解輝，程呈，張宏偉

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

短碼直接序列擴(kuò)頻CDMA多用戶盲同步

解輝，程呈，張宏偉

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

通過研究信號自相關(guān)矩陣特征值的特性，提出一種利用信號自相關(guān)矩陣行列式作為檢測量的短碼擴(kuò)頻DS-CDMA多用戶同步算法。該算法只要求已知信號的擴(kuò)頻周期，對信號其他參數(shù)要求較低，實(shí)現(xiàn)了盲同步，仿真結(jié)果顯示了該算法的有效性。與文獻(xiàn)算法相比該算法更穩(wěn)健，適應(yīng)范圍更廣。

短碼直接擴(kuò)頻，直擴(kuò)CDMA，多用戶，盲同步

0 引言

擴(kuò)頻信號因其具有低截獲概率、抗窄帶干擾、抗多徑和保密性好等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于軍事通信領(lǐng)域［1］，目前更是廣泛應(yīng)用于碼分多址（CDMA）通信系統(tǒng)［2］，其中直擴(kuò)體制CDMA系統(tǒng)已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。在DS-CDMA上行鏈路中，各用戶信號彼此之間不同步，因此，信號同步是完成CDMA信號偵察處理前必須完成的任務(wù)之一［2-3］，同時(shí)，多用戶的盲同步也是估計(jì)用戶擴(kuò)頻波形和完成盲解擴(kuò)的前提和基礎(chǔ)［4-6］。由于已知信號參數(shù)少，用戶失步時(shí)間及能量不平衡對同步算法的影響大，因此，多用戶盲同步是DS-CDMA偵察信號處理的難點(diǎn)問題之一。DS-CDMA多用戶盲同步已經(jīng)成為偵察信號處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。

目前，研究較多的是CDMA信號半盲處理方法［7-12］，這些方法假定一個(gè)或多個(gè)參數(shù)已知。這些算法在協(xié)作通信中應(yīng)用較廣，因?yàn)樾枰阎膮?shù)難以通過估計(jì)得到，因此，在偵察處理中的應(yīng)用受到很大限制。C.Bouder［13］和C.N.Nzéza［14］提出了一種短碼擴(kuò)頻CDMA多用戶盲同步算法（簡稱BN算法），該算法具有適應(yīng)信噪比低，計(jì)算量不大等優(yōu)點(diǎn)。但是，該算法具有3個(gè)較大缺點(diǎn)：①要求用戶功率完全相等，這在實(shí)際應(yīng)用中很難做到；②只能完成兩個(gè)用戶的盲同步，對多個(gè)用戶情況不適應(yīng)；③兩個(gè)信號失步時(shí)間差較小時(shí)，算法性能迅速下降。這些缺點(diǎn)嚴(yán)重限制了BN算法的應(yīng)用。

本文將歸納并擴(kuò)展BN算法的思想，利用特征更顯著的檢測量實(shí)現(xiàn)多用戶的盲同步，克服或減小BN算法的上述3個(gè)缺點(diǎn)。

1 多用戶盲同步原理

DS-SS信號利用擴(kuò)頻序列與待發(fā)射信息信號相乘以實(shí)現(xiàn)頻譜擴(kuò)展和碼分多址，其信號模型可以表示為擴(kuò)頻序列波形的周期延拓與信息波形相乘的形式，且對信號作如下假設(shè)［3，15］：

①信息序列為均勻分布且互不相關(guān)；

②噪聲為零均值高斯白噪聲，且與信號不相關(guān)；

③信號的擴(kuò)頻周期已知［16-17］，其他信號參數(shù)未知；

④各用戶間擴(kuò)頻波形相關(guān)性很弱；

⑤各用戶的信息互不相關(guān)；

⑥P（t）可以是基帶信號模型，也可以擴(kuò)展為中頻信號模型。

由此可見，本文只需要已知擴(kuò)頻周期一個(gè)參數(shù)，因此，結(jié)合文獻(xiàn)［16-17］的擴(kuò)頻周期估計(jì)算法可以實(shí)現(xiàn)多用戶的盲同步。

1.1自相關(guān)矩陣及其特征值分析

本節(jié)以兩個(gè)用戶為例說明盲同步的原理及過程。兩個(gè)用戶情況下接收信號經(jīng)過采樣后可以表示為

其中，Ns為一個(gè)擴(kuò)頻周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，M為兩個(gè)用戶符號周期開始的時(shí)間間隔。此處的采樣率只要大于碼片速率即可，不要求等于碼片速率，如圖1所示。

本文作如下規(guī)定：

①設(shè)N0為第1擴(kuò)頻信號的失步時(shí)間，即一個(gè)符號的截止時(shí)間與信號采集時(shí)刻的間隔，且0≤N0≤Ns。

②設(shè)第2個(gè)信號的失步時(shí)間為N1，則有

且0≤N1≤Ns。

由以上假設(shè)可知，兩個(gè)信號的符號失步差為常量M。圖1給出了N1=N0+M時(shí)的失步情況。若假定失步時(shí)間小的為第1個(gè)用戶，則可以統(tǒng)一用N1=N0+M表示第2個(gè)信號的失步時(shí)間。

③本文假定失步時(shí)間小的為第1個(gè)用戶，即N0＜N1。

將接收數(shù)據(jù)分為不重疊的窗，窗長度為偽碼周

圖1 兩用戶信號失步時(shí)間示意圖

期Ns，窗個(gè)數(shù)為m。用表示第k個(gè)窗的觀測數(shù)據(jù)，為列矢量。根據(jù)式（4）及失步時(shí)間的分析，可以分解為如下形式

并且有

信號自相關(guān)矩陣如下

其中E{g}表示期望，在實(shí)際應(yīng)用中可以用時(shí)間平均近似。

由式（13）可知失步時(shí)間N0和N1為

通過以上分析可知，特征值分析不僅可以估計(jì)失步時(shí)間，還可以根據(jù)特征向量估計(jì)擴(kuò)頻信號波形以及估計(jì)信道［15，18］。

需要說明的是，通過式（14）、式（15）直接估計(jì)失步時(shí)間N0和N1存在很大困難，一是因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中無法預(yù)知和估計(jì)式（13）中前4個(gè)特征值的相對排列順序，如果排列順序有變則估計(jì)結(jié)果錯(cuò)誤；二是因?yàn)樯鲜龉烙?jì)方法的估計(jì)精度不高。在單個(gè)用戶的情況下文獻(xiàn)［15］就利用上述方法估計(jì)失步時(shí)間，仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)證明上述方法估計(jì)精度不高。

BN算法提供了一種通過試探搜索的方法估計(jì)失步時(shí)間的方法，本文將沿用這一思想，并將提出新的判斷標(biāo)準(zhǔn)。該方法的思想是，每次數(shù)據(jù)窗的起始點(diǎn)延遲一個(gè)采樣點(diǎn)，直到延遲到一個(gè)擴(kuò)頻周期的長度，則通過某個(gè)檢測量的變化情況估計(jì)失步時(shí)間。

1.2盲同步檢測量

根據(jù)上述分析，信號自相關(guān)矩陣特征值的和為常數(shù)（信號與噪聲的能量和），與信號的失步時(shí)間無關(guān)，即

如圖2所示，設(shè)數(shù)據(jù)窗起始點(diǎn)延遲點(diǎn)數(shù)X的自相關(guān)矩陣為R（X），其中0≤X＜Ns，當(dāng)X取值范圍不同時(shí)R（X）特征值表達(dá)式也不同

圖2 失步時(shí)間搜索示意圖

所以，同步問題可以描述為：在式（16）～式（18）的約束條件下，設(shè)計(jì)一個(gè)的函數(shù)（更進(jìn)一步說應(yīng)該是X的函數(shù)）作為檢測統(tǒng)計(jì)量（X），使得當(dāng)且僅當(dāng)X取N0和N1時(shí)（X）取得極值。

BN算法研究了以特征值平方和為檢測統(tǒng)計(jì)量，該算法的優(yōu)點(diǎn)在于自相關(guān)矩陣特征值的平方和為矩陣的F范數(shù)（Frobenius范數(shù)）。該算法的優(yōu)點(diǎn)是可以繞過計(jì)算量巨大的特征值分解實(shí)現(xiàn)盲同步，但是該算法也有固有的缺陷和對信號功率的嚴(yán)格要求。下面將研究利用自相關(guān)矩陣行列式作為檢測量的同步方法。

自相關(guān)矩陣R（X）的行列式為

下面以兩信號功率相等為例，即β=1，說明det（R（X））函數(shù)的一些性質(zhì)。當(dāng)β≠1時(shí)det（R（X））稍有不同，但不影響算法原理和性能。

同理可以驗(yàn)證當(dāng)N0≤X≤時(shí)也滿足上式，故是det（R（X））的對稱軸。

同理，可以驗(yàn)證當(dāng)N0+N1＞Ns時(shí)是 det（R（X））的對稱軸；當(dāng)是 det（R（X））的對稱軸，即det（R（X））在定義域內(nèi)存在兩個(gè)對稱區(qū)域。

由式（20）、式（21）結(jié)合det（R（X））的對稱性可知

由此可見，det（R（X））存在兩個(gè)極小值點(diǎn)N0和N1，因此，可以以det（R（X））為檢測統(tǒng)計(jì)量估計(jì)失步時(shí)間。

det（R（X））的歸一化函數(shù)圖形如圖3所示，圖3（a）為N0+N1＞Ns時(shí)的det（R（X））曲線，圖3（b）為N0+N1＜Ns時(shí)的det（R（X））曲線。圖中顯示N0和N1是det（R（X））唯一的兩個(gè)極小值，且det（R（X））可以分為兩個(gè)對稱的區(qū)域。

由圖3可見，在實(shí)際應(yīng)用中檢測det（R）的極小值特征并不太顯著，尤其是當(dāng)N0和N1比較接近時(shí)更是難以判斷。由于R為正定矩陣，即det（R（X））＞0，因此，可以用det（R）的倒數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量

圖3 兩用戶時(shí)的自相關(guān)矩陣行列式

2 仿真分析

仿真1：仿真驗(yàn)證文獻(xiàn)［13］假設(shè)條件下本文算法與BN算法的性能，即兩個(gè)用戶且功率相等時(shí)的同步性能。

仿真中CDMA兩個(gè)用戶分別用31位的m序列和31位的Glod序列進(jìn)行擴(kuò)頻，信號碼片速率為10 MHz，符號速率為10 MHz/31=322.6 kHz，信號為BPSK調(diào)制，仿真信號長度為400個(gè)擴(kuò)頻周期，即400個(gè)信息碼（窗）。采樣頻率為30 MHz，每個(gè)擴(kuò)頻周期采樣點(diǎn)數(shù)為93。接收端濾波器忽略不計(jì)。此處的失步比為仿真中失步時(shí)間N0、N1分別為33和63。仿真信噪比為-5 dB。

仿真結(jié)果如圖4所示。為了便于比較，圖中顯示的是多次仿真檢測量的歸一化結(jié)果。從圖中可以看出，BN算法和本文算法都能估計(jì)信號的失步時(shí)間，但本文的檢測量特征更顯著。

圖4 功率相等兩用戶盲同步

圖5 功率不等兩用戶盲同步

仿真2：仿真驗(yàn)證兩個(gè)用戶功率不相等時(shí)的同步性能，并與BN算法比較。

仿真中用的信號參數(shù)除信號功率外其他參數(shù)與仿真1相同，其中第1個(gè)用戶（失步時(shí)間較小用戶）的功率比第2個(gè)用戶高5 dB，以第1個(gè)用戶為準(zhǔn)信號的信噪比為-5 dB，仿真結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，在此條件下BN只能給出第1個(gè)用戶（功率較大用戶）的失步時(shí)間，而本文算法仍能夠完成兩個(gè)用戶的盲同步。

仿真3：仿真驗(yàn)證多個(gè)信號的盲同步性能。

仿真中采用3個(gè)用戶，擴(kuò)頻序列為m序列和Glod序列，功率相等，信噪比為-5 dB，失步時(shí)間分別為33、43、63個(gè)采樣點(diǎn)，仿真結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，本文方法能夠完成3個(gè)功率相等信號的盲同步，BN算法不能實(shí)現(xiàn)3個(gè)信號的盲同步。

圖6 功率相等3用戶盲同步

3 結(jié)論

本文提出了一種利用自相關(guān)矩陣行列式作為檢測量的短碼擴(kuò)頻DS-CDMA多用戶盲同步方法，通過研究自相關(guān)矩陣特征值的性質(zhì)證明了該方法的可行性。與已有算法相比，本文算法具有以下特點(diǎn)：①需要已知參數(shù)少，只需要已知擴(kuò)頻周期；②適應(yīng)多個(gè)用戶的盲同步，對用戶功率沒有要求；③算法簡單，不需要特征值分解。本文算法還可用于DS-CDMA非同步多用戶數(shù)的盲估計(jì)。

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Blind Synchronization of Short-code DS-CDMA Signals in Multi-user System

XIE Hui，CHENG Cheng，ZHANG Hong-wei
（Ordance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

The problem of short-code DS-CDMA multi-user signals blind synchronization is studied in this paper.A new synchronization method is proposed by eigenvalue-analysis of the correlation，and the determinant of correlation is used as the synchronization criterion.In the new algorithm only the symbol period is needed，and all other signal parameters are unknown.Blind synchronization is realized in the algorithm.Some simulations are accomplished，and proved the efficiency of the algorithm.Comparing with the algorithm in reference，our algorithm much more dovish and broader used.

short-codedirectsequencespreadspectrum，DS-CDMA，multi-user，blindsynchronization

TN914.42

A

1002-0640（2016）11-0171-05

2015-10-10

2015-11-07

解輝（1983-），男，河北易縣人，博士，講師。研究方向：雷達(dá)、通信信號處理，信道編碼識別技術(shù)等。