楊 章, 童根樹(shù), 張 磊

(浙江大學(xué) 土木工程學(xué)系,浙江 杭州 310058)

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對(duì)稱布置2根單側(cè)加勁肋的有效剛度

楊 章, 童根樹(shù), 張 磊

(浙江大學(xué) 土木工程學(xué)系,浙江 杭州 310058)

針對(duì)對(duì)稱布置2根單側(cè)加勁肋的加勁板在單軸受壓屈曲分析中的有效剛度問(wèn)題.用隔離體分析法,分別對(duì)加勁肋和被加勁板進(jìn)行二階分析,考慮加勁肋自由扭轉(zhuǎn)、約束扭轉(zhuǎn)和剪切變形的影響,通過(guò)板和加勁肋在連接處的位移協(xié)調(diào)條件,得到3種屈曲模態(tài)下加勁板的屈曲方程和加勁板參與加勁肋工作的有效寬度解析表達(dá)式,獲得對(duì)稱布置2根單側(cè)加勁肋的有效扭轉(zhuǎn)剛度和有效抗彎剛度的表達(dá)式,相比于布置一根加勁肋的加勁板的結(jié)果,兩者有較大不同.與有限元模擬結(jié)果進(jìn)行分析比對(duì)表明,獲得的有效剛度公式具有良好精度,適用于任意開(kāi)口和閉口截面的單側(cè)加勁肋板.

對(duì)稱布置；屈曲模態(tài)；2根單側(cè)加勁肋；有效剛度；有效寬度

加勁板被廣泛應(yīng)用于橋梁、航空器、船舶、建筑等領(lǐng)域,鋼橋中的箱梁結(jié)構(gòu)、飛機(jī)的機(jī)翼.船體的甲板和建筑中的鋼板剪力墻、組合梁等都是典型的薄壁加勁結(jié)構(gòu).薄板是鋼結(jié)構(gòu)中重要的受壓、受彎和受剪構(gòu)件,如T形、工字形和箱形梁中的組成板件、剪力墻鋼板等.薄板具有一定的面外抗彎能力,但這種能力很大程度上依賴于邊界支承條件.相比較于增加薄板厚度的做法,在薄板上設(shè)置加勁肋能夠更有效地提高薄板的面外抗彎剛度,從而大大提高薄板的承載力.單側(cè)加勁板是一種更高效、適用范圍更廣的加勁結(jié)構(gòu).高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程建議加勁鋼板剪力墻采用單側(cè)加勁肋[1].童根樹(shù)等[2-3]對(duì)布置一根單側(cè)加勁肋時(shí),加勁肋的有效抗彎剛度進(jìn)行了分析,得到了布置一根單側(cè)加勁肋時(shí)的加勁肋有效剛度計(jì)算公式.而在實(shí)際的加勁鋼板剪力墻中往往縱向布置多根加勁肋.當(dāng)布置多根單側(cè)加勁肋時(shí),對(duì)于每根單側(cè)加勁肋的有效扭轉(zhuǎn)常數(shù)和有效寬度的計(jì)算能否采用一根單側(cè)加勁肋模型獲得的結(jié)果是不確定的.陶文登[4]采用有限元方法對(duì)布置多根加勁肋的鋼板剪力墻進(jìn)行屈曲分析,給出加勁肋門檻剛度和加勁肋抗彎剛度、扭轉(zhuǎn)剛度以及布置方式的關(guān)系,并給出了單側(cè)加勁肋和雙側(cè)加勁肋的擬合公式.本文將通過(guò)對(duì)稱布置2根單側(cè)加勁肋的加勁板進(jìn)行屈曲分析,研究不同的加勁肋數(shù)量、加勁肋布置間距、布置方式和屈曲模態(tài)時(shí)單側(cè)加勁肋的有效扭轉(zhuǎn)剛度和有效抗彎剛度的表達(dá)式,從而將雙側(cè)對(duì)稱加勁肋和單側(cè)加勁肋的計(jì)算方法相統(tǒng)一.

1 單側(cè)加勁鋼板的軸壓彈性屈曲

雙加勁肋的最常見(jiàn)布置方式就是關(guān)于鋼板中線對(duì)稱布置,本文主要對(duì)這種對(duì)稱布置2根單側(cè)加勁肋的鋼板進(jìn)行軸壓屈曲分析.加勁板分析模型如圖1所示,長(zhǎng)度為a,寬度為b,四邊簡(jiǎn)支,2根縱向加勁肋形心軸到鋼板中線的距離均為ηb,η為加勁肋偏置系數(shù),加勁肋兩端簡(jiǎn)支,鋼板和加勁肋兩端施加軸壓應(yīng)力σp.在單軸受壓下,加勁板可能發(fā)生的橫向屈曲模態(tài)有3種,如圖2所示,分別是橫向(y軸方向)1、2、3個(gè)半波.而在縱向,加勁板在壓力作用下發(fā)生失穩(wěn)非常接近于多個(gè)正弦波形.

圖1 加勁板模型Fig.1 Stiffened plates

圖2 橫向屈曲模態(tài)Fig.2 Lateral buckling modes

可設(shè)加勁板整體屈曲面外撓度函數(shù)為

(1)

式中：Ym為鋼板撓度的橫向形函數(shù).m為加勁板縱向屈曲半波數(shù).

常用的加勁肋截面類型如圖3所示,hs為加勁肋高度,be為有效寬度.

圖3 加勁肋截面Fig.3 Sections of stiffener

本文分析的加勁肋和鋼板材料均為鋼材,鋼材由于其材料性能相對(duì)較為均勻,采用如下彈性分析的假定：

1)鋼板和加勁肋假定為各向同性的理想彈性材料

2)鋼板和加勁肋是剛性連接,即連接處各點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變相同,連接的板件之間沒(méi)有相對(duì)轉(zhuǎn)角

3)鋼板采用薄板的彈性理論

4)加勁肋按照簡(jiǎn)支梁分析,根據(jù)Timoshenko梁理論計(jì)算其剪切變形

5)分析的是結(jié)構(gòu)小變形彈性階段性能

2 橫向一個(gè)半波屈曲

圖4 模態(tài)1,開(kāi)口加勁肋隔離分析Fig.4 Mode 1,isolated analysis of open stiffeners

圖5 模態(tài)1,開(kāi)口加勁肋隔離分析Fig.5 Mode 1,isolated analysis of closed stiffeners

先對(duì)橫向一個(gè)半波的屈曲模態(tài)進(jìn)行分析,用隔離體分析法.對(duì)稱性可知2根加勁肋的應(yīng)力應(yīng)變相同.開(kāi)口加勁肋只有一條連接線(加勁肋和鋼板的連接部分),如圖4所示,Fsz為加勁肋和鋼板之間z軸方向相互作用力,Fsx為加勁肋和鋼板之間x軸方向相互作用力,Fsy為加勁肋和鋼板之間y軸方向相互作用力,Ms為加勁肋和鋼板之間相互扭矩.閉口加勁肋和鋼板有2條連接線,為了和開(kāi)口加勁肋相統(tǒng)一,如圖5所示為槽型加勁肋兩腹板上受到的作用力相同,加勁肋對(duì)鋼板的作用力合并作用在2根連接線的中線上,鋼板對(duì)加勁肋的扭矩的作用方式是作用在閉口截面(槽型加勁肋和板肋連接線之間的鋼板組成的閉口截面)的加勁肋上.

2.1 加勁肋彎扭分析

對(duì)加勁肋進(jìn)行分析時(shí)(如圖6所示)采用Timoshenko梁理論,考慮剪切變形.加勁肋兩端受均布?jí)簯?yīng)力σp,hc為加勁肋形心到板中面距離,hss為加勁肋剪切中心到加勁板中面距離,vs為加勁肋剪切中心的y軸方向位移,θs為加勁肋的扭轉(zhuǎn)角.加勁肋跟隨加勁板一起屈曲,加勁肋的面外撓度函數(shù)為

(2)

圖6 加勁肋彎扭分析Fig.6 Stiffener analysis of bending and torsion

可推知,加勁肋受到的z軸方向力Fsz為正弦函數(shù)分布：

(3)

x軸方向力Fsx則是余弦分布：

(4)

式中:Azm和Axm為待定常系數(shù).

Fsz產(chǎn)生的對(duì)形心軸的彎矩為

(5)

Fsx產(chǎn)生的對(duì)加勁肋自身形心軸的彎矩和形心處等效軸力為

(6)

(7)

軸壓應(yīng)力σp產(chǎn)生的二階彎矩為

M3=σpAsws.

(8)

1.1.1 加勁肋Z軸方向剪切變形 按照Timoshenko梁理論,剪切變形不引起縱向位移,縱向位移由彎曲變形引起[5],且有如下關(guān)系：

(9)

式中:γs為加勁肋剪切變形引起的截面轉(zhuǎn)角.

且加勁肋截面轉(zhuǎn)角γs和加勁肋截面剪力Qs之間關(guān)系[5]為

(10)

式中:Gs為加勁肋材料的剪切模量,ks為加勁肋等效截面剪切系數(shù),是和加勁肋中和軸位置相關(guān)的量.

加勁肋的截面剪力Qs可由Fsz分布形式求得

(11)

把式(11)代入(9)、(10)可求得加勁肋剪切變形：

(12)

1.1.2 加勁肋Z軸彎曲變形 記加勁肋繞截面形心y軸的慣性矩為Is,則加勁肋的彎曲平衡方程為

(13)

式中:Es為加勁肋的材料彈性模量.

把式(5)、(6)、(7)、(8)、(12)代入式(13)可以求得加勁肋z軸彎曲變形：

(14)

1.1.3 加勁肋z軸方向總撓度和上翼緣x軸向應(yīng)變 加勁肋z軸方向總撓度ws為彎曲變形和剪切變形之和：

ws=wsb+wst.

(15)

把式(10)和式(14)代入式(15)可求得

(16)

式中:φ為剪切變形影響系數(shù),其表達(dá)式為

(17)

由于timoshenko梁理論中剪切變形不產(chǎn)生縱向變形,加勁肋上翼緣的x軸方向應(yīng)變?chǔ)舠x,top為

(18)

1.1.4 加勁肋y軸方向彎曲平衡θs按照右手螺旋法則,以大拇指指向坐標(biāo)正方向?yàn)檎?并假定加勁肋和鋼板剛性連接,則

同時(shí),假定加勁肋變形滿足剛周邊假定,則加勁肋剪切中心處的y軸方向位移為

vs=-hssθs.

(20)

y軸方向的彎曲平衡的程為

(21)

式中:Isz為截面繞形心z軸的慣性矩,y0=hss-hc.

則由式(19)、(20)、(21)可得到Fsy表達(dá)式：

(22)

其中,

(23)

圖7 閉口加勁肋計(jì)算截面取用 Fig.7 Calculation area of closed stiffeners

1.1.5 加勁肋扭轉(zhuǎn)平衡 在對(duì)加勁肋進(jìn)行扭轉(zhuǎn)分析的時(shí),閉口加勁肋的計(jì)算截面選取和z軸方向彎曲分析時(shí)的截面選取不同.如圖7所示,閉口加勁肋在抗彎計(jì)算時(shí),Is和As的計(jì)算截面為圖7(a)的槽型截面,而在扭轉(zhuǎn)分析時(shí),需要以圖7(b)的封閉截面作為計(jì)算截面.

以截面(閉口加勁肋為封閉截面)剪切中心建立扭轉(zhuǎn)平衡方程為

(24)

由式(22)、(23)、(24)可得ms表達(dá)式：

(25)

其中,

(26)

式中:μs為加勁肋材料泊松比.

2.2 鋼板的平面應(yīng)力分析

當(dāng)單側(cè)加勁板發(fā)生彎曲屈曲時(shí),板的面內(nèi)剛度會(huì)參與加勁肋抗彎工作,本節(jié)對(duì)這種作用進(jìn)行分析.在彈性小變形假定下,母板中面的應(yīng)力和應(yīng)變按照平面應(yīng)力問(wèn)題求解.相當(dāng)于平板在2條連接線處受到加勁肋對(duì)鋼板的平面內(nèi)作用力.如圖8所示,采用疊加原理,布置2根加勁肋的鋼板中面應(yīng)力應(yīng)變等于2根加勁肋單獨(dú)作用時(shí)在鋼板中面產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變的疊加.

圖8 模態(tài)1,板中面平面應(yīng)力疊加Fig.8 Mode 1,Plane stress superposition of plate

圖8中最右側(cè)鋼板只受到一根加勁肋作用力的平面應(yīng)力問(wèn)題已在文獻(xiàn)[2]給出了具體求解過(guò)程,直接引用其結(jié)果可得在y=ηb.處布置一根加勁肋時(shí),鋼板中面在連接線(y=ηb.)處的縱向應(yīng)變?yōu)?/p>

(27)

式中:E為鋼板彈性模量,t為鋼板厚度,ζ1和ζ2為一根加勁肋時(shí)鋼板面內(nèi)柔度系數(shù),其表達(dá)式為

(28)

(29)

其中,μ為鋼板材料泊松比,

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

根據(jù)對(duì)稱性,式(40)可變?yōu)?/p>

(41)

可求得

(42)

式中:ζ′1,1,ζ′2,1為橫向一個(gè)半波時(shí)2根加勁肋的鋼板面內(nèi)柔度系數(shù),其表達(dá)式為

(43)

(44)

2.3 加勁板和加勁肋變形協(xié)調(diào)條件

鋼板與加勁肋在連接處縱向應(yīng)變和面外撓度相同,即

ws=wy=ηb.

(45)

(46)

把式(1)、(16)、(18)、(42)代入(45)、(46)可求得Azm為

(47)

式中:

(48)

(49)

Azm代表了Fsz的大小,則由式(47)可知：Fsz由2部分組成.第1部分是與加勁肋z軸方向彎曲變形相平衡的力.第2部分是加勁肋y軸方向力Fsy通過(guò)板中面內(nèi)力平衡產(chǎn)生的力,其值相比較于第1部分是非常小的,為最終結(jié)果便于工程應(yīng)用我們忽略第2部分的效應(yīng),Azm可簡(jiǎn)化為

(50)

把式(50)代入(45)、(46)可求得

(51)

2.4 板的對(duì)稱屈曲分析

橫向一個(gè)半波屈曲,由對(duì)稱性可取用加勁板中線右邊對(duì)稱半板分析,如圖9所示,中線處滿足橫向位移為零、轉(zhuǎn)角為零的邊界條件.在板肋連接線處受到加勁肋作用于鋼板的的面外荷載Fsz和彎矩ms,在2條加載邊上有軸壓應(yīng)力σp.右半板被連接線分為板1和板2.則板1和板2的面外撓度wi,滿足小撓度彎曲平衡方程：

(52)

圖9 鋼板彎曲分析Fig.9 Bending analysis of bending

Yim=Picoshβy+Qisinhβy+Micosγy+

Nisinγy.

(53)

式中:Pi,Qi,Mi,Ni為待定系數(shù),

(54)

(55)

則板件的y方向彎矩Miy為

(56)

板件垂直y軸的面的豎向分布剪力為

(57)

2)在y=b/2處：

3)在y=ηb處：

由邊界條件可獲得加勁板發(fā)生橫向一個(gè)半波屈曲時(shí)的無(wú)量綱化屈曲方程為

f1(K)+?1f2(K)+?2f3(K)+?1?2f4(K)=0.

(58)

(59)

(60)

f1(K)=

(61)

(62)

(63)

(64)

式中：

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

(70)

(71)

(72)

η1=0.75-η.

(73)

η2=0.25+η.

(74)

式(58)給出了單側(cè)加勁板橫向一個(gè)半波屈曲時(shí)的屈曲方程.當(dāng)2根單側(cè)加勁肋換成軸心加勁肋時(shí),即布置2根軸心加勁肋的鋼板,其橫向一個(gè)半波屈曲時(shí)的屈曲方程和式(58)非常相似,只要在式(59)、(60)中用Is和Js代替Is,eff和Js,eff即可.表明：通過(guò)本文給出的有效抗彎慣性矩Is,eff解析式(式(48))和有效扭轉(zhuǎn)常數(shù)Js,eff解析式(式(26)),就可以把單側(cè)加勁問(wèn)題轉(zhuǎn)化為軸心加勁問(wèn)題.

受壓?jiǎn)蝹?cè)加勁板發(fā)生彎曲屈曲時(shí),加勁肋的中和軸,既不在板件的中面,也不通過(guò)加勁肋的形心,記中和軸距離板中面的距離為he,由中和軸軸向應(yīng)力為零可得

(75)

把式(7)、(14)代入(75)可求得he為

(76)

從式(76)可以看出,如果E/Es=1.,加勁肋中和軸的位置剛好為加勁肋和寬度為bc的母板組成的新截面的形心,即有鋼板有效寬度為bc：

(77)

把式(76)(77)代入式(48)得Is,eff關(guān)于he的表達(dá)式：

(78)

式(78)表明有效抗彎慣性矩就等于加勁肋和寬度為be母板組成的新截面的的慣性矩,而且新的截面形心軸剛好是中和軸,可以稱這個(gè)新的截面為單側(cè)加勁肋的有效截面.其中閉口加勁肋的有效截面為槽型截面和有效寬度板件組成的截面.即單側(cè)加勁肋的有效寬度為be,be大小主要是由鋼板面內(nèi)柔度系數(shù)ζ′1,1決定.

3 橫向2個(gè)半波屈曲

3.1 加勁肋的彎扭分析

如圖10所示為加勁板發(fā)生橫向2個(gè)半波屈曲,加勁肋的受力分析和屈曲模態(tài)1(橫向一個(gè)半波屈曲)是相同的,只是在2個(gè)加勁肋的位移正負(fù)相反并且扭矩方向相反,即另一個(gè)加勁肋的撓度是-wsb-wst,扭矩為-ms.產(chǎn)生坐標(biāo)正方向撓度的加勁肋的撓度和應(yīng)變表達(dá)式同式(16)、(18).扭轉(zhuǎn)分析也相同,加勁肋的等效扭轉(zhuǎn)剛度表達(dá)式同式(26).

圖10 模態(tài)2,開(kāi)口加勁肋隔離分析Fig.10 Mode 2,isolated analysis of closed stiffeners

3.2 板的平面應(yīng)力分析

當(dāng)加勁板發(fā)生橫向2個(gè)半波屈曲時(shí),板的平面應(yīng)力分析同樣采用疊加原理.和屈曲模態(tài)1相比,2個(gè)半波屈曲時(shí),2根加勁肋作用在板上的力是反對(duì)稱的,即大小相同方向相反.故而疊加后的平面應(yīng)變表達(dá)式為

(79)

由于對(duì)稱性式(79)又可變?yōu)?/p>

(80)

可求得

(81)

式中:橫向2個(gè)半波屈曲時(shí)鋼板面內(nèi)柔度系數(shù)ζ′1,2,ζ′2,2表達(dá)式變?yōu)?/p>

(82)

(83)

橫向2個(gè)半波屈曲時(shí)有效寬度為

(84)

3.3 加勁板和加勁肋變形協(xié)調(diào)條件

加勁板發(fā)生橫向2個(gè)半波屈曲時(shí),加勁肋和鋼板同樣在連接線處滿足位移協(xié)調(diào)條件.發(fā)生坐標(biāo)正方向撓度的加勁肋的結(jié)果同一個(gè)半波相同,可獲得Axm和Azm表達(dá)式同式(50)、(51),另一根加勁肋則所受力大小相同方向相反.

3.4 板的反對(duì)稱屈曲分析

同樣,在橫向2個(gè)半波屈曲時(shí),采用等效抗彎剛度和等效扭轉(zhuǎn)剛度即可把單側(cè)加勁問(wèn)題轉(zhuǎn)化為軸心加勁問(wèn)題.對(duì)于單側(cè)加勁鋼板,屈曲模態(tài)2和屈曲模態(tài)1相比,有效扭轉(zhuǎn)常數(shù)表達(dá)式和大小都不變?yōu)槭?26),有效抗彎慣性矩表達(dá)式不變?yōu)槭?48),但大小發(fā)生了變化：由于鋼板面內(nèi)柔度系數(shù)的不同導(dǎo)致有效寬度be不同,有效抗彎慣性矩Is,eff也不同.

4 橫向3個(gè)半波屈曲

橫向3個(gè)半波屈曲,即加勁板局部屈曲,相當(dāng)于加勁肋被分割成3個(gè)非加勁板單獨(dú)發(fā)生屈曲,參考文獻(xiàn)[6]中已給出彈性約束邊界條件下板件的屈曲方程表達(dá)式,

βb1sinhβb1]+γb1sinhβb1(k2cosγb1-γbsinγb1)-

βb1sinγb1(k2coshβb1+βb1sinhβb1)=0.

(85)

(86)

(87)

(88)

決定局部屈曲的屈曲系數(shù)的是單側(cè)加勁肋的有效扭轉(zhuǎn)剛度分配給兩邊板件的比例.若設(shè)定分配比例為：δ和1-δ.

則可知對(duì)于兩邊板件有

對(duì)于中間板件有

把上述的邊界條件代入式(85),由屈曲應(yīng)力相同,即可求得δ和屈曲系數(shù)K.

在實(shí)際情況中,加勁肋即便抗彎剛度非常大,仍舊會(huì)產(chǎn)生微小的豎向位移,所以和前面使用的撓度為零的彈性約束邊界條件有所差別,而為了工程應(yīng)用方便,可以通過(guò)給定一定的分配比例δ使其結(jié)果在偏于安全范圍,直接對(duì)兩邊局部板件屈曲分析,則屈曲方程為

(89)

5 單側(cè)加勁肋數(shù)量、間距和屈曲模態(tài)對(duì)有效寬度的影響

為便于比較,可把布置1根和2根單側(cè)加勁肋鋼板的有效寬度公式統(tǒng)一為

(90)

式中:ζ1即鋼板面內(nèi)柔度系數(shù),一根時(shí)取值為式(28), 2根橫向一個(gè)半波屈曲時(shí)取值為式(43),2根橫向一個(gè)半波屈曲時(shí)取值為式(82).

當(dāng)加勁鋼板尺寸給定時(shí),決定加勁肋有效寬度be大小的是系數(shù)ζ1,布置1根加勁肋的鋼板和布置2根加勁肋的鋼板的ζ1表達(dá)式是不同的；而布置兩根加勁肋的鋼板,屈曲模態(tài)不同時(shí)ζ1表達(dá)式也是不同的.ζ1受加勁肋數(shù)量、加勁肋間距、屈曲模態(tài)、鋼板縱向彎曲半波長(zhǎng)寬比和材料性能的影響.

圖11 模態(tài)1,系數(shù)ζ1變化Fig.11 Mode1,change of ζ1

如圖11所示給出了橫向一個(gè)半波屈曲時(shí),不同加勁肋布置方式,系數(shù)ζ1和板半波長(zhǎng)寬比λ的關(guān)系.可以看出布置2根加勁肋的鋼板的ζ1大于布置1根加勁肋的鋼板的ζ1,由式(90)可知：在橫向一個(gè)半波屈曲時(shí),布置2根加勁肋時(shí)的be小于布置1根加勁肋時(shí)的be

如圖12所示給出了橫向2個(gè)半波屈曲時(shí),不同加勁肋布置方式,系數(shù)ζ1和板半波長(zhǎng)寬比λ的關(guān)系.可以看出布置2根加勁肋的鋼板的ζ1大于布置1根加勁肋的鋼板的ζ1.由式(90)可知：橫向2個(gè)半波屈曲時(shí),布置2根加勁肋時(shí)的be大于布置1根加勁肋時(shí)的be.

圖12 模態(tài)2,系數(shù)ζ1變化Fig.12 Mode2,change of ζ1

如圖13所示單側(cè)加勁鋼板縱向屈曲半波長(zhǎng)寬比為1.當(dāng)發(fā)生橫向一個(gè)半波屈曲時(shí),4種加勁肋布置方式的有效寬度.

圖13 模態(tài)1,縱向一個(gè)半波有效寬度的變化Fig.13 Mode1,difference of effective width with one half-wave

從本文分析可以看出有效寬度由加勁板撓度的縱向形函數(shù)決定,對(duì)于承受面外荷載發(fā)生縱向正弦波形彎曲的加勁板其有效寬度可以直接采用本文的有效寬度表達(dá)式,對(duì)于其他的形函數(shù)的彎曲變形則需通過(guò)傅里葉轉(zhuǎn)換求解.

在民用建筑中,樓板采用9 m×9 m或類似接近方形的樓板區(qū)隔最為常見(jiàn),區(qū)隔內(nèi)設(shè)置2根次梁,混凝土樓板參與次梁工作的有效寬度,與本文研究的問(wèn)題非常接近,僅僅是次梁承受均布荷載,而不是正弦分布荷載,基本可以按照橫向一個(gè)半波的結(jié)果應(yīng)用.設(shè)λ=1等間距布置次梁,即η=1/6,此時(shí)ζ1=1.088,be=0.292 6a,比僅跨中一道次梁時(shí)的be=0.349 5a小16.3%.同樣組合梁中翼緣有效寬度的取值,按照布置一根鋼梁模型分析獲得的有效寬度大于布置多根鋼梁模型的有效寬度,偏于不安全.

6 ANSYS結(jié)果比對(duì)

采用ANSYS有限元軟件進(jìn)行數(shù)值分析,然后和理論值相比對(duì),由此來(lái)驗(yàn)證理論結(jié)果的合理性.限于篇幅,ANSYS比對(duì)模型選用常見(jiàn)的板條,T型和槽型閉口加勁肋.板和肋均采用shell63單元,Es=E=2×105MPa,μs=μ=0.3,約束母板四邊和加勁肋兩端z向位移,約束母板形心處x方向位移,板肋連接線兩端點(diǎn)y方向位移,在加勁板和加勁肋兩端施加均布節(jié)點(diǎn)荷載σx.由式(56)和式(76)求得不同屈曲模態(tài)下的屈曲系數(shù)K理論值,與ANSYS結(jié)果進(jìn)行比對(duì).

如圖14、15、16分別為板條加勁肋，T型加勁肋，閉口加勁肋的理論結(jié)果和有限元值結(jié)果比對(duì)數(shù)據(jù)圖，

圖14 η=1/6板條加勁肋結(jié)果比對(duì)Fig.14 η=1/6 comparison of plate-strip Stiffeners

圖15 η=1/6 T型加勁肋結(jié)果比對(duì)Fig.15 η=1/6 comparison of T-Stiffener

圖16 η=1/6 閉口加勁肋結(jié)果比對(duì)Fig.16 η=1/6 comparison for closed-form Stiffeners

理論結(jié)果和ANSYS結(jié)果吻合度很好,橫向一個(gè)半波屈曲時(shí),3種加勁肋的誤差都在1%以內(nèi),當(dāng)橫向2個(gè)半波屈曲時(shí),誤差基本在2%以內(nèi),最大不超過(guò)3%,當(dāng)橫向3個(gè)半波屈曲時(shí),采用一定的分配系數(shù)δ也能取得很好吻合度,誤差在2%以內(nèi).

圖14中，EIs/(bD)=1.25(1-u2),As/(btp)=0.05,δ=0.4;圖15中，EIs/(bD)=1.25(1-u2),As/(btp)=0.045,δ=0.5;圖16中，EIs/(bD)=1.5(1-u2),As/(btp)=0.045,δ=0.5.

7 結(jié) 論

本文對(duì)相對(duì)于板幾何中心兩側(cè)對(duì)稱布置2根單側(cè)加勁肋板發(fā)生屈曲時(shí),單側(cè)加勁肋參與抵抗屈曲的有效抗彎剛度和抗扭剛度進(jìn)行研究.得到如下結(jié)論：

(1)獲得了被加勁板參與單側(cè)加勁肋工作的有效寬度的解析表達(dá)式,并獲得了考慮加勁肋剪切變形的影響的有效抗彎剛度計(jì)算公式.

(2)本文的結(jié)果表明,布置2根加勁肋時(shí)的有效寬度不同于布置一根加勁肋時(shí),而且橫向屈曲模態(tài)不同時(shí),參與加勁肋工作的板有效寬度也不同.

(3)在加勁板件屈曲問(wèn)題的求解中,考慮了加勁肋的扭轉(zhuǎn)剛度和翹曲剛度的影響.通過(guò)對(duì)加勁肋的扭轉(zhuǎn)平衡進(jìn)行分析,得到了對(duì)稱布置2根單側(cè)加勁肋的等效扭轉(zhuǎn)常數(shù).

(4)閉口加勁肋有2個(gè)腹板連接于母板上,導(dǎo)致母板受力不同于開(kāi)口加勁肋板,本文對(duì)閉口加勁肋采用變形協(xié)調(diào)等效,從而閉口和開(kāi)口加勁肋可以采用統(tǒng)一表達(dá)式.并通過(guò)數(shù)值分析結(jié)果驗(yàn)證了等效的可行性.

(5)與有限元分析結(jié)果的比較表明,本文對(duì)3種截面形狀的加勁肋得到的有效剛度公式用于求解單側(cè)加勁板的屈曲,均具有很好的精度.可以采用本文公式求解布置2根加勁時(shí)的屈曲問(wèn)題.

[1] JGJ 99-2015.高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].北京.中國(guó)建筑工業(yè)出版社.2015.

JGJ 99-2015. Technical specification for steel structure of tall building [S]. Beijing. China Architecture&Building Press. 2015.

[2] 童根樹(shù),楊章,張磊.鋼板剪力墻單側(cè)加勁肋的有效抗彎剛度[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版.2015,49(11): 2151-2158.

TONG gen-shu, YANG zhang, ZHANG lei. Effective rigidity of one-side stiffeners in steel shear walls [J].Journal of Zhejiang University: Engineering Science. 2015, 49(11): 2151-2158.

[3] 楊章,童根樹(shù),張磊.鋼板剪力墻任意布置單側(cè)加勁肋的等效剛度[J].工業(yè)建筑.2016, 46(2):125-132.

YANG zhang, TONG gen-shu, ZHANG lei. Equivalent rigidity of one-side stiffeners placed in arbitrary position of steel shear wall [J]. Industrial Construction. 2016, 46(2): 125-132.

[4] 陶文登.鋼梁腹板及豎向閉口加勁鋼板剪力墻的彈性穩(wěn)定性[D].杭州：浙江大學(xué)2013: 81-100.

TAO wen-deng Elastic stability of girder web planels and steel shear walls vertically strengthened by closed section stiffeners [D]. Hang zhou: Zhejiang University, 2013, 81-100.

[5] 童根樹(shù).鋼結(jié)構(gòu)的平面內(nèi)穩(wěn)定[M]北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2005: 138-141.

[6] 童根樹(shù).鋼結(jié)構(gòu)的平面外穩(wěn)定[M](修訂版).北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2013:130-131.

[7] TIMOSHENKO S P, GOODIER J N. Theory of Elasticity[M].New York: McGraw-Hill Book Company, 1951: 171-177.

[8] BULSON P S. The Stability of Flat Plates [M]. London: Chatto&Windus Ltd. 1970: 220-221.

[9] SEIDE P. The effect of longitudinal stiffeners located on one side of plate on the compressive buckling stress of the plate-stiffener combination [R]. 2873, Washing-ton: NACA,1953.

[10] OSAMA K. Bedair. A contribution to stability of stiffened plates under uniform compression[J]. Computers & Structures, 1998, 66(5): 535-570.

[11] WANG X, RAMMERSTORFER F.G. Determination of effective breadth and effective width of stiffened plates by finite stripe analyses[J]. Thin-walled strictures, 1996, 26 (4): 261-286.

[12] KATSIKADELIS J T, SAPOUNTZAKIS E. A realistic estimation of the effective breadth of ribbed plates[J]. International Journal of Solids and Structures, 2002, 39(4): 789-799.

[13] STEFANO G, MARCO G, CESARE M R. On the shear lag effective breadth concept for composite hull structures [J]. Ships and Offshore Structures, 2015, 10(3): 272-289.

[14] 聶建國(guó),李法熊,樊建生,等.鋼-混凝土組合梁考慮剪力滯效應(yīng)實(shí)用設(shè)計(jì)方法[J].工程力學(xué),2011, 28(11): 45-51.

Nie Jian-guo, Li Fa-xiong, Fan Jian-shen. Practical design method for steel-concrete composite beam considering shear lag effect[J]. Engineering Mechanics, 2011, 28(11): 45-51.

[15] WADEE M A, FARSI M. Local-global mode interaction in stringer-stiffened plates [J]. Thin-Walled Structures, 2014, 85: 419-430.

Effective Rigidity of two one-side stiffeners arranged symmetrically

YANG Zhang, TONG Gen-shu, ZHANG Lei

(DepartmentofCivilEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310058,China)

The buckling of plates with two one-sided stiffeners arranged symmetrically under uniform compression was analyzed to determine the effective stiffness of one-side stiffeners. Second order analyses were conducted for the isolated stiffener and the plate acted by their interactive forces, and they are combined to satisfy the continuity conditions in the longitudinal strains and the deflections on the connecting line. The effect of the free and warping torsion and the shear deformation in the stiffener was included. The critical equations for 3 buckling modes were obtained. Analytic expression of the effective bending and torsion stiffness and the effective breadth were found for each bucking mode. Comparing the plate with only one one-sided stiffener, the effective widths of the plate taking part in the function of the stiffener were different. Comparing with the results of ANASYS analysis, the analytic solution has excellent accuracy regardless of the shapes of the stiffeners.

symmetrical arrangement; buckling modes; two one-side stiffeners; effective rigidity; effective width

2015-10-16.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478421).

楊章(1986—)，男，博士生，從事鋼板和加勁板穩(wěn)定性等研究.ORCID: 0000-0002-6952-270X. E-mail：woodchuck228@163.com

童根樹(shù)，男，教授,博導(dǎo).ORCID: 0000-0001-5572-2068: E-mail： tonggs@zju.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.08.004

TU 391

A

1008-973X(2016)08-1446-10

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