劉?洪，唐?翀，王?瑩，葛少云，連恒輝

?

基于改進序列運算理論的有源配電網(wǎng)概率潮流計算

劉?洪1，唐?翀1，王?瑩2，葛少云1，連恒輝1

(1. 天津大學智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津300072；2. 國網(wǎng)天津市電力公司，天津300010)

針對有源配電網(wǎng)中分布式電源出力的不確定性和相關性對系統(tǒng)潮流的影響，提出了一種基于改進序列運算理論的新型概率潮流算法．首先，采用多變量非參數(shù)核密度估計方法構建了一種計及日輸出功率時序特性的分布式電源出力概率模型；其次，為了將分布式電源出力概率模型序列化，在多維序列理論的基礎上，提出了改進的相關性概率序列運算方法，并與傳統(tǒng)的線性化潮流計算方法相結合，求得系統(tǒng)潮流的概率分布信息；最后，針對上述所提理論和方法，采用改進的33節(jié)點配電系統(tǒng)進行仿真驗證，仿真結果表明，所提方法具有較高的計算精度和較快的計算速度．

分布式電源；相關性；序列運算；非參數(shù)核密度估計；概率潮流

目前，我國已成為全球風電規(guī)模最大、光伏發(fā)電增長最快的國家，并網(wǎng)風電、光伏發(fā)電裝機容量已突破1×108,kW，新能源在15個省(區(qū))已成為第二大電源[1]．隨著分布式電源(distributed generation，DG)的大規(guī)模接入，傳統(tǒng)配電網(wǎng)開始呈現(xiàn)出有源特性．但是，受風速和光照強度間歇性變化的影響，風電發(fā)電(wind turbine generation，WTG)、光伏發(fā)電(photovoltaic generation，PVG)等DG的發(fā)電出力呈現(xiàn)出較大的隨機波動特性[2-3]．

有源配電網(wǎng)的出現(xiàn)使得研究概率潮流(prob-abilistic load flow，PLF)相關問題更具實際意義．有源配電網(wǎng)PLF計算的核心問題是解決DG出力的不確定性．現(xiàn)有的DG出力概率模型通常預先假設DG出力可用某種特定的概率密度函數(shù)進行描述，然后根據(jù)歷史數(shù)據(jù)(風速、光照)來估計概率密度函數(shù)的相關參數(shù)[4-5]．但是采取參數(shù)假設具有較強的主觀性．文獻[6]提出了一種基于數(shù)據(jù)驅動的非參數(shù)核密度估計(nonparametric kernel density estimation，NKDE)理論，從而避免主觀經(jīng)驗的影響，文獻[7]將其應用于光伏建模中，文獻[8-10]則研究了多隨機變量的非參數(shù)核密度估計模型．

當前，常用的概率潮流計算方法有蒙特卡洛模擬法[11]、點估計法[12]、半不變量法[13]和序列運算法[14].為適應輸入隨機變量正負不定的特點，文獻[15]在文獻[14]的基礎上，對現(xiàn)有序列運算進行了擴展．文獻[16]則針對序列運算中隨機變量可能存在的非獨立情形，應用Copula理論[17]建立了相依概率性序列運算理論與方法，該方法在相依結構的構造上具有經(jīng)驗性，會造成計算結果與實際情況有一定的偏差．

為此，本文針對上述問題展開研究，提出一種基于改進序列運算理論(sequence operation theory，SOT)的有源配電網(wǎng)PLF計算方法，該方法應用NKDE理論構造計及時序特性的DG出力概率模型，采用多維序列描述多隨機變量之間的相關特性，實現(xiàn)具備相關特性的DG出力概率模型的序列化，在現(xiàn)有SOT的基礎上提出改進的相關性概率序列運算方法，求取系統(tǒng)潮流的概率分布信息，利用改進的33節(jié)點配電系統(tǒng)算例來驗證所提模型和方法的有效性.

1?DG出力與負荷的概率模型

1.1?考慮時序特性的DG概率模型

NKDE理論具有不需要參數(shù)分布假設、模擬精度高、適應性強等優(yōu)點，本文引入NKDE理論，采用一種考慮日功率輸出時序特性的DG出力的概率建模方法[13]．

假設有ND臺DG的出力之間可能具有相關性，若已獲取天的DG出力的實測數(shù)據(jù)，進一步則可獲取第天的第小時所有DG的功率輸出樣本，記為．記在第小時ND臺DG出力的輸出功率隨機變量為，其對應的概率密度函數(shù)為，則可得到對應的多變量非參數(shù)核密度估計函數(shù)[9]為

????? (1)

???(2)

多變量核密度估計的計算復雜性主要在于帶寬矩陣的求取[10]，考慮到隨著隨機變量維數(shù)的增加，多變量核密度估計的帶寬會變得愈發(fā)難以求解，進而可能會造成概率潮流的計算量過大，產(chǎn)生維數(shù)災難問題．為了在高維情況下降低多變量核密度估計的計算復雜性，可采用以下方法[18]進行相應的簡化計算．

?????(3)

令

???(4)

?????(5)

將式(4)代入式(3)，可求得使AMISE取最小值的最優(yōu)帶寬系數(shù)為

???(6)

通過引入式(4)，帶寬矩陣的優(yōu)化求取問題轉化成帶寬系數(shù)的求解計算，極大地降低了計算復雜度，可有效避免由維數(shù)較大帶來的計算量大、計算復雜性強等問題．

1.2?負荷的概率模型

本文假設各節(jié)點負荷功率之間相互獨立，負荷的概率特征采用正態(tài)分布，具體描述為

???(7)

2?改進相關性概率序列運算原理

2.1?概率序列的基本概念

序列定義為取值于數(shù)軸上非負整數(shù)點上的一系列數(shù)值，一般可表示為()，＝0，1，…，a．對于所有＞a，()＝0；而＝a、()≠0時，稱a為序列()的長度．

考慮到電力系統(tǒng)不確定性分析的實際需求，在已建立的基本序列理論的基礎上，又產(chǎn)生了一種特殊序列——概率序列，用以描述某些隨機變量的概率分布，并通過定義序列間的運算及其相關數(shù)字特征，來求解隨機變量相互運算后新的概率分布[14]．

概率序列的具體定義為：已知長度為a的序列()，若其滿足：0()1(＝0，1，…，a)，且，則稱()為概率序列．

2.2?單變量概率序列的改進與擴展

本文在綜合考慮了現(xiàn)有序列理論優(yōu)點的基礎上進行了一定改進與擴展，使其更適用于復雜情形下的概率潮流計算．

為了適應輸入隨機變量正負不定的特點，需要在現(xiàn)有概率序列的基礎上進行一定的擴展[15]．

設隨機變量的概率密度函數(shù)為，其定義域為[-n，p]，其中，n與p皆為非負數(shù)，設離散化步長為，則隨機變量對應的概率性擴展序列為

???(8)

(9)

由此可見，序列是對隨機變量取值范圍及其相應概率的離散化表示形式．

2.3?多變量概率序列

為了更好地描述隨機變量間的相關性問題，本文采用文獻[14]提出的多維序列理論構建多變量聯(lián)合分布概率序列，以兩變量聯(lián)合分布為例，即

???(10)

?????(11)

2.4?改進的相關性概率序列運算

文獻[14]雖然提出了多維序列的概念及其運算方法，但其相關理論僅討論了不同向量之間的運算方法，而未提及向量組內部中各元素之間的運算規(guī)律．因此，為了更加直觀地反映相關性隨機變量之間的運算關系，在多維序列的基礎上，本文提出了可計及隨機變量相關性的概率序列運算方法．

????????(12)

??????(13)

類似地，計及多個隨機變量相關性的概率序列的其他運算與卷和運算的推導方式類似，如卷差、序乘等運算[17]，其符號分別表示為和．

3?基于改進相關性概率序列的概率潮流計算

3.1?線性化潮流方程分解

在計算概率潮流時，一般可考慮采用線性化交流潮流模型[13]進行研究，即

???(14)

在計算有源配電網(wǎng)概率潮流的過程中，節(jié)點注入功率的計算主要考慮以下3部分：風機出力、光伏出力和負荷出力．本文記分布式電源出力的功率注入方向為正，負荷功率注入方向為負，則可得節(jié)點電壓變化量和支路潮流變化量的表達式分別為

???(15)

進一步根據(jù)歷史數(shù)據(jù)獲取DG出力與負荷功率的概率模型，并將風機出力、光伏出力和負荷出力進行序列化，在本文提出的改進序列運算理論的基礎上可以計算得到節(jié)點電壓和支路潮流的概率序列，進而獲取相應的概率分布信息．

3.2?計及相關性的DG出力序列化

本文假定不同類型的DG出力彼此獨立，同一類型的DG(PWG或PVG)出力之間則可能具有一定的相關性．假設系統(tǒng)中有種同一類型但具有不同概率特性的DG，其出力的隨機變量為，這些隨機變量之間具有一定的相關性，且其功率輸出的聯(lián)合概率密度函數(shù)估計記為．

???(16)

由上述各式可得配電系統(tǒng)中DG出力的節(jié)點注入功率對節(jié)點電壓和支路潮流變化量的貢獻為

???(17)

3.3?負荷出力序列化

本文中假設各節(jié)點處負荷的注入功率彼此相互獨立，記有NL個負荷節(jié)點，則時刻情況下，節(jié)點()的負荷注入功率序列為，則負荷注入功率對節(jié)點電壓和支路潮流的變化量貢獻為

???(18)

3.4?序列化結果

綜上所述，可求取時刻節(jié)點電壓和支路潮流的變化量概率序列為

?(19)

???(20)

同理，支路潮流的概率分布為

???(21)

4?算例分析

4.1?算例介紹

1) 算例系統(tǒng)

本文采用改進的33節(jié)點系統(tǒng)進行仿真驗證，如圖1所示，系統(tǒng)的支路參數(shù)與負荷數(shù)據(jù)詳見表1．

圖1?改進的33節(jié)點配電系統(tǒng)

表1?33節(jié)點配電系統(tǒng)的支路參數(shù)和負荷數(shù)據(jù)

Tab.1?Branch parameters and load data in 33-bus distribution system

圖1中，虛線框代表DG可安裝的區(qū)域，紅色矩形框代表區(qū)域1和區(qū)域2，藍色橢圓形框代表區(qū)域3和區(qū)域4．節(jié)點3～5、23～25為光伏電源待安裝節(jié)點，其中，節(jié)點3～5位于區(qū)域1內，節(jié)點23～25位于區(qū)域2內；節(jié)點9～12、29～32為風機待安裝節(jié)點，其中節(jié)點9～12位于區(qū)域3內，節(jié)點29～32位于區(qū)域4內．

假定區(qū)域1和區(qū)域2在地理上相鄰，區(qū)域3和區(qū)域4在地理位置上相鄰，同一區(qū)域內的單臺DG出力情況相同，且具有相同的概率特性．

假設各負荷節(jié)點均安置有無功補償裝置，即各負荷節(jié)點處的功率因數(shù)始終保持不變．

2) 其他參數(shù)設定

本文選取兩組風機出力全年采樣數(shù)據(jù)和兩組光伏出力全年采樣數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)采樣數(shù)為8,760，采樣的時間間隔為1,h．風機和光伏出力的實時數(shù)據(jù)詳見圖2．

(1) 風機：單臺風機額定功率335,kW．

(2) 光伏：單個光伏裝置總容量1,000,kW．

(3)D離散步長取值為5,kW，D離散步長取值為0.001，D離散步長取值為0.1．

（a）風機1（b）風機2 （c）光伏電源1（d）光伏電源2

4.2?仿真結果

1) DG出力聯(lián)合概率分布

通過輸入風機和光伏出力的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結合非參數(shù)核密度估計理論，同時，將風機和光伏出力進行離散序列化，則可求得計及相關性的DG日功率輸出聯(lián)合概率分布估計．

DG出力具有一定的時序特性，不同時刻的DG出力具有不同的概率特性，由于風機出力一般在早晨較大，而光伏出力則一般在中午時分左右出現(xiàn)峰值，為了更加顯著地展現(xiàn)DG出力的聯(lián)合概率分布情況，本文分別選取07：00和12：00風機和光伏出力的聯(lián)合概率分布特性進行簡要說明．圖3和圖4分別表示07：00風機1和風機2出力的聯(lián)合概率分布和12：00光伏電源1和光伏電源2出力的聯(lián)合概率?分布．

圖3?07：00風機出力的聯(lián)合概率分布

圖4?12：00光伏出力的聯(lián)合概率分布

獲取DG出力的聯(lián)合概率分布后，將其序列化并代入前文所述的潮流計算方程中，可計算系統(tǒng)中的節(jié)點電壓和支路潮流的概率序列，從而最終得到相應的概率分布信息．

2) 不同潮流計算方法對比分析

以基于舍選抽樣理論[10]的蒙特卡洛模擬方法得到的潮流計算結果作為基準，對比分析文獻[16]所提方法——基于Copula原理的相依概率性序列運算方法和本文所用方法．本文中蒙特卡洛模擬的抽樣次數(shù)設定為10,000次．

(1) 單獨考慮風機或光伏出力情況下的潮流計算結果分析．

首先，僅考慮風機出力，不考慮光伏出力和負荷波動情況，以07：00的數(shù)據(jù)為例，通過輸入全年07：00的風機出力數(shù)據(jù)，獲取風機出力的聯(lián)合概率分布估計以及對應的離散化序列，從而進行相應的潮流計算．考慮到節(jié)點11安置有風機，同時支路30(節(jié)點30、31所連支路)與安置有風機的節(jié)點相連，因此，選取節(jié)點11的電壓幅值變化量、支路30的有功及無功變化量進行分析可得仿真結果，如圖5所示．

其次，僅考慮光伏出力，不考慮風機出力和負荷波動情況，以12：00的數(shù)據(jù)為例，通過輸入全年12：00的光伏出力數(shù)據(jù)，獲取光伏出力的聯(lián)合概率分布估計以及對應的離散化序列．考慮到節(jié)點5安置有光伏電源，支路24(節(jié)點24、25所連支路)與安置有光伏電源的節(jié)點相連，因此，選取節(jié)點5的電壓幅值變化量、支路24的有功及無功變化量進行分析，可得仿真結果，如圖6所示．

從圖5和圖6可以看出，單獨考慮風機出力時，CDF曲線波動較大，而單獨考慮光伏出力時，CDF曲線則較為平滑．在圖5中，相較于文獻[16]所提方法，本文所用方法計算得到的CDF曲線更加貼近蒙特卡洛模擬方法計算得到的CDF曲線；而在圖6中，兩種方法計算得到的曲線都十分貼近蒙特卡洛模擬方法計算得到的曲線，兩者變化趨勢相差較?。?/p>

（a）節(jié)點11電壓幅值變化量累積概率分布

（b）支路30有功功率變化量累積概率分布

（c）支路30無功功率變化量累積概率分布

圖5?單獨考慮風機出力時計算結果對比

Fig.5?Results comparison considering WTGs output only

為了定量分析不同情景下兩種方法的計算精度，本文引用平均均方根誤差指標衡量累積概率計算結果的誤差大小[15]，以蒙特卡洛模擬仿真結果為基準，具體表達式為

???(22)

文獻[16]所提方法與本文所用方法計算得到的ARMS指標值的對比結果如表2所示．其中，、、分別表示節(jié)點11的電壓變化量、支路30的有功變化量以及支路30無功變化量的ARMS指標值．、、分別表示節(jié)點5的電壓變化量、支路24的有功變化量以及支路24無功變化量的ARMS指標值．

（a）節(jié)點5電壓幅值變化量累積概率分布

（b）支路24有功功率變化量累積概率分布

（c）支路24無功功率變化量累積概率分布

圖6?單獨考慮光伏出力時計算結果對比

Fig.6?Results comparison considering PVGs output only

表2結果表明，在僅考慮風機出力情況下，本文所用方法計算所得的ARMS指標均小于文獻[16]所提方法計算所得的ARMS指標，即本文所用方法計算結果所得精度較文獻[16]所提方法有顯著的提高．

在僅考慮光伏出力情況下，文獻[16]所提方法與本文所用方法計算所得的ARMS指標值相差較小，其中文獻[16]所提方法的節(jié)點電壓ARMS指標值要略優(yōu)于本文所用方法計算結果，而在支路潮流ARMS指標值的比較中，本文所用方法計算所得結果則略為優(yōu)越．

造成以上結果的主要原因為風機出力的概率波動特性要明顯強于光伏出力的概率波動特性，圖5和圖6的曲線圖已經(jīng)較好地反映了風機和光伏出力的概率波動特性．

表2?不同場景下節(jié)點電壓或支路功率ARMS指標

Tab.2 ARMS of voltage magnitude or branch flow in different cases

本文所用方法在處理DG相關概率建模時采用的是非參數(shù)核密度估計方法，而文獻[16]則主要采用的是經(jīng)驗Copula函數(shù)．在處理強概率波動特性的問題時，非參數(shù)核密度估計方法因其不需要任何分布假設而具有較為明顯的優(yōu)勢，在復雜概率分布情況下仍具有較高精確性，文獻[16]所提方法通常需要先選定特定的Copula函數(shù)，但所選定的Copula函數(shù)有時無法準確反映復雜情況下的相關概率特性；而在概率波動特性較弱的情況下，隨機變量的概率分布規(guī)律性較為明顯，非參數(shù)核密度估計方法則無法展現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢，此時當隨機變量的相關概率特性符合所選定的Copula函數(shù)，則文獻[16]所提方法也能得到很好的精確結果．

依據(jù)圖5、圖6的曲線變化趨勢以及表1的計算結果，可以表明在隨機變量波動特性較強的情況下，相對于文獻[16]所提方法，本文所用方法在計算精度上能夠顯示出較為明顯的優(yōu)勢．

在單獨考慮風機出力或光伏出力情況下，文獻[16]所提方法與本文所用方法實現(xiàn)潮流計算所耗時間的對比結果如表3所示．

表3?不同場景下不同方法的計算時間

Tab.3 Computation time of different methods in dif-ferent cases

表3結果表明，單獨考慮風電或光伏出力情況下，本文所用方法在進行概率潮流計算時，所耗時間都更短．

綜上所述，在計及多個隨機變量相關性的潮流計算過程中，本文所用方法較文獻[16]所提方法得到的結果精度更高，計算所需時間更短，更適用于復雜情況下的潮流計算．

(2) 綜合考慮風機、光伏出力及負荷波動情況下的潮流計算結果分析．

同時考慮風機出力、光伏出力以及節(jié)點負荷注入功率的波動情況，對比分析不同抽樣次數(shù)條件下，蒙特卡洛模擬計算結果與本文所用方法計算結果．表4列出了不同方案下所選用的方法．

表4?不同方案下所選用的方法

Tab.4?Methods for different schedule

選取全年14：00的風機和光伏出力數(shù)據(jù)為例進行仿真分析，負荷大小則服從以表1中的原始節(jié)點負荷功率為均值方差為均值的0.1倍的正態(tài)分布；同時，以方案1的計算結果為基準，選取支路20有功功率變化量的ARMS指標值以及計算時間作為概率潮流計算結果的衡量指標．不同方案下的計算精度指標和計算耗時詳細對比結果可見表5．

表5?不同方案下ARMS指標與計算時間對比

Tab.5 ARMS and computation time comparison for dif-ferent schedules

為了更加清晰地展示本文所用方法與蒙特卡洛模擬方法的對比分析結果，不同方案下計算時間和計算精度的變化趨勢如圖7所示．

圖7?不同方案下計算時間和計算精度對比分析

由表5中的計算結果以及圖7中的曲線變化趨勢可知：隨著抽樣數(shù)的增加，蒙特卡洛模擬方法的計算精度不斷提高，但同時計算耗時也顯著增加；在精度相差不大甚至精度更高的情況下，本文所用方法的計算耗時要明顯小于蒙特卡洛模擬方法．

綜上所述，對比分析結果可以表明，與蒙特卡羅模擬方法相比，本文所用方法在精度相差較小的情況下，計算速度顯著提高．

5?結?論

(1) 采用非參數(shù)核密度估計方法估計考慮日輸出功率時序特性的DG出力聯(lián)合概率分布密度函數(shù)，對所需基礎數(shù)據(jù)的樣本容量要求較低，適用于分析相關性問題.

(2) 在多維序列運算理論的基礎上，進行了適當?shù)母倪M與擴展，使其可更加直觀地描述相關隨機變量之間的運算問題.

(3) 與基于Copula理論的相依概率性序列算法相比，本文所提方法所得結果精度更高，且計算速度更快，具有明顯優(yōu)勢，與蒙特卡洛模擬方法相比，在計算精度相近情況下，計算速度顯著提升．

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(責任編輯：孫立華)

Probabilistic Load Flow Calculation of Active Distribution Network Based on Improved Sequence Operation Method

Liu Hong1，Tang Chong1，Wang Ying2，Ge Shaoyun1，Lian Henghui1

(1．Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2．State Grid Tianjin Electric Power Company，Tianjin 300010，China)

In terms of the uncertainty and correlation of distributed generation output in the active distribution network，a new method of probabilistic load flow(PLF) analysis was proposed based on improved sequence operation method．This method utilized the nonparametric kernel density estimation method to establish a probabilistic model of distributed generation daily output considering the timing characteristics．Then，based on the present multidimensional sequence operation theory，an improved dependent probabilistic sequence method was proposed and combined with the traditional linear power flow calculation to obtain the probability distribution information of system power flow．Finally，simulation was carried out on the improved 33-bus distribution system．The test results indicate that the proposed method can achieve higher computational accuracy and efficiency in the PLF calculation.

distributed generation；correlation；sequence operation；nonparametric kernel density estimation；probabilistic load flow(PLF)

10.11784/tdxbz201512094

TM713

A

0493-2137(2016)11-1151-10

2015-12-30；

2016-05-16.

國家自然科學基金資助項目(51477116).

劉?洪（1979—??），男，博士，副教授，liuhong@tju.edu.cn.

唐?翀，tc_tju1895@163.com.

2016-06-16.

http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20160616.1527.002.html.