi，d1，...，dh}。用AEx∩AEy表示這兩路公共汽車所有可能的共有乘車區(qū)間。則

稱之為“2交情況”，即有兩段分開相交區(qū)間的情況。

（1）取[bn，dm）x∈AEx.則[bn，dm）x＝{bn，...，bi，c1，...，cj，d1，...，dm}。注意c1，...，cj站都不在Y路公共汽車上。則[bn，dm）x不屬于AEx∩AEy.同理[bn，dm）y∈AEy.則我們有[bn，dm）y不屬于AEx∩AEy.

（2）一般若b1＝...＝bi且不存在d1，...，dm，則表示X路與Y路車只有一個(gè)共同?？空厩覜]有共同行駛區(qū)間。

（3）若b1＝...＝bi，d1＝...＝dm且b1≠d1，則表示X路與Y路車有兩個(gè)共同?？空厩覜]有共同行駛區(qū)間。

（4）令B＝{b1，...，bi}表示Ⅰ類商品街在X路與Y路車共同?？繀^(qū)間內(nèi)的所有車站，D＝{d1，...，dh}表示Ⅱ類商品街在X路與Y路車共同?？繀^(qū)間內(nèi)的所有車站。有時(shí)也有p1

（5）在“2交情況”里，X路與Y路有三段不同的公交區(qū)間。它們是：Xa＝{a1，...，ak}，Ya＝{a’1，...，a’k’}，Xc＝{c1，...，cj}，Yc＝{c’1，...，c’j’}，Xe＝{e1，...，el}和Ye＝{e’1，...，e’l’}。在設(shè)計(jì)圖上每一段線路圖有兩種設(shè)計(jì)方案：Xa線段在Ya線段的上側(cè)或Xa線段在Ya線段的下側(cè)。則三段共有8種設(shè)計(jì)方案。注意我們已有一條線路X路的理論基礎(chǔ)和設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，把這些基礎(chǔ)應(yīng)用到兩條線路來。考慮到對(duì)稱因素，則僅有兩種設(shè)計(jì)方案，如下圖3和下圖4.

圖3 “2交情況”的第一種方案

圖4 “2交情況”的第二種方案

3.3 “2交情況”拓?fù)渚€路圖的討論

（1）如果考慮公交站牌設(shè)計(jì)中線路圖占用空間大小的問題，顯然第二種方案更合適。根據(jù)我們?cè)诘?節(jié)和第2節(jié)所得到的結(jié)果，第二種方案決不意味著X路車的路線在Y路車的北側(cè)。

（2）就“2交情況”討論公交線路的規(guī)劃設(shè)計(jì)。假設(shè)Xa，Ya，Xc，Yc，Xe，Ye為城市居民區(qū)，而Xb＝Y(jié)b，Xd＝Y(jié)d為商業(yè)區(qū)，如電子街或服裝街。而X，Y為連接商業(yè)區(qū)和居民區(qū)的公路。我們可以根據(jù)居民區(qū)的分布和不同商品的需求程度來規(guī)劃設(shè)計(jì)公交線路。如果公路X，Y的區(qū)間還有工業(yè)區(qū)，文化區(qū)等，那么我們就要根據(jù)具體客流來規(guī)劃設(shè)計(jì)公交線路。根據(jù)劉劍鋒在《北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)化客流特征分析與啟示》一文中給出的資料，北京市軌道交通日客運(yùn)量從2000年的119萬人次增長(zhǎng)至2011年的700萬人次以上[9]。那么隨著客流變化，我們有必要在一些區(qū)段增加新的線路。例如，當(dāng)從a1站到c’j’站之間的客流增大時(shí)，根據(jù)需要我們可以增加Z＝{a1，...，ak，b1，...，bi，c’1，...，c’j’}路車。增加Z路車后，與Z路車相應(yīng)的另一些區(qū)段還要調(diào)整車次以適應(yīng)客流的變化。

（3）拓?fù)渚€路圖也可應(yīng)用于電子地圖的設(shè)計(jì)?，F(xiàn)在利用電子地圖導(dǎo)航非常便利，當(dāng)我們輸入出發(fā)點(diǎn)和終點(diǎn)時(shí)，計(jì)算機(jī)程序會(huì)提供一條或幾條可行的路線。圖4給出的拓?fù)渚€路圖可以作為電子地圖設(shè)計(jì)的依據(jù)。比如從ak到e’l’站有許多不同的走法，通過圖4“2交情況”方案設(shè)計(jì)，很容易設(shè)計(jì)出從ak到e’l’站的所有走法，然后計(jì)算機(jī)根據(jù)道路的不同情況（如堵車，修路等）通過分析就可以得到最佳路線。

3.4 三條線路的拓?fù)渚€路圖的設(shè)計(jì)

三條或三條以上的線路圖就要比二條復(fù)雜的多。據(jù)現(xiàn)有資料，拓?fù)渚€路圖多用于長(zhǎng)途汽車和有軌線路。所以我們僅對(duì)X，Y，Z兩兩相交且兩交僅有一段共有區(qū)間的情形進(jìn)行分析研究。

設(shè)X＝{a1，...，ak，b1，...，bi，c1，...，cj，d1，...，dh，e1，...，el}且滿足

a1<...

Y＝{a’1，...，a’k’，b1，...，bi，c’1，...，c’j’，e’1，...，e’l’}且滿足a’1<...

a’’1<...a’’k’’

則我們有公式：

AEx∩AEy={[bn，bm）|bn

根據(jù)公式（1），（2）和（3），三條公交線路兩兩相交拓?fù)渚€路圖設(shè)計(jì)如圖5所示。

圖5 三條公交線路兩兩相交的情況

我們可以根據(jù)兩條線路（1），（2），（3）的應(yīng)用對(duì)圖5進(jìn)行討論。

限于篇幅，本文就三條線路僅僅研究了一種普遍情況的設(shè)計(jì)。四條或更多條線路情況更沒有涉及，如有需要，我們可以根據(jù)客戶的實(shí)際情況和實(shí)際要求，在第1，2節(jié)中得到的基礎(chǔ)理論指導(dǎo)下做出拓?fù)湓O(shè)計(jì)圖。

4 結(jié)束語

本文首先分析了線性序拓?fù)浜吐肪€圖的關(guān)系，揭示了線路圖和線性序拓?fù)涞谋举|(zhì)聯(lián)系。找到了設(shè)計(jì)拓?fù)渚€路圖時(shí)必須遵循的規(guī)律。然后我們利用這些研究結(jié)果，嘗試設(shè)計(jì)了一些公交線路圖并討論了它們的應(yīng)用。

[1]張志賢.信息的可視化圖像表現(xiàn)[J].美術(shù)與設(shè)計(jì)，2015，12（10）：204-207.

[2]湯士東.基于拓?fù)湫螒B(tài)產(chǎn)品造型語義的研究[J].包裝工程，2010，31（16）：35-37.

[3]李濱泉，李桂文.建筑形態(tài)的拓?fù)渫哐莼痆J].建筑學(xué)報(bào)，2006，21（5）：51-54.

[4]李斌，張?jiān)儆?，黃劍等.基于拓?fù)?、幾何關(guān)系于一體的產(chǎn)品模型研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2005，16（23）：35-37.

[5]四兵鋒，陳伯陽，蔣明清，等.城市可變信息標(biāo)識(shí)選址算法[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)院，2015，15（6）：110-117.

[6][日]兒玉之宏，永見啟應(yīng)著，方嘉琳譯.拓?fù)淇臻g論[M].科學(xué)出版社，1984：3.

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[9]劉劍鋒.北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)化客流特征分析與啟示[J].都市快軌交通，2012，25（5）：27.The Rule Of Route Maps Design And The Application

JIA Rui
（Shannxi Sci-Tech University，Hanzhong Shannxi 723000，China）

Solutions of route maps design always follow certain rules to ensure the effectiveness of the information expressions. By the preciseness of mathematical definitions and theorems，we analyze the design rules of bus route maps. Based on order topology and bus route maps，we reveal the essences of the design rules at first，use the essences to guide designs，and discuss applications of the designs. The design ideas can be applied to guide route maps designs and to reveal design rules which also could be used for various route maps designs.

linear orders；half-open intervals；route maps；information expressions

U121

A

1672-545X（2016）09-0213-04

2016-06-11

國(guó)家自然科學(xué)基金（11171162）

賈銳（1982-），女，陜西咸陽人，碩士，講師，主要研究方向?yàn)樵O(shè)計(jì)方法學(xué)，設(shè)計(jì)符號(hào)。