劉海龍

摘要：目前，低滲透矩形油藏地層滲流壓力求解的研究比較成熟，但是對(duì)于滲流壓力的動(dòng)態(tài)分析及滲流壓力影響因素分析的研究尚存在一些不足。針對(duì)低滲透矩形油藏難動(dòng)用的難題，基于兩參數(shù)連續(xù)模型，運(yùn)用穩(wěn)態(tài)逐次替換法，分別建立了定壓和定產(chǎn)兩種生產(chǎn)形式下的壓力動(dòng)態(tài)分析模型，并從地層物性和導(dǎo)壓系數(shù)兩個(gè)層面進(jìn)行了相關(guān)因素分析。分析認(rèn)為：無論在定產(chǎn)模型還是在定壓模型中，壓力傳播距離與時(shí)間均為二次三項(xiàng)式關(guān)系，且壓力傳播快慢與產(chǎn)量、滲透率呈正相關(guān)，與流體黏度、井底流壓、啟動(dòng)壓力梯度呈負(fù)相關(guān)。實(shí)例計(jì)算表明：所建立的模型可靠，為矩形油藏注水開發(fā)，預(yù)計(jì)注水見效時(shí)間，提供一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：矩形油藏；低滲透油藏；不穩(wěn)定滲流

中圖分類號(hào)：TE1211 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672-1098（2016）01-0075-08

Abstract：At present， the research on solution of seepage pressure in low permeability rectangular reservoir formation is relatively mature. However， there are still some deficiencies in the study of dynamic analysis of the seepage pressure and the influencing factors on seepage pressure. Aiming at the difficult problem of low permeability rectangular reservoir， based on the two-parameter continuous model， the dynamic analysis models for constant pressure or fixed production were established separately by using the steady state successive substitution method， and the related factors analysis was carried out from the aspects of the formation characteristics and the pressure coefficient.The analysis showed that whether in the fixed production model or in the constant pressure model， the relationship between the pressure propagation distance and time is quadratic trinomial， and the speed of pressure propagation is positively correlated with the yield and the permeability， but negatively correlated with the viscosity of the fluid， the bottom hole flowing pressure and the starting pressure gradient.Example calculation showed that the models are reliable， which can provide some theoretical basis for the rectangular reservoir development by water injection and for the calculation of expected effective time of water injection.

Key words：rectangular reservoirs； low permeability reservoirs； unsteady seepage

隨著我國國民經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長，石油需求不斷增加，我國已經(jīng)成為僅次于美國的世界第二大石油消費(fèi)國[1]。但是由于中、高滲透油藏后備石油儲(chǔ)量不足，每年新增探明儲(chǔ)量中，低滲透油藏比例越來越大，因此加速開發(fā)低滲透油藏，意義重大[2]。

目前，我國的老油田開采面臨兩大難問題：高含水和低滲透。針對(duì)于低滲透的研究，前人已經(jīng)做出了很多研究，且取得了重大進(jìn)展：如馬爾哈辛提出低滲透油藏存在啟動(dòng)壓力梯度，并從微觀角度解釋了其產(chǎn)生的機(jī)理[3]；Pascal 等人首次應(yīng)用數(shù)值積分方法——有限差分法[4-5]，在考慮啟動(dòng)壓力梯度條件下，求解流體滲流壓力分布。

宋付權(quán)等人結(jié)合室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，建立低滲透油藏巖心一開一關(guān)滲流數(shù)學(xué)模型，對(duì)一維壓力傳播邊界進(jìn)行數(shù)值求解[6]；李凡華等人考慮啟動(dòng)壓力梯度，建立了無限大和有界低滲透油藏不穩(wěn)定滲流試井分析模型[7]；鄧英爾等人在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，首次提出非達(dá)西滲流連續(xù)函數(shù)模型，并建立了非線性穩(wěn)態(tài)滲流的壓力和產(chǎn)量公式[8]；劉鵬程等人結(jié)合室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和油田實(shí)際生產(chǎn)，提出壓敏分段變化理論，并在此基礎(chǔ)上給出了油氣井單井產(chǎn)能公式和產(chǎn)量預(yù)測方法[9-10]；郝明強(qiáng)等人考慮啟動(dòng)壓力梯度和壓敏效應(yīng)，通過擬壓力變換，推導(dǎo)了平面徑向流壓力分布公式[11]。朱圣舉采用穩(wěn)態(tài)逐次替換法，給出了不同滲流方式下，低滲透油藏孔隙中彈性流體低速不穩(wěn)定滲流壓力的傳播規(guī)律[12]。楊清立提出的兩參數(shù)非線性連續(xù)模型既反映出流體在低滲介質(zhì)中滲流時(shí)存在最小啟動(dòng)壓力梯度的現(xiàn)象， 又可以很好地描述非線性段特征[13]。姜瑞忠基于兩參數(shù)模型，采用數(shù)值模擬方法，建立了兩維兩相非線性滲流數(shù)值模型[14]。但是目前針對(duì)于壓力傳播規(guī)律的研究還很欠缺，且大多只考慮擬啟動(dòng)壓力梯度，認(rèn)為低滲透油藏滲流的啟動(dòng)壓力梯度與油藏本身的無關(guān)，其無法真實(shí)反映地下流體的滲流特征。或是基于一維徑向滲流[15]，或是研究定產(chǎn)量生產(chǎn)[16]，然而實(shí)際生產(chǎn)中，存在定井底流壓生產(chǎn)情況，且對(duì)于生產(chǎn)中的大型線性排狀注水，或是滲流物理模擬實(shí)驗(yàn)，流體會(huì)發(fā)生一維單向流動(dòng)，因而有必要對(duì)低滲透油藏不穩(wěn)定滲流壓力進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。

1物理模型

為一平面帶狀等厚低滲油藏，地層流體微可壓縮，粘度為μ，油藏平均厚度為h，寬度為w，長度為L，地層外邊界壓力為pe，井底流壓為pwf，油藏中一口井以定產(chǎn)量或是定井底流壓方法生產(chǎn)，儲(chǔ)層中的流體以不穩(wěn)定滲流形式流向井筒。

目前非線性滲流的數(shù)學(xué)模型描述方法很多[17-19]，如表1所示。

dpdx=-（a-1-bN）+（a-1-bN）2+4abN2b=

-（a-1-bN）+（a-1+bN）2+4bN2b（4）

對(duì)（4）式進(jìn)行討論，當(dāng)a→∞，b→0時(shí)，（4）式可簡化為dpdx=N=μqwkh，此解與達(dá)西定律對(duì)應(yīng)，驗(yàn)證了解析解是正確的。

利用文獻(xiàn)12中的穩(wěn)態(tài)逐次替換法，可得

由式（12）可知，壓力傳播與時(shí)間成冪指數(shù)關(guān)系，這與中高滲油藏的一維壓力傳播與時(shí)間為線性關(guān)系不同。原因在于低滲透油藏本身孔喉小，在壓力敏感效應(yīng)下，孔喉直徑縮短為原始的70%[21]。且存在啟動(dòng)壓力梯度，尤其是儲(chǔ)層能力不足時(shí)（壓力系數(shù)太小，小于1時(shí)），使得孔隙流體壓力不足以傳播到井筒，啟動(dòng)壓力梯度影響更為明顯。低滲透油藏在兩種機(jī)制作用下，壓力傳播速度變慢，傳播規(guī)律發(fā)生變化。

對(duì)于實(shí)際油田開發(fā)而言，要提高壓力傳播速度，必須借助外來能量來補(bǔ)充地層能量的不足，如注水或注氣，從而提高儲(chǔ)層孔隙流體壓力，減小或消除啟動(dòng)壓力梯度的影響，進(jìn)而使得油田正常開發(fā)。采用壓裂改造低滲透儲(chǔ)層，在儲(chǔ)層中建立“流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)”，聯(lián)通儲(chǔ)層更多的滲流通道，增大儲(chǔ)層暴露的滲流面積，加上外部注水或注氣，提前補(bǔ)充地層能量，增加儲(chǔ)層壓力，減小儲(chǔ)層流體滲流阻力，使得低滲透儲(chǔ)層啟動(dòng)壓力梯度減小或“消失”。

1） 模型應(yīng)用。取文獻(xiàn)16的參數(shù)：低滲透油藏地層原始?jí)毫?0 MPa，孔隙度為012，滲透率為12 mD，流體黏度為0256 mPa.s，啟動(dòng)壓力梯度為002 MPa/m，流量為10 m3/d，矩形油藏長、寬、高分別為100 m、20 m、5 m，a、b取值為0908、105。將上述數(shù)據(jù)代入式（12），并與表1中的擬壓力梯度模型和達(dá)西模型作對(duì)比，結(jié)果如圖2所示。

t/d

1. 擬啟動(dòng)壓力梯度模型；2. 擬線性模型；3. 達(dá)西模型

圖2顯示了不同滲流模型下壓力傳播的范圍和深度，三種模型的趨勢大致相同，在井筒附近壓降梯度最快，遠(yuǎn)離井筒處的壓降梯度慢慢變緩。當(dāng)壓力傳播距離相同時(shí)，非線性模型所用時(shí)間比擬啟動(dòng)壓力梯度模型的小，比達(dá)西模型的大，這是因?yàn)樵诘蜐B透油藏中，當(dāng)壓力達(dá)到最小啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，地層中的流體就開始流動(dòng)，而啟動(dòng)壓力梯度模型中，只有當(dāng)壓力克服擬啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，流體才可以流動(dòng)，故在傳播相同距離時(shí)，所用時(shí)間要長。相反，由于達(dá)西模型不考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響，因而在傳播相同距離時(shí)，用的時(shí)間最少。各模型計(jì)算結(jié)果相差很大，低滲透、特低滲透油藏由于具有明顯的非線性滲流特征，采用線性模型分析問題，必然會(huì)導(dǎo)致較大的誤差，因此建議使用非線性模型進(jìn)行相關(guān)問題的分析和計(jì)算。

隨著油田實(shí)際生產(chǎn)的進(jìn)行，壓力傳播的動(dòng)邊界逐漸往外擴(kuò)大，分別取x=20 m，40 m，60 m，80 m，100 m，將數(shù)據(jù)帶入式（12），觀察其壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律，如圖（3）所示。再取t=60 d，70 d，80 d，90 d，觀察各時(shí)間地層中的壓力分布規(guī)律，如圖（4）所示。

由圖3知：隨著油井的采油，壓力逐漸向邊界擴(kuò)展，當(dāng)動(dòng)邊界擴(kuò)展到20 m，40 m，60 m，80 m，100 m時(shí)，壓力降落漏斗急劇增大，尤其在井筒附近表現(xiàn)最為突出，地層壓力不斷降低。圖4顯示：不同時(shí)間，壓力波及的范圍不一樣，地下壓力存在壓力波及區(qū)和未波及區(qū)，井筒附近的壓力變化最為明顯，越偏離井筒，壓力降落速度偏低。

2） 單因素分析。壓力傳播快慢受控于地層物性、溫壓力系統(tǒng)等因素，考慮實(shí)際生產(chǎn)需要，本文主要研究產(chǎn)量、滲透率、黏度等對(duì)壓力傳播快慢的影響。分別取圖5表明：隨著滲透率的增大，壓力傳播的越來越快（動(dòng)邊界往外擴(kuò)散速度增大），因?yàn)闈B透率增大，地層流體流動(dòng)能力增強(qiáng)，相應(yīng)的地層阻力減小，壓力波更容易向外傳播，進(jìn)而動(dòng)邊界向往移動(dòng)速度增大。

圖6顯示：隨著黏度的增大，壓力傳播的越來越慢（動(dòng)邊界往外擴(kuò)散速度減?。?，這是因?yàn)榈貙恿黧w黏度越大，流動(dòng)阻力就越大，需要更多的時(shí)間克服阻力流動(dòng)，壓力傳播速度變慢，動(dòng)邊界往外擴(kuò)散速度降低。

由圖7知，對(duì)于同一時(shí)間，隨著采油量的增加，壓力傳播的越遠(yuǎn)，即壓力傳播的越快。因?yàn)樵谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)，增加采油量，就必須提高地層流體的流速，則就需要提高壓力梯度，但是對(duì)于定邊界壓力的低滲透油藏，相同距離的壓力梯度是一樣的，為達(dá)到壓力梯度在時(shí)間上的不一致，就必須使壓力傳播的更快，才能滿足油井產(chǎn)油量增加。反過來，采油量的增大，生產(chǎn)壓差也會(huì)在一定程度上增加（以增大生產(chǎn)壓差提高油井產(chǎn)量），需要壓力擴(kuò)散到更大的空間范圍，增加壓力激動(dòng)區(qū)的面積，即表現(xiàn)出，壓力傳播相同時(shí)間時(shí)，隨著油井產(chǎn)量的提高，壓力傳播的越快、越遠(yuǎn)。

式（17）定壓條件下，時(shí)間與壓力傳播距離關(guān)系式。與定產(chǎn)模型呈現(xiàn)類似的規(guī)律。式（17）表明：定井底流壓條件下，矩形油藏壓力開始降落，呈“漏斗狀”向外擴(kuò)展，只是壓力在近井壁處近似為一定值，當(dāng)壓力傳播到邊界時(shí)，由于邊界壓力一定，這時(shí)為保持這種定井底流壓的情況，必須對(duì)地層補(bǔ)充能量，此時(shí)油井的產(chǎn)量主要是兩部分：一部分是邊界進(jìn)入地層的流體，q1，并且流量逐漸增加；另一部分是邊界內(nèi)部地層依靠彈性能量膨脹產(chǎn)生的流體q2，但是卻逐漸減少。當(dāng)油井產(chǎn)量為q1時(shí)，由不穩(wěn)態(tài)滲流轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)態(tài)滲流。

1） 模型應(yīng)用。由式（17）知：時(shí)間與壓力傳播距離為二次三項(xiàng)式，若井底流壓為75 MPa時(shí)，數(shù)據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（28），并依此取啟動(dòng)壓力梯度為002 MPa/m，007 MPa/m，020 MPa/m和滲透率為025 mD，050 mD，10 mD，20 mD得到定壓生產(chǎn)10 d的壓力傳播規(guī)律，如圖8所示。

由圖8知：啟動(dòng)壓力梯度和滲透率均能在一定程度上減緩壓力傳播速度。啟動(dòng)壓力梯度大，地層阻力大；滲透率大，地層阻力小。兩種因素相互制約，由于啟動(dòng)壓力梯度是低滲透油藏儲(chǔ)層本身的屬性，通過外部很難改變，但是地層滲透率卻是可以改造的。目前工藝上主要采用壓裂、酸化進(jìn)行，低滲透油藏更多采用壓裂進(jìn)行增產(chǎn)。

2） 單因素分析。同理，如212所述，本文主要研究井底流壓、滲透率等對(duì)壓力傳播快慢的影響。分別取pwf=12 MPa，14 MPa，16 MPa，18 MPa觀察壓力

由圖9知：圖形斜率逐漸變小，壓力傳播速度減小，直到壓力波及到邊界。主要是因?yàn)閭鞑ゾ嚯x越遠(yuǎn)，耗散的能量越大，若得不到外界能量的及時(shí)補(bǔ)給，則地層流體無法克服地層阻力，從而使得油井產(chǎn)量下降，這也是諸多低滲透油藏采用注水開發(fā)，補(bǔ)給地層能量的原因。當(dāng)傳播距離不大時(shí)，井底流壓的影響較小，隨著距離的增大，井底流壓的影響增大。

減小井底流壓，放大生產(chǎn)壓差，可以有效提高油井產(chǎn)量，但是并非井底流壓越小越好，而是油井以最合理的井底流壓生產(chǎn)，可實(shí)現(xiàn)油井高效、穩(wěn)定開發(fā)。（14）式解出x（t），并代入（17）式，求解得合理井底壓力為

pwf=pe-（a2-a）2b[（bfa-1）+

（bfa-1）2+8b2a2μBfkφ0ct（1-a）]（22）

f=（1-a）2[a+ab-（b-1）a2] （23）

將文獻(xiàn)17數(shù)據(jù)代入式（22）得合理井底壓力為1031 MPa，對(duì)應(yīng)的最大產(chǎn)油量326 m3/d。

3實(shí)例分析

我國部分地區(qū)由于長期受到地質(zhì)活動(dòng)的影響，導(dǎo)致這些地區(qū)出現(xiàn)了很多的復(fù)雜斷塊油藏，蘇北的臺(tái)興油田是一個(gè)典型的狹長型低滲透復(fù)雜斷塊油田[22-23]。該油田由于受到多級(jí)斷層相互作用，使得臺(tái)興油田發(fā)育Ⅲ-Ⅴ級(jí)斷層11條，斷層將整個(gè)臺(tái)興油田分為11個(gè)含油斷塊。每個(gè)含油斷塊都有獨(dú)立的溫度、壓力系統(tǒng)，每個(gè)小油藏形狀近似矩形，寬度較小，長度較長，符合本文模型的應(yīng)用條件。下面以文獻(xiàn)23中的區(qū)塊為例，進(jìn)行實(shí)例分析。

目前數(shù)值模型的理論是建立在經(jīng)典達(dá)西滲流基礎(chǔ)上的，而Eclipse2010中的E300模塊是針對(duì)低滲透油藏，考慮了啟動(dòng)壓力梯度，因此將本文的定產(chǎn)模型計(jì)算的某時(shí)刻的井底流壓（定產(chǎn)解）與數(shù)值模擬結(jié)果（數(shù)值解）對(duì)比，如表2所示。由表2可知，相對(duì)誤差基本控制在8%內(nèi)，說明定流壓模型是可靠的。

表2定產(chǎn)模型實(shí)例計(jì)算對(duì)比表

時(shí)間

/d定產(chǎn)解

/（m3·d-1）數(shù)值解

/（m3·d-1）相對(duì)誤差

/% 1017492161717552 2017202158837668 3016951156317787 4016729154127873 5016532152157966 6016355150438022 7016194148848089 8016048147388163 9015913146098195

由于定流壓模型中，設(shè)定井底流壓為常數(shù)，因此將式（17）帶入式（14），求得不同時(shí)刻的產(chǎn)量（定壓解），并與數(shù)值模擬（數(shù)值解）對(duì)比，如表3所示。由表3可知，相對(duì)誤差控制在77%內(nèi)，則定流壓模型是可靠的。

表3定流壓模型實(shí)例計(jì)算對(duì)比表

時(shí)間

/d定壓解

/（m3·d-1）數(shù)值解

/（m3·d-1）相對(duì)誤差

/% 10271225097485 20285527134974 30327930726313 40313933807678 50365938966477 60423845216678 70560159295856 80691772464756 4結(jié)論

1） 定產(chǎn)模型中，時(shí)間與壓力傳播距離為二次三項(xiàng)式關(guān)系，且在壓力傳播速度上，兩參數(shù)連續(xù)模型比達(dá)西模型慢，比擬啟動(dòng)壓力梯度模型要快，與流體黏度呈負(fù)相關(guān)，與產(chǎn)量、滲透率呈正相關(guān)；

2） 定壓模型中，時(shí)間與壓力傳播距離亦為二次三項(xiàng)式關(guān)系，但壓力傳播速度與滲透率呈正相關(guān)，與井底流壓、啟動(dòng)壓力梯度呈負(fù)相關(guān)。

3） 實(shí)例計(jì)算表面，建立的定產(chǎn)模型、定壓模型是可靠的。

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