樊迪，王樂(lè)新，楊蔚然，譚可麗，邱潤(rùn)澤

（1.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，大慶163319；2.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)理學(xué)院）

N

基于分形維數(shù)差模法的熒光光譜識(shí)別

樊迪1，王樂(lè)新2，楊蔚然1，譚可麗1，邱潤(rùn)澤1

（1.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，大慶163319；2.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)理學(xué)院）

提出一種基于分形理論的光譜分形特征識(shí)別光譜曲線的分析方法，選取50個(gè)待測(cè)血清樣品，分別測(cè)量血清樣品在波長(zhǎng)為260、290、350和580 nm激發(fā)光下產(chǎn)生的熒光光譜。應(yīng)用分形理論計(jì)算光譜曲線的分形維數(shù)，利用分形維數(shù)的差模識(shí)別不同血清（正常、高甘油三脂、高膽固醇、高血糖）的熒光光譜。結(jié)果表明，高甘油三脂血清光譜識(shí)別率88%，高膽固醇血清識(shí)別率81%，正常血清識(shí)別率為75%，高血糖血清識(shí)別率為60%，為分形理論在光譜識(shí)別上應(yīng)用作了初步探索。

分形理論；光譜識(shí)別；差模；血清

近年來(lái)，許多學(xué)者用自體熒光光譜法對(duì)各種組織進(jìn)行光譜檢測(cè)，并用特征峰和熒光強(qiáng)度來(lái)區(qū)別光譜的特性。隨著光譜學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，光譜識(shí)別已成為光譜分析技術(shù)的重要組成部分。光譜識(shí)別都是以整個(gè)光譜作為研究對(duì)象，考慮各種因素的變化在光譜中引起的差異進(jìn)行的識(shí)別。史曉鳳等［1］用最小二乘法分析自體熒光光譜識(shí)別胃癌。王玉田［2］利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、蟻群算法、同步-導(dǎo)數(shù)熒光光譜法對(duì)多組分混合農(nóng)藥的熒光光譜進(jìn)行分類識(shí)別，取得較好的效果。職統(tǒng)興［3］采用主成分回歸和熒光光譜結(jié)合技術(shù)，對(duì)混合體系中的蒽和芘進(jìn)行同時(shí)測(cè)定并進(jìn)行定量分析。朱殿明［4］用雙正交樣條小波對(duì)人血清血卟啉熒光光譜的識(shí)別。張平［5］基于分形理論提出了一種新的太赫茲光譜識(shí)別方法通過(guò)這種方法使不同的藥品得到了很好的鑒別。熊宇虹［6］提出了以分形維數(shù)作為光譜識(shí)別特征的方法，運(yùn)用相空間重構(gòu)得出了光譜信號(hào)的分形維數(shù)，達(dá)到識(shí)別不同光譜的目的。Ramanujam等應(yīng)用主成分法結(jié)合后退法區(qū)分正常和發(fā)炎的鱗狀上皮細(xì)胞［7］；Wang等［8］將偏最小二乘法應(yīng)用到口腔癌的光譜分析中，并將偏最小二乘法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法合起來(lái)，對(duì)口腔癌進(jìn)行分期；Eker等用主成分法、偏最小二乘法分別對(duì)喉部組織的自體熒光光譜進(jìn)行計(jì)算［9］。嚴(yán)拯宇等［10］應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究紫外光譜中的Zn、Cu、Co含量，陳秀麗［11］等用主成分和BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)地中海貧血紅細(xì)胞拉曼光譜進(jìn)行了識(shí)別。從光譜識(shí)別的基本過(guò)程來(lái)看，光譜信號(hào)特征的選擇和提取是光譜識(shí)別的前提。對(duì)單組分光譜信號(hào)而言，組分單一，因而信號(hào)波形也較簡(jiǎn)單，選取波形特征點(diǎn)就可以方便地達(dá)到比較識(shí)別的目的；對(duì)于復(fù)雜組分的光譜信號(hào)而言，成分復(fù)雜，因而信號(hào)波形也較復(fù)雜，選取適當(dāng)?shù)奶卣饕簿统闪苏_識(shí)別的關(guān)鍵［12］。特征提取的目的是用較低的維數(shù)表示高維數(shù)據(jù)，并且盡可能地保持它們之間的距離，從而大大降低對(duì)它們進(jìn)行各項(xiàng)操作的計(jì)算復(fù)雜度使數(shù)據(jù)更易觀察，數(shù)據(jù)的關(guān)系更易識(shí)別。從分形理論入手，初步研究了正常和異常血清熒光光譜的識(shí)別，為光譜識(shí)別方法開(kāi)辟了一個(gè)新的途徑。

1 光譜識(shí)別的基本理論

1.1 分形維數(shù)

分形維數(shù)是對(duì)非光滑、非規(guī)則、破碎的等極其復(fù)雜的分形客體進(jìn)行定量刻劃的重要參數(shù)，是分形的一個(gè)重要特征數(shù)，表征了分形體的復(fù)雜程度、粗糙程度［13］。假設(shè)一組單變量時(shí)間間隔為△t的時(shí)間序列

耗散系統(tǒng)的吸引子就包含在這個(gè)時(shí)間序列中。按時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，重構(gòu)一個(gè)m維的相空間，就得到下面的相型分布：

其中τ=k△t（k=1，2，……）為延滯時(shí)間，X（ti）為相點(diǎn)，它有m個(gè)分量，且對(duì)應(yīng)于（1）式中的每一列元素：y（ti）y（ti+τ）…y（ti+（m-1）τ）。上述的（n-（m-1）τ個(gè)相點(diǎn)在m維空間構(gòu)成一個(gè)相型。按時(shí)間增長(zhǎng)的順序用線將各相點(diǎn)連起來(lái)，它即成為描述系統(tǒng)在m維相空間的演化軌跡。τ的取值必須足夠大，才能保證上述各坐標(biāo)分量之間的線性獨(dú)立性。

考慮m維相空間中任意兩個(gè)相點(diǎn)

式中|ti-tj|>τ記相點(diǎn)之間的距離為rij=‖Xm（ti）-Xm（tj）‖，i、j=1、2、…m。任意給定一實(shí)數(shù)r，則N1（r）為rij

上式中的指數(shù)D是一種維數(shù)，實(shí)際上D是關(guān)聯(lián)維數(shù)D2的很好逼近。D2的嚴(yán)格定義為

N

對(duì)某一給定的m，畫(huà)出lnr-lnCr曲線，除去斜率為0或m的直線外考察其間的最佳擬合直線，該直線的斜率就是D，為了選擇合適的m值，增大m，通常D也有所改變，到一定的m，此時(shí)D趨近于不變，m就是最小嵌入維數(shù)。

1.2 差模比較法

實(shí)驗(yàn)測(cè)出樣品光譜的數(shù)據(jù)后，求出每組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)做平滑處理，平滑算法為［13］：

式中：yk，y*k分別為第k點(diǎn)（中心點(diǎn)）的平滑前后的值；ai為平滑系數(shù)（或權(quán)重），“窗口”寬度為2r+1個(gè)點(diǎn)，在窗口內(nèi)進(jìn)行加權(quán)平均，平均區(qū)段是逐點(diǎn)后移的。然后再將平滑處理得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

式中：xˉ是xi的樣本均值；s是xi的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

在相同的標(biāo)準(zhǔn)下比較樣本與標(biāo)準(zhǔn)的相近程度，通過(guò)觀察樣本與標(biāo)準(zhǔn)的相近程度得出樣本的具體分類，但當(dāng)數(shù)據(jù)非常多時(shí)，這樣比較很難準(zhǔn)確快速的得出樣本的分類，利用差模法可以快速簡(jiǎn)便的得出結(jié)果，其算法為：

其中n表示有共有n個(gè)類別，m表示每個(gè)類別又有m個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，X［n×m］表示標(biāo)準(zhǔn)尺度，λ［n×m］表示樣本的m個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的值被擴(kuò)展為n行，γ［n×1］表示樣本的差模值共有n行1列，每行與標(biāo)準(zhǔn)中的每行對(duì)應(yīng)，取其中最小數(shù)所對(duì)應(yīng)行的類別便為該樣本的類別。

2 光譜數(shù)據(jù)處理

假設(shè)訓(xùn)練集有C類，其中第i類的j標(biāo)準(zhǔn)用αij表示，包含Nij個(gè)樣本，xmij是一個(gè)d維列向量，表示第i類的j標(biāo)準(zhǔn)中第m個(gè)樣本。第i類j標(biāo)準(zhǔn)樣本的均值；第i類jj標(biāo)準(zhǔn)的平滑后數(shù)據(jù)ηij；第i類的j標(biāo)準(zhǔn)的樣本均值μij。

在進(jìn)行特征提取之前先構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣Mij（j=高膽固醇、高血糖、高甘油三脂、正常，i=260、290、350和580 nm）高膽固醇數(shù)據(jù)樣本矩陣，高血糖數(shù)據(jù)樣本矩陣，高甘油三脂數(shù)據(jù)樣本矩陣，正常數(shù)據(jù)樣本矩陣，矩陣各列代表了一組樣本在各特定波長(zhǎng)處的自體熒光光譜強(qiáng)度值。特征提取的具體步驟如下：

步驟1由以上第i類jj標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)矩陣Mij求出第i類的j標(biāo)準(zhǔn)的樣本均值μij；

步驟2利用平滑移動(dòng)算法對(duì)第i類的j標(biāo)準(zhǔn)的樣本均值μij得出第i類j標(biāo)準(zhǔn)的平滑后數(shù)據(jù)ηij；

mi=5，5，4，3表示260 nm，290 nm特征波長(zhǎng)進(jìn)行5點(diǎn)平滑移動(dòng)，對(duì)350 nm特征波長(zhǎng)段進(jìn)行4點(diǎn)平滑處理，對(duì)580 nm進(jìn)行3點(diǎn)平滑處理，選取不同的平滑移動(dòng)只為數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化處理，但不能取太少的數(shù)據(jù)，以減少失真度。平移后第i類j標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)變?yōu)椋?/p>

步驟3將第i類j標(biāo)準(zhǔn)的平滑后數(shù)據(jù)ηij的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到第i類j標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)ωij；

步驟4利用分型維數(shù)中的關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算方法算出第i類j標(biāo)準(zhǔn)的分型維數(shù)τij，通過(guò)整理得到了不同特征光譜的標(biāo)準(zhǔn)矩陣τ；

步驟5對(duì)某一待測(cè)樣本b按照步驟2，3的處理同樣可得到標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，在利用的分型維數(shù)中的關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算的方法得出第i類j標(biāo)準(zhǔn)的分型維數(shù)τbωb；

步驟6利用（8）式的差模比較法可以得出樣本b的所屬類別；

步驟7對(duì)所有選取的待測(cè)樣本重復(fù)步驟5，6就可以得出所有選取樣本的類別。

3 光譜識(shí)別

3.1 標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)生

實(shí)驗(yàn)儀器選用日本島津公司生產(chǎn)的RF-5301PC熒光分光光度計(jì)。在校醫(yī)院的配合下，采集了50位空腹成年男性的血液，并測(cè)試其生化指標(biāo)用于制備實(shí)驗(yàn)樣品。在室溫下用熒光光度計(jì)測(cè)量各組樣品的熒光光譜，測(cè)量時(shí)用比色皿取3 mL樣品進(jìn)行測(cè)試，激發(fā)波長(zhǎng)（λEX）選用260、290、350和580 nm，掃描間隔1 nm，采用中速自動(dòng)掃描。對(duì)實(shí)驗(yàn)所測(cè)的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并按照要求進(jìn)行分類總結(jié)，將同一種病癥（如高血脂）的特征波長(zhǎng)數(shù)據(jù)匯總到同一個(gè)表格中去。首先求出所有樣品在不同特征波長(zhǎng)處一系列數(shù)據(jù)的平均值；再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑移動(dòng)相應(yīng)的移動(dòng)步長(zhǎng)；將平滑后的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，并將所有標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，利用關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算方法，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的計(jì)算程序，求出每個(gè)不同癥狀樣品在特征波長(zhǎng)處的分形維數(shù)。通過(guò)計(jì)算每個(gè)特征波長(zhǎng)分形維數(shù)最終都達(dá)到了穩(wěn)定，即直線的斜率不再改變時(shí)即為該特征波長(zhǎng)下分形維數(shù)，分別計(jì)算不同血清光譜分形維數(shù)后得到光譜識(shí)別的參考標(biāo)準(zhǔn)，見(jiàn)表1。

3.2 光譜識(shí)別

將選取的所有待識(shí)別樣本按照算法分析的步驟進(jìn)行處理，最后在不同的特征波長(zhǎng)處選取同表1中相同的特征波長(zhǎng)的插入維數(shù)以及r的取值范圍，得出樣本的各個(gè)特征波長(zhǎng)處的分形維數(shù)，按照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行差模比較可得出各樣本的病癥情況。以2號(hào)待識(shí)別樣本癥狀的確定為例，說(shuō)明光譜的識(shí)別過(guò)程。將2號(hào)待識(shí)別樣本按照算法分析的步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)算出樣本在260 nm、290 nm、350 nm、580 nm波長(zhǎng)激發(fā)下光譜對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)為［1.05 0.98 0.85 0.96］，然后與表1中不同血清的參考分形維數(shù)進(jìn)行差模比較，結(jié)果中數(shù)值最小的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的癥狀就是待識(shí)別樣本的癥狀。計(jì)算過(guò)程如下式：

表1 不同血清的參考分形維數(shù)Table 1Reference of fractal dimension of different serum

從計(jì)算結(jié)果可知，其中數(shù)據(jù)0.034 6最小，對(duì)應(yīng)的為膽固醇癥狀，故2號(hào)為膽固醇血清。選取50個(gè)待測(cè)樣本，以260 nm、290 nm、350 nm、580 nm為特征波長(zhǎng)的熒光光譜進(jìn)行病癥的識(shí)別。識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表2，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，對(duì)高甘油三脂血清光譜識(shí)別率88%，高膽固醇血清識(shí)別率81%，正常血清識(shí)別率為75%，高血糖血清識(shí)別率為60%。

表2 光譜的識(shí)別結(jié)果Table 2Recognition results of spectra

4 結(jié)論

光譜識(shí)別技術(shù)是光譜定性分析的基礎(chǔ)。隨著光譜學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，光譜識(shí)別已成為光譜分析技術(shù)的重要組成部分。利用分形的方法計(jì)算出光譜曲線的分形維數(shù)，利用差模法對(duì)不同癥狀的血清光譜進(jìn)行比較識(shí)別，高甘油三脂血清光譜識(shí)別率88%，高膽固醇血清識(shí)別率81%，正常血清識(shí)別率為75%，高血糖血清識(shí)別率為60%。在光譜識(shí)別上作了初步嘗試，進(jìn)一步研究，應(yīng)選取更多的激發(fā)波長(zhǎng)激發(fā)的光譜作為識(shí)別特征量，改進(jìn)數(shù)據(jù)處理方法，提高識(shí)別率。使分形作為一種熒光光譜的識(shí)別辦法，為正常和異常血清的檢測(cè)提供一種快速有效的新途徑。

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Study of Fluorescence Spectrum Identification Based on the Difference Module of the Fractal Dimensions

Fan Di1，Wang Lexin2，Yang Weiran1，Tan Keli1，Qiu Runze1
（1.College of Information and Technology，Heilongjiang Bayi Agricultural University，Daqing 163319；2.College of Science，Heilongjiang Bayi Agricultural University）

The fractal feature of the spectrum based on the fractal theory was proposed to identify the spectral curves.The fluorescence spectra of 50 serum samples were measured by using the exciting light with the wavelength of 260，290，350，and 580 nm，respectively.The fractal dimensions of the spectral curves were calculated by the fractal theory.The difference module of the fractal dimensions was used to identify the fluorescence spectra of normal，high blood lipid，high cholesterol，and high blood glucose serum.The results indicated that the recognition rate was 75%，88%，81%and 60%，respectively.The research showed a preliminary study for the fractal theory in spectral identification.

fractal theory；spectral identification；differential module；serum

O433.4

A

1002-2090（2016）04-0130-05

10.3969/j.issn.1002-2090.2016.04.029

2015-06-26

黑龍江省自然基金資助項(xiàng)目（F201427）；黑龍江省教育廳資助項(xiàng)目（10541155；12521376）；黑龍江省農(nóng)墾總局科技項(xiàng)目（HNK11A-06-09）；大慶市科技局資助項(xiàng)目（SGG2008-041）；大學(xué)生省級(jí)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目（201410223009）。

樊迪（1994-），女，黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)2012級(jí)本科生。

王樂(lè)新，男，教授，E-mail：wanglexin@126.com。