楊平先,黃坤超,周 兵

(1.四川理工學(xué)院自動化與電子信息學(xué)院,四川自貢643000;2.中國西南電子技術(shù)研究所,成都610036)

一種基于Stein無偏風(fēng)險估計的復(fù)合去噪算法*

楊平先**1,黃坤超2,周 兵2

(1.四川理工學(xué)院自動化與電子信息學(xué)院,四川自貢643000;2.中國西南電子技術(shù)研究所,成都610036)

針對統(tǒng)計非局部均值濾波損壞圖像的細(xì)節(jié)與魯棒性雙邊帶濾波去噪不充分的缺點,提出了一種基于統(tǒng)計非局部均值濾波與魯棒性雙邊帶濾波相結(jié)合的復(fù)合濾波算法。該復(fù)合濾波算法通過統(tǒng)計非局部均值濾波與魯棒性雙邊帶濾波線性組合,利用Stein無偏風(fēng)險估計對復(fù)合算法中的參數(shù)進(jìn)行估計。實驗中,從主觀與客觀方面進(jìn)行對比分析,證明所提出的復(fù)合算法體現(xiàn)了非局部均值濾波與雙邊帶濾波的優(yōu)點,能有效地去除噪聲并更好地保留圖像的細(xì)節(jié)信息,峰值信噪比提高1～2 dB。

圖像去噪;非局部均值;雙邊帶濾波;Stein無偏風(fēng)險估計

雙邊帶濾波針對高斯低通濾波只考慮了像素間的空域信息,未考慮圖像灰度值的相似性。在高斯低通濾波只有空域高斯核函數(shù)的基礎(chǔ)上,引入一個基于灰度值相似性的值域核函數(shù),在卷積的過程中組合空域函數(shù)和值域核函數(shù)來實現(xiàn)的邊緣保持去噪。雙邊帶濾波同時考慮空域信息和灰度相似性,更好地實現(xiàn)圖像去噪。但是,雙邊帶濾波采用了基于灰度值的值域核函數(shù),離邊緣較遠(yuǎn)的像素基本上不會影響邊緣的像素值,在對邊緣像素值較好保持而不能有效地濾除邊緣區(qū)域的高頻噪聲[8],且會將平滑區(qū)域的噪聲當(dāng)成邊界而加強而形成偽邊緣[9]。為了更充分濾除噪聲,文獻(xiàn)[10]在雙邊濾波前進(jìn)行均值濾波,再通過均值濾波后的圖像確定濾波核函數(shù)的一種魯棒性雙邊濾波(Robust Bilateral Filter, RBF),以消除平滑區(qū)域偽邊緣。

統(tǒng)計非局部均值濾波能有效地去除圖像平滑區(qū)域的信息,但造成圖像邊緣區(qū)域的模糊。魯棒性雙邊濾波增強了圖像的邊緣,但不能有效去除圖像邊緣區(qū)域的信息。本文針對統(tǒng)計非局部均值濾波與魯棒性雙邊濾波的優(yōu)缺點,將兩者進(jìn)行線性組合成一種復(fù)合濾波,并利用 Stein無偏風(fēng)險估計[11-12](Stein′s Unbiased Risk Estimate,SURE)對復(fù)合濾波的參數(shù)進(jìn)行估計,得到最優(yōu)的參數(shù)。實驗從主客觀方面證明本文的復(fù)合濾波兼顧兩者的優(yōu)點,具有更好的去噪性能。

2 非局部均值與雙邊帶復(fù)合去噪算法

2.1 統(tǒng)計非局部均值濾波

二維原始圖像為f0={f0(i)|i∈I},給定一幅定義在有界域I?N2的圖像受方差為σ2高斯白噪聲n={n(i)|i∈I}的干擾,干擾后得到圖像為f= {f(i)|i∈I},則可得到如下關(guān)系式:

非局部均值利用像素附近相似性高、像素附近外區(qū)域相似度低的特點,將搜索區(qū)域Sl(通常取21× 21)噪聲圖像的像素進(jìn)行加權(quán)平均來得到原始圖像(該點的估計值f(i),表達(dá)式如下:

式中:Wi為歸一化常數(shù),定義為Wi=j∑∈Sω(i,j); l ω(i,j)為權(quán)值函數(shù),其大小體現(xiàn)像素i、j為中心的兩個區(qū)域的相似性,區(qū)域用P表示,通常取值為7×7或9×9,權(quán)值通過高斯加權(quán)歐氏距離獲得:

非局部均值充分去除了噪聲,但造成圖像邊緣的模糊。于是出現(xiàn)了許多改進(jìn)算法:文獻(xiàn)[7]針對上式的權(quán)值未考慮噪聲的影響,圖像在受到高斯噪聲干擾的情況下,將噪聲的統(tǒng)計特性考慮進(jìn)去并對權(quán)值系數(shù)進(jìn)行修改,提出了基于噪聲統(tǒng)計特性的統(tǒng)計非局部均值濾波(SPNLM)。該算法通過建立高斯噪聲干擾的圖像塊的概率分布函數(shù),由概率分布函數(shù)確定非局部均值的權(quán)值函數(shù),有效地減小高斯噪聲對權(quán)值的影響。SPNLM相對于傳統(tǒng)NLM算法有效地去除了噪聲,去噪后圖像更好地接近原圖,但仍然不可避免地造成圖像邊緣的模糊。

2.2 雙邊濾波

常用的圖像濾波主要考慮了像素間的空間距離關(guān)系,但是卻并沒有考慮像素值之間的相似程度,因此去噪效果并不較好。雙邊濾波不僅考慮像素在空間距離上的關(guān)系,同時加入了像素間的相似程度,在去噪的同時能很好地保持邊緣。雙邊濾波是由兩個核函數(shù)構(gòu)成一種保邊去噪的濾波器,一個濾波核函數(shù)由圖像幾何空間距離決定,另一個濾波核函數(shù)由圖像像素差值決定的。雙邊濾波表達(dá)式為

式中:f(i)是均值濾波后的結(jié)果。

2.3 復(fù)合去噪算法

非局部均值濾波未考慮到圖像的幾何信息,在充分濾除噪聲的同時損壞了圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息。雙邊帶濾波同時考慮到圖像的像素與空間信息,能較好保留圖像的細(xì)節(jié),但去除噪聲不夠充分。針對非局部均值與雙邊帶濾波各自的特點,將非局部均值與雙邊帶濾波線性組合構(gòu)建一種復(fù)合濾波器模型,表達(dá)式如下:

式中:^f1(i)為基于統(tǒng)計特性非局部均值的結(jié)果; ^f2(i)為魯棒性雙邊濾波結(jié)果;^f(i)為復(fù)合去噪后的圖像;參數(shù)θ1與θ2選取將決定去噪后的性能。對于參數(shù)的確定可以采用Stein無偏風(fēng)險估計來確定,以實現(xiàn)最佳去噪。Stein無偏風(fēng)險估計是在均方誤差最小的前提下對原始圖像的最優(yōu)估計[13-15],當(dāng)圖像受到均值為0、方差為 σ2高斯噪聲的影響時, SURE可以表示為

當(dāng)SURE達(dá)到最小的時候,根據(jù)式(7)的凸性,其微分項將接近為0,再將式(6)代入式(7),可以得到

式(8)可以通過矩陣表示為Aθ=b,其中:

θ=(θ1,θ2)。θ可以通過矩陣的相除而得到:

將求得的θ代入式(6)便可以得到SURE估計的圖像。

4 試驗結(jié)果及分析

為證明本文的復(fù)合去噪算法通過SURE估計得到的參數(shù)θ1與θ2的合理性,將本文組合統(tǒng)計非局部均值與魯棒性雙邊帶濾波的復(fù)合濾波算法與固定參數(shù)θ1和θ2的復(fù)合濾波算法(θ1=θ2=0.5)、SPNLM濾波[7]、RBF濾波[10]進(jìn)行對比分析。非局部均值濾波中涉及到的搜索區(qū)域與相似區(qū)域分別為Sl=21×21、P=7×7,雙邊帶濾波器濾波空間區(qū)域Ω=5×5,復(fù)合濾波算法所需要的噪聲方差采用文獻(xiàn)[15]估計算法求得。實驗采用的為HP Pavilion 15筆記本,其CPU為 i7,DDR3 4 GB。在客觀評價方面選取了不同圖片受不同強度高斯噪聲干噪算法去噪后的峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio,PSNR)、結(jié)構(gòu)相似度(Structural Similarity,SSIM)與去噪作為評價依據(jù),列出部分代表性實驗數(shù)據(jù),如表1～4所示。表1～3給出了不同圖片受不同強度高斯噪聲干擾后采用不同去噪算法去噪后的PSNR、SSIM與去噪所用的時間,表4給出的是表1～3中的圖片采用復(fù)合濾波算法去噪時使用的參數(shù)θ1與θ2的值。

表1　不同圖片含不同強度的高斯噪聲采用不同算法消噪后的PSNR比較Table 1 Comparison of output PSNR for differentalgorithms on different images corrupted by additive Gaussian noise with different variance

表2　不同圖片含不同強度的高斯噪聲采用不同算法消噪后的SSIM比較Tab.2 Comparison of output SSIM for different algorithms on different images corrupted by additive Gaussian noise with different variance

表3　不同圖片含不同強度的高斯噪聲采用不同算法消噪后的運算時間比較Tab.3 Comparison of output running time for different algorithms on different images corrupted by additive Gaussian noise with different variance

表4　復(fù)合算法對含不同方差的高斯噪聲圖片去噪時參數(shù)θ1、θ2的值Tab.4 θ1and θ2of the hybrid algorithm for different images corrupted by additive Gaussian noise with different variance

在主觀評價方面,采用不同圖像分別采用PNLM、RBF、固定參數(shù)復(fù)合算法以及本文的復(fù)合算法進(jìn)行對比分析。圖1給出了“Cameraman”圖像不同算法去噪結(jié)果。從圖中可以看出,PNLM算法能很好地去除平滑區(qū)域的噪聲,在去除邊界區(qū)域的噪聲的同時在邊緣區(qū)域產(chǎn)生離子效果形成人為的破壞;RBF能很好地保留圖像的細(xì)節(jié)且增強了邊緣,但不能有效地去除圖像平滑區(qū)域的噪聲;固定參數(shù)的復(fù)合算法是PNLM算法與RBF算法的折衷。采用SURE估計的復(fù)合算法得到最優(yōu)參數(shù),其去噪性能綜合了PNLM算法與RBF算法的優(yōu)點,細(xì)節(jié)的保持與噪聲的消除都有較大的提高,不僅平滑區(qū)域去噪充分,且遠(yuǎn)處建筑的細(xì)節(jié)信息能較好地保留。

圖2給出了表4中“Woman”“Lena”“Elaine”“Baboo”圖像采用本文復(fù)合算法去噪結(jié)果以及復(fù)合算法采用的參數(shù)θ1、θ2的值。從圖中可以看出,本文復(fù)合算法充分去除了平滑區(qū)域的噪聲,且細(xì)節(jié)部分較好地保持。其中,θ1=0.783 1,θ2=0.227 5。

從表1～3中可以看出,固定參數(shù)的復(fù)合模型算法的PSNR、SSIM值有時高于SPNLM、RBF的PSNR、SSIM,有時低于SPNLM、RBF的PSNR、SSIM,未能綜合SPNLM與RBF算法的優(yōu)點;而本文的復(fù)合濾波算法的PSNR與SSIM值在各種算法中都最大。由此可知,本文的復(fù)合算法采用SURE估計得到合理的參數(shù)θ1與θ2,綜合了非局部均值與雙邊帶濾波的優(yōu)點,性能遠(yuǎn)優(yōu)于固定參數(shù)θ1與θ2的復(fù)合濾波算法,相對SPNLM與RBF其PSNR提高1～2 dB,去噪性能最優(yōu)。

在運算耗時方面,SPNLM相對于RBF耗時較大,固定參數(shù)復(fù)合算法運算時間近似為SPNLM與RBF的運算時間之和,本文復(fù)合算法運算時間略大于固定參數(shù)復(fù)合算法運算時間,主要原因是本文復(fù)合算法在固定參數(shù)復(fù)合算法基礎(chǔ)上增加了噪聲方差的估計與θ1、θ2的求解。本文復(fù)合算法耗時最長,但相對固定參數(shù)復(fù)合算法增加的時間量小于0.25 s,增加的相對耗時并不長。

圖1 不同算法對Cameraman圖像消噪結(jié)果Fig.1 Cameraman image denoised by different algorithms

圖2 本文復(fù)合算法對不同圖片圖像消噪結(jié)果Fig.2 Different images denoised by the proposed hybrid algorithm

5 結(jié) 論

本文針對PNLM算法去噪的同時破壞圖像的細(xì)節(jié)信息與RBF算法不能有效去除圖像的噪聲缺點,構(gòu)建了復(fù)合PNLM算法與RBF算法的去噪算法,通過SURE估計的復(fù)合算法的最優(yōu)參數(shù),使復(fù)合算法同時具有PNLM算法去噪充分與RBF算法保持圖像細(xì)節(jié)的優(yōu)點。試驗中與PNLM算法、RBF算法以及固定參數(shù)的復(fù)合算法進(jìn)行對比分析比較,實驗結(jié)果從主客觀證明了采用SURE估計的復(fù)合去噪算法能充分去除噪聲,更好地保持圖像的細(xì)節(jié),峰值信噪比有所提高。在運算耗時方面,相對于固定參數(shù)的復(fù)合模型,本文復(fù)合去噪算法的參數(shù)的確定通過估計的噪聲方差與圖像的梯度進(jìn)行矩陣運算而得到,從而增加了運算的時間,但是通過實驗可知增加的運算時間量小于0.25 s,與PNLM和RBF算法耗時相比,本文復(fù)合算法增加的相對耗時并不長。因此,本文的復(fù)合去噪算法具有很好的應(yīng)用前景。

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楊平先(1961—),男,四川自貢人,1990年于重慶大學(xué)獲碩士學(xué)位,現(xiàn)為教授,主要研究方向為信息處理;

YANGPingxianwasborninZigong, Sichuan Province,in 1961.He received the M. S.degree from Chongqing University in 1990. He is now a professor.His research concerns information processing.

Email:ypingx@163.com

黃坤超(1971—),男,四川仁壽人,碩士,研究員,主要研究方向為測量技術(shù)與儀器;

HUANG Kunchao was born in Renshou,Sichuan Province, in 1971.He is now a senior engineer of professor with the M.S. degree.His research concerns measurement technology and instrument.

Email:kunchaoh402@126.com

周 兵(1978—),男,四川遂寧人,工程師,主要研究方向為信息管理與測試技術(shù)。

ZHOU Bing was born in Suining,Sichuan Province,in 1978.He is now an engineer.His research concerns information management and test technology.

A Hybrid Image Denoising Algorithm Based on Stein′s Unbiased Risk Estimation

YANG Pingxian1,HUANG Kunchao2,ZHOU Bing2
(1.College of Information Engineering,Sichuan University of Science&Engineering,Zigong 643000,China;
2.Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China)

For the problems that the statistical property non-local means(SPNLM)destroys the image′s detail and the robust bilateral filter(RBF)can not denoise effectively,a new hybrid algorithm based on SPNLM and RBF is presented.By calculating a linear combination of SPNLM and RBF,the new algorithm uses Stein′s unbiased risk(SURE)to estimate the optimal parameter.The new hybrid algorithm is comparatively analyzed from the subjective and objective aspects.Experimental results indicate that the new hybrid algorithm takes the advantages of SPNLM and RBF,removes the noise more effectively and preserves more image details,and the peak signal-to-noise ratio(PSNR)of denoising image is increased 1～2 dB.

image denoising;non-local means(NLM);bilateral filter;Stein′s unbiased risk estimation

1 引 言

非局部均值[1-2](Non-Local Means,NLM)與雙邊帶濾波[3-4](Bilateral Filter,BF)是近幾年興起圖像去噪技術(shù)。非局部均值去噪的思想是圖像受干擾點的像素值可以通過圖像其他區(qū)域相似塊加權(quán)平均而得到,其去噪性能遠(yuǎn)好于傳統(tǒng)均值濾波。但非局部均值仍存在不足:由于非局部均值利用圖像中相似結(jié)構(gòu)去除噪聲,適用于空間結(jié)構(gòu)性較強、冗余度較高的圖像,且對圖像的細(xì)節(jié)破壞嚴(yán)重[5-6]。近幾年陸續(xù)出現(xiàn)了一些非局部均值濾波的改進(jìn)算法,如:文獻(xiàn)[7]提出了一種權(quán)值由相似塊的統(tǒng)計特性確定的統(tǒng)計非局部均值濾波(Statistical Property Non-Local Means,SPN-LM),利用高斯噪聲干擾的圖像相似塊的概率分布函數(shù)來確定權(quán)值大小,有效地減小高斯噪聲對加權(quán)系數(shù)的不利影響,從而較好地提高了去噪性能。

The Project of Education Department of Sichuan Province(14ZB0211;14ZA0202);The Open Fund of Artificial Intelligence

**通信作者:ypingx@163.com ypingx@163.com

TN911.73

A

1001-893X(2016)11-1208-05

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.11.005

2016-07-22;

2016-10-25

date:2016-07-22;Revised date:2016-10-25

四川省教育廳項目(14ZB0211;14ZA0202);人工智能四川省重點實驗室開放基金項目(2015RZY01)

Key Laboratory of Sichuan Province(2015RZY01)

引用格式:楊平先,黃坤超,周兵.一種基于Stein無偏風(fēng)險估計的復(fù)合去噪算法[J].電訊技術(shù),2016,56(11):1208-1212.[YANG Pingxian, HUANG Kunchao,ZHOU Bing.A hybrid image denoising algorithm based on Stein′s unbiased risk estimation[J].Telecommunication Engineering,2016,56(11):1208-1212.]