姚紅良， 孫 云， 許 琦， 聞邦椿

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院 沈陽，110819)

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梁結(jié)構(gòu)碰撞位置的定量診斷方法

姚紅良， 孫 云， 許 琦， 聞邦椿

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院 沈陽，110819)

針對機(jī)械設(shè)備中廣泛存在的各種梁結(jié)構(gòu)常因振動等原因與外界發(fā)生碰撞而不能及時準(zhǔn)確檢測出碰撞位置的問題，提出了一種梁結(jié)構(gòu)碰撞故障位置的定量診斷方法?；谥C波平衡理論推導(dǎo)出碰撞梁響應(yīng)信號中高次諧波成分之間的對比關(guān)系，根據(jù)無故障系統(tǒng)和故障系統(tǒng)信號的響應(yīng)之差，提取某一高階諧波分量，結(jié)合梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的有限元模型來診斷碰撞故障的具體位置。對懸臂梁和復(fù)雜梁結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真和實驗結(jié)果顯示，該診斷方法能夠準(zhǔn)確判斷梁結(jié)構(gòu)的碰撞故障位置。通過改變未知參數(shù)的實驗表明，該方法具有較好的穩(wěn)健性，不需要大量的先驗數(shù)據(jù)，僅用兩個測點的響應(yīng)數(shù)據(jù)就可以診斷出故障的準(zhǔn)確位置，簡單又便于實現(xiàn)在線診斷。

碰撞； 定量診斷； 諧波分量； 梁結(jié)構(gòu)

引 言

梁類結(jié)構(gòu)廣泛存在于各類機(jī)械裝備中，其在設(shè)備運行中可能會發(fā)生各種故障。復(fù)雜梁類結(jié)構(gòu)體積巨大，往往因碰撞而發(fā)生嚴(yán)重破壞，從而影響設(shè)備的安全運行。因此，梁類結(jié)構(gòu)碰撞故障的診斷研究具有重要意義。

目前，梁類結(jié)構(gòu)的故障診斷方法可以分為定性診斷方法和定量診斷方法兩大類。定性診斷方法多是通過對采集到的振動信號進(jìn)行分析處理來判斷故障的存在。Nguyen等[1]應(yīng)用自適應(yīng)神經(jīng)結(jié)構(gòu)和小波分析的方法識別梁結(jié)構(gòu)故障。Chen等[2]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對梁結(jié)構(gòu)表皮剝落損傷和連接松動問題進(jìn)行診斷，該方法對微小故障具有很好的敏感性。羅躍綱等[3]利用小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法診斷設(shè)備故障。Du等[4]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSOSAEN算法對梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行故障診斷，該方法具有良好的容錯性。定性診斷方法能夠直接迅速地判斷結(jié)構(gòu)是否存在故障，但不能直接確定故障的位置等定量參數(shù)。定量診斷方法需要根據(jù)系統(tǒng)本身的物理特性進(jìn)行建模，將振動信號與模型結(jié)合進(jìn)行故障診斷，從而診斷出故障的具體位置和嚴(yán)重程度。文獻(xiàn)[5]結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼估計算法及遞推最小二乘估計算法進(jìn)行梁結(jié)構(gòu)的損傷診斷。文獻(xiàn)[6]提出采用適宜求解奇異性問題的小波有限元法檢測梁類結(jié)構(gòu)多裂紋參數(shù)。文獻(xiàn)[7]提出一種提升小波包分解、多傳感器特征融合和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式分類相結(jié)合的結(jié)構(gòu)損傷診斷方法，對復(fù)合材料機(jī)翼盒段進(jìn)行損傷特征辨識。國外對梁類結(jié)構(gòu)故障的定量診斷方法也很多。Sinou等[8]提出利用裂紋梁結(jié)構(gòu)的非線性振動響應(yīng)和高階頻響函數(shù)檢測故障位置。文獻(xiàn)[9]利用小波變換方法檢測梁裂紋位置。文獻(xiàn)[10]提出利用非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)來診斷梁的裂紋故障。文獻(xiàn)[11]提出了首先利用模態(tài)變化診斷裂紋位置，然后通過響應(yīng)敏感度來診斷裂紋大小的二步方法。定量診斷方法還可與許多方法結(jié)合，使數(shù)學(xué)計算更加容易，如結(jié)合奇偶校驗法[12]、基于沃爾泰拉模型[13]等。由于定量診斷方法既可以定量診斷出故障的位置，也可以診斷出故障的嚴(yán)重程度，對機(jī)械設(shè)備的預(yù)知維修有很大的貢獻(xiàn)。以上方法大多應(yīng)用于梁類結(jié)構(gòu)的裂紋類故障，而目前針對梁類結(jié)構(gòu)碰撞故障的診斷方法很少。

鑒于梁類結(jié)構(gòu)碰撞故障診斷的重要性，筆者提出一種定量的梁結(jié)構(gòu)碰撞故障位置診斷方法。該方法通過建立梁結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型，利用故障振動響應(yīng)的高次諧波成分進(jìn)行故障診斷。采用數(shù)值仿真和實驗驗證的方法分別對簡單梁結(jié)構(gòu)和復(fù)雜梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，驗證了該診斷方法的正確性和有效性。

1 梁結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型

梁結(jié)構(gòu)模型采用歐拉梁單元組成，每個單元有兩個節(jié)點，每個節(jié)點包含6個自由度，分別為x，y，z方向的平動和繞x，y，z方向的轉(zhuǎn)動，單元模型如圖1所示。

圖1 梁單元有限元模型Fig.1 Finite element model of beam element

梁結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程為

(1)

其中：M，C，K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣(設(shè)系統(tǒng)有N個節(jié)點，則矩陣均為6N×6N階方陣)；u為振動響應(yīng)矢量；F為偏心電機(jī)產(chǎn)生的激勵矢量。

設(shè)系統(tǒng)碰撞故障發(fā)生在節(jié)點L處，則故障系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(2)

其中：T6L-3為碰撞位置矢量；Pz為碰撞力在節(jié)點L處z方向上的分量；ur為故障的振動響應(yīng)矢量。

式(2)-式(1)，得

(3)

其中：Δu=ur-u。

式(3)即為故障系統(tǒng)剩余振動量動力學(xué)方程。由式(3)可以看出，碰撞力可以被視為系統(tǒng)的外加等效力，系統(tǒng)本身的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣保持不變。

2 定量診斷方法推導(dǎo)

將廣義故障力也展開成各階諧波分量和的形式，即

(5)

其中：Aieijωt為碰撞故障力的第i階諧波分量。

根據(jù)諧波平衡理論，有

(6)

(7)

利用式(7)即可診斷系統(tǒng)的碰撞故障位置。設(shè)梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩個任意節(jié)點號為n1和n2，由式(7)得到

(8)

當(dāng)δL取最小值時，L即為故障節(jié)點位置。取系統(tǒng)響應(yīng)中的前N階諧波分量，則故障系統(tǒng)的碰撞故障力為

(9)

3 診斷步驟

本研究方法的具體診斷步驟如下：

2) 計算系統(tǒng)的頻率-加速度響應(yīng)函數(shù)矩陣E(jlω)；

3) 建立下式并計算δL

(10)

4) 當(dāng)δL取最小值時，L即為系統(tǒng)的碰撞位置。

4 數(shù)值模擬及實驗

4.1 懸臂梁結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果

采用歐拉梁單元模型建立梁結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖2所示。懸臂梁長為400 mm，寬度為40 mm，厚度為3.4 mm，截面為矩形。將其劃分為11個單元，每個單元長度為40 mm，共11個節(jié)點，每個節(jié)點包含6個自由度。彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，材料密度為7 850 kg/m3。一端全約束(節(jié)點1)，電機(jī)所在位置(節(jié)點11)采用mass21集中質(zhì)量單元。

圖2 懸臂梁結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of cantilever structure

激振力加載在節(jié)點11處，方向垂直于梁表面，大小為1.132 N，頻率為146 Hz；碰撞力加載于節(jié)點8，方向垂直于梁表面。節(jié)點8的響應(yīng)如圖3所示，頻域響應(yīng)中出現(xiàn)了豐富的高倍頻成分。取節(jié)點6，8和節(jié)點8，9兩組觀測點，采用2X數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷，診斷結(jié)果如圖4所示。兩組數(shù)據(jù)診斷的最小值均在節(jié)點8處，即可準(zhǔn)確判斷出碰撞故障位置。

圖3 節(jié)點8的響應(yīng)Fig.3 Response at node 8

圖4 懸臂梁仿真診斷結(jié)果Fig.4 Diagnosis results of cantilever beam by simulation signals

4.2 復(fù)雜梁結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果

假設(shè)某復(fù)雜梁結(jié)構(gòu)(框架結(jié)構(gòu))高為450 mm，分為3層，每層柱高為150 mm，x方向上的梁長為250 mm，z方向上的梁長為150 mm。梁和柱為等直徑的圓柱體，圓柱體的截面半徑為10 mm，有限元模型如圖5所示?？蚣芙Y(jié)構(gòu)最下端4個節(jié)點全約束，材料密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。

圖5 復(fù)雜梁結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.5 FEM of the complex beam structure

對節(jié)點11施加x方向的正弦激振力，激振力幅值為1 N，激振頻率為125 Hz，設(shè)碰撞接觸剛度為1×108N/m，碰撞間隙為1×10-3m。

假設(shè)碰撞故障發(fā)生在節(jié)點6，取節(jié)點8和節(jié)點10，節(jié)點8和節(jié)點12兩組觀測點。診斷結(jié)果如圖6所示，結(jié)果驗證了該方法在復(fù)雜梁類結(jié)構(gòu)診斷中的有效性。

圖6 復(fù)雜梁結(jié)構(gòu)仿真診斷結(jié)果Fig.6 Diagnosis results of complex beam structure by simulation signals

4.3 實驗結(jié)果

實驗裝置如圖7所示。結(jié)構(gòu)與懸臂梁仿真模型相同，激振頻率為148 Hz，碰撞方向垂直于懸臂梁表面,傳感器布置在節(jié)點3，6和節(jié)點9。使用B&K Pulse信號采集器以及配套的加速度傳感器對振動信號進(jìn)行采集。

圖7 懸臂梁實驗裝置Fig.7 Experimental equipment

正常情況和碰撞情況下節(jié)點6的時域響應(yīng)和頻譜圖結(jié)果分別如圖8，9所示。從圖9可以明顯地看出響應(yīng)呈非線性特征。

圖8 非碰撞時節(jié)點6的響應(yīng)曲線Fig.8 Response at node 6 without impact

圖9 碰撞時節(jié)點6的響應(yīng)曲線Fig.9 Response at node 6 with impact

使用相同節(jié)點的響應(yīng)信息，但是取不同階諧波分量，分別采用傳感器3，9響應(yīng)剩余量的2X諧波分量和傳感器6，9響應(yīng)剩余量的4X諧波分量作為診斷依據(jù)，診斷結(jié)果如圖10所示?？梢?，兩種情況都能準(zhǔn)確地診斷出碰撞故障位置，驗證了診斷方法的正確性和可行性。

圖10 實驗診斷結(jié)果Fig.10 Experiment diagnosis results

4.4 方法穩(wěn)健性分析

由于本研究方法采用了結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，因此必須分析動力學(xué)模型的精度對診斷結(jié)果的影響，即模型不精確時本研究方法的穩(wěn)健性。由于動力學(xué)模型中質(zhì)量和剛度都容易確定，而阻尼的確定比較困難，因此改變阻尼的大小，觀測其對診斷結(jié)果的影響。在建模時設(shè)計的材料阻尼基礎(chǔ)上，將阻尼矩陣C分別乘以0.01，0.1，10和100，得到的診斷結(jié)果如圖11所示。當(dāng)系統(tǒng)阻尼整體改變很多時，診斷結(jié)果與原結(jié)果基本無差別，驗證了本研究方法的穩(wěn)健性。

圖11 改變阻尼診斷結(jié)果Fig.11 Experiment results when damping changed

5 結(jié) 論

1) 結(jié)合諧波平衡理論，推導(dǎo)出存在碰撞故障時梁結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)和碰撞位置之間的關(guān)系，提出梁結(jié)構(gòu)碰撞位置的定量診斷方法，并給出了診斷的具體步驟。

2) 進(jìn)行故障診斷時，僅需任意兩點的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)就可以定量診斷出故障位置，方法簡單有效，便于實現(xiàn)在線診斷。

3) 仿真和實驗結(jié)果表明，該方法具有很好的效果。改變阻尼的實驗表明該方法具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.04.004

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(“九七三”計劃)資助項目(2012CB026006)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51475085)

2014-06-11；

2014-10-14

TH113.1

姚紅良，男，1979年10月生，副教授。主要研究方向為非線性振動和故障診斷。曾發(fā)表《摩擦熱彎曲轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性定量研究》(《機(jī)械工程學(xué)報》2014年第50卷第17期)等論文。

E-mail: hlyao@mail.neu.edu.cn