劉 均 ， 袁 峰

(1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 大慶, 163318) (2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院 哈爾濱, 150001)

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基于阻抗法的懸掛器試壓波動(dòng)抑制技術(shù)

劉 均1,2， 袁 峰2

(1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 大慶, 163318) (2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院 哈爾濱, 150001)

以水擊方程為基礎(chǔ)，借鑒電路的阻抗分析方法，研究連續(xù)波動(dòng)在管道中的傳遞特性。分析了外接管道對(duì)波動(dòng)傳遞的影響，設(shè)計(jì)了用于濾除管道內(nèi)特定頻率波動(dòng)的濾波器，推導(dǎo)出管道長(zhǎng)度和濾波器尺寸與波動(dòng)傳遞之間關(guān)系。通過實(shí)際應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，以阻抗理論為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的濾波器能夠很好地抑制泵壓波動(dòng)，提高試壓過程的準(zhǔn)確性和效率。

連續(xù)波動(dòng)； 試壓； 濾波器； 懸掛器

引 言

懸掛器是在固井過程中將尾管與上層套管聯(lián)接起來的一種機(jī)械裝置，用于將尾管座掛在上層套管的末端[1]。懸掛器懸掛動(dòng)作的觸發(fā)是由懸掛器內(nèi)缸的壓力決定的。當(dāng)進(jìn)行懸掛操作時(shí)，在地面注入鉆井液進(jìn)行蹩壓，當(dāng)鉆井液壓力增至額定壓力時(shí)，剪斷液壓缸銷釘，讓懸掛器的內(nèi)缸和外缸產(chǎn)生相對(duì)位移，從而帶動(dòng)卡瓦漲開，完成尾管的座掛[2-4]。為了讓懸掛器正常工作，在懸掛器生產(chǎn)過程中需要通過試壓技術(shù)確定懸掛器的工作壓力。試壓使用的試壓泵一般為電動(dòng)往復(fù)式柱塞泵，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)柱塞，帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)，將流體注入懸掛器液缸，當(dāng)液缸銷釘斷裂時(shí)的壓力就是懸掛器的工作壓力。在試壓過程中，由于試壓泵的轉(zhuǎn)速比較高，如果直接用管道將試壓泵和液缸連接起來，由于柱塞的運(yùn)動(dòng)，在管道和液缸中會(huì)產(chǎn)生劇烈的壓力波動(dòng)，從而導(dǎo)致同樣材質(zhì)與尺寸的銷釘測(cè)試結(jié)果相差很大。分析認(rèn)為，這個(gè)誤差是由壓力劇烈變化造成的，因此為了減少測(cè)試時(shí)的誤差，需要對(duì)管道和液缸內(nèi)的壓力波動(dòng)進(jìn)行抑制。

目前，國內(nèi)外對(duì)于管道內(nèi)壓力波動(dòng)的研究主要集中在水擊波在管道中的傳遞和振蕩過程，研究的是管道中壓力突然改變后，壓力脈沖的傳遞與衰減特性[5-11]。管道中連續(xù)波動(dòng)的分析與計(jì)算主要集中在能量的分布和對(duì)振動(dòng)信號(hào)的采集處理[12-13]。一般認(rèn)為，管道對(duì)于波動(dòng)信號(hào)類似于低通濾波器，低頻信號(hào)衰減少，高頻信號(hào)衰減多，但對(duì)如何抑制管道中特定頻率的波動(dòng)理論和方法較少涉及[14-18]。

筆者以水擊方程為出發(fā)點(diǎn)，研究連續(xù)波動(dòng)在管道內(nèi)的傳遞機(jī)理，推導(dǎo)了利用傳遞矩陣描述管道內(nèi)壓力波的數(shù)學(xué)模型?；趥鬟f矩陣設(shè)計(jì)了用于抑制壓力波動(dòng)的濾波器，解決了銷釘剪切壓力高速測(cè)量的問題。

1 管道內(nèi)壓力波動(dòng)的矩陣模型

管道內(nèi)單個(gè)壓力波的傳遞可以用水擊方程表示，該方程描述了當(dāng)管道中閥門關(guān)閉后，管道中產(chǎn)生的單個(gè)壓力波動(dòng)在管道中的傳遞情況[16]。

(1)

其中：H為水頭；V為流速，D為等效水力直徑；β為管道與水平面的夾角；a為波速；f為與摩擦力相關(guān)的系數(shù)。

式(1)為典型的非線性雙曲型偏微分方程組，有很多經(jīng)典解法，但都為數(shù)值解。對(duì)于研究管道的頻率響應(yīng)特性，只有數(shù)值解是不夠的。

(2)

其中：A為管道等效水力面積。

如果認(rèn)為摩擦力的影響f不隨時(shí)間和位置改變，將式(2)中的第1式對(duì)x求導(dǎo)，第2式對(duì)t求導(dǎo)后推出

(3)

其中：R=fQ/2gDA2為一常數(shù)。

如果管路一端試壓泵運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)加載在管道中的壓力波動(dòng)形式為正弦波，則可求出式(3)的解為

(4)

其中：c1，c2為常數(shù)，與邊界條件相關(guān)；ω為角頻率；γ2=-(ω2+jAgωR)/a2；p(x)為壓力波動(dòng)的幅值。

由于a，A，R對(duì)于具體的管道可以認(rèn)為是常量，那么γ只與角頻率ω相關(guān)。將式(4)及其導(dǎo)數(shù)帶入式(2)，可以求出

(5)

其中：q(x)為流量波動(dòng)的幅值。

p(x)和q(x)為距離x的函數(shù)。對(duì)于具體的管道，γ只與角頻率ω相關(guān)，可以將γ定義為管道流體傳播常數(shù)。由于水壓驅(qū)動(dòng)了水分子的運(yùn)動(dòng)，電壓是電子流動(dòng)的動(dòng)力，二者具有相似性，故可以模仿電路理論中阻抗的定義方式來定義管道對(duì)流體壓力波動(dòng)的阻抗為

(6)

Z(x)代表了管道對(duì)波動(dòng)的阻力，在輸電理論中，定義無限長(zhǎng)輸電線路的阻抗為特征阻抗，在管道中也可以定義管道的特征阻抗為Zc=ja2γ/gAω，它的物理含義是無限長(zhǎng)管道對(duì)波動(dòng)的阻力[19]。

對(duì)于長(zhǎng)度為l的管道，如果知道了波動(dòng)起始位置x=0處的壓力振幅pi=p(0)和流量振幅qi=q(0)，根據(jù)式(4)和式(5)，就可以計(jì)算出c1和c2

可以將任意位置x處的壓力振幅和流量振幅表示為

末端x=l處的壓力振幅po可表示為

pisinh(γl)-Zcqicosh(γl)

(7)

同樣，將末端x=l處的流量振幅qo表示為

(8)

將式(7)，(8)寫成矩陣方式

(9)

當(dāng)有不同管道串聯(lián)時(shí)，在聯(lián)接點(diǎn)處相當(dāng)于一條管道的末端和另一條管道的始端相連，且聯(lián)接點(diǎn)處壓力振幅和流量振幅相等，因此聯(lián)接點(diǎn)的方程為

連接點(diǎn)的傳遞矩陣為

(10)

(11)

其中：ML1為第1條管道的傳遞矩陣；ML2為第2條管道的傳遞矩陣。

根據(jù)傳遞矩陣可以寫出管道終端處壓力振幅po和流量振幅qo與始端處壓力振幅pi和流量振幅qi的關(guān)系

(12)

(13)

式(13)說明在負(fù)載確定的情況下，波動(dòng)經(jīng)過串聯(lián)異徑管道后振幅的變化情況。

2 管道的幅值頻率特性

由于式(13)得到的是波動(dòng)在管道入口和出口的幅值之比，說明了管道對(duì)波動(dòng)的衰減情況。如果固定除波動(dòng)的角頻率ω(ω=2πf)之外的參數(shù)，可以繪制出管道對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)曲線。對(duì)于長(zhǎng)度分別為50m和200m的兩根管道，如果取直徑D=40mm，波速a=1 280 m，終端阻抗R0=3Zc，依據(jù)式(9)和式(13)計(jì)算出這兩條管道的幅值頻率特性曲線，如圖1所示?？梢钥闯?，不同頻率的信號(hào)通過管道后其衰減幅度是不一樣的。當(dāng)輸入端波動(dòng)信號(hào)的幅值pi一定時(shí)，輸出端波動(dòng)信號(hào)的幅值po隨著信號(hào)頻率的增加而呈現(xiàn)波動(dòng)衰減，特別在低頻部分會(huì)出現(xiàn)po遠(yuǎn)大于pi的情況，這是由于波動(dòng)傳遞過程中的反射與疊加造成的。

圖1 管道的幅值頻率響應(yīng)Fig.1 The amplitude frequency characteristic in pipeline

對(duì)于50m短管道來說，輸入端的波動(dòng)會(huì)完整地傳遞到輸出端，衰減很小，在某些頻段還會(huì)出現(xiàn)輸出波動(dòng)大于輸入波動(dòng)的情況，正是這種波動(dòng)導(dǎo)致了測(cè)試誤差。對(duì)于較長(zhǎng)的管道，波動(dòng)主要集中在低頻區(qū)域，隨著頻率的上升，末端振幅的波動(dòng)現(xiàn)象減少。

3 用于抑制管道中波動(dòng)的濾波器

為了抑制管道中的波動(dòng)，設(shè)計(jì)合適的管道結(jié)構(gòu)用于改變管道的頻率幅值特性，使試壓泵工作時(shí)產(chǎn)生的波動(dòng)信號(hào)衰減掉。由于泵工作時(shí)轉(zhuǎn)速是一定的，設(shè)計(jì)的濾波器只需要濾除特定頻率的信號(hào)即可。

管道的物理參數(shù)會(huì)影響波動(dòng)的傳遞，設(shè)計(jì)如圖2所示的管道結(jié)構(gòu)。將傳遞壓力的管道分為兩段L1和L2，在L1和L2的連接部位安裝一個(gè)儲(chǔ)液罐L4，儲(chǔ)液罐L4通過短管L3與L1和L2相連，儲(chǔ)液罐L4為一圓柱形容器。設(shè)L1，L2，L3和L4的長(zhǎng)度分別為l1，l2，l3和l4；L1，L2和L3的截面積均為A，L4的截面積A4遠(yuǎn)大于A。L1左端為波動(dòng)輸入端，輸入的壓力振幅為pi，流量振幅為qi；L2的右端為波動(dòng)輸出端，輸出的壓力振幅為po，流量振幅為qo；在L1，L2和L3的連接點(diǎn)P處，壓力分別為p1，p2，p3，流量振幅分別為q1，q2，q3；在L4末端壓力振幅為pm，流量振幅為qm。

圖2 濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of the filter

由于在連接點(diǎn)P處壓力連續(xù)，p1=p2=p3，q1=q2+q3，因此連接點(diǎn)處傳遞矩陣可以表示為

(14)

L3和L4串聯(lián)后的矩陣傳遞表達(dá)式為

其中：pm和qm為L(zhǎng)4末端的壓力與流量振幅。

由于L4末端封閉，則qm=0，可以推導(dǎo)出(CL3AL4+DL3CL4)p3+(CL3BL4+DL3DL4)q3=0，最后計(jì)算出

(15)

由于L3較短，且處于L3和L4中的流體基本不流動(dòng)，忽略分支管以及容器中的摩擦力，可以將傳遞系數(shù)和特征阻抗簡(jiǎn)化為γ=jω/a，Zc3=ρa(bǔ)/A3，Zc4=ρa(bǔ)/A4。根據(jù)雙曲函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，將thγl簡(jiǎn)化為

從而得到

(16)

(17)

計(jì)算出L1左端的壓力和流量波動(dòng)與L2右端的壓力和流量波動(dòng)的關(guān)系為

(18)

根據(jù)式(13)和式(18)，得到帶濾波器管道的幅值與頻率的衰減特性。假設(shè)波速a為1 280m/s；L1，L2和L3具有相同的直徑為20mm，長(zhǎng)度分別為0.49，15.5和0.2m；容器L4的直徑為200mm，長(zhǎng)度l4為292mm。圖3為此時(shí)管道的幅值頻率特性。可以看出，加入濾波器后，管道的頻率幅值特性與圖1相比發(fā)生了改變。在30～60Hz和65～100Hz之間的振蕩得到了較好抑制，但在某些頻段振蕩會(huì)加強(qiáng)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象。例如，在60～65Hz之間振蕩非常劇烈，此頻率范圍是整個(gè)管道的共振范圍，需要避免使用此頻率，否則會(huì)導(dǎo)致管道的損壞。根據(jù)參數(shù)計(jì)算出串聯(lián)管道的諧振頻率ωn為529 r/min，即84Hz。圖3中，84Hz信號(hào)衰減是最大的，在諧振頻率附近的信號(hào)也有很大衰減，可以利用濾波器的特性完成對(duì)泵壓波動(dòng)的濾除。

圖3 帶濾波器管道的幅值頻率特性Fig.3 The amplitude frequency characteristics for the pipeline with filter

4 實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用

為了解決高速試壓的需要，設(shè)計(jì)制作了用于測(cè)試懸掛器工作壓力的測(cè)試裝置，如圖4所示。

圖4 懸掛器試壓裝置Fig.4 The hanger pressure test device

測(cè)試裝置由橫放的懸掛器雙層液缸、直徑為20mm的快接管道、水泵、壓力傳感器和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)組成。雙層液缸分為內(nèi)缸和外缸，內(nèi)外缸通過銷釘固定并密封。傳感器測(cè)量范圍在25MPa，精度為0.1%，采樣頻率為500Hz。在試壓過程中，首先加工4只同尺寸銷釘，取其中兩只銷釘安裝到液缸上，然后對(duì)管道和液壓缸注水并排氣，由試壓泵加壓，缸內(nèi)壓力逐漸上升，直至銷釘剪斷為止。壓力傳感器記錄銷釘在斷裂瞬間的壓力值，這個(gè)值用于標(biāo)記剩余兩支銷釘?shù)募羟袎毫χ?，這個(gè)壓力值就是懸掛器出廠后的觸發(fā)壓力值。

在測(cè)試裝置中使用3柱塞泵，電機(jī)轉(zhuǎn)速為950r/min，電機(jī)每旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生3個(gè)壓力脈沖。管道內(nèi)壓力波動(dòng)頻率大約在48Hz左右，在不使用濾波器，直接將泵的輸出通過管道接入液缸時(shí)，管道和懸掛器內(nèi)的壓力波動(dòng)很劇烈，給測(cè)試過程帶來很大誤差，測(cè)試時(shí)的壓力波形如圖5所示。對(duì)于同批次加工的同型號(hào)銷釘，多次測(cè)量的結(jié)果相差很大，從測(cè)量的壓力曲線來看，銷釘斷裂的瞬間，壓力值可以出現(xiàn)在波峰和波谷之間的任意位置。對(duì)同批次銷釘進(jìn)行多次測(cè)試，計(jì)算測(cè)試結(jié)果的平均值，用參與計(jì)算的單次測(cè)量值與平均值比較可以發(fā)現(xiàn)，單次測(cè)量值都偏離平均值，最大測(cè)量值和最小測(cè)量值之差超過1MPa，且多次測(cè)量的結(jié)果沒有規(guī)律性，故可以認(rèn)為測(cè)量誤差很大，數(shù)據(jù)不可信。

圖5 不使用濾波器時(shí)懸掛器內(nèi)壓力變化Fig.5 Pressure changes in the hanger without filter

在距離試壓泵0.5m處加入直徑為200mm，長(zhǎng)度為292mm的濾波器后，壓力傳感器測(cè)量到的管道中壓力波動(dòng)如圖6所示?？梢钥闯?，管道中壓力波動(dòng)明顯減小，壓力的上升比較平緩，同批次銷釘多次測(cè)量后的最大測(cè)量值與最小測(cè)量值之差小于0.2MPa，這個(gè)誤差處于可接受的范圍，因此認(rèn)為濾波器能有效濾除泵壓的波動(dòng)，解決了銷釘剪切壓力高速測(cè)量的問題。

圖6 使用濾波器后管道內(nèi)壓力變化Fig.6 Pressure changes in the hanger with filter

不同速度的泵由于轉(zhuǎn)速不同，在管道內(nèi)產(chǎn)生的波動(dòng)信號(hào)頻率也不同，需要根據(jù)具體的信號(hào)頻率設(shè)計(jì)濾波器的尺寸。另外，在實(shí)驗(yàn)中要注意濾波器中的空氣。當(dāng)濾波器容器中混入空氣時(shí)，由于空氣有很高的壓縮比，會(huì)改變?yōu)V波器的諧振頻率，導(dǎo)致濾波性能不好。最好的解決辦法是將濾波器處于管道下方，讓濾波器內(nèi)部的空氣自然排出。

5 結(jié) 論

1) 利用阻抗法描述連續(xù)壓力波動(dòng)在管道中的傳遞情況，可以將管道材質(zhì)和流體特性等因素用阻抗和傳遞系數(shù)簡(jiǎn)單地表示出來。

2) 用矩陣模型描述連續(xù)波動(dòng)信號(hào)在管道中的傳遞特性，適用于分析各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)管道中連續(xù)波動(dòng)的傳遞。

3) 在直管道中，當(dāng)連續(xù)的壓力波動(dòng)產(chǎn)生后，不同頻率的信號(hào)傳遞距離是不一樣的。隨著頻率的增加，管道出口處壓力振幅呈現(xiàn)周期性衰減，總體趨勢(shì)為低頻衰減小，高頻衰減大。

4) 在管道中安裝濾波器后，濾波器改變了管道的頻率響應(yīng)，適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)能有效減少管道中的壓力波動(dòng)。不同形狀的濾波器會(huì)帶來不同的頻率響應(yīng)特性，本研究涉及的模型適用于圓柱體濾波器，其他形狀濾波器的濾波特性需要進(jìn)一步研究。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.04.011

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61004067)

2014-07-30；

2014-10-10

TE937；TH812

劉均，男，1976年8月生，副教授。主要研究方向?yàn)榫聝x器與裝置的研發(fā)。曾發(fā)表《鉆柱內(nèi)連續(xù)波信號(hào)傳輸模型與幅頻特性研究》(《儀器儀表學(xué)報(bào)》2015年第1期)等論文。

E-mail: dragon2k@163.com