李熙夢(mèng), 朱 濤, 肖守訥

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川成都 610031)

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車(chē)門(mén)的位置和數(shù)量對(duì)地鐵車(chē)輛車(chē)體扭轉(zhuǎn)頻率的影響*

李熙夢(mèng), 朱 濤, 肖守訥

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川成都 610031)

根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算公式，推導(dǎo)了基于車(chē)體關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的車(chē)體一階扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算公式；建立了簡(jiǎn)化的車(chē)體鋼結(jié)構(gòu)有限元模型，分析了不同的車(chē)門(mén)位置和車(chē)門(mén)數(shù)量對(duì)車(chē)體扭轉(zhuǎn)頻率的影響，得到了車(chē)門(mén)對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的影響規(guī)律；簡(jiǎn)化車(chē)體的一階扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比表明，其誤差在允許范圍之內(nèi)；最后，基于某實(shí)車(chē)模型，對(duì)車(chē)門(mén)的位置和數(shù)量對(duì)車(chē)體的扭轉(zhuǎn)頻率的影響進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明：推導(dǎo)的簡(jiǎn)化車(chē)體一階扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算公式簡(jiǎn)單有效；車(chē)門(mén)的位置離端墻越近車(chē)體的一階扭轉(zhuǎn)頻率越小，在靠近中間位置扭轉(zhuǎn)頻率值達(dá)到最大，隨著門(mén)的數(shù)量增加，一階扭轉(zhuǎn)頻率會(huì)減小。

車(chē)體； 車(chē)門(mén)； 一階扭轉(zhuǎn)頻率； 理論計(jì)算

機(jī)車(chē)車(chē)體的剛度特性具有舉足輕重的作用，車(chē)體剛度的不合理將直接影響車(chē)體可靠性、安全性等關(guān)鍵指標(biāo)[1]。剛度不足會(huì)引起較大的車(chē)體變形，導(dǎo)致車(chē)體振動(dòng)頻率降低，容易與車(chē)上設(shè)備產(chǎn)生共振，削弱連接接頭的疲勞強(qiáng)度，從而降低車(chē)體的疲勞壽命，也會(huì)影響列車(chē)運(yùn)行的安全性和舒適度[2]。同時(shí)，剛度不足還會(huì)使車(chē)門(mén)車(chē)窗出產(chǎn)生較大變形，影響車(chē)體的氣密性。而剛度過(guò)大會(huì)從一定程度上增加車(chē)體的重量，惡化列車(chē)的運(yùn)行工況，影響列車(chē)運(yùn)行的安全性[3]。剛度過(guò)大還容易導(dǎo)致整體剛度過(guò)度不合理現(xiàn)象，如果有交變載荷作用于局部剛度過(guò)大的位置，那么該部位通常會(huì)產(chǎn)生局部集中現(xiàn)象，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞強(qiáng)度問(wèn)題。因此，在車(chē)體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與改進(jìn)過(guò)程中進(jìn)行剛度性能的分析具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。車(chē)體剛度主要指整體彎曲剛度和整體扭轉(zhuǎn)剛度[4]。本文主要針對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行研究，而車(chē)體扭轉(zhuǎn)剛度的主要評(píng)價(jià)參數(shù)為扭轉(zhuǎn)頻率。

列車(chē)車(chē)門(mén)的設(shè)置位置和數(shù)量均會(huì)對(duì)列車(chē)的扭轉(zhuǎn)剛度產(chǎn)生影響，目前我國(guó)的地鐵列車(chē)被分為A、B、C 3種車(chē)型，根據(jù)客戶的需求，其車(chē)門(mén)的位置和數(shù)量也有所不同。

本文推導(dǎo)了基于車(chē)體關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的車(chē)體一階扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算公式，建立了簡(jiǎn)化的車(chē)體鋼結(jié)構(gòu)有限元模型，分析了不同的車(chē)門(mén)位置和不同的車(chē)門(mén)數(shù)量對(duì)車(chē)體扭轉(zhuǎn)剛度頻率的影響，得到了車(chē)門(mén)對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的影響規(guī)律，并基于某實(shí)車(chē)模型，對(duì)車(chē)門(mén)的位置和數(shù)量對(duì)車(chē)體的扭轉(zhuǎn)頻率的影響進(jìn)行了分析，為車(chē)體車(chē)門(mén)位置及數(shù)量的設(shè)計(jì)提供了理論和工程指導(dǎo)。

1 一階扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算理論推導(dǎo)

1.1 圓軸及矩形截面梁扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算

對(duì)于車(chē)體的一階扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算還沒(méi)有明確的計(jì)算公式，本文在圓軸的扭轉(zhuǎn)頻率公式基礎(chǔ)上推導(dǎo)出簡(jiǎn)單車(chē)體的一階扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算公式。根據(jù)機(jī)械振動(dòng)理論，圖1(a)為圓軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)示意圖[5]。

圖1 自由細(xì)長(zhǎng)桿扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率原理

(1)

(2)

由圖1(b)可得這一微元段的運(yùn)動(dòng)微分方程：

(3)

單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I(x)=I=常數(shù)，單位體積的質(zhì)量ρ(x)=ρ=常數(shù)，極慣性矩Ip(x)=Ip=常數(shù)，且有I=ρIp，則式(3)可簡(jiǎn)化為

(4)

因?yàn)檠芯枯S的自由振動(dòng)的，則f(x,t)=0有

(5)

(6)

式中a為彈性波沿x軸的傳播速度，描述圓軸扭轉(zhuǎn)的角位移函數(shù)θ(x,t)的解為：

(7)

式中4個(gè)待定常數(shù)A,B,C,D決定于邊界條件和初始條件。帶入初始條件和邊界條件可求得軸的無(wú)限多階固有頻率：

(8)

此頻率為圓頻率，而有限元算出的是自然頻率，兩者之間的關(guān)系為

(9)

所以圓軸的一階扭轉(zhuǎn)角頻率為

(10)

對(duì)于圓軸有It=Ip，而對(duì)于矩形軸則不相等，而式中的It在算矩形截面梁時(shí)為梁截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)J。

則矩形截面實(shí)心梁的一階扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算采用式(11)。

(11)

在有限元中建立矩形截面梁，計(jì)算得到的一階扭轉(zhuǎn)頻率結(jié)果與使用式(11)計(jì)算得到的一階扭轉(zhuǎn)頻率結(jié)果對(duì)比，誤差在10%以內(nèi)，滿足工程應(yīng)用誤差要求。證明式(11)對(duì)計(jì)算簡(jiǎn)單矩形截面梁的一階扭轉(zhuǎn)頻率有效。

1.2 簡(jiǎn)化車(chē)體鋼結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)頻率的推導(dǎo)

計(jì)算車(chē)體的一階扭轉(zhuǎn)頻率可以參照矩形截面梁的扭轉(zhuǎn)頻率公式，而車(chē)體有開(kāi)門(mén)設(shè)置，出現(xiàn)斷面，我們可以考慮將車(chē)體等效成許多段梁的串聯(lián), 分段如圖2(a)所示，而每段梁對(duì)應(yīng)一個(gè)長(zhǎng)度，如圖2(b)所示，在開(kāi)門(mén)出現(xiàn)斷面處，看成是上下兩段梁并聯(lián)，如圖2(c)所示。

圖2 車(chē)體的分段形式

參照彈簧懸掛頻率公式:

(12)

將梁的一階扭轉(zhuǎn)頻率公式等效成：

(13)

對(duì)于直徑相等的等直軸來(lái)說(shuō)，扭轉(zhuǎn)剛度表示產(chǎn)生單位扭轉(zhuǎn)所需要的扭矩[6]：

(14)

K為扭轉(zhuǎn)剛度;M為扭矩;φ為扭轉(zhuǎn)角;l為每段梁的長(zhǎng)度。

如果實(shí)際軸端是由幾個(gè)不同軸端串聯(lián)成的，則整個(gè)軸端的扭轉(zhuǎn)剛度的倒數(shù)(即為柔度)具有可加性，即

(15)

式中K1,K2，……，Kn表示各個(gè)串聯(lián)軸端的扭轉(zhuǎn)剛度。 將梁看成段串聯(lián)的彈簧，則等效剛度

(16)

每段梁轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

(17)

總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為每段梁的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相加:

(18)

當(dāng)車(chē)體開(kāi)門(mén)時(shí)，組成車(chē)體的各段梁形心不在同一坐標(biāo)軸上，所以需將各自的極慣性矩等效到車(chē)體的扭轉(zhuǎn)軸上，利用材料力學(xué)中的平行移軸公式[7]：

Iz=Izc+b2A

(19)

a、b分別為形心到扭轉(zhuǎn)中心的位置，A為截面面積。帶入計(jì)算公式后得到的簡(jiǎn)化車(chē)體一階扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算公式(20)。

(20)

式中，Li為每段梁的長(zhǎng)度，G為彈性模量，J為車(chē)體截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，a,b為截面質(zhì)心到整體質(zhì)心的位置，A為車(chē)體截面面積，ρ為車(chē)體材料的密度，Iyi,IZi為車(chē)體截面的慣性矩。

2 車(chē)門(mén)方案與有限元模型的建立

本文采用Hypermesh建立車(chē)體有限元模型，準(zhǔn)確的有限元模型是仿真分析的關(guān)鍵，但如果完全按照車(chē)體的實(shí)際情況來(lái)建立模型，理論上雖然可以得到精確的計(jì)算結(jié)果，但是過(guò)分詳細(xì)地追求車(chē)體結(jié)構(gòu)的某些細(xì)節(jié)，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率降低，因此首先建立了簡(jiǎn)化的車(chē)體模型，研究不同車(chē)門(mén)方案對(duì)車(chē)體一階扭轉(zhuǎn)頻率的影響即可。

主要考慮車(chē)門(mén)對(duì)車(chē)體扭轉(zhuǎn)剛度的影響， 依據(jù)深圳3號(hào)線車(chē)體模型為原型建立車(chē)體的簡(jiǎn)單模型。為了方便計(jì)算，所建立的模型計(jì)算時(shí)均用同一種材料，車(chē)體的基本參數(shù)如表1所示。

表1 車(chē)體所用材料參數(shù)

考慮車(chē)門(mén)位置對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的影響時(shí)采用圖3示例模型，示例模型中門(mén)的位置離一位端端墻為1 050 mm,然后依次向二位端移動(dòng)1 000 mm，得到21個(gè)計(jì)算模型，在離一位端11 050 mm處開(kāi)門(mén)時(shí)基本處于車(chē)體的中間位置。

圖3 車(chē)體開(kāi)1門(mén)示意圖

當(dāng)考慮門(mén)窗的數(shù)量時(shí)，參照目前地鐵車(chē)的開(kāi)門(mén)數(shù)量，分別取了開(kāi)3門(mén)如圖(4)所示，開(kāi)4門(mén)如圖(5)所示和開(kāi)5門(mén)如圖(6)所示的計(jì)算模型。

圖4 車(chē)體開(kāi)三門(mén)模型圖

圖5 車(chē)體開(kāi)4門(mén)模型圖

圖6 車(chē)體開(kāi)五門(mén)模型圖

3 計(jì)算對(duì)比分析

3.1 車(chē)門(mén)位置對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的影響

首先研究了車(chē)體開(kāi)一門(mén)，但門(mén)開(kāi)在不同位置的車(chē)體一階扭轉(zhuǎn)頻率，計(jì)算結(jié)果如圖7所示(由于篇幅限制，僅給出車(chē)門(mén)開(kāi)在離一位端端墻距離1 050 mm的扭轉(zhuǎn)圖示)。

圖7 車(chē)體開(kāi)1門(mén)的一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)

經(jīng)過(guò)計(jì)算，得出了21個(gè)車(chē)門(mén)方案的車(chē)體一階扭轉(zhuǎn)頻率的有限元計(jì)算結(jié)果，并且通過(guò)理論計(jì)算，得到其一階扭轉(zhuǎn)頻率的理論計(jì)算結(jié)果，二者的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 一階扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表2中的有限元計(jì)算結(jié)果可以得出車(chē)門(mén)離一位端端墻不同位置與車(chē)體一階扭轉(zhuǎn)頻率的關(guān)系，如圖8所示。

由圖表可以得知車(chē)門(mén)的位置離端墻越近則車(chē)體的一階扭轉(zhuǎn)頻率值越小，車(chē)體扭轉(zhuǎn)剛度也越小，在靠近中間位置扭轉(zhuǎn)頻率值達(dá)到最大，即車(chē)體扭轉(zhuǎn)剛度達(dá)到最大。

由理論計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，公式(20)對(duì)計(jì)算簡(jiǎn)化車(chē)體的一階扭轉(zhuǎn)頻率有效。

圖8 開(kāi)門(mén)位置與一階扭轉(zhuǎn)頻率有限元結(jié)果的關(guān)系圖

3.2 車(chē)門(mén)的數(shù)量對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的影響

在ANSYS中計(jì)算出的開(kāi)3門(mén)，開(kāi)4門(mén)，開(kāi)5門(mén)有限元計(jì)算結(jié)果和理論結(jié)果，如表3，各車(chē)體的一階扭轉(zhuǎn)頻率，如圖9～圖11。

表3 開(kāi)不同數(shù)量的車(chē)門(mén)的車(chē)體一階扭轉(zhuǎn)頻率結(jié)果

圖9 開(kāi)3門(mén)的車(chē)體一階扭轉(zhuǎn)頻率圖

圖10 開(kāi)4門(mén)的車(chē)體一階扭轉(zhuǎn)頻率圖

圖11 開(kāi)5門(mén)的車(chē)體一階扭轉(zhuǎn)頻率圖

由得出的結(jié)果可知，隨著門(mén)的數(shù)量增加，一階扭轉(zhuǎn)頻率減小，即車(chē)體的扭轉(zhuǎn)剛度減小。為了更進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)果的正確性，在某地鐵實(shí)車(chē)的基礎(chǔ)上做開(kāi)2門(mén)和開(kāi)3門(mén)的實(shí)形一階扭轉(zhuǎn)頻率分析。得到的車(chē)體一階扭轉(zhuǎn)頻率的結(jié)果如表4，模態(tài)振型如圖12和圖13。

表4 開(kāi)2門(mén)和3門(mén)的是實(shí)形車(chē)扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算結(jié)果

圖12 開(kāi)2門(mén)的實(shí)形車(chē)一階扭轉(zhuǎn)頻率圖

圖13 開(kāi)3門(mén)的實(shí)形車(chē)一階扭轉(zhuǎn)頻率圖

通過(guò)對(duì)實(shí)形車(chē)車(chē)體的計(jì)算更進(jìn)一步驗(yàn)證了隨著車(chē)門(mén)的數(shù)量增加，車(chē)體的扭轉(zhuǎn)頻率值減小，且通過(guò)基于實(shí)車(chē)的扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算，證明了在提取車(chē)體關(guān)鍵參數(shù)的前提下，公式(20)可以計(jì)算出可接受的頻率結(jié)果。

4 結(jié) 論

根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算公式推導(dǎo)了基于車(chē)體關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的車(chē)體一階扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算公式，建立了基于有限元ANSYS的簡(jiǎn)單車(chē)體有限元模型，計(jì)算得到了相同車(chē)體開(kāi)一個(gè)車(chē)門(mén)且將車(chē)門(mén)開(kāi)在不同位置下的一階扭轉(zhuǎn)頻率，和相同車(chē)體分別開(kāi)3,4,5個(gè)門(mén)情況下的一階扭轉(zhuǎn)頻率，得到了車(chē)門(mén)對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：

(1)車(chē)門(mén)的位置離端墻越近則車(chē)體的一階扭轉(zhuǎn)頻率值越小，在靠近車(chē)體中間位置扭轉(zhuǎn)頻率值達(dá)到最大；

(2)車(chē)體上開(kāi)不同數(shù)量的車(chē)門(mén)時(shí)，隨著車(chē)門(mén)的數(shù)量增加，一階扭轉(zhuǎn)頻率會(huì)隨之減?。?/p>

(3)為了增大車(chē)體的扭轉(zhuǎn)剛度，可以適當(dāng)減小開(kāi)車(chē)門(mén)的數(shù)量，若在車(chē)門(mén)數(shù)量較多時(shí)，車(chē)門(mén)可以適當(dāng)向車(chē)體中心靠近，可以增大車(chē)體的扭轉(zhuǎn)剛度。

(4)從振型圖中可以看出：在開(kāi)門(mén)位置，車(chē)體的扭轉(zhuǎn)幅度較大，在車(chē)體設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該通過(guò)立柱，橫梁等結(jié)構(gòu)加強(qiáng)該位置的連接；

(5)簡(jiǎn)化車(chē)體的一階扭轉(zhuǎn)頻率理論計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，誤差較小，表明公式(20)對(duì)計(jì)算簡(jiǎn)化的車(chē)體的扭轉(zhuǎn)頻率有效，復(fù)雜的車(chē)型可以在此基礎(chǔ)上繼續(xù)推導(dǎo)。

[1] 劉曉波.機(jī)車(chē)車(chē)體斷面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].電力機(jī)車(chē)車(chē)輛與城軌車(chē)輛,2008,31(4)：27-30.

[2] 萬(wàn) 波.高速列車(chē)車(chē)體主要參數(shù)關(guān)系的研究[D].成都：西南交通大學(xué),2012.

[3] 郭 鵬.底架承載式機(jī)車(chē)車(chē)體剛度性能研究[D].成都：西南交通大學(xué),2015.

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[7] 孫訓(xùn)方.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2002.Influence of the Location and Number of the Door to the Torsional Stiffness of the Subway Car-body

LIXimeng,ZHUTao,XIAOShoune

(Traction Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031 Sichuan, China)

To study the impact of the position and the number of the door towards the first-order torsional frequency of the car-body steel structure, first of all, formula of the first-order torsional frequency of the car-body based on the key design parameters is deduced according to the circular shaft torsional frequency calculation formula；Secondly, simplified finite element model is established and the impact of the position and the number of the door towards the first-order torsional frequency of the car-body steel structure is analyzed. Based on the above analysis, the influence law of the door on the torsional rigidity is got; meanwhile, the result of deduced formula of the first-order torsional frequency is compared with the FE results. The error value is within the scope of the permit; at last, the impact of the position and the number of the door towards the first-order torsional frequency of the car-body steel structure is analyzed with a real vehicle model. The result shows that deduced formula of the first-order torsional frequency is simple and effective; the closer the door the end wall, the smaller of the first-order torsional frequency. When the door is at the middle of car-body the torsional frequency comes to biggest, and with the number of the door increasing the first-order torsional frequency will decrease.

car-body; door; first-order torsional frequency; theoretical calculation

*國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015BAG12B01-15)；四川省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(2014JY0242)。

??)女，碩士研究生(

2016-03-29)

1008-7842 (2016) 05-0064-05

U270.1 U239.5

A

10.3969/j.issn.1008-7842.2016.05.14