劉永鋼 陳桂友 熊慕文

（南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 211102）

智能變電站數(shù)字采樣下雙重插值算法對高次諧波測量精度的影響

劉永鋼 陳桂友 熊慕文

（南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 211102）

智能變電站數(shù)字化采樣之后，間隔層二次設備需要對合并單元發(fā)送的SV采樣數(shù)據(jù)作同步插值處理。為實時跟蹤測量電力系統(tǒng)的運行頻率，計算模塊需要通過插值重構的算法進行重采樣。為分析雙重化插值帶來的誤差影響，本文詳細分析了拉格朗日和牛頓插值算法的理論最大誤差，對高次諧波的精度影響進行了量化分析和補償計算。最后提出了進一步提高插值算法下高次諧波測量精度的思路和方法。

數(shù)字化采樣；雙重插值；誤差分析；諧波補償

隨著智能變電站的推廣和電子式互感器、IEC 61850標準的應用，變電站內電壓量、電流量的采集均通過合并單元和過程層采樣值（Sampled Value，SV）網絡實現(xiàn)數(shù)字化采樣。由于站內電壓、電流一般是分布式采集的，需要對不同合并單元的采樣數(shù)據(jù)進行同步[1]。目前多采用脈沖同步法或者插值同步的方法[2]。此外合并單元發(fā)送的數(shù)據(jù)為M點（80點）每周波，而計算時一般都會插值抽取為N點（24點或48點），因此合并單元的采樣數(shù)據(jù)在進入裝置的數(shù)字信號處理（Digital Signal Processing，DSP）計算之前都要經過第一重插值算法的處理。

實際運行的電力系統(tǒng)其頻率不是固定在 50Hz不變的，而是在一定的范圍內（45～60Hz）正常波動。為實現(xiàn)對運行系統(tǒng)遙測量的準確測量，保護或者測控裝置一般采取調節(jié)采樣中斷間隔或者插值重構的方法進行頻率跟蹤。國網公司最新頒布的《10kV～110（66）kV線路保護及輔助裝置標準化設計規(guī)范》中對于110kV及以下電壓等級中的保護測控一體化裝置，要求保護和測控功能互不影響。因此系統(tǒng)頻率變化后保護和測控不可以同時調節(jié)裝置的采樣中斷；同時對于集中式測控或者多專業(yè)集成的裝置，模塊之間實現(xiàn)頻率跟蹤時也會用到插值算法。采樣數(shù)據(jù)進入DSP后計算處理過程中也會涉及到第二重插值算法的處理。

對采樣數(shù)據(jù)同步或是重構，插值算法的合理選取無疑對遙測量的計算精度起著關鍵的作用。常用的插值算法包括線性插值、拉格朗日插值、分段樣條函數(shù)插值法以及牛頓插值算法等[3]。線性插值算法實現(xiàn)簡單，其誤差精度只可以滿足基波分量，無法滿足高次諧的測量；而分段樣條插值算法雖然精度高，但計算量很大且需要具備強大的數(shù)據(jù)處理能力。本文基于插值算法的誤差公式對常用的插值算法進行誤差分析，重點探討雙重插值算法下所引入的插值誤差對測量精度的影響，并將分析結果應用于后續(xù)的數(shù)據(jù)處理計算中，以滿足高次諧波以及計量等對精度要求很高的應用場合。

1 智能變電站中插值算法的應用

根據(jù)IEC 61850-9-2的規(guī)定，合并單元的采樣速率為4K。對于間隔層的保護或者測控裝置而言，過程層 SV接收處理模塊需要對 SV采樣數(shù)據(jù)進行同步。同時為了降低背板間數(shù)據(jù)的傳輸負載以及快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT）運算的復雜度，一般會把原始的 80點數(shù)據(jù)抽取為 M點（24/32/48每周波）進行計算，這個過程用到了第一重插值算法。

對于純測控而言可以根據(jù)實測的頻率實時調整SV接收單元的采樣中斷間隔而實現(xiàn)頻率跟蹤；而對于保護測控一體或者多功能集成裝置而言，不可能由多塊DSP共同調節(jié)裝置的采樣中斷時間，這種情況下必須采取對同步的定頻采樣數(shù)據(jù)進行再次插值重構的方式，獲得對應頻率下每周波固定點數(shù)的采樣數(shù)據(jù)，因此從合并單元原始的 4K采樣數(shù)據(jù)到最后計算處理一共經過了雙重插值算法的處理，研究雙重化插值下對測量精度的影響變得很有必要。

插值算法的原理是根據(jù)已知的若干離散采樣點構造一個近似的函數(shù)表達式，用構造函數(shù)表達式來計算未知離散點的實際值。根據(jù)選取點數(shù)的不同分為線性插值、拉格朗日插值和牛頓插值等，插值原理如圖1所示[4]。

圖1 插值算法原理

離散后可得差分形式的插值多項式為

插值多項式中對應的插值誤差可以用余項表示：

文獻[2]中指出電力系統(tǒng)暫態(tài)情況下，電流的表達式統(tǒng)一可以表示為直流分量和各次諧波疊加的形式：

結合文獻[4]可得插值誤差的一般式為

式中，只要求得當t在[0,1]范圍內|t( t?1)…(t?n)|的最大值，理論上可以得到不同插值算法下的最大誤差值。

2 插值誤差分析

插值算法會引入插值誤差，第一重插值算法引入的誤差越小，第二重插值的時候就越能降低原始波形的失真度。第一重插值處理需要將 4K采樣數(shù)據(jù)同步為48點（考慮到13次諧波的測量精度要求并結合采用定理，本文計算點數(shù)采用48點），第二重插值算法需要插值重構達到頻率跟蹤的目的?？紤]到誤差的影響以及算法的復雜度，本文選取常用的拉格朗日插值和牛頓插值算法進行分析，其他插值算法的組合也可以采用類似的方法進行估算。

拉格朗日插值算法是一種多項式插值，即用三個離散采樣點構造近似的插值函數(shù)。對應的插值最大誤差表達式為

對誤差式（4）求導可知當t=0.423時，對應插值誤差取最大值。因此由式（4）可得采用拉格朗日插值算法，其作為一重插值算法和二重插值算法時的各次諧波理論最大誤差見表1。

表1 拉格朗日插值算法下各次諧波最大插值誤差

牛頓插值算法用多個離散采樣點構造插值函數(shù)，隨著插值階數(shù)的提高其插值誤差也越小?？紤]到計算復雜度和目前變電站內遙測精度的要求，本例分析4階牛頓插值算法對應的理論插值誤差為

對誤差式（5）求導可知當t=0.359時，對應誤差取最大值。因此采用4階牛頓插值算法，作為一重插值和二重插值算法時的各次諧波理論最大誤差見表2。

表2 牛頓插值算法下各次諧波最大插值誤差

由表2可知采樣4階牛頓插值算法，當采樣間隔為每周波48點時僅需要在10次及以上的高次諧波做補償。

根據(jù)上述對拉格朗日和牛頓插值算法的誤差理論計算分析，可以得出如下結論：

1）誤差表達式中不含有直流分量，即插值算法不會產生直流分量的誤差。

2）插值誤差是各次諧波誤差的線性組合，越高次的諧波對誤差的貢獻率越大。

3）第一重插值處理時（SV接收處理模塊將原始的80點同步插值為48點），采用拉格朗日算法超過6次以上的高次諧波需要補償；而采用4階牛頓插值算法則幾乎不需要補償，對13次諧波的測量沒有影響。

4）第二重插值處理時，則不能選擇拉格朗日插值，只能選取逼近效果更好的4階牛頓插值。且二重插值導致的高次諧波衰減系數(shù)是固定的，經 FFT分解后可以對實部和虛部用固定系數(shù)補償。

5）插值誤差分析結果用于插值算法的選擇：考慮到前端數(shù)據(jù)處理的簡化以及數(shù)據(jù)傳輸?shù)膹碗s度，第一重插值算法選擇拉格朗日算法，即簡化運算量又可以滿足高次諧波精度要求；而為了滿足國網新一代中對非關口計量、測量精度的要求，第二重插值處理采取4階牛頓插值算法。

3 插值算法下諧波的計算及補償

根據(jù)GB/T 13729標準中規(guī)定，測控裝置需要滿足疊加最高13次諧波20%標稱值時，其誤差允許改變量最大為200%，即誤差極限不能超過0.4%；且新一代智能變電站中要求裝置集成非關口計量的功能，精度滿足0.5S級。

3.1 諧波補償算法

本文計算中用到的 DSP為 2片 ADI公司的BF534芯片，主頻為375MHz，系統(tǒng)頻率125MHz。DSP1用于接收SV原始采樣點并采用拉格朗日算法同步為48點；DSP2通過背板總線接收DSP1傳送的數(shù)據(jù)并進行插值重構、諧波補償以及模擬量計算。原始采樣點插值后經FFT分解為對應向量的實部和虛部，對分解后的每次諧波向量做補償。補償之后的向量實部和虛部就可以用于后續(xù)均方跟（Root Mean Square，RMS）有效值、諧波幅值以及諧波功率的計算。整個計算處理在實時中斷任務中執(zhí)行，DSP的總體負載率為40%左右，實現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 插值補償算法實現(xiàn)流程圖

對于雙重插值算法處理，假設第一重插值算法幅值衰減系數(shù)為 k1，第二重插值算法幅值衰減系數(shù)為 k2，則理論補償系數(shù)為對FFT分解后的實部和需部分別補充并計算有效值。

3.2 諧波補償結果分析

根據(jù)前面的插值誤差分析可知，第一重插值同步過程中，采用拉格朗日插值算法在高于6次諧波時需要補償，且每一次諧波因插值引起的補償系數(shù)是固定的。同時第二重插值采用4階牛頓插值算法可以很好地還原原始波形，且二次插值所引起的高次諧波誤差也可以通過固定系數(shù)補償。

將采用不同的插值方法所得到的補償系數(shù)做比較如圖3所示。三條曲線的點分別代表拉格朗日算法理論補償系數(shù)、拉格朗日一次插值實際補償系數(shù)、拉格朗日+4階牛頓插值雙重插值實際補償系數(shù)。對比結果可知采用拉格朗日插值算法超過6次諧波時需要補償，這點和理論誤差分析是吻合的。同時如果后續(xù)采用4階牛頓插值算法進行二次插值，則同樣只需要對高次諧波進行補償，相比只進行一次拉格朗日插值其補償系數(shù)幾乎是吻合的，進一步說明4階牛頓插值所帶來的二次插值誤差基本可以忽略，對最終的計算沒有影響。

圖3 插值補償系數(shù)比較

采用雙重插值算法對高次諧波用固定補償系數(shù)補償之后的最終測試結果見表 3。測試結果表明補償之后高次諧波最大誤差為 0.07%左右，完全滿足GB/T 13729中對測控裝置諧波測量的精度要求。同時采用這種插值補償算法之后，將插值數(shù)據(jù)用于后續(xù)功率以及非關口計量的計算，經實際測試也可以滿足0.5S級精度要求。

表3 雙重插值算法下諧波補償之后的測試結果

4 結論

隨著智能變電站中對于高次諧波測量、非關口計量以及向量測量裝置（Phasor Measurement Unit，PMU）等應用的整合趨勢，插值處理對于遙測計算的精度影響要求越來越高。本文分析了原始采樣數(shù)據(jù)到最后計算過程中涉及到的雙重插值算法，進行了原理介紹和理論誤差計算，尤其對高次諧波的精度影響進行了量化分析，并根據(jù)分析結果對插值算法下高次諧波進行了軟件補償，補償之后可以滿足現(xiàn)階段智能變電站對遙測量諧波的測試要求。

畢竟采用插值算法會帶來插值誤差，后續(xù)如果要進一步提高遙測量精度，如滿足更高精度要求的計量要求，可以從如下角度考慮，但同時對硬件和軟件資源也提出了更高的要求：

1）增大計算點數(shù)N，N越大對應的誤差越小，但同時也帶來了計算量的增加。

2）在數(shù)據(jù)處理前端采用高階的牛頓插值代替拉格朗日插值，在數(shù)據(jù)處理后端減少二次插值。

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Impact of Dual Interpolation Algorithm for High Order Harmonic’s Measurement Accuracy in Smart Substation

Liu Yonggang Chen Guiyou Xiong Muwen
(NR Electric Co.,Ltd,Nanjing 211102)

With digital sampling in smart substation,sample data synchronization which is sent by the merging unit is necessary for the IEDs.For real-time tracking and measuring the operating frequency of the power system,the sampling data’s resampling is often required by using interpolation algorithm.In order to analyze the error caused by dual interpolation,this paper analyzes the theoretical error of Lagrange and Newton interpolation algorithm,and quantitative analyzes of impact for high order harmonic is provided.The compensation due to interpolation algorithm is calculated according to the analysis.In the end,the method of improving the accuracy of high order harmonic measurement based on interpolation algorithm is proposed.

digital sampling;dual interpolation algorithm;error analysis;harmonic compensation

劉永鋼（1984-），男，山西平遙人，工程師，從事變電站自動化系統(tǒng)、數(shù)字化變電站系統(tǒng)研發(fā)工作。