趙斌，胡建旺，吉兵

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

多機(jī)動目標(biāo)跟蹤的BFG-GMPHD算法

趙斌，胡建旺，吉兵

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

針對高斯混合概率假設(shè)密度(GMPHD）濾波算法中的機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題，提出BFG-GMPHD算法，擴(kuò)展了GMPHD濾波算法的適用范圍。算法利用最佳擬合高斯（BFG）分布來近似目標(biāo)動態(tài)模型中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和過程噪聲的協(xié)方差矩陣，實現(xiàn)了濾波器與不同動態(tài)模型的匹配；在對BFG分布進(jìn)行遞推時，引入了模型概率更新過程，解決了BFG僅依賴于先驗信息的問題；并利用UKF算法對GMPHD的高斯分量進(jìn)行遞推，使得算法能處理量測方程為非線性的情況。仿真實驗表明，BFG-GMPHD算法能快速匹配目標(biāo)模型的變化，實現(xiàn)對多機(jī)動目標(biāo)的有效跟蹤，準(zhǔn)確估計出目標(biāo)的數(shù)目和狀態(tài)。

概率假設(shè)密度，高斯混合，機(jī)動目標(biāo)，最佳擬合高斯，模型概率更新

0 引言

在多目標(biāo)跟蹤中，一些傳統(tǒng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，如聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（JPDA）和多假設(shè)跟蹤（MHT）等，需要建立目標(biāo)與量測值之間的對應(yīng)關(guān)系［1］，隨著雜波和目標(biāo)數(shù)的增加，會導(dǎo)致計算量的指數(shù)增長［2］。針對這一問題，Mahler［3］提出基于隨機(jī)集理論的概率假設(shè)密度（PHD）濾波算法，避開了復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，算法能夠處理雜波、虛警環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤問題。PHD的實現(xiàn)方式［4］主要有序列蒙特卡洛（SMC）和高斯混合（GM）兩種形式，Vo等［5］提出的高斯混合實現(xiàn)方式能夠提供解析解，并且具有計算量小、實現(xiàn)簡單的優(yōu)點，使得GMPHD濾波算法成為多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域研究的熱點。然而，基于隨機(jī)集的多目標(biāo)跟蹤算法針對的是整個多目標(biāo)狀態(tài)隨機(jī)集，并不區(qū)分個體目標(biāo)的運動特性，當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動時，不能有效識別出每個目標(biāo)的機(jī)動情況。對于機(jī)動目標(biāo)的跟蹤問題，文獻(xiàn)［6-9］提出利用BFG分布來近似目標(biāo)的動態(tài)模型，但是在對動態(tài)模型近似時僅利用了先驗信息，對新獲得的有用量測信息缺乏有效利用，在BFG遞推時可能會導(dǎo)致模型概率不能匹配目標(biāo)的實際運動模型。

針對機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題，本文將BFG算法和GMPHD濾波器相結(jié)合，提出了BFG-GMPHD濾波算法。算法用BFG分布來近似動態(tài)模型中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和過程噪聲的協(xié)方差矩陣，使得目標(biāo)在不同運動模式下具有相同的均值和協(xié)方差矩陣。同時，文章對BFG算法作出改進(jìn)，借鑒交互多模型算法中的模型匹配濾波和模型概率更新過程，利用新獲得的量測對BFG近似中的模型概率進(jìn)行更新，解決了模型概率遞推僅依賴于先驗信息的問題；并用UKF對高斯分量進(jìn)行遞推，可用于處理量測方程非線性的情況。

1 PHD濾波器

基于隨機(jī)有限集的PHD濾波算法［10］把目標(biāo)的狀態(tài)和量測看作是隨機(jī)的單目標(biāo)狀態(tài)集合和單傳感器量測集合，從而將多目標(biāo)跟蹤問題轉(zhuǎn)化為集合意義上的單目標(biāo)跟蹤問題，避免了從量測到航跡的關(guān)聯(lián)問題。PHD濾波器主要通過PHD的預(yù)測和更新來實現(xiàn)遞推，其預(yù)測的PHD可表示為

2 BFG算法

最佳高斯擬合（BFG）算法［6］是一種針對跳變馬爾可夫線性系統(tǒng)（JMLS）的性能估計方法，此處的線性系統(tǒng)僅指目標(biāo)的動態(tài)模型需要為線性，而與量測方程無關(guān)。它用BFG分布來近似目標(biāo)運動模型中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和過程噪聲的協(xié)方差矩陣，使得近似前后目標(biāo)在不同模型下具有相同的預(yù)測均值和協(xié)方差矩陣。假設(shè)系統(tǒng)模型如下：

其中，xk∈Rn表示目標(biāo)在k時刻的狀態(tài)，F(xiàn)（rk）表示模型rk下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，記為Fr，wk為加性白噪聲，滿足零均值高斯分布，其協(xié)方差陣為Qk，模型轉(zhuǎn)移矩陣為πij=Pr（rk=j|rk-1=i）。

BFG近似是將式（3）用一個BFG分布進(jìn)行替換

其中，pk，r表示在［k-1，k）期間模型r有效的概率。εk和Θk分別表示狀態(tài)xk的均值與協(xié)方差。

該方法存在的問題在于對模型概率的處理僅依賴于先驗信息，而忽略了量測信息對系統(tǒng)的影響，隨著遞推的進(jìn)行，模型概率會出現(xiàn)收斂的情況，使得濾波器不能良好匹配目標(biāo)的運動模型，致使濾波器發(fā)散。為了解決這一問題，本文借鑒交互多模型中的模型匹配濾波和模型概率更新過程［11-13］，在得到量測信息后，利用其對各模型進(jìn)行匹配濾波，在當(dāng)前量測作用下，求出對應(yīng)于每個模型的似然函數(shù)，并利用似然函數(shù)對模型概率進(jìn)行更新，從而保證了隨著遞推的進(jìn)行，匹配度最高的模型具有最大的模型概率，使得濾波器能始終匹配目標(biāo)的運動模型。各模型的似然函數(shù)表示如下：

再對模型概率進(jìn)行更新

3 BFG-GMPHD算法

在利用GMPHD濾波算法時，除了要滿足PHD濾波器常用的假設(shè)外，還需要滿足以下假設(shè)：單目標(biāo)的馬爾可夫轉(zhuǎn)移密度和似然函數(shù)都是線性高斯的，目標(biāo)的存活概率ps為常數(shù)，檢測概率pD為常數(shù)，目標(biāo)新生和衍生過程的PHD都是高斯混合形式的。則在任意給定時刻k，GMPHD的形式為

其中，Jk|k表示高斯分量數(shù)目，wik|k表示分量權(quán)值，μik|k表示分量均值，Pik|k表示分量協(xié)方差。通過BFG算法求得Φk和∑k后，用其替換GMPHD濾波器中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和過程噪聲協(xié)方差矩陣，得到BFG-GMPHD濾波算法，并利用UKF對GMPHD的高斯分量（wik|k，mik|k，Pik|k）進(jìn)行遞推，使得算法具備處理非線性量測方程的能力，假設(shè)系統(tǒng)方程如下

則算法的具體實現(xiàn)過程為：

①初始化。假設(shè)在0時刻，初始化為具有J0個分量的混合高斯分布，即

②預(yù)測。在預(yù)測階段，新生目標(biāo)密度和衍生目標(biāo)可分別用高斯混合形式表示為：

其中，Jγk和Jbk分別為目標(biāo)新生和目標(biāo)衍生密度的高斯分量總數(shù)。

由此可得預(yù)測PHD函數(shù)為：

BFG的遞推式為：

利用不敏變換產(chǎn)生2L+1個樣點及其對應(yīng)的權(quán)值

則預(yù)測參數(shù)的遞推形式為：

于是，預(yù)測PHD可寫成：

③更新。在更新階段，其PHD可記為

BFG中模型的似然函數(shù)為：

需要特別注意的是，該過程中的量測預(yù)測、殘差協(xié)方差矩陣和協(xié)方差矩陣預(yù)測與前文GMPHD遞推中的預(yù)測值和殘差陣是有區(qū)別的。前文主要是在BFG近似的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行遞推，相當(dāng)于在“單模型”形式下實現(xiàn)濾波，而在BFG的模型概率更新過程中，需要針對每個模型求出相應(yīng)的似然函數(shù)，因此，在BFG模型概率的更新過程中，量測預(yù)測、殘差協(xié)方差矩陣和協(xié)方差矩陣預(yù)測都要對應(yīng)于相關(guān)模型，而不能直接利用GMPHD中的相應(yīng)結(jié)果。

⑤數(shù)目與狀態(tài)估計。在經(jīng)過上述4個步驟后得到k時刻的高斯分量，將權(quán)值累加得到目標(biāo)數(shù)目的估計值。再根據(jù)權(quán)值選擇出相應(yīng)的高斯分量對多目標(biāo)的狀態(tài)作出估計。

4 仿真驗證

目標(biāo)的監(jiān)測區(qū)域為［-1 000 m，1 000 m］×［-1 000 m，1 000 m］，整個跟蹤過程中設(shè)置了4個目標(biāo)，待估計目標(biāo)狀態(tài)為其位置的二維坐標(biāo)和相應(yīng)的速度，表示為［xk，x˙k，yk，y˙k］T。假設(shè)雜波出現(xiàn)服從泊松分布，該過程中沒有衍生目標(biāo)出現(xiàn)。采樣時間周期T=1 s，跟蹤時長為50個采樣周期。實驗中利用CT模型作為目標(biāo)的運動模型，通過改變模型中轉(zhuǎn)彎速率w的值來實現(xiàn)目標(biāo)運動模型的變化，目標(biāo)分別在0 s～18 s時間段內(nèi)以w=0.001做近似的直線運動，19 s～30 s以w=0.2做轉(zhuǎn)彎運動，31 s～50 s以w= -0.15做轉(zhuǎn)彎運動。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，模型轉(zhuǎn)移矩陣等參數(shù)設(shè)置如下

檢測概率為PD=0.9，存活概率為Ps=0.9，雜波平均數(shù)為35，最大高斯數(shù)Jmax=100，修剪門限Up=10-5，合并門限m=5，模型概率初始值為p=［0.8 0.15 0.05］T。實驗結(jié)果如圖1～圖5所示。

圖1 未加更新過程的模型概率變化情況

圖2 加入更新過程后的模型概率變化情況

圖3 多目標(biāo)在x、y方向上的量測

圖4 多目標(biāo)真實航跡及狀態(tài)估計

圖5 目標(biāo)數(shù)目估計

圖1和圖2分別給出了模型概率在有無更新過程的變化情況，由圖1可以看出當(dāng)不存在更多先驗信息而對模型概率進(jìn)行遞推時，由于缺少更新過程，將會出現(xiàn)多個模型的概率收斂到同一值的情況，如果要實現(xiàn)對多目標(biāo)的有效跟蹤，需要提供機(jī)動時刻、機(jī)動水平等更多的先驗信息。圖2所示為加入模型概率更新過程后概率的變化情況，當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動時，通過更新后，模型概率能迅速跟蹤目標(biāo)動態(tài)模型的變化，從而將濾波器的參數(shù)調(diào)整為更加切合目標(biāo)實際運動模型的狀態(tài)，增強(qiáng)了濾波器的魯棒性。

圖3給出了目標(biāo)在x和y方向上的量測值和源于真實目標(biāo)的量測值隨時間的變化情況，從圖3中可以直觀看出，目標(biāo)所處的環(huán)境存在著大量的雜波干擾，源于真實目標(biāo)的測量值與雜波的干擾值混疊在一起，難以區(qū)分，且目標(biāo)數(shù)目隨時間而變化。

多目標(biāo)的真實航跡與狀態(tài)估計結(jié)果可以從圖4中得到，可以看出所提算法估計結(jié)果能準(zhǔn)確反映出多目標(biāo)位置，有效濾除雜波干擾，并且當(dāng)目標(biāo)實施機(jī)動時，也能實現(xiàn)穩(wěn)定的跟蹤。

圖5是在不同時刻上多目標(biāo)的真實數(shù)目以及經(jīng)過BFG-GMPHD濾波器處理后的目標(biāo)數(shù)目估計值。由圖可知，BFG-GMPHD算法能準(zhǔn)確估計出多目標(biāo)數(shù)目。

5 結(jié)論

當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動時，GMPHD濾波器與目標(biāo)實際動態(tài)模型的不匹配將導(dǎo)致濾波器的發(fā)散。本文針對跳變馬爾可夫線性系統(tǒng)（JMLS），利用BFG方法來處理多模型的匹配問題，并將其與GMPHD結(jié)合，提出了BFG-GMPHD濾波算法，用以實現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤。在高斯混合框架下，采用BFG方法對目標(biāo)的動態(tài)模型進(jìn)行近似，通過模型概率的變化來體現(xiàn)目標(biāo)模型的變化情況，并在模型概率的計算中引入交互多模型中的模型匹配濾波和模型概率更新過程，改善了BFG近似中模型概率僅依賴先驗信息的問題。同時利用UKF對高斯分量進(jìn)行遞推，使得算法能處理非線性量測方程。

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A BFG-GMPHD Algorithm for Multiple Maneuvering Targets

ZHAO Bin，HU Jian-wang，JI Bing
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

In order to track maneuvering target with Gaussian mixture probability hypothesis density（GMPHD）filtering algorithm，the BFG-GMPHDalgorithm is proposed based on the best fitting Gaussian（BFG）algorithm which canrelax restrictions of the GMPHD filter algorithm.The proposed algorithm utilizes BFG distribution to approximate the state transition matrix and process noise covariance matrix oftarget kinematicmodel to match the filter with different kinematicmodel.The model probability update process is introduced into the recursion of BFG to solve the problem that therecursion of BFG is only determined by priori information；and the recursiveGMPHD Gaussian components is obtained by UKF algorithm which makes the algorithm have the ability to deal with nonlinear measurement equation.The simulation experiments show that the BFG-GMPHD algorithm can quickly match themodel probability and targetkinematic model，effectively track multiple maneuvering targets and accurately estimate targets number and state.

probability hypothesis density，Gaussian mixture，maneuvering targets，best fitting Gaussian，model probability update

TP212

A

1002-0640（2016）11-0192-05

2015-08-05

2015-10-10

趙斌（1990-），男，四川德陽人，碩士研究生。研究方向：信息融合。