呂 剛，劉素闊，周 桐

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

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直線感應(yīng)電機的次級阻抗角計算及對渦流損耗的影響

呂 剛，劉素闊，周 桐

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

為了解決電機渦流損耗過大對電機性能的影響，通過分析直線電機次級阻抗角，對電機渦流損耗進行研究.考慮了橫向邊緣效應(yīng)，得到直線電機初級和次級耦合區(qū)氣隙磁感應(yīng)強度的解析表達式；建立電機的等效電路及次級渦流損耗分析模型，得到了次級阻抗角及渦流損耗的解析表達式.定量分析了次級阻抗角與次級渦流損耗的關(guān)系，定性分析了次級阻抗角對推力和側(cè)向力的影響.以一臺直線感應(yīng)牽引電機為例，分別使用解析法和有限元方法對次級板的渦流損耗進行了計算，得到渦流損耗隨頻率變化的特性曲線.對比了兩種方法的結(jié)果基本擬合，驗證了本文解析表達式的正確性和易用性.

直線感應(yīng)電機；渦流損耗；次級阻抗角；等效電路

地鐵車輛采用直線感應(yīng)電機技術(shù)具有很大的優(yōu)勢,不僅轉(zhuǎn)彎半徑小、牽引性能好和爬坡能力強,而且具有工程造價低、振動小和噪音低等特點.與其傳統(tǒng)輪軌系統(tǒng)相比,直線電機技術(shù)的牽引系統(tǒng)在各方面都有著突出的優(yōu)勢[1].次級阻抗角的解析計算在旋轉(zhuǎn)電機中比較常見，而在直線電機中比較少見，但是該角對直線電機的渦流損耗，三維力都很重要，因此本文對次級阻抗角進行分析計算.

次級渦流損耗問題是衡量直線感應(yīng)牽引電機優(yōu)劣的重要指標.文獻[2]撰寫了有關(guān)渦流分析的專著.文獻[3]中采用有限元法對高速旋轉(zhuǎn)電機的渦流損耗進行了分析.文獻[4-5]對旋轉(zhuǎn)電機的渦流損耗進行了分析.但是直線電機由于具有邊緣效應(yīng)，并不能直接把旋轉(zhuǎn)電機的理論分析應(yīng)用到直線電機中.

對于直線電機渦流損耗的研究大部分采用數(shù)值方法(如有限元法)，雖然數(shù)值方法能在考慮橫向、縱向的情況下較準確地計算出直線電機次級板的渦流損耗[6-9]，但是所需時間較長，并且不能準確預(yù)測渦流損耗隨各參數(shù)變化的趨勢，不具一般性.還有一部分對直線電機次級板的渦流損耗采用解析法進行計算.

本文作者深入分析次級直線電機特性，通過修正系數(shù)，考慮橫向邊緣效應(yīng)，給出直線感應(yīng)電機等效電路和次級板渦流損耗分析模型.著重研究次級阻抗角，并分析該角對次級板渦流損耗的影響.

1 次級阻抗角的解析計算

直線電機等效電路如圖1所示，次級阻抗角ψ2是次級板電流落后電動勢的角度為

ψ2=arctan(xe)/re

(1)

(2)

即氣隙磁場向前推進ψ2后次級板電流達到最大值.為求得次級阻抗角引入?yún)?shù)Da、Dj，所以ψ2為

(3)

式中:s是轉(zhuǎn)差率 ；G是品質(zhì)因數(shù)；Kp是有功功率因數(shù)；KQ是無功功率因數(shù);re0和xe0是不考慮縱、橫邊緣效應(yīng)時的電阻和電抗;re1和xe1是考慮橫向邊緣效應(yīng)引入的電抗;re2和xe2是考慮縱向邊緣效應(yīng)引入的電抗;xm是激磁電抗.通過式(1～3)可得

(4)

為使式子簡化,引入D1、D2、η2、λ2，所以Da和Dj可由以下式子得出[10]：

(5)

式中：f是頻率；p是級對數(shù)；τ是極距；μ0是真空磁導(dǎo)率；折算后次級電導(dǎo)率γ′可由下式得出[10]：

(6)

(7)

式中：t1是初級齒距；b0是初級槽口寬 ；lδ是初級寬度.

為確定系數(shù)Kp和KQ引入?yún)?shù)M、N，所以[10]：

(8)

M、N可由下式得出[10]：

(9)

其中：

(10)

式中,β是波數(shù).由上述各式可得出次級阻抗角.

2 次級渦流損耗的分析模型

1)磁場與渦流如圖2所示，在渦流中心位置建立坐標軸，得到行波磁場橫向磁通密度平均值沿縱向的分布為

(11)

式中,橫向磁通密度峰值的平均值為

(12)

分析有如下假設(shè)：1)無縱向端部效應(yīng);2)耦合區(qū)只有縱向電流dI(見圖3);3)下層磁性次級無渦流損耗.

如圖3所示，次極板渦流可以分為：橫向電流和縱向電流，圖3中，lδ是初級寬度;b是次級寬度，所以對于次級建立圖4所示的分析模型.

在圖4中，耦合區(qū)次級板的渦流，可以看成有許多矩形條狀電流dI組成，之后耦合區(qū)內(nèi)的電流匯聚到端部從端部流過，經(jīng)過端部電阻形成渦流.

由于次級上層鋁板較薄，并且電機運行時頻率較低，所以不考慮集膚效應(yīng).有如下公式：

(13)

式中：c是次級板伸出次級板的寬度；Rdb是次級端部電阻；dR是每個矩形條狀的電阻；E(x)是矩形條狀上的電動勢.所以，可得

(14)

(15)

式中，I2是次級板縱向的電流.所以一個渦流產(chǎn)生的損耗為

(16)

根據(jù)有限元仿真結(jié)果可以知道，非耦合區(qū)，也會有縱向的電流，因此耦合區(qū)的寬度，需要修正為alδ.次級伸出初級的寬度c需要修正為(b-alδ)/2.其中，a是修正系數(shù)，在1～b/lδ之間.

2)解析法計算如圖5所示，當轉(zhuǎn)差率是0.2時的渦流損耗.隨著頻率的增大，渦流損耗逐漸增大，由于次級板產(chǎn)生渦流增大，對氣隙磁場的削弱作用增強，使得渦流損耗的增加逐漸趨于平衡.另外，通過對比可以發(fā)現(xiàn)由于次級阻抗角的存在明顯增加了次級板的渦流損耗.

3 次級阻抗角對電機性能的影響

1)對推力的影響如圖2所示.可知處于負方向磁場下的渦流有ψ2寬度的次級板電流密度與該磁場下其他次級板上的電流密度相反，所以它產(chǎn)生了與推力相反的力，會引起總推力的減小.

2)對側(cè)向力的影響，當初級與次級發(fā)生側(cè)向偏移的時候才會產(chǎn)生側(cè)向力.假設(shè)沒有側(cè)向力情況如圖6所示.圖6中N表示磁場垂直紙面向里，S表示磁場垂直于紙面向外.此時，側(cè)向力兩邊相互抵消，故不會產(chǎn)生側(cè)向力，或者說由于渦流和磁場的不對稱而產(chǎn)生很小的側(cè)向力.

3) 由圖5可以發(fā)現(xiàn)，次級阻抗角使次級板上的渦流損耗增加.考慮次級阻抗角時，如圖7所示.

此時，側(cè)向力并不會完全抵消.因為次級阻抗角和兩板相對偏移同時存在，使得兩板之間有側(cè)向力的產(chǎn)生.

4 有限元仿真

Ansoft仿真參數(shù)見表1. 為驗證解析法的正確性，根據(jù)表1的電機參數(shù)，建立直線電機有限元模型，如圖8所示.

4.1 磁感應(yīng)強度

如圖9所示，在耦合區(qū)內(nèi)，頻率越高，解析法與有限元法得到的結(jié)果越一致.并且渦流產(chǎn)生的磁場對初級產(chǎn)生的磁場的抵消作用越強.解析法的缺點，

表1 電機參數(shù)Tab.1 Motor parameters

在于得不到非耦合區(qū)內(nèi)的磁場分布.導(dǎo)致進行渦流損耗解析分析時，若不對耦合區(qū)的寬度進行修正，將會導(dǎo)致結(jié)果偏小.

4.2 次級阻抗角

次級阻抗角仿真結(jié)果的獲得可通過有限元軟件，記錄磁場最小值xA與渦流中心點位置xB，用下式求得

(17)

圖10為轉(zhuǎn)差率是0.2時，有限元計算與渦流損耗計算所得次級阻抗角的比較.隨著頻率的增加，次級阻抗角逐漸減小，并且最后穩(wěn)定在10°左右.說明隨著頻率的增大，次級阻抗角對渦流損耗的影響在減小，圖10中，50 Hz以后兩條曲線有靠近的趨勢.

4.3 渦流損耗

圖11為修正前、修正后有限元軟件獲得的渦流損耗與解析法獲得的渦流損耗的比較，由于未考慮非耦合區(qū)的磁場，所以解析法所得的結(jié)果偏小.修正后，可以看出當頻率較小時，解析法與有限元法較大誤差；當頻率較高時，誤差較小.這與圖10中的次級阻抗角有相同的變化規(guī)律，均是頻率較高時解析法越準確.

5 結(jié)語

1)本文作者研究了直線電機的次級阻抗角，給出了次級阻抗角的解析表達式，用有限元軟件驗證了解析表達式的正確性.

2)定量研究了次級阻抗角與渦流損耗的關(guān)系，得出直線電機次級板渦流損耗隨著次級阻抗角的增大而增大.

3)定性分析了次級阻抗角與推力和側(cè)向力的關(guān)系,得出由于次級阻抗角的存在使直線電機的推力減小，使發(fā)生相對的偏移的初級和次級產(chǎn)生側(cè)向力.

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Calculation of the secondary impedance angle of linear induction motor and its influence on eddy current losses

LYUGang，LIUSukuo，ZHOUTong

(School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China)

In order to solve the impact of the excessive eddy current loss on motor performance, this paper carries on studying motor eddy current loss by means of analyzing linear motor secondary impedance angle. Considering the transverse edge effects and the air-gap flux density in the coupled zone of the primary and secondary, the equivalent circuit of the single-sided linear induction motor (SLIM) and the analytical model of the eddy current loss in the secondary plate are presented for obtaining the analytical expression of the secondary impedance angle and the eddy current loss. This paper makes a quantitative analysis for the relationship between the secondary impedance angles and secondary eddy current losses, and a qualitative analysis of the effect of the secondary impedance angle on the thrust and lateral force. Taking a linear induction motor as an example, the eddy current loss of the secondary plate are calculated, and the eddy current loss with frequency characteristic curves are obtained by the analytical method and finite element method. By comparing the results of the two methods, the correctness and ease of the analytical expressions are verified.

linear induction motor; eddy current loss; secondary impedance angle; equivalent circuit

2016-05-11

國家自然科學(xué)基金資助項目(51377009)

呂剛(1976—)，男，河南焦作人，副教授.博士.研究方向為電力電子與電傳動和電機與電器.email：ganglv@bjtu.edu.cn.

TM359.4

A

1673-0291(2016)05-0076-05

10.11860/j.issn.1673-0291.2016.05.013