吳雪梅， 李平川， 王　迎， 錢曉明

(哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

按比例縮放滅點三角形或反轉重合視點的量點法作圖

吳雪梅， 李平川， 王迎， 錢曉明

(哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

量點法作建筑透視圖的原理較復雜，而且在手工繪制量點法兩點透視圖時，經常遇到圖幅過大造成滅點與視點落在圖板之外（即不可達）而難以操作的情況。提出一種簡便易行、有效利用有限圖紙空間的方法：按比例縮放滅點三角形或反轉重合視點的作圖方法。此方法關鍵點是節(jié)省豎向圖紙空間，使圖紙得到有效利用并不至于使透視圖過小。并以基本立體和建筑實例對該方法進行了應用和驗證。結果顯示，方法行之有效，值得推廣應用。

兩點透視圖；量點法；滅點三角形；反轉重合視點

作設計透視圖的方法有投影法、建筑師法、量點法等。在實際作圖中，量點法是應用較廣泛的一種。與建筑師法相比，用量點法作透視圖時可以省略把投影畫在同一圖紙上的過程，找到滅點、量點及三個方向尺寸刻度即可作圖，其所作的輔助線較少，不易將透視線畫錯，作圖效率較高[1-4]。

量點法其原理是將要推導的透視線段繞一端點旋轉到畫面上，求出旋轉后的線段透視，因為長度未變，所以可以量取。與傳統(tǒng)的視線法相比，量點法繪制效果圖的優(yōu)勢就是不用繪出平面投影圖，圖面推導過程簡便，線條簡潔，但是視點與滅點必須都在圖板內，才便于作圖，這往往與實際條件不符，于是會碰到圖幅過大使滅點與視點在圖板之外的問題，造成繪圖上的困難[5-6]。

針對這一問題，筆者在文獻[7]中提出在量點法常規(guī)作圖中應用直接立面法及以心點為輔助滅點的作圖方法，應用該方法作圖可以省略圖板外滅點的求作和應用。但對于初學者來說學習該方法還存在一定難度，故提出一種與量點法基本作圖方法差別小但可“應用直接立面法及以心點為輔助滅點的作圖方法”達到同樣效果的方法，基本思路是：①加紙解決兩側滅點不可達問題；②應用按比例縮放滅點三角形或反轉重合視點的作圖方法縮短豎向圖紙幅面。

下面分別以基本立體和建筑實體為例，對應用按比例縮放滅點三角形或反轉重合視點的作量點法透視圖方法進行應用和驗證。

1　以常規(guī)量點法作圖

實例：用量點法繪制地面上長方體的透視圖，已知長方體高為2個單位，正面長4個單位，側面寬為2個單位，視平線高4個單位，視距為5個單位，正面與畫面的偏角θ=30o。如圖1所示。

圖1　常規(guī)量點法作長方體透視

作圖過程如下：①在視平線 h－h(huán)上選定心點p′，在過p′的真高線上用視距5個單位向上定出重合視點P1；②由重合視點P1分別向左、右作與視平線成60o、30o的視線，在視平線上分別交得兩個主向滅點F1、F2；③以F1為圓心，F(xiàn)1P1為半徑向左畫弧，交視平線h－h(huán)于量點M1，又以F2為圓心，F(xiàn)2P1為半徑向右畫弧，交視平線h－h(huán)于量點M2；④在真高線上，由高度為0和2單位的點分別向滅點F1、F2作透視方向線；⑤從0點右邊的基線上4單位點向量點M1作透視線與0F1相交，便截得正面透視寬度。從0點左邊的基線上2單位點向量點M2作透視線與0F2相交，便截得側面透視寬度；⑥最后，作出其余各點的透視，完成該長方體的透視[8]。

上述是量點法的基本作圖方法，畫在作業(yè)本上透視圖沒有問題，畫圖時出現(xiàn)在圖紙上的是視平線到P1點間的圖幅浪費，且透視圖的圖形過小。

2　按比例縮放滅點三角形或反轉重合視點的作圖方法

2.1按比例縮放滅點三角形的作圖方法

圖2所示為常規(guī)量點法站臺的透視圖，圖3為縮放滅點三角形法量點法站臺的透視圖。受直接立面量點法啟發(fā)[9]，按一定比例將重合視點、兩個滅點組成滅點三角形。例如根據(jù)視距縮小十倍在視平線上方p′點處向上定出十分之一視距P0p?，然后自P0向左右畫出偏角為60o、30o新的滅點三角形，如圖3中△P0f1f2，自p′擴大十倍p′f1，p′m2定出F1，M2。同法可求F2，M1。

利用縮放滅點三角形得出的滅點和量點作圖，與常規(guī)量點法作圖結果一致，省略了在圖紙上畫出重合視點，又節(jié)省了圖紙上從視平線到P1之間的高度方向圖紙空間，如此可以大大縮小豎向圖紙幅面。

圖2所示為常規(guī)量點法站臺的透視圖，圖 3為縮放滅點三角形法量點法站臺的透視圖，同樣圖紙高度的情況下，圖 3的透視效果明顯好，透視圖大小適合，豎向可布滿圖面，而圖 2中透視圖略小。

圖2　常規(guī)量點法站臺透視圖

圖3　縮放滅點三角形法量點法站臺透視圖

2.2反轉重合視點的作圖方法

如圖4所示，當畫俯瞰透視時，透視圖基本都在視平線之下，此時如將滅點三角形反轉，并不影響作圖結果，還可大大縮小豎向圖幅，使透視圖能基本占滿圖紙，不至于透視圖過小。圖4中，常規(guī)量點法作圖中自視平線上p′點向上量取視距得出重合視點 P1，若將這一過程反轉，由 p′向下量取視距得出重合視點P1，然后自P1向上畫透視偏角得出滅點，繼而作出量點、滅點和量點位置與圖1無二。與圖1相比豎向圖紙幅面縮短，透視圖變大。

圖4　反轉重合視點的量點法長方體透視圖

2.3兩側滅點在圖板外可以加紙解決

以上講述的方法可以縮小豎向圖紙幅面，然而滅點依然會在圖紙之外，可采用兩側加紙的方法解決。

3　按比例縮放滅點三角形或反轉重合視點的作圖方法實例

圖5為應用室內透視實例，按比例縮放滅點三角形并兩側加紙求作滅點、量點后所畫透視圖能布滿圖紙有效空間，圖面充盈，效果好。

圖5　室內透視實例

4　結 束 語

按比例縮放滅點三角形或反轉重合視點的量點法作圖方法能夠有效節(jié)省豎向圖紙空間，使圖面充盈不至于透視圖過小。滅點在圖紙外的解決辦法依然利用學生熟悉的加紙辦法。此方法的優(yōu)點為可推廣性高，方法簡便易于接受和掌握，實踐性強。

[1] 吳紹蘭. 撇開滅點的成角透視圖作圖方法及正確性驗證[J]. 華東交通大學學報, 2001, (2): 20-24.

[2] 張建. 實用透視圖作圖法講座 第五講——用量點法作兩點透視圖[J]. 建筑知識, 1994, (3): 20-22.

[3] 周隆潔. 選求理想的透視[J]. 華僑大學學報: 自然科學版, 1991, (4): 470-473.

[4] 黃水生, 李國生. 建筑透視作圖的邊長半值量點法[J].武漢大學學報: 工學版, 2002, 35(3): 73-75.

[5] 盛建平, 孟勤. 利用輔助滅點擴展對象區(qū)域的量點作圖法[J]. 工程圖學學報, 2006, 27(6): 98-101.

[6] 李強. 采用分量點的快速透視圖法[J]. 工程圖學學報, 2007, 28(6): 130-132.

[7] 吳雪梅, 欒英艷, 文珈, 等. 應用直接立面法與輔助心點量點法繪制透視圖[J]. 圖學學報, 2014, 35(6): 930-934.

[8] 吳雪梅. 建筑陰影與透視[M]. 2版. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學出版社, 2010: 90-98.

[9] 謝培青. 畫法幾何與陰影透視[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2008: 96-97.

Measurement Points Methods of Zooming Vanishing Point Triangle Based on Proportion or Reversing Coincidence View Point

Wu Xuemei,Li Pingchuan,Wang Ying,Qian Xiaoming

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin Heilongjiang 150001, China)

The basic principles of measuring point method are more complex, and when drawing two-point perspective manually, the problem always occurred that vision point and vanishing points are out of the drawing board. A method is introduced with direct building facade method and assistant vanishing point. In order to effectively use drawing space, vanishing point triangles zoom according to the proportion or coincidence view point reverse. The advantage of the methods is to save vertical drawing space and perspective drawing is not too small. The practice have done to basic building. The methods are effective.

two-point perspective; measuring point method; vanishing point triangle; reversing coincidence view point

TB 23

10.11996/JG.j.2095-302X.2016010011

A

2095-302X(2016)01-0011-03

2015-06-24；定稿日期：2015-08-11

吳雪梅(1971–)，女，黑龍江哈爾濱人，副教授，博士。主要研究方向為圖學理論、逆向工程、樁工機械等。E-mail：wxmchxsh@126.com