譚 宏， 趙明旺， 張國安

(1.武漢科技大學(xué) 信息學(xué)院， 武漢 430012； 2.武漢鑫雙易科技開發(fā)有限公司， 武漢 430019)

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基于幾率波探測下的量子雷達(dá)系統(tǒng)原理

譚 宏1，2*， 趙明旺1， 張國安2

(1.武漢科技大學(xué) 信息學(xué)院， 武漢 430012； 2.武漢鑫雙易科技開發(fā)有限公司， 武漢 430019)

從技術(shù)體制上劃分，量子雷達(dá)分為有源量子雷達(dá)和無源量子雷達(dá).根據(jù)探測波是實(shí)波還是幾率波，有源量子雷達(dá)可分為實(shí)波量子雷達(dá)和幾率波量子雷達(dá).量子雷達(dá)還可分為線性量子雷達(dá)和非線性量子雷達(dá).非線性量子雷達(dá)根據(jù)探測波采用糾纏光子和干涉幾率波的不同而分為兩種；還可進(jìn)一步分為測回波和不測回波兩種.利用幾率波在空間的幾率關(guān)聯(lián)特性，通過對(duì)本地幾率波的測量而獲得空間的目標(biāo)信息.為此我們將量子光柵與超導(dǎo)單光子探測器相結(jié)合，提出一種新型的、更高效的單光子檢測器件，用于實(shí)現(xiàn)這種新型、不測回波信號(hào)的有源量子雷達(dá).這一技術(shù)使量子雷達(dá)性能產(chǎn)生了巨大提升.

非回波接收量子雷達(dá)； 量子干涉； 幾率波； 超導(dǎo)單光子檢測器； 量子光柵

常規(guī)體制雷達(dá)主要存在如下幾方面缺點(diǎn)：一是發(fā)射功率大(幾十千瓦)，電磁泄漏大；二是反隱身能力差；三是成像能力弱；四是信號(hào)處理復(fù)雜，實(shí)時(shí)性弱.常規(guī)體制雷達(dá)發(fā)展方向主要是通過提高接收機(jī)靈敏度來提高雷達(dá)的整體性能.這主要是通過采用超寬帶信號(hào)，不僅提高成像能力，而且獲得對(duì)回波信號(hào)的辨識(shí)精度的提高；目前，主要采用光采樣方法來獲得高質(zhì)量的超寬帶雷達(dá)信號(hào).

常規(guī)體制雷達(dá)利用電磁波探測目標(biāo)；電磁波在空間散射損失能量，傳輸解調(diào)信號(hào)的電子設(shè)備受熱噪聲影響，限制了其靈敏度的提高.因此，常規(guī)體制雷達(dá)靈敏度是信噪比極限下的.

量子雷達(dá)利用單光子信號(hào)探測目標(biāo)；單光子量級(jí)上的信號(hào)在空間基本不損耗，光量子信號(hào)幾乎不受傳輸設(shè)備的熱噪聲影響，因此，在理論上量子雷達(dá)靈敏度是海森堡極限下的.

從技術(shù)體制上劃分，量子雷達(dá)分為有源量子雷達(dá)和無源量子雷達(dá).有源量子雷達(dá)根據(jù)探測波是實(shí)波還是幾率波，分為實(shí)波量子雷達(dá)系統(tǒng)和幾率波量子雷達(dá)系統(tǒng).量子雷達(dá)系統(tǒng)還可以分為線性量子雷達(dá)和非線性量子雷達(dá)；非線性量子雷達(dá)是基于糾纏態(tài)光子進(jìn)行工作的，還是基于幾率干涉波進(jìn)行工作的，而分為兩種，這兩種量子雷達(dá)再進(jìn)一步細(xì)分為測回波和不測回波兩種.

量子干涉是所有微觀粒子的一種行為方式，是所有量子效應(yīng)中的基本物理過程.量子干涉分為實(shí)波干涉和幾率波干涉.一般地，大量粒子同時(shí)通過量子光柵產(chǎn)生的量子干涉為實(shí)波干涉；而單個(gè)粒子流通過量子光柵產(chǎn)生的為幾率波干涉.量子干涉具有很高的靈敏度，即使在很弱的光強(qiáng)下甚至在幾個(gè)光子的能量水平仍然能表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性效應(yīng)[1-5].本文基于量子干涉原理給出一種基于幾率波干涉下的，不測回波的量子雷達(dá)設(shè)計(jì)方案.

1 基于量子干涉原理的量子雷達(dá)系統(tǒng)組成及原理

量子雷達(dá)采用近似單光子量子信號(hào).單光子量子信號(hào)以相干方式存在.

1.1系統(tǒng)組成

圖1所示是量子雷達(dá)系統(tǒng)的組成框圖.系統(tǒng)包括激光光源、衰減器、量子光柵、分光器、單光子檢測器、光纖放大器、信號(hào)發(fā)射鏡和目標(biāo)判決等部分組成.

基本工作原理：激光源產(chǎn)生的光信號(hào)經(jīng)過衰減變成單光子信號(hào)；單光子信號(hào)經(jīng)量子光柵獲得幾率干涉波信號(hào)，從而將光子的空間存在概率進(jìn)行嚴(yán)格地區(qū)域分布，明條紋是光子可達(dá)區(qū)域，暗條紋是不可達(dá)區(qū)域；然后再將幾率波干涉明條紋對(duì)應(yīng)分布在超導(dǎo)單光子探測器柵格上(透光縫隙上)，使光子處于幾率透射狀態(tài)；超導(dǎo)單光子探測器柵格透射出的光子幾率(量子干涉明條紋)由各條光纖傳輸(超導(dǎo)單光子探測器柵格后連接光纖，相當(dāng)于分光器)；將絕大部分干涉條紋傳輸至目鏡(信號(hào)發(fā)射鏡)射向空間目標(biāo)，將條紋分布區(qū)對(duì)稱兩側(cè)的若干條明紋，反饋至光纖放大器進(jìn)行光子流再生.

圖1 量子雷達(dá)系統(tǒng)的組成Fig.1 The constitution of the quantum radar system

當(dāng)發(fā)射的條紋遇到目標(biāo)時(shí)，光子狀態(tài)坍塌于此，反饋環(huán)路中這一時(shí)刻的光子不存在，隨后生成的光子流形成的量子干涉條紋將要發(fā)生移動(dòng)，條紋照射到超導(dǎo)柵格上將引起超導(dǎo)電阻效應(yīng)，從而將有信號(hào)輸出；當(dāng)發(fā)射的條紋沒有遇到目標(biāo)時(shí)，光子狀態(tài)將坍塌在反饋環(huán)路中(小概率事件發(fā)生)，光子經(jīng)光纖放大器再生出原光源的光子流，維持原干涉條紋的穩(wěn)定.這里一個(gè)光子從量子干涉器出發(fā)又回到其出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間，稱為一個(gè)探測周期.激光源只發(fā)射一個(gè)探測周期的光子流，然后停止發(fā)射光子；只有當(dāng)探測到目標(biāo)后，再生光子流消失，激光源再次發(fā)射光子流形成下一個(gè)探測周期.

需要指出的是，量子雷達(dá)就是探測或感應(yīng)光子(或粒子)幾率坍塌的裝置，光子碰到目標(biāo)，就是光子狀態(tài)坍塌至某個(gè)量子干涉條紋上，相應(yīng)地其他條紋上的光子幾率消失.量子干涉條紋是一序列相干光子共同產(chǎn)生的物理現(xiàn)象，其出現(xiàn)需要一定的時(shí)間；一旦建立就在相應(yīng)空間具有相應(yīng)的物理效應(yīng).因此，量子干涉波與實(shí)波干涉一樣可引起超導(dǎo)的熱效應(yīng).反饋光纖長度與探測距離相等，如果探測距離是十公里，則反饋光纖需要十公里；激光源發(fā)射光子流長度與反饋環(huán)路的光時(shí)延相等，

1.2工作原理

主要介紹量子干涉原理、超導(dǎo)單光子探測器和系統(tǒng)其他部分.

1.2.1量子干涉原理 多年來，人們一直在研究光與物質(zhì)之間的相互作用，獲得了一系列重要的物理效應(yīng)，如相干粒子布居捕獲[6-7]、電磁感應(yīng)透明[8-9]、無反轉(zhuǎn)光放大[10-11]、無吸收高折射率[12-13]、弱光非線性效應(yīng)[8，14]、光速減慢[15-16]、超光速[17-18]等，它們都與量子干涉相關(guān).量子干涉研究方法起源于Ramsay[19].

量子干涉分為兩大類：第一類為實(shí)波量子干涉；第二類為幾率波量子干涉.第一類量子干涉發(fā)生需要滿足量子干涉條件：一是滿足相位條件；二是滿足振幅條件.相位條件要求光柵出射光子之間具有固定的相位差，這就要求入射光柵的光子之間具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性；振幅條件要求疊加光子振幅差值不能太大.

第二類量子干涉除了滿足相位和幅值條件外，還必須滿足路徑不確定選擇條件，即單個(gè)粒子在面對(duì)兩個(gè)或n個(gè)幾何條件一樣的光柵縫時(shí)，產(chǎn)生了所謂的路徑選擇問題.幾率波干涉與實(shí)波干涉不同之處在于：幾率波干涉條紋分布在屏上的一定區(qū)域，亮紋表示粒子可達(dá)區(qū)域，暗紋表示粒子不到達(dá)區(qū)域.

幾率波干涉的特性，一是量子干涉使粒子序列也產(chǎn)生了幾率關(guān)聯(lián)(維也納大學(xué)量子光學(xué)和量子信息學(xué)院以及維也納量子科學(xué)與技術(shù)中心的研究人員，首次利用糾纏態(tài)粒子在實(shí)驗(yàn)中證實(shí)這個(gè)猜測)，這表現(xiàn)在干涉條紋需一定時(shí)間才出現(xiàn)，一旦條紋出現(xiàn)，就有相應(yīng)的物理效應(yīng)且是持續(xù)的；二是量子干涉條紋在屏上的分布由光柵柵格寬度、柵格之間的間隔、光柵與屏的距離和粒子波函數(shù)決定；三是量子光柵制造精度(對(duì)稱度)越高，柵后條紋越清晰，暗條紋的粒子可達(dá)幾率越低(趨于零).

量子干涉條紋的移動(dòng)與粒子波的相位相關(guān).影響粒子波函數(shù)的相位主要有：動(dòng)力學(xué)相位、絕熱相位(Berry相位)和幾何相位[20-21].動(dòng)力學(xué)相位與粒子能量有關(guān)；絕熱相位與粒子態(tài)有關(guān)；幾何相位不依賴于演化過程的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的，只與量子體系的拓?fù)湫再|(zhì)相關(guān)[22-23].從量子雷達(dá)探測機(jī)理來看，影響探測光子相位的主要是絕熱相位.

1.2.2量子光柵 量子光柵產(chǎn)生幾率波必須有合適條件：一是產(chǎn)生路徑不確定性選擇(如單粒子流面對(duì)幾何對(duì)稱的雙縫)；二是光柵柵格寬度及柵格之間的間隔與粒子波長同量級(jí)；三是光柵與屏(超導(dǎo)柵格)的距離要合適.

由于量子光柵與超導(dǎo)柵格(超導(dǎo)單光子檢測器)之間的距離，決定了量子干涉條紋在超導(dǎo)柵格上的分布，所以需使兩者距離合適：一是滿足讓明干涉條紋(粒子幾率可達(dá)空間)處于超導(dǎo)柵格縫上，使得光子處于幾率透射狀態(tài)；二是考慮干涉條紋在屏(超導(dǎo)柵格)的分布，增大每個(gè)條紋引起超導(dǎo)熱效應(yīng)的可能性.另外，由于量子光柵和超導(dǎo)柵的幾何尺寸都可由外加電壓控制，因此，在基礎(chǔ)系統(tǒng)上構(gòu)造一個(gè)信號(hào)電壓控制的反饋回路，這個(gè)回路的設(shè)計(jì)應(yīng)用隨著量子光柵研究的深入再來逐漸展開.

圖2 量子光柵結(jié)構(gòu)圖Fig 2 The configuration of the quantum grating

圖2為量子光柵結(jié)構(gòu)圖.量子光柵由雜質(zhì)半導(dǎo)體材料經(jīng)磁控濺射壓電晶體材料而成，其柵格高度和柵格間隔在幾十～幾百納米(與光波長相同量級(jí)).

假設(shè)光子在一個(gè)探測周期處于穩(wěn)定的布居狀態(tài)，光子波函數(shù)可表示為：

〈ψ(r，t)|=c1〈ψ1(r，t)|+

c2〈ψ2(r，t)|+…+cn〈ψn(r，t)|，

(1)

其中， 〈ψ1(r，t)|，〈ψ2(r，t)|，…，〈ψn(r，t)|為光子的一組基態(tài)；ci(i=1，…，n)是任意復(fù)常數(shù).

量子光柵的每一個(gè)縫可看作是一光子源，量子光柵后的干涉空間可看作各個(gè)光子疊加的結(jié)果，其中每一干涉條紋可表示為

〈φi(r，t)|=c′i1〈ψ1(r，t)|+

c′i2〈ψ2(r，t)|+…+c′il〈ψl(r，t)|+…+

c′in〈ψn(r，t)|，

(2)

其中，c′in(i=1,…,m;l=1,…,n)是任意復(fù)常數(shù).

1.2.3超導(dǎo)單光子檢測器

1) 基本原理

單光子探測器按機(jī)理分為[24]：半導(dǎo)體單光子探測器(光電倍增管和單光子雪崩光電二極管)、超導(dǎo)單光子探測器、量子點(diǎn)單光子探測器等.半導(dǎo)體單光子探測器應(yīng)用最早、技術(shù)最為成熟，但性能較差，靈敏度提高受到限制.

量子點(diǎn)單光子探測器性能還不穩(wěn)定，但其性能有很大的提高空間，而且非常適用于量子存儲(chǔ)和量子計(jì)算，所以也是未來重點(diǎn)發(fā)展的單光子探測方法.

超導(dǎo)單光子探測器性能很好，技術(shù)較成熟.Aaron J. Miller等人利用微熱量探測技術(shù)，首次成功實(shí)現(xiàn)了TES(Transition Edge Sensor)原理下的單光子探測[25].探測器敏感元件用鎢薄膜層，采用直流磁控濺鍍(DC Magnetron Sputtering)沉積，標(biāo)準(zhǔn)光刻工藝成型.鎢膜厚度35nm，面積25 μm×25 μm.

探測原理：當(dāng)入射光子被鎢膜吸收后產(chǎn)生微熱量；這一微小熱量可以使得處在超導(dǎo)態(tài)的鎢膜(臨界溫度Tc)溫度迅速上升，鎢膜瞬時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槌B(tài)(由于鎢膜超導(dǎo)轉(zhuǎn)換曲線斜率極大)，TES膜阻抗突然增加，這將導(dǎo)致加載其上的電流(電壓)產(chǎn)生微小變化(脈沖輸出)；通過放大、測量該微小電流(電壓)而獲得單光子存在信息.

整個(gè)探測器性能決定于超導(dǎo)臨界轉(zhuǎn)變特性(超導(dǎo)轉(zhuǎn)換寬度ΔT).ΔT服從于如下的熱平衡方程：

(3)

解方程得：

(4)

目前超導(dǎo)單光子探測器主要有兩種：一種是基于超導(dǎo)臨界溫度躍遷的單光子探測技術(shù)(TES)；另一種是利用超導(dǎo)臨界電流密度變化特性實(shí)現(xiàn)單光子探測.后者重復(fù)頻率可達(dá)10GHz，其性能優(yōu)于前者，是今后大力發(fā)展的單光子探測方法.關(guān)于后者的物理機(jī)制可參閱文獻(xiàn)[27-28].

2) 超導(dǎo)單光子檢測器結(jié)構(gòu)及工作原理

基于以上原理設(shè)計(jì)的超導(dǎo)單光子檢測器如圖3所示，它是在光柵的不透光間隔上壓制上超導(dǎo)薄膜組成.當(dāng)量子干涉光照射到超導(dǎo)薄膜時(shí)，光子將引起超導(dǎo)薄膜熱效應(yīng)，使其從超導(dǎo)零電阻狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌B(tài)有電阻狀態(tài)，從而有信號(hào)電壓輸出.我們設(shè)計(jì)的超導(dǎo)量子干涉器與超導(dǎo)納米線單光子探測器(Superconducting Nanowire Single Photon Detector)原理相同，結(jié)構(gòu)類似.

圖3 超導(dǎo)單光子檢測器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The configuration of the superconducting single-photon detector

1.2.4系統(tǒng)其它部分 激光光源：主要采用1.5 μm的激光光源，要求相干性要強(qiáng).激光光源產(chǎn)生的強(qiáng)光信號(hào)需經(jīng)過一衰減器，形成單光子信號(hào)輸入到量子光柵；激光光源輸出的單光子信號(hào)受目標(biāo)判決控制：當(dāng)沒有目標(biāo)時(shí)，超導(dǎo)柵格透射光子反饋至輸入量子光柵，形成自激振蕩系統(tǒng)，激光光源不需要輸入信號(hào)；當(dāng)有目標(biāo)時(shí)，超導(dǎo)柵格光子透射幾率減小，不能形成自激振蕩，需要激光光源輸入信號(hào).

衰減器：將激光光源來的強(qiáng)光信號(hào)衰減成近似單光子信號(hào).

分光器：這里分光器由光纖代替，主要作用是將超導(dǎo)單光子檢測器柵格透射的幾率波分別傳輸至發(fā)射鏡和光纖放大器.

信號(hào)發(fā)射鏡：一是使信號(hào)具有方向性，便于光束對(duì)空間目標(biāo)的掃描搜索和目標(biāo)方位的計(jì)算；二是使多個(gè)干涉條紋的幾率集中發(fā)射，獲得較高的探測幾率.

光纖放大器：再生激光源光子流，即根據(jù)光子透射幾率恢復(fù)光子能量.

目標(biāo)判決輸出：主要根據(jù)單光子檢測器的輸出信號(hào)判定目標(biāo)出現(xiàn)的時(shí)刻，同時(shí)根據(jù)發(fā)射信號(hào)的起始時(shí)刻，再加上發(fā)射鏡的信號(hào)發(fā)射角度值，綜合判斷計(jì)算出目標(biāo)方位.

2 量子雷達(dá)接收機(jī)性能分析

量子雷達(dá)接收機(jī)性能主要是由量子干涉器和超導(dǎo)單光子檢測器決定.

設(shè)系統(tǒng)采用雙縫量子干涉器，則每一個(gè)縫相當(dāng)于發(fā)射一個(gè)光子，然后在雙縫后的空間形成光子波函數(shù)疊加.為了簡化問題的討論，將量子干涉條紋近似認(rèn)為是由式(2)表示的函數(shù)，則量子光柵后的空間看作是由一組干涉條紋脹成：

(5)

設(shè)光柵與超導(dǎo)單光子檢測器距離固定，光柵柵格寬度不變.當(dāng)某一條紋落在超導(dǎo)薄膜的某一柵格上時(shí)，其引起的熱效應(yīng)大小與成(c′i)2正比，因此，超導(dǎo)薄膜柵格上的輸出電壓與(c′i)2成正比.

設(shè)超導(dǎo)單光子檢測器一個(gè)柵格輸出電壓為Ui，

(6)

則系統(tǒng)輸出電壓為：

(7)

其中，E0為超導(dǎo)單光子檢測器電源電壓，m為引起超導(dǎo)柵格有電脈沖輸出的量子干涉條紋數(shù).

為了說明問題簡化了公式的推導(dǎo)過程，將式(5)寫為波函數(shù)指數(shù)形式：

(8)

其中，γn為絕熱演化相即Berry相，Θn為動(dòng)力學(xué)相.

式(8)中的相位是由一個(gè)探測周期中的光子共同形成.當(dāng)目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)時(shí)，反饋光子流中將缺乏相應(yīng)時(shí)刻光子，式(8)表示的干涉條紋將移動(dòng)，移動(dòng)數(shù)量決定于目標(biāo)出現(xiàn)的時(shí)刻.

目前，由于幾率波干涉基于兩個(gè)假設(shè)：一是幾率波干涉條紋的物理效應(yīng)具有實(shí)在性；二是幾率波干涉條紋的物理效應(yīng)是粒子流序列產(chǎn)生的.量子雷達(dá)性能的進(jìn)一步分析需原型機(jī)的驗(yàn)證，以及給出相應(yīng)的量化關(guān)系及證實(shí).因此，不再做進(jìn)一步的性能分析.

圖4 超導(dǎo)薄膜的電阻-溫度曲線Fig.4 The superconductor’ R-T curve

3 總結(jié)

量子雷達(dá)是利用在極弱信號(hào)下的量子效應(yīng)進(jìn)行目標(biāo)信息的獲取.目前，量子雷達(dá)的性能主要取決于3個(gè)方面：一是信號(hào)源的量子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度(關(guān)聯(lián)時(shí)間)；二是干涉檢測器的精度；三是單光子檢測器的性能.量子關(guān)聯(lián)時(shí)間決定探測距離；干涉檢測器和單光子檢測器共同決定量子雷達(dá)的靈敏度.

當(dāng)前，各種新體制目標(biāo)探測方案層出不窮[30].量子信息技術(shù)用于目標(biāo)探測已趨于成熟.未來通過深入地研究，將 Talbot效應(yīng)和Talbot光柵[31]用于量子雷達(dá)，將可以實(shí)現(xiàn)量子成像雷達(dá).

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The principle of the quantum radar system based on the probability wave

TAN Hong1,2, ZHAO Mingwang1, ZHANG Guoan2

(1.School of Information and Science Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430012;2.Wuhan Xingshuangyi Science and Technology Developing Co.Ltd., Wuhan 430019)

In the technical system, the quantum radars are classified by the active quantum radars and the passive quantum radars. The active quantum radars are divided into real wave quantum radars and probability wave quantum radars according to the probing wave type. The quantum radars are further grouped into linear quantum radars and nonlinear quantum radars. The nonlinear quantum radars have two types based on the entangled photons and the interference probability wave. The nonlinear quantum radars are subdivided into two type that is with or without the photon echo checked. In the present work, the probability conservation appearing in the probability interference wave is applied to detect the target in the space through measuring the local wave. A novel and high efficient single-photon detector is developed combining the quantum grating with the superconducting single-photon detector and employed in the quantum radar not receiving echo. The quantum radar technology is highly promoted.

not receiving echo quantum radar； quantum interference； probability wave； superconducting single-photon detector； quantum grating

2015-12-28.

1000-1190(2016)04-0515-06

TN957.51

A

*E-mail: 2272209232@qq.com．