曹書云 焦重慶

（華北電力大學新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206）

L型GIS管道對電磁波傳播的影響及等效電路建模

曹書云 焦重慶

（華北電力大學新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206）

在GIS管道中傳播的電磁波，在諸如拐彎、盆式絕緣子及套管等結(jié)構(gòu)改變的位置，其電磁場分布會產(chǎn)生局部的畸變。這種畸變通常以集總電路元件的形式補償?shù)矫枋鲭姶挪ǖ膫鬏斁€模型中。本文針對管道L型拐彎討論了由電感和電容組成的π 型和T型兩種等效補償電路?；陔姶艌龇抡娴玫降腖型管道的二端口網(wǎng)絡參數(shù)，運用傳輸線理論導出了補償電感和補償電容的計算公式。結(jié)合某特高壓GIS管道尺寸參數(shù)，計算得出π 型補償時補償電容大約在15～40pF，補償電感大約在0.08～0.23μH，且隨頻率變化；T型補償時，電容值大約在15～32pF，電感值大約在0.1～0.2μH。比較了考慮和不考慮補償電路兩種情況下傳輸特性的差異，結(jié)果表明，兩種情況下終端負載上的時域電壓波形的差異與負載阻抗大小有關，總體來說終端開路和短路時差別大，匹配時差異小。

GIS；全波仿真；傳輸線方法；L型；補償電容；補償電感

在氣體絕緣組合電器（GIS）中，開關操作和局部 放電都可以產(chǎn)生電磁波[1-6]，準確掌握電磁波在GIS管道中的傳播特性對于VFTO建模、局放檢測以及管道外殼電位升及對二次設備的電磁騷擾均具有重要意義。

目前研究GIS管道中的電磁波傳播過程主要有兩種方法：電磁場方法[7-8]和等效電路法[9-13]，等效電路法即傳輸線法加集總電路元件方法。等效電路法具有計算速度快、模型簡單的優(yōu)點，但通常適合簡單場域的計算；電磁場方法適用于復雜場域的計算，但模型復雜、計算較慢。結(jié)合兩種方法的優(yōu)勢，通過利用電磁場方法的結(jié)果來修正等效電路法，可以有效地減小等效電路方法的誤差。本文則基于電磁場仿真得到L型管道的二端口網(wǎng)絡參數(shù)，運用等效電路法推導出了補償電容與補償電感的計算公式。在等效電路法中，規(guī)則處可以看作是均勻傳輸線；不規(guī)則處，電磁場分布發(fā)生畸變，電磁波不再以標準的橫電磁波（TEM）模式進行傳播[14-16]，可以通過引入補償電路的方式進行補償。例如，在文獻[17-18]中，發(fā)現(xiàn)管道半徑突變處可以通過一個補償電容來精確描述；在文獻[13]中，通過一個固定的補償電容描述了拐彎段。然而，不同于半徑突變處，拐彎段并不能單獨由補償電容來完全描述，還需要考慮補償電感。此外，補償電容、補償電感的值與頻率有一定關系，即存在頻變效應。

本文首先基于電磁場仿真得到L型管道的二端口網(wǎng)絡參數(shù)，運用傳輸線理論導出了補償電感和補償電容的計算公式。然后結(jié)合某特高壓GIS管道尺寸參數(shù)，計算得出π 型補償電路和T型補償電路補償電容值與補償電感值的范圍。進而分別通過兩種仿真軟件的對比、電磁場仿真軟件與解析解的對比驗證了電磁場方法的正確性。最后，比較分析了不同負載時考慮和不考慮補償兩種情況下的傳輸特性差異。

1 計算模型

1.1 模型的建立

圖1（a）所示為一段L型的GIS管道，其兩段分支具有相同的半徑和長度。圖中，l1表示外殼內(nèi)拐彎段一半的長度，l2表示中心導體一半的長度，L表示外殼外拐彎段一半的長度。圖 1（b）和（c）分別為2l1和2l2兩種長度的I型模型，用來與L型管道模型進行對比。結(jié)合某特高壓GIS管道的尺寸參數(shù)，取中心導桿半徑 r=0.09m，外殼內(nèi)半徑R1=0.44m，外殼外半徑R2=0.45m。本文計算模型中暫不考慮損耗的影響。

圖1 GIS管道結(jié)構(gòu)仿真模型

1.2 補償電容電感解析公式的推導

數(shù)值計算可得GIS管道L型結(jié)構(gòu)段等效二端口網(wǎng)絡的Z參數(shù)。其等效二端口網(wǎng)絡如圖2所示。

圖2 L型結(jié)構(gòu)等效二端口網(wǎng)絡

將圖2所示二端口網(wǎng)絡寫成矩陣形式的表達式如下：

將Z參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)移參數(shù)矩陣：

滿足

在等效電路方法中，將整個L型結(jié)構(gòu)分成規(guī)則段和不規(guī)則段進行分解求解。規(guī)則段均勻無損傳輸線如圖2所示的12段和34段。設線路單位長電阻、電容、電導及電感分別為R0，C0，G0，L0，則均勻無損傳輸線的轉(zhuǎn)移參數(shù)矩陣[20]如下：

不規(guī)則段可以用雙電容、單電感的π型網(wǎng)絡或單電容、雙電感T型網(wǎng)絡進行補償。

圖3 雙電容、單電感π型網(wǎng)絡

如圖3所示，π型網(wǎng)絡的轉(zhuǎn)移參數(shù)矩陣為

則圖2所示中，L型管道二端口轉(zhuǎn)移矩陣有如下等式關系：

求解等式（6），解得補償電感與補償電容的解析式如下：

如圖4所示T型網(wǎng)絡的轉(zhuǎn)移參數(shù)矩陣為

圖4 單電容、雙電感T型網(wǎng)絡

本文圖2所示的補償電路中，要求 T2=T1。由式（5）和式（9）可以推導出T型網(wǎng)絡中的補償電感L′與補償電容C′的解析式如下：

式中，L和C分別為式（7）和式（8）所對應的表達式。

2 電磁場仿真的有效性

2.1 CST電磁場軟件的仿真結(jié)果與解析解對比

CST是基于時域有限積分方法的三維電磁場數(shù)值計算軟件。本文通過電磁場方法提取Z參數(shù)矩陣，與解析求解的Z參數(shù)對比，驗證CST的正確性。在L型管道建模中，規(guī)則段考察的是均勻無損傳輸線模型，只需要對比參數(shù)Z11和Z21的虛部。電磁波的仿真頻率為0～120MHz。

根據(jù)圖2所示規(guī)則段傳輸線示意圖，均勻無損傳輸線Z參數(shù)矩陣如下：

由Matlab求得解析解與CST仿真Z參數(shù)對比圖如圖5所示。

圖5 CST仿真與解析解Z參數(shù)虛部對比圖

圖5中，兩種計算結(jié)果完全重合，說明CST仿真規(guī)則段均勻無損傳輸線模型在頻段 0～120MHz時完全適用。

2.2 CST與HFSS電磁場軟件的仿真結(jié)果對比

HFSS一種是基于頻率域有限元法的三維電磁場數(shù)值計算軟件。通過將CST仿真結(jié)果與HFSS仿真結(jié)果對比，可以進一步確定電磁場仿真的正確性。仿真的Z參數(shù)虛部對比圖如圖6所示。

圖6 CST仿真與HFSS仿真Z參數(shù)虛部對比圖

如圖 6（a）、（b）可知，兩種仿真結(jié)果相對誤差很小，進一步說明了電磁場仿真的正確性。

以上兩種方法證明了基于電磁場仿真的結(jié)果計算補償值是可行的，本文中則采用了CST軟件仿真計算補償電容和補償電感。

3 補償電容與補償電感的計算

3.1 判斷補償?shù)氖諗啃?/p>

不規(guī)則段電磁場畸變存在一定的畸變區(qū)域，當計算長度小于畸變區(qū)域時，計算補償電容與補償電感會存在誤差。當計算長度增加到一定長度時，補償電容與補償電感值會收斂，不再發(fā)生變化。下面以π 型等效電路為例，通過L取4.225m和5.225m時補償電容進行比較，判斷L=4.225m電容是否收斂（此時取l=l1進行計算）。由式（8）計算出L取兩種長度的補償電容值隨頻率變化如圖7所示。

圖7 L=4.225m和L=5.225m時補償電容比較

圖7中L取兩種長度下的補償電容重合較好，說明在L取4.225m時補償值是收斂的。在以下補償電容電感的計算中L取4.225m進行計算。

3.2 拐彎處不同情況下補償電容和補償電感計算

補償?shù)男问胶脱a償長度不同，都會引起補償值的變化，以下分別討論了在兩種補償電路和兩種補償長度下，補償電容和補償電感隨頻率的變化值。

情況一：對比模型選擇圖1（b）所示I型模型，即l=l1時，π 型等效電路和T型等效電路得出的補償電容和補償電感值如圖8所示。

情況二：對比模型選擇圖1（c）所示I型模型，即l=l2時，π 型等效電路和T型等效電路得出的補償電容與補償電感值如圖9所示。

圖8 l取l1時的補償電容與補償電感

圖9 l取l2時的補償電容與補償電感

當取中心導體長度進行計算時，補償值可能出現(xiàn)負值。為計算方便，以下選擇情況一時的補償值進行計算。

3.3 全波仿真驗證補償?shù)谋匾?/p>

低頻時，拐彎段對電磁波傳播的影響不大，可以忽略拐彎段的影響。隨著頻率的增加，拐彎段對高頻電磁波的影響越來越明顯，需要進行補償。CST仿真L型結(jié)構(gòu)提取S參數(shù)如圖10所示。

以下通過CST仿真圖1（a）所示模型和圖1（c）I型模型，提取Z11和Z21參數(shù)的虛部進行對比。

圖10（a）所示，頻率在35MHz時，反射系數(shù)S11大約為?30dB，此時有不到 1‰的能量被反射回來；頻率增加到65MHz時，反射系數(shù)S11為?20dB，有大概 1%的能量被反射回來；而當頻率增大到120MHz時，反射系數(shù) S11增大到?11.13dB，此時7.74%的能量被反射回來。圖 10（b）中，頻率在20MHz時，反射系數(shù)S21大約為?0.0016dB，此時有99.96%的能量從L型的一個端口傳播到了另一個端口；頻率增加到55MHz時，反射系數(shù)S21為?0.3dB，大概有93.33%的能量透射到了另一端口；而當頻率增大到120MHz時，反射系數(shù)S21減小到?0.35dB，此時92.26%的能量被透射?？梢婋S著頻率的增大，電磁波在拐彎處產(chǎn)生折反射越來越明顯，透射能量逐漸減小。

在圖11所示的L型和I型模型Z參數(shù)比較中，也可以看出：低頻時，Z參數(shù)重合較好；隨著頻率的增大，兩種模型的計算結(jié)果的誤差也越來越大。

圖10 L型管道S參數(shù)

圖11 L型管和I型管Z參數(shù)虛部對比圖

3.4 時域計算不同負載情況下的補償效果

取50MHz的補償電容與補償電感值進行補償，用電磁暫態(tài)計算的EMTP軟件進行仿真，得出補償與不補償兩種情況下不同終端負載上的時域電壓波形如圖12所示。其中，激勵源波前時間取7ns，半波時間 80ns。根據(jù)以上計算可知圖 8所示情況下π型等效電路 50MHz的補償電容電感值為ΔC=

圖12 不同負載情況下輸出

圖12（b）、（c）、（d）、（e）、（f）分別為負載ZL取0.5ZC、ZC、2ZC、開路、短路時補償和不補償情況下終端負載上的時域電壓或電流波形。可以看到，負載剛好匹配時，兩種情況下的電壓波形重合最好；當負載為0.5倍和2倍的匹配負載時，電壓波形大部分重合；開路和短路情況下，隨著時間的增加，電壓波形和電流波形的差別都越來越大。

4 結(jié)論

1）氣體絕緣組合電器中，隔離開關操作和局部放電產(chǎn)生的高頻電磁波會對電氣設備的安全運行造成極大的影響。準確地建模和計算對于研究高頻電磁波的傳播特性具有重要意義。

2）本文針對 L型 GIS管道拐彎段進行研究，基于電磁場方法和傳輸線理論，將L型結(jié)構(gòu)的不規(guī)則段場畸變以集總參數(shù)的形式補償?shù)絺鬏斁€模型中，推導出了補償電容和補償電感的解析公式。

3）分別通過電磁場計算和解析解參數(shù)對比、兩種仿真軟件參數(shù)對比，驗證了電磁場數(shù)值計算的正確性。

4）由于拐彎段的影響，隨著頻率的增加，電磁波折反射會越來越明顯。從 S參數(shù)看出，頻率在35MHz時，1‰的能量被反射回來；頻率增加到65MHz時，有大概 1%的能量被反射回來；而當頻率增大到120MHz時，此時大約有8%的能量被反射回來。從Z參數(shù)看出，隨著頻率的增加，L型模型和 I型模型的計算誤差越來越大。以上說明，隨著頻率的增加傳輸線模型需要添加補償電路元件進行修正。

4）對于不同等效電路，補償電容值與補償電感值的范圍不一樣，結(jié)合某特高壓GIS管道尺寸參數(shù)，以外殼內(nèi)拐彎段的長度計算時，得出π型補償時的補償電容大約在15～40pF，補償電感大約在0.08～0.23μH，且隨頻率變化；T型補償時，補償電容值大約在15～32pF，補償電感值大約在0.1～0.2μH，隨頻率變化；以中心導體長度進行計算時，補償電容與補償電感均存在負值。

文章最后研究了補償和不補償兩種情況下不同終端負載上的時域電壓波形和電流波形。結(jié)果表明，終端負載上的時域波形的差異與負載阻抗大小有關，總體來說終端開路和短路時差別大，匹配時差異小。

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Influence of L-Shape Part of GIS Enclosure on Electromagnetic Propagation Characteristics and Equivalent Circuit Model

Cao Shuyun Jiao Chongqing
(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University,Beijing 102206)

Field distribution of electromagnetic wave propagating in a gas insulated switchgear (GIS) can be distorted locally at the discontinuous/abrupt positions like elbows,spacers and bushings.The effect of such distortion is usually regarded as a lumped circuit element inserted into the transmission line model.For L-type elbow of GIS pipe,both π-type and T-type equivalent circuits consisting of compensation capacitance and compensation inductance are investigated in this paper.Based on the two-port network parameter obtained by electromagnetic simulation of the L-shaped pipe,the formulae of both the compensation capacitance and inductance are derived by using transmission line theory.For a 1100kV GIS dimensions,the capacitance is about 15～32pF and the inductance is about 0.1～0.2μH when the T-type circuit adopted,and the capacitance is about 15～40pF and the inductance is about 0.08～0.23μH when the π-type circuit adopted.Both the capacitance and the inductance are changing with the frequency.A circuit including a terminal load on one end of the L-shape pipe and a pulse voltage source on the other end is established to compare the difference between the two cases:with and without the equivalent circuit inserted.It is shown that,the equivalent circuit has obvious effect on the load voltage waveform when the load matches badly with the pipe,but has few influence when the two match with each other well.

gas insulated switchgear (GIS)；full-wave simulation method；transmission line method；L-type；compensation capacitance；compensation inductance

國家重點基礎研究發(fā)展計劃項目（973 計劃）（2011CB209405）

國家電網(wǎng)公司科技項目“特高壓GIS 變電站VFTO 關鍵技術(shù)應用研究”資助