劉祚時(shí)，敖偉平，胡 川

（江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

基于粒度分配曲線的Falcon離心選礦機(jī)干涉沉降機(jī)理研究

劉祚時(shí)，敖偉平，胡 川

（江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

基于粒度分配曲線研究礦物顆粒在Falcon離心選礦機(jī)中的干涉沉降機(jī)理，以分選粒度d50和可能性偏差Ep作為分配率曲線的評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析Falcon離心選礦機(jī)在不同的操作條件下對(duì)粒度分配率和分選效率帶來(lái)的影響。根據(jù)離心選礦機(jī)分選過(guò)程中固相濃度變化和速度變化的非穩(wěn)態(tài)過(guò)程以及不同粒度的沉降情況，建立Falcon離心選礦機(jī)的干涉沉降模型，采用有限差分方法求解對(duì)流擴(kuò)散方程。通過(guò)試驗(yàn)在不同的反沖水、離心力、進(jìn)礦濃度條件下驗(yàn)證了模型的有效性，通過(guò)仿真分析，獲得了不同的操作條件對(duì)粒度分配率和分選效率帶來(lái)的影響結(jié)果。

Falcon離心選礦機(jī)；干涉沉降模型；對(duì)流擴(kuò)散方程；粒度分配曲線

0 引言

Falcon離心選礦機(jī)作為一種高效的分選設(shè)備得到了較為廣泛的應(yīng)用，主要工業(yè)應(yīng)用有洗煤、貴金屬回收等預(yù)選或掃選[1-2]。Feridun Boylu[3]使用響應(yīng)曲面法研究了細(xì)粒煤在Falcon離心選礦機(jī)中的自由和干涉沉降狀態(tài)下的極限濃度，Kroll J S[4]等研究了Falcon UF系列設(shè)備的分選機(jī)理，建立了該系列設(shè)備的預(yù)測(cè)模型。

根據(jù)馬瑞欣提出“等速度同層位”的分層理論，F(xiàn)alcon離心選礦機(jī)的分選過(guò)程可表示為不同密度、粒度的礦物顆粒在離心力的作用下與流體介質(zhì)發(fā)生的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使目標(biāo)礦物從流體和脈石礦物中分離出來(lái)，離心分選過(guò)程中礦物顆粒主要按密度進(jìn)行分選，粒度也有一定的影響[5]。Mark Buonvino[6]通過(guò)3 個(gè)3組的嵌套試驗(yàn)來(lái)研究Falcon B型離心選礦機(jī)的礦物顆粒的粒度對(duì)分選效率的影響，試驗(yàn)表明磁鐵礦的分選效率隨著粒度的減小而上升且對(duì)50 μm的磁鐵礦回收效果最好。Sunil Koppalkar[7]利用12-inKnelson CD離心選礦機(jī)研究了進(jìn)礦粒度對(duì)最優(yōu)反沖水的影響，反沖水越大某粒級(jí)的分選效率越低。目前雖然在礦物粒度對(duì)Falcon離心選礦機(jī)的分選效率的影響研究方面國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了一些工作，但是其具體影響機(jī)理仍不明確，且還沒(méi)有一個(gè)準(zhǔn)確的模型來(lái)表述礦物粒度對(duì)分選效率的影響。本文基于粒度分配曲線來(lái)研究礦物顆粒在Falcon離心選礦機(jī)中的干涉沉降機(jī)理，根據(jù)分選過(guò)程中固相濃度變化和速度變化的非穩(wěn)態(tài)過(guò)程以及不同粒度的沉降情況，建立了Falcon離心選礦機(jī)的干涉沉降模型，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性，通過(guò)對(duì)Falcon離心選礦機(jī)模型的仿真分析，獲得了不同的操作條件對(duì)粒度分配率和分選效率帶來(lái)的影響結(jié)果。

1 分配曲線的建立

某一粒級(jí)的分配率定義為精礦中該粒級(jí)的質(zhì)量除以精礦總質(zhì)量，以各粒度物料進(jìn)入精礦的百分?jǐn)?shù)（分配率）為縱坐標(biāo)，即得到由低到高連續(xù)增長(zhǎng)的曲線為分配曲線，分配曲線被廣泛的應(yīng)用于分選效果的評(píng)定。本文根據(jù)進(jìn)礦的粒度將原礦劃分為不同的級(jí)別，用各粒級(jí)礦物在精礦中的概率反映分選效果，而不是將分選過(guò)程簡(jiǎn)單地劃為兩種產(chǎn)物（如粗粒和細(xì)粒）間的分離，這就在一定程度上避免了原料組成變化的影響，從而增加了效率指標(biāo)間的可比性。由分配曲線所確定的分選效率指標(biāo)Ep值，已成為國(guó)際上評(píng)定重選設(shè)備分選效率的通用標(biāo)準(zhǔn)[8]。若已知礦石的粒度分布，采用分配率曲線則可估算該礦石使用該工藝或者該設(shè)備的選礦指標(biāo)即實(shí)際分選效率，實(shí)際分選效率可表示為：

式中：foi和ffi分別是第i級(jí)粒度的產(chǎn)品在尾礦和進(jìn)礦中的概率，Mo和Mf分別是精礦產(chǎn)品和進(jìn)礦的質(zhì)量流量。以實(shí)際分選效率Ei為橫縱標(biāo)繪制的曲線就是實(shí)際分選效率曲線。

2 Falcon離心選礦機(jī)干涉沉降模型的建立

2.1 模型假設(shè)

選礦機(jī)內(nèi)的顆粒受重力、離心力、浮力等多重作用力的影響，且礦物顆粒的物理性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、操作參數(shù)等影響設(shè)備分選效率的因素有很多，為簡(jiǎn)化模型，本文進(jìn)行如下假設(shè)，即：

（1）顆粒進(jìn)入給料區(qū)后，考慮離心選礦機(jī)分選過(guò)程分選效率受徑向（Z）方向的影響遠(yuǎn)大于軸線（X）方向及切向（Y）方向的影響，則對(duì)顆粒分選過(guò)程的分析只考慮在徑向方向的運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有軸線方向和切向方向的竄動(dòng)。

（2）假設(shè)給入的礦漿中固相顆粒都是均勻混合的。

（3）忽略器壁效應(yīng)的影響。

（4）忽略礦漿與筒體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不考慮顆粒自身旋轉(zhuǎn)。

本文采用一維對(duì)流擴(kuò)散方程，結(jié)合Falcon離心選礦機(jī)礦物顆粒的干涉沉降過(guò)程，建立Falcon離心選礦機(jī)的干涉沉降模型。將Falcon離心選礦機(jī)中固相顆粒在格槽中的運(yùn)動(dòng)限制到一維方向，并引入一維的對(duì)流擴(kuò)散方程，其表達(dá)式為：

式中：右邊第一項(xiàng)是對(duì)流項(xiàng)，右邊第二項(xiàng)為擴(kuò)散項(xiàng)，等式左邊為單位時(shí)間濃度的變化量。?為t時(shí)刻z 到z+Δz單元中固相顆粒的濃度，V為顆粒的絕對(duì)沉降速度，D為擴(kuò)展系數(shù)。

2.2 模型的控制方程

速度、固相濃度均為顆粒粒度關(guān)于位置和時(shí)間的函數(shù)，因此所建立的對(duì)流擴(kuò)散方程如式（3）。

式中每個(gè)單元的固相濃度?（z，t）為單元內(nèi)所有粒度組分濃度Ck之和，為區(qū)分不同粒度組分的運(yùn)動(dòng)，將對(duì)流擴(kuò)散方程運(yùn)用到每個(gè)粒度組分，表達(dá)公式見(jiàn)式（4）。

為求解式（4）所示的對(duì)流擴(kuò)散方程，即模型的主要控制方程，首先要得到顆粒的絕對(duì)干涉沉降末速度，在得到絕對(duì)干涉沉降末速度后才能在模型的對(duì)流擴(kuò)散方程中求解濃度值，模型中固相顆粒的絕對(duì)干涉沉降末速度（相對(duì)于器壁的沉降速度）Vk受到擾動(dòng)水流Uf和反沖水Utw的影響。

基于質(zhì)量守恒定律，在本文所建立的干涉沉降模型中一部分固相顆粒運(yùn)動(dòng)發(fā)生了位置改變，會(huì)帶來(lái)相同體積的流體介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，因此擾動(dòng)水流由式（5）確定：

Falcon離心選礦機(jī)中反沖水由流量表和壓力值來(lái)確定，兩個(gè)儀器共同監(jiān)測(cè)了反沖水的流速，模型中為方便計(jì)算出反沖水的流速，將壓力值選擇為20 kPa，通過(guò)改變反沖水流量來(lái)測(cè)定反沖水的流速，反沖水的流量Qtw由式（6）確定：

式中：A為格槽底部的橫截面積，反沖水是通過(guò)格槽底部的小孔射出，小孔的總表面積大約為格槽底部橫截面積的1/6。

2.3 格槽區(qū)域劃分與模型求解

圖1 固相顆粒在圓環(huán)格槽中沉降示意圖Fig.1 Sedimentation schematic diagram of solid-phased particles in the ring cell

分選區(qū)可以認(rèn)為由具有不同半徑的同一軸圓柱層組成[9]，如圖1。格槽內(nèi)物體所受離心力可以近似為一個(gè)固定值。因此，離心場(chǎng)中，在僅考慮了顆粒的角速度而忽略顆粒自身的重力和科氏力的情況下，可不考慮顆粒在格槽中的上下運(yùn)動(dòng)，而將其限制在徑向的一維方向上，從而將整個(gè)分選區(qū)看作為一個(gè)旋轉(zhuǎn)管[10]，圖中向格槽里部的方向?yàn)檎?，向外為?fù)，實(shí)心黑點(diǎn)表示目標(biāo)礦物，空心點(diǎn)表示脈石礦物。

當(dāng)固相顆粒在格槽中沉降時(shí)，格槽可假設(shè)為一個(gè)旋轉(zhuǎn)管時(shí)，固相顆?？梢暈樵谛D(zhuǎn)管中做徑向（Z）一維的向前運(yùn)動(dòng)。在礦物沉降過(guò)程中，固相顆粒由左側(cè)進(jìn)入長(zhǎng)度為H的旋轉(zhuǎn)管中，同時(shí)反沖水由右側(cè)注入，尾礦在反沖水的作用下排出旋轉(zhuǎn)管，而精礦產(chǎn)品向前沉降富集在旋轉(zhuǎn)管的最里面，從而實(shí)現(xiàn)礦物的沉降。為充分考慮固相顆粒在格槽中不同位置的沉降狀態(tài)，將旋轉(zhuǎn)管長(zhǎng)度H劃分為N個(gè)單元，每個(gè)單元長(zhǎng)度為Δz，格槽區(qū)域劃分如圖2所示。為充分考慮不同粒度的運(yùn)動(dòng)和分選特性，離心選礦機(jī)中的固相顆粒群劃分為N個(gè)具有連續(xù)粒度的組分，且每一組都有唯一的平均密度和平均粒度。

圖2 精礦格槽區(qū)域劃分圖Fig.2 Regional classification of ore concentrate

本文運(yùn)用MATLAB進(jìn)行初始參數(shù)的編程計(jì)算。模型求解時(shí)采用有限差分法（Finite Difference Method,FDM），通過(guò)時(shí)間方向的一階向前差商、空間方向的一階中心差商和二階中心差商求解所建立的干涉沉降模型中的對(duì)流擴(kuò)散方程。對(duì)流擴(kuò)散方程的自變量是固相體積濃度值，而固相體積濃度受時(shí)間、空間兩個(gè)變量影響，又因?yàn)榱６鹊牟煌沟迷谕粫r(shí)間同一單元礦漿濃度也不同。Δt、Δz分別是時(shí)間、空間步長(zhǎng)，他們構(gòu)成的長(zhǎng)方形網(wǎng)格覆蓋整個(gè)求解區(qū)域。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

Falcon離心選礦機(jī)實(shí)驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)主要包括入料系統(tǒng)、供水系統(tǒng)、過(guò)濾系統(tǒng)、分選系統(tǒng)、輕重產(chǎn)物收集系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)，其基本參數(shù)如表1所示。為了防止污染水源中雜質(zhì)堵塞反沖水注水孔，在Falcon離心選礦機(jī)入口配置了一個(gè)0.28mm孔徑自清潔過(guò)濾器，同時(shí)，為了控制進(jìn)礦固相顆粒粒度小于1 700μm，在選礦機(jī)入口處配置了一個(gè)1.98 mm篩盤。

為了驗(yàn)證所建立沉降模型的可行性，本文分別在兩種操作條件（條件1與條件2）下進(jìn)行了試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果繪制粒度分配曲線，并與仿真結(jié)果的粒度分配曲線進(jìn)行對(duì)比，以分選粒度d50和可能偏差Ep為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)兩種結(jié)果的粒度分配曲線進(jìn)行評(píng)價(jià)。試驗(yàn)礦物為石英，礦物密度是2.73 g/cm3，試驗(yàn)操作條件如表2所示。

表1 Falcon離心選礦機(jī)實(shí)驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Experimental parameters of Falcon centrifugal separator

表2 試驗(yàn)操作條件Tab.2 Operation conditions of the experiment

圖3 仿真和試驗(yàn)粒度分配曲線Fig.3 Distribution curve of simulation and experiment particle size

如圖3（a）所示，在操作條件1下，試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明實(shí)驗(yàn)機(jī)對(duì)細(xì)粒級(jí)礦物能做到有效的分選。根據(jù)仿真1和試驗(yàn)1粒度分配曲線的對(duì)比分析，兩條曲線的分選粒度d50相差不大，試驗(yàn)分選粒度d50是200 μm、仿真分選粒度是205 μm；曲線陡峭度最大的粒度級(jí)別在88～250 μm，離心選礦機(jī)對(duì)這個(gè)粒度級(jí)別的礦物回收效率較高；整體試驗(yàn)曲線比仿真曲線更陡，兩曲線的Ep值有一定的差異，試驗(yàn)Ep值為70，仿真Ep值80。

如圖3（b）所示，試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明實(shí)驗(yàn)機(jī)對(duì)細(xì)粒級(jí)礦物能做到有效的分選。仿真2和試驗(yàn)2對(duì)比分析，兩條曲線的分選粒度較為接近，試驗(yàn)分選粒度d50是188 μm、仿真分選粒度d50是213 μm，兩曲線的Ep值有一定的差異，整體試驗(yàn)曲線比仿真曲線更陡，試驗(yàn)Ep值為77，仿真Ep值85。

綜合對(duì)比，可以看出模型仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，證明了沉降模型的有效性。如圖3（b）所示，在條件2下，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果在粒度較小和粒度較大的區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)了差異，這是因?yàn)槟Ｐ徒⒌倪^(guò)程中沒(méi)有考慮錯(cuò)配的原因。這種錯(cuò)配是與分選無(wú)關(guān)的沉降，由于試驗(yàn)條件的限制曲線物料最小粒度為30 μm，不能反映離心選礦機(jī)在微細(xì)粒回收上的性能。

4 仿真結(jié)果分析

在不影響模型可行性的前提下，仿真模擬石英礦物的分離過(guò)程，礦物密度是2.73 g/cm3，進(jìn)礦速率250 g/min。根據(jù)建立的模型選擇反沖水流量、固相初始濃度、轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速三個(gè)因素，利用MATLAB進(jìn)行編程仿真，并以分選粒度d50和可能性偏差Ep作為分配率曲線的評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析Falcon離心選礦機(jī)干涉沉降機(jī)理及不同的操作條件對(duì)粒度分配率和分選效率帶來(lái)的影響。

4.1 改變反沖水的結(jié)果分析

在離心加速度為100 g，初始固相濃度是0.1的情況下，改變反沖水流速，采用1 L/min、2.6 L/min、

4.2 L/min三組流量，仿真粒度分配曲線如圖4所示，比較三條粒度分配曲線可知：

（1）反沖水流量越小粒度分配率越高，隨著反沖水流量的增大粒度分配率反而降低。

（2）當(dāng)粒度大于400 μm時(shí)，分配率曲線較為接近，反沖水對(duì)粒度較大的固相顆粒影響差距較小。

（3）分選粒度d50隨著反沖水流量的增加而增加，此在2 L/min、3.2 L/min、4.5 L/min反沖水流量時(shí)，d50分別是170 μm、180 μm、200 μm。Ep值隨著反沖水流量增加而減小。

在離心加速度為100 g、反沖水流量為2.6 L/min以及不同粒度和濃度的條件下，顆粒的相對(duì)沉降速度和絕對(duì)沉降速度如圖5所示?？梢钥闯鰞煞N沉降速度大小與粒度成正比，與濃度成反比。

圖4 改變反沖水流量下粒度分配曲線Fig.4 Particle size distribution curve under the changed backwash water flow

圖5 不同粒度不同濃度下的相對(duì)和絕對(duì)沉降速度Fig.5 Two kinds of velocity at different concentration and different particle sizes

4.2 改變初始濃度的結(jié)果分析

在離心加速度為90 g、反沖水流量為3 L/min的條件下改變初始進(jìn)礦濃度，選取初始進(jìn)礦濃度分別為0.1、0.15、0.2。三組仿真粒度分配曲線如圖6所示，比較三條粒度分配率曲線可知：

圖6 改變初始濃度下粒度分配曲線圖Fig.6 Particle size distribution curve under the changed initial concentration

（1）初始濃度越低，粒度分配率越高，隨著濃度的增大，粒度分配率反而降低。

（2）隨著濃度的增加分選粒度d50增大，由曲線變化可以直接看出，隨著濃度的增大，初始進(jìn)礦濃度分別為0.1、0.15、0.2時(shí)，d50分別是200 μm、210 μm、230 μm，曲線的陡峭程度增大，Ep值減小，分選效率增加。

4.3 改變轉(zhuǎn)速的結(jié)果分析

在反沖水流量為4 L/min、固相初始濃度0.2的條件下，通過(guò)改變轉(zhuǎn)鼓的轉(zhuǎn)速得到不同離心加速度情況下的仿真結(jié)果，三種離心加速度為30 g、60 g、90 g，得到仿真粒度分配曲線如圖7所示，比較三條粒度分配曲線可知：

（1）離心加速度越大，粒度分配率越高，粒度分配率與離心加速度的大小成正比。

（2）分選粒度d50隨著離心加速度的增大而減小，30 g、60 g、90 g三種離心加速度條件下，d50分別是230 μm、210 μm、205 μm。曲線的陡峭程度增大，Ep值減小。

圖7 改變離心加速度下粒度分配曲線Fig.7 Particle size distribution curve under the changed centrifugal acceleration

圖8 三種離心加速度下絕對(duì)沉降速度Fig.8 Absolutesettlingvelocityofthreekindsofcentrifugalacceleration

由圖8可知，轉(zhuǎn)速增大，離心加速度變大，固相顆粒獲得更大的相對(duì)沉降速度，使其在低轉(zhuǎn)速下不能沉降到精礦床上的固相顆粒得以沉降，分選粒度d50減小，所有粒級(jí)分配率增大。

5 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合Falcon離心選礦機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作特性，基于粒度分配曲線研究了礦物顆粒在Falcon離心選礦機(jī)中的干涉沉降機(jī)理，運(yùn)用對(duì)流擴(kuò)散方程建立了Falcon離心選礦機(jī)的干涉沉降模型。采用有限差分法綜合求解了干涉沉降模型，通過(guò)試驗(yàn)在不同的反沖水、離心力、進(jìn)礦濃度條件下驗(yàn)證了模型的可行性，通過(guò)仿真分析，得到了不同反沖水流量、進(jìn)礦初始濃度、離心加速度對(duì)Falcon離心選礦機(jī)的粒度分配率和分選效率的影響結(jié)果。結(jié)果表明，隨著反沖水流量增大粒度分配率降低，同時(shí)d50增大，Ep減??；隨著初始進(jìn)礦濃度的增加粒度分配率降低，d50增大，Ep減?。浑S著轉(zhuǎn)速的增大粒度分配率增大，d50減小，Ep并不成正比或者反比關(guān)系。

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Interference Settling Mechanism of Falcon Centrifugal Separator Based on Particle Size Distribution Curve

LIU Zuoshi,AO Weiping,HU Chuan

(School of Mechanical and Electrical Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,Jiangxi,China)

Based on the particle size distribution curve,the interference settling mechanism of mineral particles in Falcon centrifugal separator was studied.The particle size and possibility bias was used as the evaluation index of the distribution ratio curve to analyze the effect of Falcon centrifugal separator on particle size distribution ratio and separation efficiency under different operating conditions.According to the non-steady state process,settlement of the solid phase concentration of different particle sizes and centrifugal separator's velocity change,interference settling model of Falcon centrifugal separator was presented.Finite difference method was used to solve the convection diffusion equation.The experiments were performed at different conditions of anti-flushing,centrifugal force,ore concentration to verify the feasibility of the model.Through simulation analysis,the effect result of different operating conditions on particle size distribution and separation efficiency was obtained.

Falcon centrifugal separator;interference settlement model;convection diffusion equation;particle size distribution curve

10.3969/j.issn.1009－0622.2016.02.014

TQ172.6+1；TP15

A

2016-02-23

國(guó)家自然科學(xué)基金（71361014）；江西省自然科學(xué)基金（20121512040080）；江西省科技廳重點(diǎn)項(xiàng)目（20151BBE50038）

劉祚時(shí)（1963-），男，江西永新人，教授，主要從事選礦設(shè)備技術(shù)，智能裝備及機(jī)器人技術(shù)方面的研究。