張春晉，李永業(yè)，孫西歡,2

(1.太原理工大學 水利科學與工程學院，太原 030024；2.山西水利職業(yè)技術學院，山西 運城 044004)

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明流泄洪洞水力特性的二維數(shù)值模擬與試驗研究

張春晉1，李永業(yè)1，孫西歡1,2

(1.太原理工大學 水利科學與工程學院，太原 030024；2.山西水利職業(yè)技術學院，山西 運城 044004)

為了使明流泄洪洞滿足設計泄流量和校核泄流量要求，對其結(jié)構進行了優(yōu)化設計，并根據(jù)垣曲縣境內(nèi)板澗河河口右岸的小浪底引黃工程泄洪洞實際工程，建立了明流泄洪洞泄流數(shù)學模型。計算中引入FLUENT軟件中的VOF(Volume of Fluid)模型和Mixture模型進行數(shù)值計算，得到了設計和校核水位條件下泄洪洞泄流能力、水深沿程分布、水流空化數(shù)以及斷面流速和壓強及挑距，并將部分計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果進行比較分析，結(jié)果表明兩者吻合較好。因此采用FLUENT軟件研究明流龍?zhí)ь^泄洪洞的水力特性是可行的，為該項軟件應用于實際工程提供了理論依據(jù)。

泄洪洞；數(shù)值模擬；空化數(shù)；水力學特性；VOF模型

1 研究背景

高壩泄洪受到場地的限制，常采用非常泄洪設施宣泄多余洪水，然而在泄洪過程中常伴有摻氣、脈動、空化、空蝕等一系列水力學問題[1]，要解決這些問題需要有基礎理論研究作為基礎，結(jié)合模型試驗和數(shù)值計算加以驗證。龍?zhí)ь^式(龍落尾)明流泄洪洞應用最為廣泛，如溪洛渡水電站、白鶴灘水電站、二灘水電站以及錦屏一級水電站均采用該布置形式。

目前，對高壩泄洪水力特性的研究主要采取模型試驗。近年來，由于計算機技術快速發(fā)展，數(shù)值模擬逐步應用到明流泄洪洞的研究。李國棟等[2]采用k-ε模型和適體坐標變換對明流泄洪洞進行了數(shù)值模擬，得到了自由水面、流速、紊動能、壓力及水深的參數(shù)分布。丁道揚等[3]提出了進口段采用勢流模型，明流段考慮阻力和邊界層問題的有效數(shù)學模型。鄧軍等[4]應用VOF模型對岸邊明流泄洪洞進行了數(shù)值模擬研究，得到了空腔形態(tài)、通風設施進氣量及挑距等水力參數(shù)。沙海飛等[5-6]應用VOF兩相流模型，對灘坑水電站泄洪洞無壓段進行整體三維紊流數(shù)值模擬研究，并對事故閘門槽提出了橢圓錯距修改方案。羅永欽等[7]以溪洛渡水電站3#泄洪洞為研究對象，結(jié)合大比尺模型試驗，應用分段計算方法對泄洪洞摻氣減蝕問題進行了三維紊流數(shù)值模擬分析。張菊等[8]提出了流體體積函數(shù)法基本原理，并用它來處理水氣交界面，與標準k-ε的二維紊流模型耦合建立了無壓隧洞內(nèi)流場的數(shù)學模型。楊朝暉等[9]采用數(shù)值模擬的方法探討了豎井旋流泄洪洞的水力特性。楊小妮等[10]對高落差泄洪洞連接段水力特性問題進行了系統(tǒng)的試驗研究。牛爭鳴等[11]通過模型試驗對旋流阻塞復合式泄洪洞的壓力、旋流角和空腔直徑等水力特性進行了研究。黃國兵等[12]采用邊表孔不對稱擴散加分流齒式消能工，解決了雙曲高拱壩中壩身泄洪流量和泄洪功率都最大的泄洪消能難題。這些研究成果對于該問題的研究具有重要的推動意義。

洞身拋物線段與挑流出口段常發(fā)生空化現(xiàn)象，運行中會給泄洪洞安全穩(wěn)定產(chǎn)生不利影響。大量氣泡使液流的流動特性變壞，造成泄流量和洞內(nèi)壓力不穩(wěn)定，局部產(chǎn)生的高溫和高壓會使混凝土表面疲勞，造成混凝土表面的侵蝕、剝落，縮短使用壽命。物理模型試驗得到的負壓計算不符合相似原則，模型換算到原型負壓值偏大，且相同空化數(shù)條件下，原型與模型空化狀態(tài)也不盡相同。為此，本文采用FLUENT軟件中的VOF和Mixture多相流模型對明流泄洪洞不同運行工況的水力特性進行數(shù)值模擬，彌補了物理模型試驗的不足，為該軟件應用工程實際提供理論依據(jù)。

論文創(chuàng)新點在于目前對于明流泄洪洞的數(shù)值模擬僅采用VOF模型處理自由面和空化問題。VOF模型解決空化問題具有一定的局限性。Mixture模型可以更好地處理空化問題，但模型本身存在較大的數(shù)值耗散，對于交界面捕捉精度較低，因此本文將VOF模型和Mixture模型結(jié)合應用，進而提高數(shù)值模擬結(jié)果的精確程度。

2 物理模型

為了更好地驗證數(shù)值模擬的結(jié)果，本文進行了模型試驗研究。模型按照重力相似準則設計，模型為1∶40正態(tài)模型，其它比尺如表1所示。為了滿足糙率相似，模型采用有機玻璃制作。根據(jù)模型比尺，模型試驗的流量為0.1 m3/s，屬于小流量測量，因此采用直角三角形薄壁堰，其計算式為

(1)

式中：C0為流量系數(shù)，取值為1.4；H為堰頂水頭。

表1 模型比尺

注：λL為長度比尺；λu為水平流速比尺；λυ為豎直流速比尺；λQ為流量比尺；λp為壓強比尺；λn為糙率系數(shù)比尺。

在泄洪洞的進口布置10個測孔，洞身拋物線段、斜直線段以及反弧段共布置了30個測孔，在沖刷段測量了挑距。物理模型試驗底板動水壓強用測壓管測量，斷面流速采用LDA多普勒流速儀測量，自由面水深采用鋼尺測量。

3 模型提出和求解

3.1 VOF方法與原理

VOF法是Hirt和Nichols針對兩相流的計算提出的。假設在同一單元中，水、氣體或是兩者的混合物具有相同的速度，即遵循同一組動量方程。明流泄洪洞自由面的處理采用VOF方法，在空間定義函數(shù)為F、全含水為1、不含水為0的自由表面時，0

(2)

3.2 Mixture模型

Mixture模型可用于模擬兩相流混合模型。空化模型也是一種兩相流模型。由于模型自身的局限性，不能準確捕捉自由面位置。因此，本文僅利用該模型解決空化問題?；旌夏Ｐ偷倪B續(xù)性方程和動量方程分別為：

(3)

(4)

式中：ρm為混合密度；um為質(zhì)量平均速度；μm混合黏性系數(shù)；F為體積力；n為相數(shù)；αk為第k相的體積分數(shù)；ρk為第k相的密度；udr,k為第k相的飄移速度。

3.3 控制方程

本研究的控制方程為：

(5)

(6)

數(shù)值模擬所采用的湍流模型為RNGk-ε模型。標準k-ε模型是一個二元方程模型，適合完全發(fā)展的湍流。其湍動能k和耗散率ε方程如下：

(7)

(8)

式中Gk為平均速度梯度引起的湍流動能產(chǎn)生項，其表達式為

(9)

μt為湍流黏性系數(shù)，其它項為：

β=0.012；

引入VOF模型與k-ε模型完全相同，其不同之處主要體現(xiàn)在密度ρ和分子黏性系數(shù)μ這2個物理量，它們是由體積分數(shù)的加權平均值得到，即ρ和μ是體積分數(shù)的函數(shù)，可由方程(10)表示為

(10)

式中：αw為水的體積分數(shù)；ρw，ρα分別為氣體和液體的密度；μw，μα分別為兩相的分子黏性系數(shù)。

為更好地模擬明流泄洪洞的空化數(shù)，采用Mixture模型模擬空化問題，蒸汽壓力為0.174H2O(15°)。

3.4 模型建立

本文研究對象是明流泄洪洞設計水位(535.5 m)和校核水位(538.35 m)工況的水力特性。模型入口設計高程為490.0 m，沖刷段底高程為450.0 m，工程的全長為477.0 m。工程洞身段采用龍?zhí)ь^式結(jié)構，由進口段、洞身段、挑流段以及沖刷段組成，如圖1。

圖1 泄洪洞三維模型Fig.1 3D model of spillway tunnel

進口段樁號D0-007.0至D0+029.0，斷面尺寸由9.0 m×9.83 m(寬×高)漸變?yōu)?.0 m×7.20 m(寬×高)，進口段的頂板與側(cè)墻是1/4橢圓曲線，底板高程490.0 m；洞身段樁號D0+029.0至D0+280.0，洞身段依次由拋物線、直段、圓弧段以及1/100斜率底坡組成；出口明渠段樁號D0+280.0至D0+290.0，頂高程474.0 m；挑流段樁號D0+290.0至D0+320.0，底板弧度為拋物線和圓弧段光滑連接設計，出口挑角25°，鼻坎頂高程為468.39 m；沖刷段樁號D0+320.0至D0+470.0，底板高程450.0 m。

在圖2所示的求解區(qū)域建立數(shù)學模型，流場求解域?qū)崬槿S模型，考慮到流場的對稱性、斷面寬度一致以及便于操作等問題。為此，將其3D模型簡化為2D模型計算求解。

圖2 幾何模型求解域Fig.2 Solution domain of geometric model

3.5 網(wǎng)格劃分

考慮到計算模型復雜的外形特征，為此采用了非結(jié)構化的三角形網(wǎng)格進行加密，如圖3。為了捕捉邊界層流場特性，進行了邊界層加密。三角形網(wǎng)格單元為0.1 m，共劃分了1 597 688個單元網(wǎng)格。

圖3 網(wǎng)格加密Fig.3 Mesh refinement

3.6 邊界條件與數(shù)值求解

在明流泄洪洞2D模型，選用氣液兩相流作為流動介質(zhì)解析計算，水為主相，空氣為第二相。

流體入口邊界條件采用壓力入口條件(A-B)，總壓為水面距泄洪洞入口中心線的壓力水頭,即

(11)

式中：H為運行水位；Z為泄洪洞入口底板高程；h為入口洞高。

如表2所示，壓力入口湍流湍動能k和湍流耗散率ε可以根據(jù)水力學公式計算得到，公式如下：

式中：um為入口兩板間有壓流的中心最大速度；DH為水力直徑；Cμ可取0.09；l為湍流長度；L為水力直徑。表2為入口條件參數(shù)設定值。

表2 初始邊界條件設定

沖刷區(qū)出口邊界采用壓力出口(N-M)，由于流場充分發(fā)展區(qū)域，出口采用大氣壓力：

固壁邊界條件采用無滑移邊壁條件(A-K；B-C-D-E；L-M)，且與流體無相對運動有

洞頂邊界條件(I-H-G-F-P-N)為symmetry。氣體入口邊界(J-K)采用壓力進口條件，經(jīng)測算上方空氣流速為2～5 m/s，空氣黏滯系數(shù)采用Jeans理論公式，即

氣體入口的邊界條件黏滯系數(shù)為1.5×10-5m2/s；湍動能為0.005 68 m2/s2；湍流耗散率為0.225 m2/s3。

本文方程采用PISO算法求解，該算法可保證方程穩(wěn)定收斂。處理對流項采用二階迎風格式，模擬采用非恒定流算法逼近恒定流穩(wěn)定解，時間步長取決于網(wǎng)格空間尺寸換頁流速，本次計算時間步長采用0.001 s。

4 模型求解結(jié)果和試驗驗證

4.1 泄流能力

模型針對多種不同上游水位，計算閘孔出流流量系數(shù)(2D)，其公式為

(12)

式中：Q為計算與試驗流量，表3羅列了兩者的具體數(shù)值；A為閘孔高度；Hs為閘孔頂部水頭，Hs=Z水位-499.83(m)。

表3 泄流量比較

圖4為水位-流量系數(shù)關系曲線，由圖4可以看出，流量系數(shù)變幅較小，且計算與試驗值吻合。

圖4 水位-流量系數(shù)關系曲線Fig.4 Relationship between water level and discharge coefficient

4.2 明流泄洪洞測壓管水頭模擬與驗證

明流泄洪洞測壓管水頭變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 測壓管水頭變化曲線Fig.5 Variation of water level of piezometer

從圖5可以得出：

(1) 計算與試驗值基本一致，最大相對誤差不超過5%。

(2)龍?zhí)ь^底部拋物線段測壓管水頭較低，原因為流體經(jīng)過拋物線形底板流速過快，流體表面波破碎形成摻氣水流，壓力降低。

(3)龍?zhí)ь^圓弧段壓力較高，原因是圓弧段相切處的曲率總是趨于0。離心方向慣性力變?yōu)?，(?p/?x)<0不會產(chǎn)生負壓。

(4)在挑流拋物線段出現(xiàn)測壓管水頭升高，原因是挑流擴散段增大出流面積，流速降低，壓力升高。

4.3 明流泄洪洞水深、流態(tài)、流速、挑距

明流泄洪洞水深變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 明流泄洪洞水面線對比Fig.6 Comparison of flow profiles in spillway tunnel with free water surface under two working conditions

圖7 設計水位流速分布Fig.7 Velocity distribution at design water level

圖8 校核水位流速分布Fig.8 Velocity distribution at check water level

從圖6可以得出：

(1) 計算與試驗值基本一致，最大相對誤差不超過5%。

(2) 龍?zhí)ь^拋物線段水深比反弧段和緩坡段水深大，原因是流體經(jīng)過拋物線段底板產(chǎn)生波浪，波浪破碎卷入空氣形成摻氣水流，水面升高。

(3) 閘室段進口處計算較試驗誤差較大，原因為進口處裝有支墩，雖不影響過流面積，但對流態(tài)產(chǎn)生影響，支墩后形成尾渦區(qū)，水面升高。

圖7和圖8為明流泄洪洞不同樁號流速分布，這里選擇了樁號D0+029，D0+069，D0+109，D0+199，D0+295，D0+310 這6個斷面進行比較分析。結(jié)果表明在設計和校核2種水位條件下采用LDA測得的流速分布結(jié)果與計算結(jié)果基本一致。

底板表面到未擾動液體間存在流速分布不均勻區(qū)域，即為邊界層厚度。因此斷面流場分布存在流速變化的突變點。突變點高度遵循湍流光滑板邊界層厚度沿平板長度方向的變化規(guī)律,即

(13)

(14)

通過曲線積分公式得到不同斷面的沿程距離，從而計算出邊界層厚度δ。

表4得到設計水位工況邊界層厚度試驗與計算結(jié)果吻合，以上分析可更好地解釋不同樁號流場分布特性。

表4 不同樁號邊界層厚度(設計水位工況)

挑流段出口設置為挑流消能，下游沖刷坑會危及到水工建筑物安全，需要準確計算沖刷坑與建筑物之間距離。該工程挑流段挑角25°，挑流出口距下游底板18.39 m。得出挑距計算公式為

(15)

庫水位-挑距關系見圖9。從圖9可得出：

(1) 試驗與計算結(jié)果基本吻合。

圖9 庫水位-挑距關系曲線Fig.9 Relationship between reservoir water lever and ski-jump distance

(2) 對式(15)中的L0進行修正，修正系數(shù)φ為0.933，適合該明流泄洪洞工況的挑距公式為

(16)

式中：L0為計算挑距；φ為挑距修正系數(shù)；u1為挑流段出口中心流速；h1為挑流出口端水深。

4.4 明流泄洪洞空化數(shù)

根據(jù)計算或試驗得到的壁面壓力以及斷面平均流速，判斷水流空化數(shù)的大小，空化數(shù)K計算公式為

(17)

式中：p0為參考點的壓強；pv為汽化壓強；g為重力加速度；u0為斷面平均流速。明流泄洪洞空化數(shù)變化規(guī)律如圖10所示。

圖10 空化數(shù)變化曲線Fig.10 Variation of cavitation number with length along the spillway tunnel

圖11 模擬結(jié)果Fig.11 Simulated results

從圖10中可得出：

(1) 計算與試驗值基本一致，最大相對誤差不超過5%。

(2) 明流泄洪洞的空化數(shù)主要分布在龍?zhí)ь^拋物線段和挑流段2部分，主要原因是流體經(jīng)過龍?zhí)ь^拋物線段表面波浪破碎摻氣，挑流段由于底板邊界層厚度發(fā)展到與水深一致，液體質(zhì)點克服表面張力約束，躍出水面致使流體摻氣，壓力降低，因此空化數(shù)較大。

從圖11中可以看出，在明流泄洪洞洞身內(nèi)出現(xiàn)了明顯的氣液兩相，邊墻高度高于高速流體摻氣水深，因此，洞內(nèi)不會出現(xiàn)水體接近洞頂引起封頂或明滿流交替現(xiàn)象，洞內(nèi)空氣通暢，水流流態(tài)穩(wěn)定。

5 結(jié) 論

本文采用VOF和Mixture 2種多相流模型對明流泄洪洞水力特性進行了數(shù)值模擬，結(jié)論如下：

(1) 模擬結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合，表明采用數(shù)值模擬研究該問題可行。

(2) 洞身拋物線段和挑流段空化較為嚴重，此段必須充分摻氣。

(3) 采用數(shù)值模擬還不能有效解決摻氣水深和洞頂余幅，這些問題還要進行更加深入的研究。

致 謝:本工作得到小浪底垣曲縣引水干線引黃調(diào)水工程局、山西省水利水電勘測設計研究院的資助，在此表示衷心的感謝。

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(編輯：曾小漢)

Two-dimensional Numerical Simulation and ExperimentalResearch of Hydraulic Characteristics in Spillway Tunnelwith Free Water Surface

ZHANG Chun-jin1, LI Yong-ye1, SUN Xi-huan1,2

(1.College of Water Resources Science and Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China; 2.Shanxi Conservancy Technical Institute, Yuncheng 044004, China)

In the design of structure of spillway tunnel with free water surface, design discharge and check discharge should be fulfilled. In view of this, we established a numerical flow model for Yellow River diversion project of Xiaolangdi, located at the right bank of Jianhe River in Yuanqu of Shanxi province. On the basis of volume of fluid (VOF) model and Mixture model, we obtained relevant parameters including discharge capacity, distribution of water depth along the direction of water flow, cavitation number, sectional velocity , pressure and ski-jump distance on the conditions of design water level and check water level. The results show that, simulated values are in good agreement with test values; and it is feasible to study hydraulic characteristics of spillway tunnel with free water surface by using Fluent software; finally, the research results can provide theoretical reference for the application of the software in practical projects.

spillway tunnel; numerical simulation; cavitation number; hydraulic characteristics; VOF model

2014-08-28;

2014-09-20

國家自然科學基金項目 (51109115,51179116)

張春晉 (1989-) , 男, 山西平遙人, 碩士研究生, 主要研究方向為水力學及河流動力學, (電話) 15903404039 (電子信箱) 137764773@qq.com。

李永業(yè) (1977-) , 男, 山西臨猗人, 副教授, 博士, 主要研究方向為工業(yè)水力學, (電話) 13934239832 (電子信箱) 1223015067@qq.com。

10.11988/ckyyb.20140761

2016,33(01):54-60

TV135.2

A

1001-5485(2016)01-0054-07