劉圣良

王曉丹和侯丹兩位教師執(zhí)教的三年級(jí)“筆算乘法”和五年級(jí)“小數(shù)乘整數(shù)”兩節(jié)課都屬于“數(shù)的運(yùn)算”領(lǐng)域中“乘法”教學(xué)內(nèi)容。聆聽兩節(jié)課后，感覺兩節(jié)課在設(shè)計(jì)上有異曲同工之處，都能夠充分尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和已有經(jīng)驗(yàn)，通過創(chuàng)設(shè)情境、動(dòng)手操作、自主探究、合作交流等活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷尋求計(jì)算方法解決問題的過程，突出了算理與算法的融合，呈現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算內(nèi)容的一般特征和教學(xué)路徑。兩節(jié)課的基本教學(xué)思路：借助生活情境，生成學(xué)習(xí)資源——經(jīng)歷多樣化計(jì)算過程，溝通算理算法——借助數(shù)學(xué)思想，歸納計(jì)算方法——運(yùn)用計(jì)算方法解決問題。下面結(jié)合兩節(jié)課談一談數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的教學(xué)路徑。

一、借助生活情境，生成學(xué)習(xí)資源

提起運(yùn)算課，很多教師感覺不好講，枯燥乏味，學(xué)生沒有興趣。原因之一就是計(jì)算知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際脫離，計(jì)算課變成了計(jì)算方法的訓(xùn)練課，課堂缺少思維含量。如何改變這一現(xiàn)象？從兩節(jié)課中，我們可以看到教師能夠創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的情境，并且讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)學(xué)生去解決問題。通過教師的巧妙設(shè)計(jì)，依托情境生成了豐富資源，教師充分利用這些資源統(tǒng)領(lǐng)整節(jié)課的教學(xué)。如，“筆算乘法”一課，王老師創(chuàng)設(shè)學(xué)校最美班級(jí)評(píng)比，3個(gè)班級(jí)老師購(gòu)買物品布置班級(jí)的情境。課伊始，引領(lǐng)學(xué)生通過觀察主題圖，提出了3個(gè)問題：（1）買3張條幅需要多少錢？（2）買3個(gè)書架需要多少錢？（3）買3幅地圖需要多少錢？3道題呈現(xiàn)了本節(jié)課筆算乘法的兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）、兩位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）3個(gè)層次的例題和練習(xí)題素材。同時(shí)，在課后練習(xí)拓展環(huán)節(jié)，王老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提問：3種物品一共多少錢？列出151×3這樣一個(gè)三位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）乘法計(jì)算題。至此，4道層層遞進(jìn)且有主次的例題和練習(xí)題承載了本節(jié)課的教學(xué)框架，使課堂教學(xué)形成一個(gè)有機(jī)整體。再如，侯老師執(zhí)教的“小數(shù)乘整數(shù)”一課，教師創(chuàng)設(shè)秋游情境，先通過一組練習(xí)題復(fù)習(xí)整數(shù)乘法積的變化規(guī)律。然后，引領(lǐng)學(xué)生聚焦主題圖，發(fā)現(xiàn)圖中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題，并且引導(dǎo)學(xué)生仿照例題再提小數(shù)乘法的數(shù)學(xué)問題并列式。通過這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，不僅呈現(xiàn)出多道小數(shù)乘整數(shù)的習(xí)題資源，也順應(yīng)學(xué)生思維遷移整數(shù)乘法的數(shù)量關(guān)系，滲透小數(shù)乘整數(shù)的生活意義。由前面的案例分析，我們也可以看出，計(jì)算教學(xué)中只要給學(xué)生充分的思維空間，去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，計(jì)算素材會(huì)豐富多彩，學(xué)生的表現(xiàn)也會(huì)精彩紛呈，而且學(xué)生的“四能”目標(biāo)會(huì)得到有效落實(shí)。

二、經(jīng)歷多樣化計(jì)算過程，溝通算理算法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》將運(yùn)算能力納入到10個(gè)核心概念之一，并且提出：運(yùn)算能力是指根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題?？梢姡\(yùn)算能力不僅指算得又對(duì)又快，還有新的內(nèi)涵，即要理解算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑。這一新內(nèi)涵就要求計(jì)算教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷算法多樣化的過程，在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、優(yōu)化方法，溝通方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解算理，感悟算法的簡(jiǎn)潔性與合理性。如，王老師執(zhí)教的“筆算乘法”一課，教師呈現(xiàn)2道例題。例1教學(xué)中，教師為學(xué)生準(zhǔn)備充足的學(xué)具放手讓學(xué)生自主操作，嘗試計(jì)算12×3。當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)出多種方法后，教師機(jī)智處理生成資源，讓操作學(xué)具和口算（數(shù)的組成方法）方法先匯報(bào)。并且針對(duì)口算的方法進(jìn)行追問，溝通口算中每一步算式與擺學(xué)具之間的聯(lián)系。然后，再匯報(bào)豎式計(jì)算，豎式計(jì)算的方法學(xué)生呈現(xiàn)出2種，教師采取互動(dòng)教學(xué)方式，讓學(xué)生互相質(zhì)疑、交流。在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中溝通了豎式計(jì)算每一步計(jì)算與口算的聯(lián)系，同時(shí)通過2個(gè)不同乘法豎式的對(duì)比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘一位數(shù)的書寫格式的合理性和簡(jiǎn)潔性。在這節(jié)課中，王老師注重算法多樣化與優(yōu)化過程，同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷了溝通、探尋方法的過程，在溝通中理解算理，在探尋中優(yōu)化豎式方法，突出算法與算理的有機(jī)融合。

三、借助數(shù)學(xué)思想方法理解算理、提煉算法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。如何在計(jì)算教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，筆者認(rèn)為最好的方法就是借助數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)教學(xué)，讓數(shù)學(xué)思想方法成為學(xué)生解決問題與學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)手段或者策略，這樣思想方法就會(huì)逐漸地走進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力。在這兩節(jié)課中，教師都有意識(shí)地借助數(shù)學(xué)思想方法理解算理、提煉方法。如，侯老師執(zhí)教的“小數(shù)乘整數(shù)”一課，緊緊抓住“轉(zhuǎn)化”思想方法，通過例1教學(xué)中學(xué)生生成的元、角數(shù)量轉(zhuǎn)化的方法，教師順應(yīng)學(xué)生思維加以總結(jié)提升后，在例2教學(xué)中就提出問題：現(xiàn)在不是錢數(shù)了，如何把0.72×5轉(zhuǎn)化為整數(shù)計(jì)算呢？從例1到例2的教學(xué)過程，其實(shí)還是一個(gè)去情境的過程。前面借助情境幫助學(xué)生理解算理，這是從生活角度去理解算理，但是這種理解方式顯然不具有普適性。那么再抽象一些就是去掉情境來(lái)理解算理，這個(gè)過程完成了數(shù)學(xué)抽象的過程，學(xué)生需要借助積的變化規(guī)律來(lái)理解算理。再通過小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的對(duì)比練習(xí)及給乘法點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的練習(xí)后，觀察算式中小數(shù)點(diǎn)的變化，交流、提煉算法。這樣一個(gè)過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從特殊向一般的數(shù)學(xué)歸納與抽象的過程，無(wú)形之中，完成了數(shù)學(xué)建模的過程?？傊?，計(jì)算方法的教學(xué)要讓學(xué)生從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，在解決問題的過程中進(jìn)行歸納推理、數(shù)學(xué)計(jì)算方法模型的建構(gòu)。

當(dāng)然，兩節(jié)課中也難免存在一些不足。由于時(shí)間原因，鞏固練習(xí)不足，練習(xí)題設(shè)計(jì)缺少梯度，尤其缺少解決問題?？梢栽诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中增加解決實(shí)際問題的練習(xí)。另外，針對(duì)學(xué)生練習(xí)中存在的錯(cuò)誤，教師未能及時(shí)抽樣、交流修正?？傊瑑晒?jié)課較好地為我們呈現(xiàn)了數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容中算法教學(xué)的一般路徑與教學(xué)特征，這種路徑與其說(shuō)是教的路徑，不如說(shuō)是學(xué)生“學(xué)”的過程與特征。

編輯∕宋 宇