王重陽，李維奇，李岳林

（1.長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南長沙 410004；2.武漢理工大學(xué)，湖北武漢 430070）

基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽油機(jī)點(diǎn)火提前角優(yōu)化模型*

王重陽1，李維奇2，李岳林1

（1.長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南長沙 410004；2.武漢理工大學(xué)，湖北武漢 430070）

針對查表插值法獲取汽油機(jī)點(diǎn)火提前角精度不高的問題，提出了基于PSO-BP神經(jīng)絡(luò)網(wǎng)的汽油機(jī)點(diǎn)火提前角優(yōu)化模型，通過粒子群算法（PSO）優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和輸出精度得到提高，并與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了對比。對比仿真結(jié)果表明，該模型能準(zhǔn)確獲取不同工況下的點(diǎn)火提前角，且精度優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火提前角的問題上具有一定的實(shí)用性和可靠性。

汽車；汽油機(jī)；粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；點(diǎn)火提前角；優(yōu)化模型

發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火提前角是除空燃比之外另一個(gè)直接影響其動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和排放性能的重要因素。目前汽油機(jī)上普遍采用查表插值方法獲得基本點(diǎn)火提前角，盡管該方法在計(jì)算速度上有優(yōu)勢，但精度偏低。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備強(qiáng)大的非線性映射能力，文獻(xiàn)［2］中采用最常用的誤差反向傳播（Back Propagation，BP）算法對汽油機(jī)基本點(diǎn)火提前角進(jìn)行優(yōu)化，取得了一定成果。但基于梯度下降的BP網(wǎng)絡(luò)本身存在收斂速度慢、易陷入局部最小等缺點(diǎn)。針對上述不足，該文采用PSO（Particle Swarm Optimization，PSO）算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，使BP網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和輸出精度得到提高，進(jìn)而準(zhǔn)確獲取發(fā)動(dòng)機(jī)不同工況下的點(diǎn)火提前角。

1 PSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的基本原理

PSO優(yōu)化算法的核心思想是速度-位置搜索模型，通過種群中個(gè)體之間的信息共享獲取問題的最優(yōu)解。例如有m個(gè)粒子組成一個(gè)種群M，Xi=（ri1，ri2，…，rid）T、Vi=（vi1，vi2，…，vid）T、Pi=（pi1，pi2，…，pid）T、Pg=（pg1，pg2，…，pgd）T分別表示種群M中第i個(gè)粒子在D維空間中的當(dāng)前位置、速度、個(gè)體所經(jīng)過的最好位置及群體經(jīng)過的最好位置。算法首先初始化種群粒子（解隨機(jī)），然后每個(gè)粒子通過跟蹤2個(gè)極值（Pi、Pg）實(shí)現(xiàn)自己速度和位置的更新：

式中：i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，d；w為慣性因子，按式（3）確定；vij（t）、rij（t）分別表示進(jìn)化到第t代時(shí)粒子i的速度和位置；c1、c2表示學(xué)習(xí)因子，其值一般為0～2；r1、r2為0～1的隨機(jī)數(shù)。

式中：itermax、iter分別為算法的最大迭代次數(shù)和當(dāng)前迭代次數(shù)。

式中：p為網(wǎng)絡(luò)輸出個(gè)數(shù)；Yij、yij分別為i個(gè)樣本的第j個(gè)理想輸出值和實(shí)際輸出值；m=1，2，…，M；M為種群粒子的個(gè)數(shù)；n為樣本個(gè)數(shù)。

2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)火提前角優(yōu)化模型

2.1點(diǎn)火提前角影響因素分析

影響汽油機(jī)點(diǎn)火提前角的因素有很多，包括轉(zhuǎn)速n、負(fù)荷（進(jìn)氣歧管壓強(qiáng)pa）、節(jié)氣門開度ρ、冷卻水溫度Tw等，并且這些因素具有非線性、分散性和不確定性的特點(diǎn)。其中主要影響因素為轉(zhuǎn)速和負(fù)荷。因此，以轉(zhuǎn)速和負(fù)荷作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，以對應(yīng)的點(diǎn)火提前角作為網(wǎng)絡(luò)的輸出。

2.2點(diǎn)火提前角優(yōu)化模型的建立

Hecht Nielsen R.證明了只要節(jié)點(diǎn)數(shù)足夠多，擁有3層結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)便可生成任意復(fù)雜的映射，可模仿任意復(fù)雜的非線性函數(shù)和曲線。因此，建立包含1個(gè)隱含層的3層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定一直是模型建立的難點(diǎn)和關(guān)鍵，目前還沒有嚴(yán)格的理論依據(jù)。實(shí)際應(yīng)用時(shí)一般是先通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到一個(gè)大致范圍，然后在該范圍內(nèi)逐一進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，最終得到較為理想的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式即式（6）、式（7）和仿真試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為15，構(gòu)成2-15-1的3層BP網(wǎng)絡(luò)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)精度和收斂速度均比較理想。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)誤差關(guān)系的仿真結(jié)果見圖1。

式中：H、Ⅰ、P分別表示隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；m為［0，10］的整數(shù)。

圖1　隱含層個(gè)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)誤差的關(guān)系

PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程如下：

（1）歸一化，將原始樣本數(shù)據(jù)處理到［0，1］內(nèi)。

（2）建立2-15-1的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將連接神經(jīng)元的各個(gè)初始連接權(quán)值wij和閾值θij表示成粒子位置的向量。粒子向量維數(shù)按式（8）計(jì)算。

（3）對粒子群初始化，對每個(gè)粒子的初始位置、速度、慣性因子w、學(xué)習(xí)因子c1和c2等按照上述理論依據(jù)進(jìn)行初始賦值。

（4）粒子適應(yīng)度值計(jì)算。按照編碼在粒子位置向量中的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，對于每一個(gè)輸入樣本，均可以依照BP算法原理計(jì)算出一個(gè)輸出值；然后按式（4）計(jì)算對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)際樣本之間的誤差，直至所有樣本的誤差均計(jì)算完成；最后按式（5）計(jì)算得到所有樣本的均方差值，此即前粒子的適應(yīng)度值。如此反復(fù)計(jì)算，直到計(jì)算出種群中所有粒子的適應(yīng)度值。

（5）通過共享第4步中各粒子的適應(yīng)度值，確定Pi和Pg。若f（Xi）＜f（Pi），則f（Pi）= f（Xi），Pi=Xi；否則，f（Pi）、Pi不變。若f（Xi）＜f（Pg），則f（Pg）=f（Xi），Pg=Xi；否則，f（Pg）、Pg不變。其中f（Xi）、f（Pi）、f（Pg）分別為粒子的適應(yīng)度值、個(gè)體極值點(diǎn)對應(yīng)的適應(yīng)度值、全局最優(yōu)值點(diǎn)對應(yīng)的適應(yīng)度值。

（6）根據(jù)第4步中的比較結(jié)果，按式（1）、式（2）對每個(gè)粒子的位置和速度在限定范圍內(nèi)進(jìn)行更新，完成種群粒子的第一次進(jìn)化，即BP網(wǎng)絡(luò)的第一次迭代。若Vi＞Vmax，則Vi=Vmax；若Vi＜-Vmax，則Vi=-Vmax；否則，Vi不變。若Xi＞Xmax，則Xi= Xmax；若Xi＜-Xmax，則Xi=-Xmax；否則，Xi不變。其中Vmax=1、Xmax=1、Xmin=-1。

（7）按式（9）計(jì)算PSO-BP網(wǎng)絡(luò)模型的誤差。

式中：k為算法當(dāng)前迭代次數(shù)；f（ Pg（ i））為第i次迭代時(shí)全局最優(yōu)解所對應(yīng)的適應(yīng)度值。

（8）誤差判斷。若網(wǎng)絡(luò)誤差已達(dá)到預(yù)設(shè)精度，則最后一次迭代時(shí)種群的Pg所對應(yīng)的wij和θij便是網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)解；若網(wǎng)絡(luò)誤差還未達(dá)到預(yù)設(shè)精度，且迭代次數(shù)未達(dá)到最大，則返回第4步；否則，算法不收斂，迭代終止。

（9）對網(wǎng)絡(luò)輸出進(jìn)行反歸一化處理，得到點(diǎn)火提前角。

3 模型仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

以某四缸汽油機(jī)點(diǎn)火提前角標(biāo)定數(shù)據(jù)作為原始樣本數(shù)據(jù)，共600組，從中均勻抽取100組作為測試數(shù)據(jù)。PSO算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置如下：粒子種群規(guī)模M為20；由式（8）可知BP網(wǎng)絡(luò)中需要優(yōu)化的連接權(quán)值共有61個(gè)，即PSO算法中各粒子的搜索空間為61維；迭代次數(shù)為1000；目標(biāo)誤差為0.0001；wmax=0.9；wmin=0.4；c1=2；c2=2。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大迭代次數(shù)為2000，學(xué)習(xí)速率為0.1，目標(biāo)誤差為0.002，初始動(dòng)量因子取0.9。

采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)兩種算法，傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP網(wǎng)絡(luò)的收斂速度分別見圖2和圖3。從中可見：PSO-BP模型在迭代不到300次時(shí)就達(dá)到了目標(biāo)誤差，而傳統(tǒng)BP模型迭代到1471次后才達(dá)到目標(biāo)誤差。

圖2　BP模型的迭代次數(shù)

圖3　PSO-BP模型的迭代次數(shù)

圖4和圖5分別為PSO-BP模型、傳統(tǒng)BP模型訓(xùn)練輸出值與實(shí)際值對比，圖6為兩模型的輸出誤差對比。

圖4　PSO-BP模型輸出與實(shí)際值對比

對測試樣本分別運(yùn)用訓(xùn)練后的PSO-BP模型進(jìn)行預(yù)測，并與實(shí)驗(yàn)標(biāo)定值進(jìn)行比較，結(jié)果見圖7。兩模型的預(yù)測誤差比較見表1。

圖5　BP模型輸出與實(shí)際值對比

圖6　PSO-BP模型與BP模型輸出誤差對比

圖7　PSO-BP模型預(yù)測效果

表1　PSO-BP模型與BP模型預(yù)測誤差對比

從表1來看，基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)火提前角優(yōu)化模型具有較強(qiáng)的泛化能力，能準(zhǔn)確獲取不同工況下的點(diǎn)火提前角。

4 結(jié)語

該文通過PSO算法對BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，建立了PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)火提前角優(yōu)化模型，并采用實(shí)驗(yàn)獲取的點(diǎn)火提前角樣本數(shù)據(jù)對其進(jìn)行訓(xùn)練和仿真預(yù)測，結(jié)果表明：PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能準(zhǔn)確獲取不同工況下的點(diǎn)火提前角，在優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火提前角的問題上具有一定的實(shí)用性和可靠性。

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U464.171

A

1671-2668（2016）05-0001-03

湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2016JJ2003）

2016-03-20