宋艷梅

【摘 要】按知識的發(fā)生發(fā)展過程進行數(shù)學概念教學，從完整的表象蒸發(fā)為抽象的規(guī)定，追尋數(shù)學概念的實質，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力。

【關鍵詞】概念;過程;實質;思維

“拋物線及其標準方程”這一數(shù)學概念課的設計獨具匠心，充分激發(fā)了學生“自我實現(xiàn)”的創(chuàng)造力，使學生成為學習的真正主人。但對拋物線標準方程的四種形式的成因講解過簡，本人認為需要加以補充。而和學生一道經(jīng)歷拋物線標準方程的四種形式的形成過程，追尋拋物線標準方程的四種形式的實質，正是讓學生進行一次思維訓練和體驗數(shù)學研究的思想方法的佳機。

每一個數(shù)學概念都是科學概念，具有抽象性、概括性、精確性的特點，并有嚴格的形式。西南師大陳重穆先生提出“淡化形式，注重實質”的觀點。而對實質的注重須從過程入門，經(jīng)過操作體會拋物線、焦點、準線及平面直角坐標系的具體關系和相互影響。使它比較容易與學生已有的知識經(jīng)驗貼近起來，并比較自然而然地提升到理論水平。

拋物線標準方程的四種形式實質是對同一條拋物線在不同的坐標系中的四種表現(xiàn)形式的描述。首先觀察定直線l和定直線l外一點F的位置關系。先在透明的玻璃板上畫好如圖（1）的定直線l和定直線l外一點F，讓學生從正面觀察發(fā)現(xiàn)點F位于直線l的右側;再讓學生繞到透明的玻璃板后面觀察發(fā)現(xiàn)定直線l和定直線l外一點F的相對位置與從正面觀察截然相反，點F位于直線l的左側（如圖（2））;

再讓學生傾斜身體使身體與定直線l垂直頭朝向點F，觀察發(fā)現(xiàn)點F位于直線l的上方（如圖（3））;再讓學生傾斜身體使身體與定直線l垂直頭朝向直線l，觀察發(fā)現(xiàn)點F位于直線l的下方（如圖（4））。其實在這個過程當中定直線l和定直線l外一點F的位置并未改變，改變的只是我們的觀察角度，在我們眼中點與直線表現(xiàn)出四種相對位置關系。

接著觀察以點F為焦點，以直線l為準線的拋物線。仍在透明的玻璃板上按照定義畫好如圖（5）—1的拋物線，再讓學生按照剛才的方法從四種不同角度觀察發(fā)現(xiàn)焦點F、直線l和拋物線分別表現(xiàn)出以下四種相對位置關系（如圖（5））：

其實這里的焦點F、直線l和拋物線都是確定的，只因觀察者所處的位置不同，而在不同的位置建立的平面直角坐標系也不同，同一條拋物線在不同的坐標系中分別表現(xiàn)出開口向右、開口向左、開口向上、開口向右，從而推導出拋物線標準方程的四種形式。也就是說，拋物線標準方程的四種形式其實是對同一拋物線不同角度的描述。

這樣按知識的發(fā)生發(fā)展過程進行數(shù)學教學，從完整的表象蒸發(fā)為抽象的規(guī)定，從而使學生對拋物線標準方程的四種形式有一個自然的理解。

通過課后調查發(fā)現(xiàn)，當沒有和學生一道經(jīng)歷拋物線標準方程的四種形式的形成過程之前，大多數(shù)學生都認為拋物線標準方程的四種形式表示的是在同一平面直角坐標系中的四條拋物線的標準方程。事實上，直角坐標系并不是客觀存在，它是為了數(shù)學研究的方便而創(chuàng)立的一種工具，因人因地可以建立不同的直角坐標系，而研究對象是確定的客觀存在。雖然學生知道直角坐標系是可以根據(jù)需要人為建立的，但這時他們還是被形式束縛住了思維。顯然大多數(shù)學生不能領悟拋物線標準方程的四種形式的實質，形成了這種不正確的數(shù)學思維。而這種不正確的數(shù)學思維沒有對解題造成障礙，對短期的教學效果沒有直接的影響，所以極易被師生忽視。但從長遠來看，這不是一種有效教學。前蘇聯(lián)數(shù)學教育家A·A·斯托利亞爾認為：“在教學的每一步，不估計學生思維活動的水平，思維的發(fā)展、概念的形成和掌握教材的質量，就不可能進行有效的教學。”所謂數(shù)學教學，實質上就是學生在教師指導下，通過數(shù)學思維活動，學習數(shù)學家思維活動的結果，并發(fā)展數(shù)學思維，使學生的數(shù)學思維結構向數(shù)學家的思維結構轉化的過程。

從現(xiàn)行的高中數(shù)學教學大綱在教學目的中提出：“努力培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力?！钡礁咧袛?shù)學新課程標準在課程的總體理念中提出要：“注重提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一?！钡募訌娍梢泽w會出：數(shù)學教育不能滿足于傳授給學生數(shù)學概念和結論，更重要的是使學生理解數(shù)學概念、結論的逐步形成的過程，從而理解數(shù)學概念、結論的本質并體會蘊涵在其中的數(shù)學思想和方法。

參考文獻：

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