劉潔，王恒濤，李義強，陳耀斌

（中國華電集團科學技術研究總院有限公司，北京　100070）

冷熱電聯(lián)供機組性能曲線的在線擬合方法

劉潔，王恒濤，李義強，陳耀斌

（中國華電集團科學技術研究總院有限公司，北京100070）

為了評估冷熱電聯(lián)供機組運行性能并進行實時優(yōu)化，提出了一種用遺傳算法對運行數(shù)據(jù)進行分段擬合的方法。遺傳算法采用MATLAB現(xiàn)有的ga函數(shù)，利用最小二乘法評估擬合誤差，分段點處利用約束保證連續(xù)、光滑。采用該方法對上海某分布式能源站余熱鍋爐的高壓、低壓蒸汽量和燃氣輪機發(fā)電量的關系進行擬合，擬合結果表明，該方法能夠實現(xiàn)自動分段擬合，擬合曲線能夠準確反映數(shù)據(jù)趨勢。

冷熱電聯(lián)供；性能曲線；遺傳算法；分段擬合

0　引言

為解決環(huán)境污染問題，采用高效、清潔的能源供應方式已經成為目前能源的重點發(fā)展方向之一。在這樣的背景下，以天然氣為主要燃料的分布式冷熱電聯(lián)供機組受到國內外的廣泛關注。冷熱電聯(lián)供機組利用煙氣余熱產生蒸汽、熱水或冷水，能夠同時提供發(fā)電、供熱、制冷3種能量形式，實現(xiàn)了能源的梯級利用，因而具有較高的能源利用效率［1-3］。實際運行過程中，機組運行狀態(tài)往往偏離設計工況，且機組的運行方式往往以保證安全和滿足負荷為基本要求，而忽略了經濟性和能源利用效率等，運行方式存在優(yōu)化空間。為了及時評估機組性能，對機組運行方式進行優(yōu)化調整［4-6］，往往需要基于當前機組運行數(shù)據(jù)進行性能曲線擬合，通過擬合結果，可對機組運行方式進行優(yōu)化調整，提高機組運行效率和經濟性，也可以直觀地將當前機組的運行狀況與設計值進行對比，發(fā)現(xiàn)機組潛在的問題。

在工程技術問題中經常涉及曲線擬合問題，現(xiàn)有的一些商業(yè)軟件包含了便捷的曲線擬合工具，如MATLAB內置的lsqcurvefit，polyfit和曲線擬合工具箱cftool等。上述擬合工具基于給定的擬合數(shù)據(jù)和函數(shù)模型，利用最小二乘法［7-11］確定函數(shù)的待定參數(shù)。擬合函數(shù)模型以線性函數(shù)、多項式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等為主。在給定數(shù)據(jù)關系較簡單的情況下，一種函數(shù)模型可以較準確地逼近數(shù)據(jù)，采用現(xiàn)有的工具能夠得到較好的擬合結果。然而對于電廠，運行數(shù)據(jù)與負荷密切相關，并且隨著負荷的變化，數(shù)據(jù)具有顯著的分段特點，采用一種函數(shù)往往不能充分描述數(shù)據(jù)變化趨勢，需采用多種函數(shù)模型分段擬合的方式，數(shù)學約束條件較多，現(xiàn)有的擬合工具不適用。為此，本文提出了利用遺傳算法進行曲線分段擬合的方法，在滿足分段函數(shù)連續(xù)且可導的條件下，自動優(yōu)化分段點位置并得到最優(yōu)的擬合結果。

1　數(shù)學模型

函數(shù)模型根據(jù)數(shù)據(jù)關系特點選取，在分段點處，為了保證函數(shù)連續(xù)且可導，需滿足以下條件

在擬合函數(shù)模型確定的情況下，式（2）限定了函數(shù)待定參數(shù)需滿足的條件。

2　擬合算法

2.1最小二乘法

最小二乘法是以令擬合函數(shù)與給定數(shù)據(jù)之間偏差的平方和最小為原則來確定擬合函數(shù)的方法，該方法可使給定的數(shù)據(jù)點最大限度地分布在擬合函數(shù)附近，既能反映數(shù)據(jù)的總體變化趨勢，又不會使局部數(shù)據(jù)與擬合函數(shù)出現(xiàn)較大的偏離。對于式（1），最小二乘法為求解使下式L值最小的函數(shù)

2.2遺傳算法

遺傳算法是一種常用的優(yōu)化方法，通過模仿生物界的遺傳進化過程尋找問題的最優(yōu)解。優(yōu)化時首先將優(yōu)化問題的解通過編碼轉化為一一對應的染色體，然后隨機生成初始種群，即一定個數(shù)的染色體。根據(jù)優(yōu)化目標評估每一個體的適應度，從初始種群中選擇個體作為新一代種群，其中適應度較優(yōu)的個體被選擇出來的概率較大，適應度較差的個體被選擇的概率較小。在進化（即優(yōu)化）過程中，染色體之間按照一定的概率進行交叉，生成新個體，這里交叉指染色體之間某些基因發(fā)生互換，互換的位置隨機確定；染色體還可能發(fā)生變異，即染色體的基因根據(jù)一定的概率隨機變?yōu)槠渌颍ㄟ^變異也會產生新個體。交叉和變異保證了解的多樣性，避免得到局部最優(yōu)解。由于交叉、變異和選擇操作，遺傳至新一代個體適應度更優(yōu)。隨著遺傳代數(shù)的增加，種群中最優(yōu)個體的適應度不斷優(yōu)化直至趨于穩(wěn)定，此時的最優(yōu)個體就是問題的優(yōu)化結果［12-13］。

在本文的曲線擬合問題中，擬合函數(shù)模型的待定參數(shù)為遺傳算法的染色體，式（3）的值L則為遺傳算法的適應度函數(shù)。在所有遺傳算法的解中，使L取最小值對應的待定參數(shù)為遺傳算法的最優(yōu)解。

3　函數(shù)擬合的方法和步驟

利用MATLAB編寫適應度函數(shù)，調用其內置的遺傳算法函數(shù)ga并完成函數(shù)擬合的過程，其流程如圖1所示，流程圖中點劃線框中為適應度函數(shù)L值的計算過程，虛線框中為ga函數(shù)實現(xiàn)的功能。函數(shù)擬合步驟如下。

圖1　函數(shù)擬合流程

（1）令i=0。

（2）調用MATLAB內置遺傳算法ga函數(shù)，調用時指定適應度函數(shù)、變量個數(shù)、變量取值上限和下限，此處的變量即為函數(shù)擬合時需確定的待定參數(shù)和分段點。

（3）ga函數(shù)給變量隨機賦值。

（4）根據(jù)約束條件計算其余待定參數(shù)的值。

（5）所有待定參數(shù)和分段點確定后，判斷擬合函數(shù)是否合理，合理則進入下一步，不合理則令適應度函數(shù)值L為無窮大。

（6）擬合函數(shù)的表達式確定后，根據(jù)式（3）計算L的值。

（7）判斷是否達到MATLAB已設定的遺傳算法最大代數(shù)：如果未達到，則重復步驟（3）及其后的過程；如果已達到，則計算當前擬合函數(shù)的R平方值，其計算公式為

式中：wi為權重系數(shù)，可取1為給定數(shù)據(jù)的平均值；R（0＜R＜1）代表擬合函數(shù)與給定數(shù)據(jù)的相關程度，越接近1說明擬合函數(shù)逼近程度越高。

（8）判斷R平方值是否大于規(guī)定值（如0.95），如果滿足則結束擬合過程，如果不滿足則令i=i+1，重復步驟（2）以后的過程，直至R平方值大于規(guī)定值。

4　應用實例

上海某燃氣分布式能源站是由2套燃氣輪機、余熱鍋爐、汽輪機、發(fā)電機組成的機組，對外提供電力、蒸汽和空調冷（熱）負荷。天然氣燃燒后的煙氣進入燃氣輪機做功，做完功的煙氣從燃氣輪機排出后進入余熱鍋爐產生高壓水蒸氣和低壓水蒸氣。高壓水蒸氣可進入汽輪機做功或直接用作工業(yè)蒸汽。實際運行中，1臺機組的燃氣輪機發(fā)電量E對應的高壓蒸汽流量qmh、低壓蒸汽流量qml見表1，曲線關系如圖2所示。

表1　燃氣輪機發(fā)電量與高壓蒸汽、低壓蒸汽流量

圖2　燃氣輪機發(fā)電量與高壓蒸汽、低壓蒸汽流量關系曲線

從實際運行數(shù)據(jù)可以看出：當燃氣輪機發(fā)電功率低于5 MW或高于20 MW時，高壓蒸汽流量隨燃氣輪機發(fā)電功率的增加較慢；當燃氣輪機發(fā)電功率為5～20 MW時，高壓蒸汽流量隨燃氣輪機發(fā)電功率的增加而迅速增加。低壓蒸汽也有相似的變化特點：當燃氣輪機發(fā)電功率低于14 MW或高于16 MW時，隨著燃氣輪機發(fā)電功率的增加，低壓蒸汽流量增加較慢；當燃氣輪機功率為14～16 MW時，低壓蒸汽量迅速增加。該組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的分段特點，據(jù)此，將實際運行數(shù)據(jù)分兩段進行擬合：燃氣輪機發(fā)電功率較低時，采用二次函數(shù)；燃氣輪機發(fā)電功率較高時，采用指數(shù)函數(shù)，函數(shù)模型為

式中：x為燃氣輪機發(fā)電功率；φ為蒸汽流量。

當燃氣輪機發(fā)電功率為0時，沒有煙氣通過余熱鍋爐，此時余熱鍋爐產生的高壓（或低壓）蒸汽量為0。由于測量誤差的影響，實際蒸汽流量不為0（如圖2所示），但在擬合曲線時強制令蒸汽流量為0，即φ（x=0）=a0=0。當燃氣輪機發(fā)電功率較低時，蒸汽流量變化趨勢表明二次函數(shù)應為下凸函數(shù)，二次項前系數(shù)應為正，即a2＞0；當燃氣輪機發(fā)電功率較高時，蒸汽流量變化趨勢表明指數(shù)函數(shù)應為上凸函數(shù)，指數(shù)項前系數(shù)為-1。分段點通過遺傳算法求解，擬合函數(shù)中的待定參數(shù)個數(shù)為6。由式（2）的約束條件，待定參數(shù)個數(shù)減少為4。此外，可利用現(xiàn)有擬合工具對運行數(shù)據(jù)分組進行初步擬合，評估待定參數(shù)的數(shù)量級，縮小待定參數(shù)的取值范圍，提高遺傳算法的求解效率。

根據(jù)本文擬合方法得到的結果如圖3所示，其中高壓蒸汽流量R平方值設為0.97，低壓蒸汽流量R平方值設為0.91。從圖中可以看出，擬合函數(shù)在低負荷和高負荷段能夠很好地逼近運行數(shù)據(jù)，由于中間負荷區(qū)域蒸汽量變化較快，擬合函數(shù)存在一定誤差，但整體能夠反映負荷快速變化的趨勢。此外，由于燃氣輪機一般以高負荷運行，高負荷段擬合的準確性具有更重要的意義。

圖3　擬合結果與實測數(shù)據(jù)對比

高壓蒸汽流量與燃氣輪機發(fā)電功率的擬合曲線方程為

低壓蒸汽流量與燃氣輪機發(fā)電功率的擬合曲線方程為

5　結束語

與現(xiàn)有擬合工具相比，本文的優(yōu)化方法能夠進行自動分段擬合，并能保證擬合結果達到預設的精度。由于遺傳算法可以自行編寫或利用現(xiàn)有的函數(shù)，該方法可以嵌入機組運行優(yōu)化軟件中，進行在線擬合、設備評估和實時優(yōu)化。對于復雜的數(shù)據(jù)，該方法也能夠實現(xiàn)3段或以上分段函數(shù)的擬合。

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（本文責編：劉芳）

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1674-1951（2016）08-0012-04

2016-05-06；

2016-07-06

劉潔（1988—），女，北京人，助理工程師，從事分布式能源的研究（E-mail：jie-liu＠chdi.ac.cn）。