王祥委 段娟娟 彭朝陽

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 云南 昆明 650500)

(收稿日期：2016-05-02)

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液體表面張力測定(拉脫法)的誤差分析與修正*

王祥委 段娟娟 彭朝陽

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 云南 昆明 650500)

(收稿日期：2016-05-02)

拉脫法是測量液體表面張力最常見的一種方法，此方法具有現(xiàn)象直觀，實驗原理易被學(xué)生接受，儀器簡單等優(yōu)點.但在大學(xué)物理實驗教學(xué)中忽略金屬絲框所受的浮力和水膜所受的重力對測量公式進行了簡化，給測定結(jié)果帶來了誤差.從誤差分析的角度對拉脫法測定液體表面張力系數(shù)公式進行了分析與修正，得出了相關(guān)結(jié)論.

表面張力 拉脫法 誤差分析 修正

1 表面張力概述

液體表面張力是液體由于表面層的分子受力不平衡而產(chǎn)生的沿表面切線方向的相互作用力，表面張力分為靜態(tài)表面張力和動態(tài)表面張力.通常自液體表面形成之后，隨著時間的推移液體表面張力也有所變化.在新的液體表面形成的瞬間，表面張力經(jīng)過約1 s以上時，稱靜態(tài)表面張力；在1 s以下時，稱動態(tài)表面張力[1].由于液面上方為氣相層，單位體積內(nèi)分子數(shù)較少，所以受到向上的引力比向下的引力要小，使其產(chǎn)生一個垂直于液面并指向液體內(nèi)部的力，即表面分子有從液面插入液體內(nèi)部的傾向使液面具有收縮的趨勢.如落在樹葉上的水珠、撒在桌面或者玻璃上的水銀珠等呈球狀，就是由于表面張力使其表面收縮而成的.

2 幾種液體表面張力測定方法的優(yōu)缺點

液體表面張力的測定方法包括拉脫法、毛細管法、Wilhelmy盤法、懸滴法等，其中毛細管法是直接測定表面張力的最為準(zhǔn)確的方法，也是常用方法之一.此方法不僅理論完整，而且實驗條件可以嚴格控制，但仍然存在缺點.Sugden于1921 年提出差分毛細管上升法[2].Wilhelmy 在1863年提出了Wilhelmy 盤法，此方法操作方便，設(shè)備簡單，直觀可靠，不需要密度數(shù)據(jù)，既可以測定氣-液表面張力，也可以測定液-液界面張力[3].Dognon 和Arbribut 將其做了進一步的改進[4],提出了懸滴法，其優(yōu)點在于不僅對樣品的濕潤性無嚴格要求，不受接觸角的影響，而且測定范圍廣(能測定液體靜態(tài)，也能測定液體動態(tài)表面張力)，它是一種液體用量少而且應(yīng)用廣泛的方法.此方法測定的關(guān)鍵在于獲取懸滴的幾何圖形，所以必須精選墊片的材質(zhì)和嚴格控制墊片的水平位置.另外，還要選用合適的鏡頭，排除光學(xué)上的干擾，選擇細粒乳膠底片保證液滴影像的真實性.近年來，出現(xiàn)了用雙坐標(biāo)讀數(shù)顯微鏡和X光照相技術(shù)替代傳統(tǒng)光學(xué)照相的實例，克服了許多光學(xué)干擾因素，較大提高了懸滴法照片的清晰度以及保真度，從而提高測量精度[5].拉脫法是大學(xué)中最常用的方法，跟其他幾種方法相比，此方法設(shè)備簡單，更容易被學(xué)生接受.

3 實驗原理

3.1 簡化后測表面張力系數(shù)

如圖1所示，將一寬為l的金屬絲框浸入水中后再慢慢地將其拉出水面，在該金屬絲框表面將會帶起一層水膜，當(dāng)水膜將要被拉直的時候，則有

F=W+2γl+ldhρg

(1)

式中F為向上的拉力，W是金屬絲框框所受到的重力和浮力之差，d為細金屬絲的直徑(也就是水膜的厚度)，h為水膜剛被拉斷前的高度，ρ為水的密度，g為重力加速度.ldhρg為水膜的重量，其數(shù)值很小可以忽略.式中比例系數(shù)γ為液體表面張力系數(shù).它表示沿著液體表面作用在單位長度上的表面張力的大小.因為水膜有前后兩個面，所以上式中表面張力為2γl，那么由式(1)變形可得

(2)

圖1 實驗原理圖

本實驗用焦利秤測量(F-W)之值，即可計算表面張力系數(shù)γ之值.

3.2 表面張力系數(shù)的分析與修正

3.2.1 表面張力的修正

如圖2所示，對液體表面張力而言，其大小與受其作用的接觸面的周界長2(l+d)成正比[6]，所以表面張力應(yīng)為

f=2γ(l+d)cos φ

圖2 表面張力示意圖

當(dāng)水膜被慢慢拉起的時候，金屬絲框所受拉力與被拉起部分液體的重量及表面張力平衡，但表面張力的方向在不斷改變[7]，當(dāng)φ角趨于零時，cos φ=1.

3.2.2 金屬絲框所受浮力的分析

對金屬絲框所受的浮力而言，如圖3所示，當(dāng)金屬絲框上表面與液面相平時，金屬絲框所受的浮力應(yīng)為

(3)

式中l(wèi)為金屬絲框的寬度，l0為浸在水中部分金屬絲的長度.

如圖4所示，當(dāng)水膜即將破裂時，金屬絲框所受的浮力應(yīng)為

(4)

式中h為水膜的高度.

圖3 金屬絲框貼緊水面圖 圖4 拉脫水面圖

當(dāng)金屬絲框上表面與液面相平時，諸力的平衡條件為

(5)

當(dāng)水膜即將破裂時，諸力的平衡條件為

(6)

由式(5)、(6)得

(7)

3.2.3 水膜重量的修正

在實際測量時，水膜的寬度并不等于金屬絲的直徑d.液膜厚度是一個較難確定的量，但如果用金屬絲直徑代替液膜厚度來計算表面張力系數(shù)則顯然是錯誤的，除非金屬絲直徑非常小[8].為做精密測量，水膜的厚度為d′，取d′為10-5m[9]，所以修正后的水膜重量為ld′hρg.對式(7)變形可得表面張力系數(shù)γ為

(8)

4 實驗方法及內(nèi)容

4.1 測量彈簧的勁度系數(shù)κ

圖5所示為此實驗的實驗裝置圖，焦利秤是一個精細的彈簧測力計，常常用來測量一些微小的力，將一塔形彈簧S豎直懸掛在焦利秤上的金屬桿A的橫梁上，隨后調(diào)節(jié)支架的底腳螺旋I，使鏡面C豎直穿過支架上的玻璃管D的中心，這時塔形彈簧S將與金屬桿A相互平行[10].

在秤盤M上加1.00 g砝碼，旋轉(zhuǎn)螺旋G使彈簧上升，至玻璃管D上的橫線、橫線的像及鏡面C的標(biāo)線三者相重合時為止(以下稱三者相重合時為“三線合一”).從金屬桿A上的游標(biāo)讀出標(biāo)尺之值L，以后每次加1.00 g砝碼測一次L，直至加到6.00 g后再依次減下來.將測量的數(shù)據(jù)按所加砝碼的多少分組，用逐差法處理數(shù)據(jù)求出彈簧的伸長量，再由胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)κ之值.

圖5 實驗裝置圖

4.2 測量(F2-F1)和 h

將盛有水的燒杯放在平臺E上，使金屬絲框完全浸入水中，旋轉(zhuǎn)螺母F緩慢調(diào)節(jié)平臺H的上下位置，再配合調(diào)節(jié)螺旋G，使得“三線合一”，并選定參考點.繼續(xù)用一只手緩慢調(diào)節(jié)螺旋G使彈簧繼續(xù)向上伸長，另一只手則慢慢旋轉(zhuǎn)螺母F使燒杯下降，在該過程中始終要保持C處于“三線合一”.當(dāng)金屬絲框的上沿部分剛好到達水面時，用游標(biāo)卡尺記錄下旋鈕F的位置s1.繼續(xù)轉(zhuǎn)動螺旋G和螺母F，直到水膜剛好破裂為止，記錄下金屬桿A上的刻度值為L0和旋鈕F的位置s2.

將金屬絲框上的小水珠用紙拭去后，繼續(xù)轉(zhuǎn)動螺母F使金屬絲框慢慢下降，直至C再次回到“三線合一”的狀態(tài)，讀出金屬桿A之值為L1，則有

測量中，對應(yīng)s1和s2之差，即為水膜拉斷時的高度h，即h=|s2-s1|.重復(fù)上述步驟測量5次，并取平均值[6].

4.3 對金屬絲框的測量和數(shù)據(jù)處理

用游標(biāo)卡尺和螺旋測微計分別測出金屬絲框的寬度l和細金屬絲直徑d，并記錄數(shù)據(jù).由公式計算出水的表面張力系數(shù)γ，再比較忽略水膜的重量，忽略金屬絲框所受到的浮力對實驗結(jié)果的影響.

5 實驗數(shù)據(jù)及結(jié)果

20 ℃溫度下，純水的表面張力系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值γ=7.275×10-2N/m[9].金屬絲框?qū)抣=4.158×10-2m，金屬絲直徑d=0.0268×10-2m，g=9.8 m/s2，ρ=103kg/m3.

5.1 彈簧的勁度系數(shù)κ的測定

表1 測定彈簧勁度系數(shù)數(shù)據(jù)記錄

表2 用逐差法求得彈簧勁度系數(shù)

由上表數(shù)據(jù)對彈簧勁度系數(shù)取平均值得κ=0.689 N/m.

5.2 測量L1和L0與水膜的高度s1和s2

表3 測定水膜破裂前、后彈簧伸長量數(shù)據(jù)記錄

表4 測定水膜高度數(shù)據(jù)記錄

將上表數(shù)據(jù)取平均值后代入修正后的式(8)中得

7.356×10-2N/m

相對誤差

如果忽略金屬絲框所受的浮力，則液體表面張力系數(shù)

相對誤差

Δγ=3.26%

由于金屬絲的直徑d很小，如果忽略水膜的重量，則液體表面張力系數(shù)

7.391×10-2N/m

相對誤差

Δγ=1.59%

6 結(jié)論與誤差分析

本實驗的操作關(guān)鍵在玻璃管的橫線、橫線的像及鏡面標(biāo)線三者相重(三線合一)，但焦利秤采用的是用彈簧測拉力，在操作過程中，彈簧會上下、左右擺動，很容易使水膜過早破裂，因此在實驗中動作一定要緩慢.

無論是忽略金屬絲框的浮力還是忽略水膜的重力，都會給測量結(jié)果引入誤差，前一項對測量結(jié)果影響較大，后一項對測量結(jié)果影響較小，因此對液體表面張力系數(shù)的修正是十分重要的.

本實驗的主要誤差來源:(1)由于做實驗時，采用的是自來水而不是純水，含有少量雜質(zhì).(2)在測量時未考慮水膜的邊角，認為φ=0.但實際測量過程中φ≠0，cos φ<1.(3)在操作過程中由于向上調(diào)節(jié)彈簧使得彈簧會上下晃動或者操作過急都會使水膜過早破裂，影響測量.(4)由于金屬絲框是自制的，掛點兩側(cè)分布不對稱，使金屬絲框上沿各部分不能同時到達水面，在拉液膜時易呈歪斜狀態(tài)，同樣影響測量.

1 尹東霞，馬沛生，夏淑倩.液體表面張力測定方法的研究進展.科技通報，2007(3):425～428

2 Sugden S. The determination of surface tension from the rise in capillary tubes.ChemSoc,1921(2): 148～149

3 奚新國.表面張力測定方法的現(xiàn)狀與進展.鹽城工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2008(3)：2～3

4 于軍勝，唐季安.表(界)面張力測定方法的進展.化學(xué)通報，1997(11): 11～15

5 李大勇，石德全，李峰,等.液態(tài)合金表面張力檢測技術(shù)研究與應(yīng)用進展.鑄造，2004(1)：12～17

6 王廷興，郭山河，文立軍.大學(xué)物理實驗(上冊，理工基礎(chǔ)部分).北京：高等教育出版社，2003.126～127

7 祝桂芝，盧湛铓.用拉脫法測定液體表面張力系數(shù)實驗中被忽略是一種錯誤.物理實驗，1989(4)：148

8 魏杰，張擁軍，李超.一種測量液膜高度的方法.大學(xué)物理，2005(1)：34

9 許森東，胡煒，李祖樟，等.拉脫法測液體表面張力系數(shù)公式及其簡化對實驗結(jié)果影響的分析.河北北方學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2007(5):7～8

10梁兵.拉脫法測定液體表面張力系數(shù)實驗原理的改進.百色學(xué)院學(xué)報，2011(3):81～83

王祥委(1990- )，男，在讀碩士研究生，研究方向物理學(xué)科教學(xué).

彭朝陽(1971- )，男，博士，教授，研究方向物理課程教學(xué).

*本文獲云南省高校高能天體物理重點實驗室資助.