張一方

(云南大學(xué) 物理系，云南 昆明 650091)

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引力波、非線性天文學(xué)及其應(yīng)用

張一方

(云南大學(xué) 物理系，云南 昆明 650091)

首先簡要介紹了引入引力波及其發(fā)現(xiàn)的重要意義.其次討論天體流體力學(xué)和一般的非線性天文學(xué).然后探討太陽系中的某些具體結(jié)果，特別定量討論小行星形成的混沌模型和太陽黑子的Lorenz模型.進而探討廣義相對論類電磁力的若干力學(xué)效應(yīng)及其在天文學(xué)中的應(yīng)用.最后討論天體的演化.

天文學(xué)，非線性，引力波，流體力學(xué)，太陽系，廣義相對論

1 引力波及其發(fā)現(xiàn)的重要意義

1915年Einstein創(chuàng)立的廣義相對論開啟了引力理論和宇宙論的新紀元，而且它的某些預(yù)言得到了驗證.但由此提出的引力波卻長期沒有得到最后確定，因此引力波的探測和理論一直是相對論和天文學(xué)中的研究前沿.1974年美國科學(xué)家R.A.Hulse和J.H.Taylor在觀測雙星系統(tǒng)的過程中，發(fā)現(xiàn)一對每個質(zhì)量都約為太陽質(zhì)量被定名為PSR1913+6的脈沖雙星，并由此提供了引力波存在的間接證據(jù).他們因此獲得1993年諾貝爾物理學(xué)獎.

2016年2月11日美國科學(xué)家D.Reitze宣布第一次直接探測到引力波的存在.引力波被認為是廣義相對論實驗驗證中最后一塊缺失的“拼圖”，它的發(fā)現(xiàn)是物理學(xué)界的一個“重大里程碑”.他們利用激光干涉引力波天文臺(LIGO)探測到由兩個黑洞合并產(chǎn)生的一個時間極短的引力波信號，持續(xù)不到1 s.它經(jīng)過13億年的漫長旅行，于2015年9月14日抵達地球，被剛改造升級的LIGO的兩個探測器以7 ms的時間差先后捕捉到.兩個黑洞合并前的質(zhì)量分別相當(dāng)于36個和29個太陽質(zhì)量，合并后的總質(zhì)量是62個太陽質(zhì)量，缺失的3個太陽質(zhì)量的能量以引力波的形式在不到1 s的時間內(nèi)釋放，釋放的峰值能量比整個可見宇宙釋放的能量還要高出約50倍[1].2016年6月15日LIGO和Virgo的科學(xué)家又公布了他們在2015年12月26日再次探測到來自大約14億光年外兩個質(zhì)量分別為14.2個和7.5個太陽質(zhì)量的黑洞合并為總質(zhì)量是20.8個太陽質(zhì)量的黑洞時發(fā)射的引力波[2].毫無疑問，2015-2016年引力波的最終確定是科學(xué)上的重大進展，是一個新時代的開端，正如望遠鏡的發(fā)明或太空無線電波的發(fā)現(xiàn)一樣，由此引力波天文學(xué)將成為21世紀的天文學(xué).筆者認為這也將是本年度諾貝爾物理獎的最大熱門.

進一步應(yīng)該探討引力波的理論問題.值得注意的是，Einstein、Landau、Fock、Weinberg[3-7]等大科學(xué)家討論的都只是一種弱引力場.基于引力場方程的非線性，相應(yīng)的一般的引力波方程也應(yīng)該非線性，由此1996年筆者提出引力波應(yīng)該是非線性波，并且討論了它的相應(yīng)的某些特性.特別是引力波速應(yīng)該和電磁波速不同，起碼引力場中光線偏折而引力波速度不會偏折[8].引力波應(yīng)該具有某些不同于電磁波的特性.對此定量討論了方程的一些解.引力波的非線性特性來源于引力場的非線性本質(zhì)[8-10].

早在1981年俄國科學(xué)家Ignatev和Balakin就在一個強平面引力波場中得到一個描述等離子體的相對論無碰撞動力學(xué)方程的嚴格解[11].2002年Canfora等分析了一個非Abel Lie代數(shù)的真空引力場的不變性，討論了非線性引力波及其極化[12].2003年Servin等討論了平面引力波的非線性自相互作用[13].2004年Llberg等考慮在一個磁化等離子體中引力波和電磁波之間的非線性相互作用，由此討論非線性耦合的Alfvén波和引力波[14].2007年和2010年Aldrovandi等論證了引力波的非線性本質(zhì)和它們的形式與效應(yīng)[15,16].2016年Kistovich等還提出穩(wěn)定非線性引力波的解析模型[17].

新證實的引力波應(yīng)該是非線性波，不僅因為兩個黑洞合并一定是非線性機制，而且釋放的巨大能量和持續(xù)時間不到1 s的引力波信號必然是脈沖波.進一步的研究也許還可以發(fā)現(xiàn)引力波和電磁波之間的不同[8].

2 非線性天文學(xué)和天體流體力學(xué)

非線性天文學(xué)的本質(zhì)基于廣義相對論的引力場方程

(1)

是非線性的.同時各種天體粒子(particles,stars or galaxies)[18]，包括星云、星和星系的流體力學(xué)一般也是非線性方程.

天體力學(xué)是最早、最經(jīng)典的理論物理之一[19,20].重子流體方程是：

(2)

重子流體連續(xù)性方程在D=0時是

(3)

(4)

重子流體動力學(xué)方程是

(5)

(6)

其中ρ是共同運動(comoving)密度，P是壓力，E是每單位共動體積的總能，a是膨脹(expansion)參數(shù)，Lr,Lc是韌致輻射和Compton冷卻(或加熱)項，它們一般不重要.系數(shù) Dρk,Dik,DEk引入了人為的(artificial)擴散.由此可以導(dǎo)致天體Schrodinger方程，此時H應(yīng)該與a有關(guān).Mathews等在密雙星系統(tǒng)中用相對論流體力學(xué)分析中子星的碰撞[21].

基于星云復(fù)雜的流體力學(xué)和磁流體動力學(xué)，筆者應(yīng)用非線性方程的定性分析理論得到了雙星形成的非線性動力學(xué)模型.在一定條件下，二維空間中的一對奇點作為演化結(jié)果相應(yīng)于雙星.而在別的條件下，這些方程給出單個奇點，就相應(yīng)于單星.因此，各種星的形成是星云演化的結(jié)果[22-24].其中非線性相互作用和旋轉(zhuǎn)取到非常關(guān)鍵的作用，而線性方程僅僅形成單星[24].這一模型被Steinitz和Farbiash在確定雙星中自旋(旋轉(zhuǎn)速度)間的相互關(guān)系時稱為星云形成的雙星張(Zhang’s)非線性模型[25].而且這一方法和模型可以推廣和發(fā)展.廣義相對論是空間大尺度結(jié)構(gòu)任何嚴格演化理論的基礎(chǔ).筆者計算了廣義相對論中普適的2+1維平面的引力場方程，并基于這些方程討論了星云的演化.對于不同條件，星云可以形成雙星或單星.而任何簡化的線性理論只能形成單星系統(tǒng).這證明了非線性相互作用是非常普遍的，所以雙星也是十分常見的[26].同時，可以由流體力學(xué)方程導(dǎo)出Lorenz方程，而且應(yīng)用于雙星[22,26]，并由二維推廣到三維.

天文等中用流體力學(xué)方程，在某些條件下只有單變量v.如葛羅米卡方程、Navier-Stokes方程，討論此時的各種特例；當(dāng)▽p=0時就只與速度有關(guān).在平面上就可以應(yīng)用定性分析理論.Navier-Stokes方程及其發(fā)展變化的自相似性，可以描述星體演化、分布以及地震[27-29]等，它們都具有自相似性.

由非線性流體力學(xué)方程或廣義相對論導(dǎo)致極限環(huán)和分岔；分岔導(dǎo)致雙星、多星系統(tǒng)；極限環(huán)導(dǎo)致不同的行星軌道及小行星帶、Kuiper帶、衛(wèi)星和土星環(huán)等；這又聯(lián)系于天體從不動點到混沌.小行星帶位于類地、類木行星之間，受太陽和大行星共同影響；Kuiper帶受太陽影響變小.這是二者的共性.并化為參數(shù)，進行定量比較[30].

用流體力學(xué)的密度波理論，對焦點，應(yīng)該導(dǎo)出洛希等勢面.

(7)

是等勢面.φy=0，a=0，ln(xy)=1或C，也不是橢圓；這應(yīng)該類似廻旋曲線和卡西尼卵形線

(x2+y2)2-2c2(x2-y2)=a4-c4,

(8)

雙紐線

(x2+y2)2=2a2(x2-y2).

(9)

特例，如ln(xy)=0，φy=0，a=0，y2/H=2(x2+y2)，2x2=(H-1-2)y2是兩條直線.

更一般，流體力學(xué)用于星系的方法可以用于任何流體模型及其方法，直到粒子、碰撞、氣象、地震的焦點及風(fēng)水的聚點等.

3 非線性天體力學(xué)

萬有引力F=-GmM/r2，結(jié)合兩體橢圓軌道R=p/(1+cosθ).令GM=k2，p=h2/k2，e=Ap，則

(10)

所以

(11)

疊加對應(yīng)萬有引力恒成立.軌道

(12)

迭代或R=r，則

(13)

(14)

(12)代入上述萬有引力公式，則

(15)

(16)

方程有4個解.可能對應(yīng)4個類地、類木行星.如r=an2[31,32]化為8次方程.可能對應(yīng)8大行星.

非線性天文學(xué)包括非線性天體力學(xué)[19]，其中有無窮嵌套的自相似結(jié)構(gòu)及小行星、衛(wèi)星和彗星運動中的混沌性態(tài)等.筆者一般地討論了非線性數(shù)學(xué)物理中混沌和孤子的推廣和應(yīng)用[33]，及非線性方程孤子-混沌雙解的物理意義和泛量子理論等[34].

4 太陽系中的某些具體結(jié)果：小行星和太陽黑子

目前小行星起源、演化的主要假設(shè)有：1)大行星爆炸說；2)彗星形成說；3)半成品說.我們在此提出混沌-撕裂說：太陽質(zhì)量占總質(zhì)量99.8%，距谷神星2.7，但角動量僅占1%；而谷神星距木星2.5；二者距離近似相等.

按照Alfvén太陽系演化的電磁說[35]，在太陽周圍形成4個等離子體云，其離太陽的距離由

GMcmi/r=miv2/2=eVi,

(17)

決定，其中Mc是太陽質(zhì)量.這是引力勢轉(zhuǎn)化為動能，動能對應(yīng)電離能.由此得

2GMc=rv2=a(nv)2,

(18)

即筆者已經(jīng)得到的v=GM/Hn[31,32].

由此先確定太陽系中太陽至各個行星距離r是Titius-Bode關(guān)系或其推廣[31,32]相應(yīng)的唯象方程.大行星的影響力是F+∑Fc.確定方程中的參數(shù)及變化范圍，何時不變點及環(huán)穩(wěn)定、不穩(wěn)定，或混沌.r=3.2時是小行星帶，對應(yīng)于混沌.

天體力學(xué)中軌道平面的運動方程為[19]：

(19)

其中G和C是積分常數(shù).可得橢圓式.F=k2mM/r2，μ=k2(m+M).不動點

(20)

r4-2Cr2-2μr+G2=0,

(21)

有4個解.

如

(22)

(23)

(24)

由r3-2Cr-2μ=0可以直接得到r的3個解.

小行星相當(dāng)于太陽系的環(huán)，確定其DR.小行星也有Kirkwood空隙，為整數(shù)比(1/2，1/3，2/5)及(Hilda 2/3，Trojan 1/1，2/9，3/4)共振行星多，分群族、流型等.這是太陽量子波干涉條紋.

對類地行星及小行星，如果引入?yún)?shù)2.7/3.7=0.73,則距離為r=0.73(0.39,0.72,1,1.52)=0.285,0.526,0.73,1.11，以此為4次方程的4個解的方程：

r4-2.651r3+2.270r2-0.7022r+0.1215=0.

(25)

假設(shè)4個r是不動點，或是三角函數(shù)或阻尼、反阻尼振動曲線與r的直線方程只有4個交點、解.對Kuiper帶可以結(jié)合冥王星混沌.以后發(fā)展到廣義相對論.

小行星帶有禁區(qū)(Kirkwood環(huán)縫)，a=2.50，2.82，2.96，3.28.這可能對應(yīng)于土星環(huán)的縫.用T2=a3標(biāo)出周期T，則其和木星公轉(zhuǎn)周期11.86年成簡單的整數(shù)比.而周期比為1/1，4/3，3/2對應(yīng)的a值，小行星聚集.二者分別對應(yīng)于限制性三體問題的不穩(wěn)定或穩(wěn)定周期解，如KAM理論[36].

196個小行星自轉(zhuǎn)周期的平均值約為10 h，木星是9 h 50 min，土星10 h 14 min，三者近似相等，稱為等周律.

太陽黑子的起源目前主要基于上世紀60、70年代發(fā)展的湍流發(fā)電機理論.已知黑子的緯度分布隨時間的變化呈現(xiàn)莫德爾的蝴蝶圖；黑子開始于高緯度，以后變到低緯度.應(yīng)該由太陽流體力學(xué)導(dǎo)出對應(yīng)黑子的Lorenz模型及其方程，

根據(jù)圖1，可以看出關(guān)于混合式教學(xué)在中小學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用的研究文獻最早出現(xiàn)在2007年，并且文獻的數(shù)量一直在持續(xù)增長，原因除了科學(xué)發(fā)展支撐，還有國家政策引領(lǐng)——在2015年，國務(wù)院倡導(dǎo)大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新，建立線上和線下、國內(nèi)與國外、政府和企業(yè)合作等一系列的創(chuàng)新機制，越來越多的教育模式應(yīng)運而生，如創(chuàng)科教育、STEAM教育等[7]。智能機、平板、電腦普及，人人都可以隨時隨地的使用不同終端進行學(xué)習(xí)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式得以改變，混合式教學(xué)也應(yīng)運而生，隨著科技進步的飛速發(fā)展，越來越多的研究者將視角轉(zhuǎn)到了中小學(xué)，混合式教學(xué)關(guān)于中小學(xué)應(yīng)用的研究文獻的數(shù)量不斷增長。

dx/dt=-vx+ky,

(26)

dy/dt=ax-by-xz,

(27)

dz/dt=-cz+xy,

(28)

此時x-y兩個量分別相當(dāng)于緯度和高度或經(jīng)度.而且二者都基于磁流體動力學(xué)方程.

總之，Lorenz方程及其類似方法可以用于天體磁場產(chǎn)生湍流發(fā)電機理論.由此產(chǎn)生雙中心，可解釋太陽活動的蝴蝶圖[37,38].較差自轉(zhuǎn)學(xué)說能更全面地說明它.此外，黑子蝴蝶圖可以作為偶極子.太陽、木星中的電磁場還可能聯(lián)系于黑子、大紅斑.蝴蝶圖在空間上是典型的Lorenz混沌蝴蝶，在時間上具有周期性(11年).這從理論基礎(chǔ)(磁流體)到觀測結(jié)果都類似雙星[22-24,26].這也聯(lián)系于太陽黑子數(shù)的分形特征.由此也可以解釋雙星.

可以用粒子團的成團解釋宇宙早期物質(zhì)分布的均勻性演化為目前的不均勻性[39].Arnold在《突變理論》中說：“這解釋在數(shù)學(xué)上等價于對形成的焦散線奇異性(caustic singularity)的分析”.考慮一種無相互作用的介質(zhì)，即一種非常稀薄的介質(zhì).假定粒子間無相互作用，它們在慣性作用下運動，介質(zhì)的初始速度場，隨時間變化.密度也隨時間變化.“這樣，初始速度場中離開恒定性的小偏離，在足夠長時間后會導(dǎo)致粒子堆積的形成(在無窮大密度的地方).當(dāng)我們從一維介質(zhì)轉(zhuǎn)向一種充滿任意維空間的介質(zhì)時，以及當(dāng)我們考慮外部力場或介質(zhì)產(chǎn)生的場對粒子運動的影響時，甚至當(dāng)我們需要考慮相對論效應(yīng)和宇宙膨脹時，上面的結(jié)論仍然成立”.

按照天體物理，當(dāng)宇宙半徑比現(xiàn)在小1000倍時，宇宙中物質(zhì)的大范圍分布實際上是均勻的，速度場是有勢場.粒子后來的運動導(dǎo)致焦散線的形成，即密度的奇異性和粒子團.在薄餅形成之前，密度一直非常小，可以認為介質(zhì)無相互作用.

5 廣義相對論類電磁力的若干力學(xué)效應(yīng)—及其在天文學(xué)中的應(yīng)用

已知庫侖靜電場完全類似牛頓萬有引力場，而電磁理論是其推廣.而廣義相對論已經(jīng)可以導(dǎo)出和電磁理論所有主要公式相似的結(jié)果，例如與洛侖茲方程完全相似的公式[4,5]：

(29)

由廣義相對論的Einstein和Landau公式可以得到類電磁力.此時，類似于電荷運動產(chǎn)生磁場，物體運動也產(chǎn)生以角速度ω=-(rotu/2c)旋轉(zhuǎn)的類科里奧利力場.通常認為這涉及v/c的高速運動及引力常數(shù)k等，所以只對高速，大質(zhì)量引力場，這些效應(yīng)才可以測量.

筆者提出只要推廣非慣性系和引力場，等價原理就可以普遍成立，而克服其“局域性”.在討論了非慣性系中加速場或減速場，及引力場或斥力場的關(guān)系后，可以得出結(jié)論：等價原理在矢量方面等價，但在非矢量方面有所不同.由此提出泛等價原理和泛廣義相對論，特別是電磁廣義相對論.進而論證了廣義相對論的各種實驗檢驗及不足之處，并且討論了檢驗電磁廣義相對論的某些可能方案[42].

由此可以討論各種已知和未知的效應(yīng)，這包括引力波及其推廣.這些也是對廣義相對論的檢驗.具體方法是：

1)按照王永久的結(jié)果[43]，有de Sitter(1916)進動效應(yīng)，Kerr度規(guī)是勻角速轉(zhuǎn)動球體的外引力場.這應(yīng)該有相應(yīng)的類磁場.其中進動效應(yīng)的角速度是[43]

Ω=am[3r(r·a)-ar2]/r5.

(30)

類似電磁場的4極矩及相應(yīng)公式[41]：

Ω?(c/2)rotg=k[R2M-3R(M·R)-]/c2R5.

(31)

這還包括《引力論和宇宙論》第5章的各種引力加速效應(yīng)[43]：引力、斥力轉(zhuǎn)化，類科氏力和類光學(xué)效應(yīng)中的引力Stark效應(yīng)、Cerenkov輻射、對應(yīng)磁場的Seeman效應(yīng)、Faraday效應(yīng).

2)按照電磁理論，討論磁場、運動變化的電場及一般的電磁場.總之與靜電場(相應(yīng)于萬有引力場)不同的各種場.

類似磁場，應(yīng)該有Biot-Savart定律和拉莫爾定理等.旋轉(zhuǎn)參考系中的科里奧利力

F=2mv×Ω,

(32)

等價于荷電粒子在磁場中所受到的力

(33)

兩方面再結(jié)合.

這包括Thirring效應(yīng)及20世紀70年代早期提出的B.Unrub效應(yīng)，它是根據(jù)量子力學(xué)和相對論，則任何一個加速運動的物體必被包圍在熱的光子氣中，其溫度T=a(h-/2πc).這可以用于行星等的天體運動，聯(lián)系于隨機零點運動、真空量子漲落.進而這可以推廣到一般場.如泛相對論c→ch，泛量子論h→H(hi)[31,32]等.

進而與后牛頓力學(xué)(parametrized post-Newtonian formalism)和電磁廣義相對論[40,41]比較、結(jié)合.后牛頓力學(xué)可以檢驗各種度規(guī)理論.并且電磁廣義相對論可以類似推廣到王永久總結(jié)的各種效應(yīng)[43].反之，Kerr場中的某些效應(yīng)，電磁場及電磁廣義相對論中也應(yīng)該有.

6 天體的演化

布朗運動是混亂的，但當(dāng)它們彼此之間的相互作用較大時就會凝聚.這完全類似星的形成.實驗表明不同顆粒轉(zhuǎn)動時越轉(zhuǎn)動越不均勻.而且快轉(zhuǎn)分離，慢轉(zhuǎn)均勻.顆粒懸浮在液體中，旋轉(zhuǎn)時也會出現(xiàn)顆粒帶現(xiàn)象.這可以應(yīng)用于行星的形成.類地行星(固體)和類木行星(液體)不同，速度也不同.對此迄今無理論解釋，可以結(jié)合用泛量子理論解釋行星、衛(wèi)星量子化軌道的方法[31,32].

天體主要是多體系統(tǒng)，應(yīng)是非線性相互作用.但不一定是混沌，例如水星近日點運動.而且天體雖然敏感地依賴于偶然條件，但以后又是決定論的.

廣義相對論方程簡化后化為極限環(huán)的方程，可以確定行星、衛(wèi)星及環(huán)的軌道.穩(wěn)定極限環(huán)對應(yīng)橢圓星系、恒星、行星及其環(huán)的形成；焦點對應(yīng)螺旋星系、黑洞.穩(wěn)定焦點更應(yīng)該對應(yīng)黑洞，如銀河系中心.如果荷電粒子有角動量，按照等離子體箍縮效應(yīng)就可以形成環(huán).由此可解釋行星和衛(wèi)星的環(huán)，它們是分離態(tài)，這又可以結(jié)合量子論.

由星的混沌吸引子可以導(dǎo)致分形，即太陽-行星類似行星-衛(wèi)星(衛(wèi)星環(huán)).這可能是早期星云結(jié)構(gòu).具體研究太陽系和各個行星的a,H間可能存在的定量關(guān)系，并由此可以根據(jù)觀察與理論的偏差來推斷天體演化的先后順序.其中由三維的Lyapunov指數(shù)λ1,λ2,λ3=(-,-,-)則是穩(wěn)定不動點；(-,-,0)是穩(wěn)定極限環(huán)；(-,0.0)是穩(wěn)定二維環(huán)面；(+,0,-)是奇怪吸引子.由此可以定性確定演化.星系演化也可以結(jié)合Lyapunov指數(shù)，極限環(huán)，周期性(對應(yīng)對稱性)，混沌(對應(yīng)不規(guī)則).雙核及多核星系可以類比于雙星理論[22-24,26].

這是從存在天文學(xué)到演化天文學(xué)，是從哥白尼、牛頓到康德、拉普拉斯的天文學(xué).天體演化的非線性方程可以是：1)引力方程；2)流體力學(xué)方程；3)電磁方程[33]；4)廣義相對論方程；5)泛量子力學(xué)方程[31,32].6)天文中可以利用Lienard方程，由環(huán)形成行星，能量守恒，阻尼為0.7)天體演化用Ashtekar理論可以是廣義相對論、量子理論，對后者先研究Dirac場和規(guī)范場.其中的一階方程還可以化簡為線性系統(tǒng).可把動量化為波函數(shù)討論天體演化.

銀河系形成于內(nèi)部坍縮(Eggen-Linden-Sandage模型,1962)或外部吸積-并合(Searle模型,1977).但是，合并模型為主的各種演化機制都存在幾率問題.

Athanassoula系統(tǒng)研究了星系的旋渦結(jié)構(gòu)[44].目前認為旋渦星系、不規(guī)則星系屬于晚型星系；X射線光度范圍分別約為1035～1038erg/s；橢圓星系、透鏡型星系屬于早型星系；X射線光度范圍分別約為1039～1042erg/s.前者是兩個不同的演化方向，或是越來越散的不同層次.

盤(disk)普遍存在于宇宙中，從銀河系、太陽系、雙星、黑洞到巨行星的環(huán).在超級計算機上模擬宇宙的演化可以得到一個個星系，這對應(yīng)引力模擬.A.Linde,A.Vilenkin提出多宇宙.

由定性分析理論得到一些不等式、判別式可以得到1)單星、雙星判別式.2)由Lin密度波方程得到星系穩(wěn)定判別式；并可以推廣到廣義相對論判別式.3)可以結(jié)合星體穩(wěn)定判別式.

更一般，我們從不可逆物理研究了演化物理，討論了各種時間箭頭并且它們可能統(tǒng)一為統(tǒng)計性時間箭頭，探討了時間不可逆的數(shù)學(xué)形式，包括半群和矢量的超復(fù)數(shù)時間，由此數(shù)學(xué)地提出半群物理和半群科學(xué)，進而討論矢量時空、熵減和不同幾何中的不對稱性，推廣的Noether定理和演化的世界[45].

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[責(zé)任編輯：徐明忠]

Gravitational wave,nonlinear astronomy and its applications

CHANG YiFang

(Department of Physics,Yunnan University,Kunming 650091,China)

First,the gravitational wave and its discovered great meaning are introduced briefly.Next,the astronomic hydrodynamics and general nonlinear astronomy are discussed.Third,some concrete results in the solar system are researched.In particular,we discuss quantitatively the chaotic model of formation on asteroids,and the Lorenz model of sunspot.Further,some mechanical effects of similar electromagnetic force in general relativity and their applications in astronomy are searched.Finally,the celestial evolutions are discussed.

astronomy; nonlinearity; gravitational wave; hydrodynamics; solar system; general relativity

2016-06-08；

2016-06-29

國家自然科學(xué)基金資助項目(11164033)

張一方(1947—)，男，云南昆明人，云南大學(xué)教授，主要從事理論物理的研究.

O320

A

1672-3600(2016)12-0025-07