許榮霞, 黃時中

(安徽師范大學物理與電子信息學院,安徽 蕪湖 241000)

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激發(fā)態(tài)氫原子間的相互作用色散系數(shù)

許榮霞, 黃時中

(安徽師范大學物理與電子信息學院,安徽 蕪湖 241000)

以氫原子動態(tài)極化率的格林函數(shù)理論為基礎(chǔ), 借助歸納法解決了該理論體系中所涉及的復(fù)雜微分算子的運算問題, 導(dǎo)出了處于任一激發(fā)態(tài)的氫原子的多極動態(tài)極化率的解析表達式,從而解決了處于任意激發(fā)態(tài)的兩個氫原子間的范德瓦爾斯相互作用色散系數(shù)的計算問題.作為本理論的應(yīng)用,給出了氫原子n=4激發(fā)態(tài)的多極動態(tài)極化率的解析表達式，繪出了氫原子n=4激發(fā)態(tài)的電偶極、電四極和電八極極化率隨光場頻率變化的曲線圖,計算了H(4s)-H(4s)體系的范德瓦爾斯相互作用色散系數(shù).

氫原子;激發(fā)態(tài);多極動態(tài)極化率;色散系數(shù)

近年來,隨著激光冷卻和囚禁技術(shù)的發(fā)展以及Bose-Einstein凝聚在若干原子體系中的實現(xiàn),人們越來越關(guān)注原子間相互作用色散系數(shù)的研究[1-4]．由于原子間范德瓦爾斯相互作用色散系數(shù)可以表示為原子的多極動態(tài)極化率的積分[5,6],因而研究色散系數(shù)的一個基礎(chǔ)性工作是計算原子的多極動態(tài)極化率.

氫原子間的范德瓦爾斯相互作用色散系數(shù)一直是人們的研究重點[7-11],因為氫原子既是可以精確求解的量子體系,也是研究堿金屬原子以及其它原子體系的基礎(chǔ).2008年,Masili等[12-14]將研究多光子電離問題中所采用的穩(wěn)定變分方法引入到氫原子極化率和相互作用色散系數(shù)的計算中, 提出了計算基態(tài)氫原子的多極動態(tài)極化率和相互作用色散系數(shù)的穩(wěn)定變分方法,精確地計算了基態(tài)氫原子的極化率以及基態(tài)氫原子間的兩體和三體相互作用色散系數(shù),并將其視為原子間相互作用色散系數(shù)的“精度標桿”.然而,此方法的不足之處是只適用于基態(tài),無法推廣到激發(fā)態(tài).2012年,方燕等利用徑向庫侖格林函數(shù)的積分性質(zhì)[15]導(dǎo)出了處于第二激發(fā)態(tài)的氫原子的多極動態(tài)極化率的解析表達式，繪出了處于第二激發(fā)態(tài)的氫原子的電偶極、電四極和電八極動態(tài)極化率隨光場頻率變化的曲線圖,計算了H(3s)-H(3s)體系的兩體色散系數(shù).

本文以方燕[15]等的研究工作為基礎(chǔ),借助歸納法解決該理論體系中所涉及的復(fù)雜微分算子的運算問題,導(dǎo)出處于任一激發(fā)態(tài)的氫原子的多極動態(tài)極化率的解析表達式,從而解決處于任意激發(fā)態(tài)的兩個氫原子間的范德瓦爾斯相互作用色散系數(shù)的計算問題.作為本理論的應(yīng)用,我們將給出氫原子n=4激發(fā)態(tài)的多極動態(tài)極化率的解析表達式，繪出氫原子n=4激發(fā)態(tài)的電偶極、電四極和電八極極化率隨光場頻率變化的曲線圖,并具體計算H(4s)-H(4s)體系的范德瓦爾斯相互作用色散系數(shù).

1 理論

兩個氫原子A和B間的范德瓦爾斯相互作用勢可以表示為[16，17]

(1)

其中R是兩個原子核之間的距離，C2n是兩體色散系數(shù)，可以表示為兩個原子在虛光頻時的動態(tài)極化率之積的積分[5,6]

(2)

對于處在φnilimi態(tài)的氫原子, 其2l-極動態(tài)極化率的基本計算式是

(3)

按照方燕[15]等的工作,可以得到φnilimi態(tài)氫原子的多極動態(tài)極化率的如下表達式

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

(4e)

利用萊布尼茨公式無法導(dǎo)出此微分的一般表達式. 我們發(fā)現(xiàn)借助歸納法可以解決此問題. 依據(jù)對前5階偏微分的表達式的總結(jié),可以歸納出

(5a)

(5b)

(6)

對于n=1、2、3的情形, 由(6)和(4a)式所導(dǎo)出的氫原子多極動態(tài)極化率的解析表達式與之前方燕[15]等所導(dǎo)出的解析表達式完全一致，這也驗證了一般解析式(6)的正確性.

2 應(yīng)用

2.1 處于4s激發(fā)態(tài)的氫原子的多極動態(tài)極化率

圖1 4s激發(fā)態(tài)的氫原子的動態(tài)偶極極化率Fig.1 Dynamic dipole polarizability of atomic hydrogen omic hydrogen in its 4s excited state

圖2 4s激發(fā)態(tài)的氫原子的動態(tài)四極極化率Fig.2 Dynamic quadrupole polarizability of at in its 4s excited state

不難發(fā)現(xiàn)，在0.005-0.0237的頻率范圍內(nèi)，對應(yīng)著4個激發(fā)能：0.01124,0.01734,0.02106,0.02346,圖中漸近線的位置與此相符.

2.2 H(4s)-H(4s)體系的兩體色散系數(shù)

利用(2)式和Mathematic程序可以方便地計算出同處在4s激發(fā)態(tài)的兩個氫原子之間的兩體色散系數(shù)，計算結(jié)果列于表1中.

表1 H(4s)-H(4s)體系的兩體色散系數(shù)(原子單位)

圖3 4s激發(fā)態(tài)的氫原子的動態(tài)八極極化率Fig.3 Dynamic octupole polarizability of atomic hydrogen in its 4s excited state

3 結(jié)語

本文以氫原子動態(tài)極化率的格林函數(shù)理論為基礎(chǔ), 借助歸納法解決了該理論體系中所涉及的復(fù)雜微分算子的運算問題, 導(dǎo)出了處于任一激發(fā)態(tài)的氫原子的多極動態(tài)極化率的解析表達式, 從而解決了處于任意激發(fā)態(tài)的兩個氫原子間的范德瓦爾斯相互作用色散系數(shù)的計算問題. 作為本理論的應(yīng)用, 給出了氫原子n=4激發(fā)態(tài)的多極動態(tài)極化率的解析表達式，繪出了氫原子n=4激發(fā)態(tài)的電偶極、電四極和電八極極化率隨光場頻率變化的曲線圖, 計算了H(4s)-H(4s)體系的范德瓦爾斯相互作用色散系數(shù). 與之前所導(dǎo)出的氫原子第一、第二激發(fā)態(tài)的多極動態(tài)極化率的解析表達式作比較發(fā)現(xiàn)，我們所推導(dǎo)的一般解析式是正確的，可以為后續(xù)其他方法的研究提供很好的參考數(shù)據(jù).

[1] LEGGETT A J. Bose-Einstein condensation in the alkali gases: Some fundamental concepts[J]. Rev Mod Phys， 2001,(73):307.

[2]〗MITROY J， BROMLEY M W J. Higher-order Cn dispersion coefficients for the alkali-metal atoms[J]. Phys Rev A, 2005,(71):042701.

[3] MITROY J, BROMLEY M W J. Higher-order Cn dispersion coefficients for hydrogen[J]. Phys Rev A, 2005,(71):032709.

[4] DEAL W J, YOUNG R H. The long-range interaction between two hydrogen atoms[J]. Mol Phys, 1970,(19):427-429.

[5] DALGARNO A, DAVISON W D. The calculation of Van der Waals interactions[J]. Adv At Mol Phys， 1966,(2):1.

[6] CEBIM M A, MASILI M， GROOTE J J D. High precision calculation of multipolar dynamic polarizabilities and two- and three-body dispersion coefficients of atomic hydrogen[J]. Few-Body Syst， 2009,(46):75.

[7] FIGARI G, MAGNASCO V. On the interpolation of frequency-dependent polarizabilities through a readily integrable expression[J]. Chem Phys Lett, 2003,(374):527.

[8] DEAL W J, YOUNG R H. Long-range interaction between two hydrogen atoms[J]. Mol Phys， 1970,(19):427.

[9] KOIDE A, MEATH W J, ALLNATT A R. Abinitio evaluation of multipole dispersion energies and properties[J]. J Phys Chem， 1982,(86):1222.

[10] MAGNASCO V, FIGARI G. One-center calculation of dispersion coefficients between ground-state H-atoms from pseudostate decomposition of static multipole polarizabilities[J]. Mol Phys， 1987,(62):1419.

[11] THAKKAR A J. Higher dispersion coefficients-accurate values for hydrogen-atoms and simple estimates for other systems[J]. J Chem Phys， 1988,(89):2092.

[12] GAO B, STARACE A F. Variational calculation of multiphoton ionization processes for the H atom[J]. Phys Rev Lett， 1988,(61):404.

[13] GAO B, STARACE A F. Variational principle for high-order perturbations with application to multiphoton processes for the H atom[J]. Phys Rev A， 1989,(39):4550.

[14] LIU C R， GAO B， STARACE A F. Variationally stable treatment of two-and three-photon detachment of H- including electron-correlation effects[J]. Phys Rev A， 1992,(46):5985.

[15] 方燕,黃時中.氫原子第二激發(fā)態(tài)的多極動態(tài)極化率和兩體色散系數(shù)[J].原子與分子物理學報,2012,29(3):56.

[16] STANDARD J M, CERTAIN P R. Bounds to two- and three-body long-range interaction coefficients for S-state atoms[J]. J Chem Phys, 1985,(83):3002.

[17] PATIL S H, TANG K T. Multipolar polarizabilities and two-and three-body dispersion coefficients for alkali isoelectronic sequences[J]. J Chem Phys, 1997,(106):2298.

The Dispersion Coefficient of Atomic Hydrogen in the Excited States

XU Rong-xia, HUANG Shi-zhong

(College of Physics and Electrical Information, Anhui Normal University, Wuhu 241000, China)

Based on the Green function theory of dynamic polarizability for hydrogen atom, and with the aid of inductive method used to solve the complex differential operator involved in the theory, an analytical expression for the multipole dynamic polarizabilities of hydrogen atom in an arbitrary excited state is derived, so that the problem of calculating the van der Waals interaction dispersion coefficient between two excited hydrogen atoms is solved. As an application of the present theory, the multipole dynamic polarizabilities of hydrogen atoms in n=4 excited state are calculated, typical results for dynamic dipole, quadrupole and octupole polarizabilities at real photon frequencies are shown in a series of figures. Meanwhile, the two-body dispersion coefficients for H(4s)-H(4s) system are computed.

hydrogen； excited state； multipole dynamic polarizabilities； dispersion coefficients

2015-03-30

國家自然科學基金專項基金項目(11047019)；安徽省自然科學基金項目(11040606M15).

許榮霞(1990-)，女，安徽舒城縣人，碩士研究生；黃時中(1959-)，男，安徽宿松縣人，教授，碩士生導(dǎo)師.

10.14182/J.cnki.1001-2443.2016.05.007

O562.4

A

1001-2443(2016)05-0437-04