朱藍(lán)燕,章雪峰

(1.浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院,浙江 杭州 310014；2.浙江工業(yè)大學(xué)工程設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,浙江 杭州 310014)

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CFRP/GFRP混雜纖維錨桿作用機(jī)理及設(shè)計(jì)理論探討

朱藍(lán)燕1,章雪峰2

(1.浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院,浙江 杭州 310014；2.浙江工業(yè)大學(xué)工程設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,浙江 杭州 310014)

CFRP/GFRP混雜錨桿是旨在利用CFRP良好強(qiáng)度特性和GFRP經(jīng)濟(jì)性的一種組合錨桿,如何確定合適的配合比例是混雜纖維錨桿設(shè)計(jì)的一個(gè)重要內(nèi)容。今根據(jù)混雜錨桿的受力性能和錨桿的極限平衡狀態(tài)得出了不同的承載力理論計(jì)算表達(dá)式,并與錨桿的受力破壞實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較分析,進(jìn)而提出了以臨界混雜比分階段計(jì)算錨桿承載力的方法。同時(shí),借助BURGERS模型,從理論上分析了碳纖維含量對(duì)錨桿蠕變性能的影響。理論分析結(jié)果表明：在拉伸強(qiáng)度計(jì)算時(shí)不能忽略基體的影響；碳纖維的加入能明顯提高GFRP錨桿的強(qiáng)度以及改善其蠕變性能,并且可提高錨桿材料的強(qiáng)度利用率；當(dāng)CFRP含量在0.08～0.30之間時(shí),CFRP/GFRP混雜纖維錨桿具有良好的強(qiáng)度特性和蠕變特性。

單向復(fù)合材料板模型；CFRP/GFRP混雜錨桿；BURGERS模型；蠕變性能

混雜纖維復(fù)合材料(HFRP)是指由兩種或兩種以上的纖維增強(qiáng)同一種樹脂基體復(fù)合而成。HFRP不僅極大擴(kuò)展了復(fù)合材料的性能和使用范圍,使材料充分保留單種材料的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)又能彌補(bǔ)單一復(fù)合材料的不足,并降低材料成本[1-2]。目前，工程應(yīng)用的FRP材料主要有GFRP、CFRP、AFRP和BFRP等。不同纖維材料之間可采用不同的方式進(jìn)行混雜,目前較常用的混雜方式有層間混雜、層內(nèi)混雜、夾芯混雜三種[3]。GFRP延伸率高而強(qiáng)度和模量低,價(jià)格便宜,是目前應(yīng)用最廣的一種纖維,但其單一復(fù)合材料使用效果欠佳；CFRP模量和強(qiáng)度高而延伸率低且蠕變性能優(yōu)良,但價(jià)格較高,致使其使用受到限制[4]。由GFRP材料制成的錨桿韌性不好易脆斷,在錨桿長期使用過程中易發(fā)生蠕變,造成預(yù)應(yīng)力損失,降低錨桿長期耐久性；然而，在GFRP錨桿中混雜CFRP材料能有效提高錨桿強(qiáng)度并改善其蠕變性能,同時(shí)提高錨桿材料的強(qiáng)度利用率。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)HFRP錨桿性能設(shè)計(jì)理論探討極少,尤其對(duì)其蠕變性能的探討幾乎為空白。本文試圖將GFRP和CFRP兩種復(fù)合材料混雜得到CFRP/GFRP錨桿,并從強(qiáng)度特性和蠕變特性兩個(gè)角度出發(fā),從理論上探討CFRP/GFRP錨桿的拉伸和蠕變性能。為CFRP/GFRP錨桿強(qiáng)度及蠕變性能研究作點(diǎn)探索性工作,也可為此類錨桿設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 CFRP/GFRP錨桿材料

CFRP/GFRP錨桿由CFRP和GFRP混雜制成。CFRP/GFRP錨桿由纖維和樹脂基體復(fù)合而成,基體選用環(huán)氧樹脂基體。CFRP筋和GFRP筋及基體的基本物理力學(xué)性能指標(biāo)見表1。本研究錨桿材料中纖維所占比例為75%,基體所占比例為25%。

表1 纖維筋基本物理力學(xué)性能指標(biāo)

2 CFRP/GFRP錨桿的強(qiáng)度性能分析

2.1 拉伸性能

為探討不同碳纖維含量對(duì)錨桿性能的影響,作出如下計(jì)算假設(shè)：

1)碳纖維與玻璃纖維同時(shí)達(dá)到強(qiáng)度；

2)各種纖維在錨桿件內(nèi)是均勻分布的。

由假設(shè)1)、2),當(dāng)不考慮基體的強(qiáng)度時(shí),混雜后錨桿極限強(qiáng)度按一般的組合材料方法可簡化為：

fu=(σgAg+σcAc)/A

(1)

式中：σg、σc分別為GFRP、CFRP抗拉強(qiáng)度;Ag、Ac分別為GFRP、CFRP所占面積;A為錨桿截面積。

以直徑為20 mm的錨桿為例,計(jì)算各種配比下CFRP/GFRP錨桿的極限荷載和極限抗拉強(qiáng)度,拉伸強(qiáng)度與碳纖維含量的關(guān)系見圖1。

混雜纖維復(fù)合材料在正常受力時(shí),基體首先因破壞而剝落,且基體的破壞對(duì)強(qiáng)度的影響很小,然后低延伸率的纖維材料先發(fā)生斷裂,由高延伸率的纖維材料繼續(xù)承載,直到混雜纖維復(fù)合材料整體發(fā)生破壞[3]。文獻(xiàn)[5]將混雜纖維錨桿的受力模型簡化成為單向復(fù)合材料板模型[6],而單向復(fù)合材料板模型的假設(shè)條件為：混雜纖維復(fù)合材料在受力時(shí),延伸率低的纖維層(如碳纖維)先發(fā)生斷裂,荷載由剩下的纖維和基體承擔(dān),然后延伸率高的纖維層(如玻璃纖維)發(fā)生斷裂。

借鑒其計(jì)算方法,將CFRP/GFRP錨桿的拉伸強(qiáng)度理論計(jì)算也簡化為單向復(fù)合材料板問題。由臨界混雜比(混雜比：各纖維相對(duì)體積分?jǐn)?shù)之比,一般用CFRP/GFRP中碳纖維含量表示)公式：

(2)

式中：γ為臨界混雜比;Ec、Eg、Em分別為CFRP、GFRP、基體彈性模量；σc、σg分別為CFRP、GFRP抗拉強(qiáng)度；λ=(1-Vf)/Vf,λ為基體纖維含量比,其中Vf為纖維含量。

將表1中的數(shù)據(jù)代入得：γ=0.08,因此,為了達(dá)到同時(shí)破壞的假設(shè)條件,CFRP含量為0.08。當(dāng)CFRP含量小于0.08時(shí),CFRP先破壞,由GFRP繼續(xù)承載；當(dāng)CFRP含量大于0.08時(shí),則混雜纖維錨桿強(qiáng)度主要由CFRP控制。

當(dāng)Vc<γ時(shí),混雜纖維復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度為：

(3)

當(dāng)Vc>γ時(shí),混雜纖維復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度為：

(4)

根據(jù)式(3)和(4)計(jì)算CFRP/GFRP混雜復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度理論值,拉伸強(qiáng)度與碳纖維含量關(guān)系見圖1。

圖1 不同碳纖維含量拉伸強(qiáng)度曲線

由圖1可知,利用式(1)計(jì)算得到的拉伸強(qiáng)度理論值與碳纖維相對(duì)含量呈線性關(guān)系,隨著碳纖維含量的不斷增加,拉伸強(qiáng)度不斷升高。利用單向復(fù)合材料板模型計(jì)算得到的拉伸強(qiáng)度理論值隨碳纖維含量的增加先下降然后再線性上升,拐點(diǎn)的位置是臨界混雜比點(diǎn)。因此,要想獲得理想的拉伸強(qiáng)度,碳纖維含量應(yīng)大于臨界混雜比γ。

造成上述兩種理論強(qiáng)度計(jì)算方法得出的結(jié)論不同的原因是，利用式(1)進(jìn)行理論計(jì)算時(shí)忽略了基體的影響,而只考慮了兩種纖維對(duì)錨桿強(qiáng)度貢獻(xiàn)的簡單疊加;因此，按比例分配兩種纖維含量時(shí),隨碳纖維含量增加,拉伸強(qiáng)度呈現(xiàn)逐漸上升的線性趨勢(shì)。而利用單向復(fù)合材料板模型,即式(3)和式(4)進(jìn)行計(jì)算時(shí),并未忽略基體的影響。從圖1中也可看出,利用式(1)計(jì)算得到的拉伸強(qiáng)度與單向復(fù)合材料板模型得到的拉伸強(qiáng)度之間相差17%左右。造成兩種計(jì)算方法不同的根本原因是兩者的基本假設(shè)不同,前者認(rèn)為兩種纖維同時(shí)達(dá)到破壞強(qiáng)度,而后者則認(rèn)為延伸率低的纖維先達(dá)到強(qiáng)度而破壞,最終強(qiáng)度由延伸率決定。由于基體強(qiáng)度相對(duì)較低,因而對(duì)強(qiáng)度的貢獻(xiàn)較小,它的存在主要是有利于纖維間的協(xié)調(diào)工作,提高錨桿的整體強(qiáng)度,因而,基體的影響不能忽略。

由于利用式(1)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)直接忽略了基體的影響,利用單向板復(fù)合材料模型計(jì)算時(shí)雖然考慮了基體的影響,但公式冗雜且按式(3)計(jì)算時(shí)隨碳纖維增加導(dǎo)致強(qiáng)度下降,顯然是不合理的。因此，兩種計(jì)算方法都存在一定缺陷。文獻(xiàn)[5]將混雜纖維強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的拉伸強(qiáng)度曲線并未出現(xiàn)臨界拐點(diǎn)(即兩種纖維同時(shí)達(dá)到破壞強(qiáng)度的點(diǎn)),由此可以說明纖維混雜后無法達(dá)到同時(shí)破壞,但兩種纖維在基體的作用下相互影響,基本符合單向復(fù)合材料板模型所作的假設(shè)。于是,將式(1)進(jìn)行修正,可將CFRP/GFRP錨桿極限拉伸強(qiáng)度理論計(jì)算公式表達(dá)為

(5)

(6)

式中:σg、σc、σm分別為GFRP、CFRP、基體的抗拉強(qiáng)度；Ag、Ac、Am分別為GFRP、CFRP、基體所占面積；fγ為臨界混雜比時(shí)混雜纖維錨桿的強(qiáng)度,fγ=470.4 MPa；α為GFRP影響系數(shù),α=0.467；β為CFRP影響系數(shù),β=0.997。

由文獻(xiàn)[5]中混雜纖維實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,在臨界混雜比之前,混雜纖維強(qiáng)度沒有下降甚至趨于穩(wěn)定,于是在臨界混雜比前修正公式為fu=fγ；在臨界混雜比之后,將公式修正為fu=(ασgAg+βσcAc+σmAm)/A形式,根據(jù)圖1中式(4)所得強(qiáng)度曲線,將每個(gè)碳纖維含量所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度代入到上述修正公式中,得到若干組含α、β系數(shù)的二元一次方程,再利用MATLAB軟件對(duì)所得的二元一次方程組進(jìn)行數(shù)值分析求解,得到α、β的值。

利用修正后的強(qiáng)度公式對(duì)錨桿進(jìn)行配比計(jì)算,得到修正后的拉伸強(qiáng)度曲線,見圖1。

2.2 CFRP/GFRP錨桿的蠕變性能

現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于混雜纖維錨桿蠕變性能方面的研究幾乎為空白,但錨桿在長期荷載作用下會(huì)產(chǎn)生變形,影響錨桿的蠕變性能,造成預(yù)應(yīng)力損失[7]。因此,對(duì)于錨桿蠕變性能的研究顯得很有必要。選取編號(hào)為1#、2#、3#、4#的CFRP/GFRP錨桿進(jìn)行分析,具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 CFRP/GFRP錨桿分組

注：極限荷載=σgAg+σcAc+σmAm

近半個(gè)多世紀(jì)以來,有關(guān)研究人員在通過對(duì)大量不同性質(zhì)的材料進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了蠕變理論及各種不同性質(zhì)材料的蠕變粘彈性性質(zhì),并提出了不同適用條件下的蠕變本構(gòu)模型。BURGERS模型被作為GFRP抗浮錨桿的蠕變本構(gòu)模型[8],BURGERS模型是一個(gè)四元件模型,對(duì)復(fù)雜的粘彈性材料的蠕變性能有很好的表征。其組成方式見圖2。

圖2 BURGERS模型[9]

Burgers模型的其蠕變方程可表達(dá)為：

(7)

式中:u為蠕變位移；F為所施加的荷載；K1為次蠕變模量；K2為主蠕變模量；η1為次蠕變阻尼；η2為主蠕變阻尼。

因本文對(duì)錨桿的蠕變性能為純理論分析,缺少實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),無法得到相關(guān)參數(shù)的值。因此,蠕變模型中CFRP/GFRP1#錨桿各力學(xué)參數(shù)取值參考文獻(xiàn)[8]中的參數(shù)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[8]中的參數(shù)通過聯(lián)立回歸分析方程和蠕變本構(gòu)方程得到,而回歸分析方程是通過蠕變?cè)囼?yàn)所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到[10]。蠕變本構(gòu)模型各力學(xué)參數(shù)K1、K2、η1、η2主要受碳纖維含量影響,隨碳纖維含量的增加,參數(shù)取值增大。K1取值范圍為60～140 kN·mm-1,K2取值范圍為40～100 kN·mm-1,η1取值范圍為-1 000～-1 800 kN·d·mm-1,η2取值范圍為550～1 100 kN·d·mm-1?？紤]同一根錨桿在不同加荷等級(jí)下產(chǎn)生變形損傷,因此同一模型在不同受力狀態(tài)下參數(shù)取值不同。

將各力學(xué)參數(shù)代入蠕變方程,得到4組CFRP/GFRP錨桿時(shí)間-位移曲線,見圖3～6。其中150 kN荷載作用下不同碳纖維含量CFRP/GFRP錨桿時(shí)間-位移曲線見圖7。產(chǎn)生蠕變的荷載與碳纖維含量關(guān)系見圖8。

圖3 CFRP/GFRP 1#錨桿時(shí)間位移曲線

圖4 CFRP/GFRP 2#錨桿時(shí)間位移曲線

圖5 CFRP/GFRP 3#錨桿時(shí)間位移曲線

圖6 CFRP/GFRP 4#錨桿時(shí)間位移曲線

圖7 150 kN荷載下不同碳纖維含量錨桿時(shí)間位移曲線

注：曲線1為產(chǎn)生起始蠕變的荷載曲線；曲線2為產(chǎn)生不穩(wěn)定蠕變的荷載曲線。圖8 產(chǎn)生蠕變的荷載與碳纖維含量關(guān)系

由圖3～6可看出,隨著碳纖維含量的增加,1#、2#、3#、4#中錨桿發(fā)生蠕變現(xiàn)象的應(yīng)力水平為70、100、120、150 kN,分別為極限荷載的40%、50%、55%、60%。即GFRP錨桿在40%的極限荷載下就會(huì)發(fā)生蠕變現(xiàn)象,而CFRP/GFRP混雜錨桿需要至少50%以上的極限荷載時(shí)才會(huì)發(fā)生蠕變現(xiàn)象。

從圖7中可看出,在施加同一級(jí)荷載水平下,隨著碳纖維含量的增加,CFRP/GFRP錨桿蠕變位移逐漸變小且混雜碳纖維的CFRP/GFRP錨桿的蠕變位移比單一GFRP錨桿的蠕變位移減少了40%以上。由此可見,碳纖維復(fù)合材料能有效改善GFRP錨桿的蠕變性能。

由圖8可知,曲線1以下的荷載范圍內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生蠕變現(xiàn)象,在曲線1和曲線2之間荷載范圍內(nèi)產(chǎn)生穩(wěn)定蠕變,超過曲線2的荷載范圍則產(chǎn)生不穩(wěn)定蠕變。因此,在工程中應(yīng)將錨桿的工作荷載控制在曲線2以下范圍內(nèi),這一結(jié)論也可為CFRP/GFRP錨桿蠕變?cè)囼?yàn)時(shí)施加荷載提供參考。由曲線1可知,在臨界混雜比之前,碳纖維含量對(duì)蠕變性能的影響較為明顯,隨著碳纖維含量的增加,發(fā)生蠕變所需要的荷載變大,說明在此階段碳纖維含量對(duì)蠕變性能影響較大；而在臨界混雜比之后,隨著碳纖維含量增加,發(fā)生蠕變的荷載變化減小且逐漸趨于穩(wěn)定,說明在此階段碳纖維含量對(duì)蠕變性能影響逐漸減小。由此可知,過多地加入碳纖維只起到增大強(qiáng)度的作用而對(duì)蠕變性能影響并不大;因此,在考慮碳纖維利用率以及工程實(shí)際成本上,最好控制混雜纖維錨桿碳纖維含量在30%以內(nèi)。

3 結(jié) 語

理論研究表明,CFRP/GFRP混雜纖維錨桿表現(xiàn)出良好的強(qiáng)度以及蠕變性能,能顯著改善單一GFRP錨桿易脆斷、耐久性差等缺點(diǎn)。根據(jù)兩種不同錨桿拉伸強(qiáng)度計(jì)算方法、不同碳纖維含量對(duì)錨桿蠕變性能影響的理論分析,得出以下結(jié)論：碳纖維含量能顯著提高GFRP錨桿的強(qiáng)度, 且碳纖維含量與

拉伸強(qiáng)度總體呈線性關(guān)系。為了得到較高的拉伸強(qiáng)度,碳纖維含量應(yīng)大于臨界混雜比γ；在進(jìn)行強(qiáng)度理論計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮基體的影響,修正后的式(5)和式(6)可以作為拉伸強(qiáng)度理論計(jì)算公式；碳纖維復(fù)合材料能有效改善GFRP錨桿的蠕變性能,可將起始蠕變的應(yīng)力狀態(tài)提高,從而提高錨桿材料的強(qiáng)度利用率,同時(shí)可減小錨桿的蠕變量值,進(jìn)而減輕錨桿使用過程的預(yù)應(yīng)力損失。由蠕變的荷載與碳纖維含量關(guān)系曲線圖,可以得到錨桿工作荷載及蠕變?cè)囼?yàn)的荷載控制范圍,有利于實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)控制錨桿應(yīng)力及錨桿蠕變?cè)囼?yàn)荷載設(shè)計(jì)；綜合考慮CFRP/GFRP錨桿的強(qiáng)度性能與蠕變性能,碳纖維含量應(yīng)控制在8%～30%之間比較合適。

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Discussion on the Action Mechanism and Design Theory of the CFRP/GFRP Hybrid Fiber Anchor

ZHULanyan1,ZHANGXuefeng2

2016-06-27

浙江省科技廳公益技術(shù)研究社會(huì)發(fā)展項(xiàng)目(2015C33019)

朱藍(lán)燕(1992—)，女，浙江衢州人，碩士在讀。

TU313

A

1008-3707(2016)11-0024-05