李永亮,何瑞文,晏浩然

(廣東工業(yè)大學,廣州 510006)

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基于時變失效率的繼電保護可靠性

李永亮,何瑞文,晏浩然

(廣東工業(yè)大學,廣州 510006)

為了在線評估繼電保護可靠性,提出一種基于時變失效率計算可靠性算法,根據(jù)影響繼電保護系統(tǒng)可靠性因素進行建模,并建立以硬件數(shù)學模型、軟件數(shù)學模型、人員失誤模型及其他影響可靠性因素為對象的狀態(tài)空間圖,求解繼電保護系統(tǒng)可靠性指標。最后,以一實際系統(tǒng)保護系統(tǒng)參數(shù)為例,進行了求解單套保護系統(tǒng)及雙重化保護系統(tǒng)的可靠性指標計算,結果表明該算法能更精確實時地反應保護系統(tǒng)的可靠性性能指標,并為保護系統(tǒng)的檢修決策提供參考依據(jù)。

繼電保護;可靠性評估;時變失效率;狀態(tài)空間

電力系統(tǒng)穩(wěn)定的三道防線的第一道是繼電保護裝置有選擇性的快速、準確切除故障,而且繼電保護的四性中可靠性最為重要,因此對繼電保護可靠性的研究十分必要。

目前，評估繼電保護可靠性的方法有很多種,大多是以恒定失效率為基礎的指標計算和建模[1-4],馬爾科夫狀態(tài)空間法是其中最常用的一種,從最早的7狀態(tài)馬爾科夫模型[5],到加入人為因素的8狀態(tài)模型[6],逐漸細化模型得到計及后備保護和一、二次系統(tǒng)的多模型[7-9],以及到最后對馬爾科夫改進的半馬爾科夫模型[10]。然而,上述工作都是基于保護裝置恒定失效率的估算,而恒定失效率準確性較低,影響可靠性評估的精度,且隨著狀態(tài)量的增加對精度的影響越發(fā)明顯。另外,基于恒定失效率的可靠性評估得到的可用度指標只能以穩(wěn)態(tài)值的形式存在,不適用于繼電保護的實時在線風險評估,且影響繼電保護裝置最佳檢修周期的準確性。而基于時變失效率[11-14]的可靠性評估能很好的反應繼保系統(tǒng)可靠性狀態(tài)隨時間的變化情況,為繼電保護的在線風險評估提供參考依據(jù)。所以,本文用馬爾可夫(Markov)狀態(tài)空間法定量計算了繼電保護的綜合可用度,并通過線性擬合得到的可用度函數(shù)來確定最佳檢修周期。

1 繼電保護可靠性評估

1.1 可靠性指標

繼電保護系統(tǒng)有3種運行狀態(tài):正常狀態(tài)、不正常狀態(tài)及故障狀態(tài),失效是導致故障的直接原因。失效率的定義:系統(tǒng)在已經(jīng)正常工作了t時間情況下,在t時間之后的無窮小的時間Δt內發(fā)生故障的概率[15],其計算公式為

(1)

式中:T為繼電保護系統(tǒng)正常工作的時間。

可用度是指系統(tǒng)在規(guī)定的工況下,t時刻的正常工作概率,其計算公式為

(2)

式中:μ為修復率,λs(t)為故障率。

1.2 硬件失效模型

通過對大量同類型元件的故障數(shù)據(jù)研究表明繼電保護硬件裝置的故障率曲線呈“浴盆形狀”[15],該曲線由調試期、偶發(fā)失效期和老化期3部分組成,如圖1所示。

圖1 失效率隨時間變化曲線

調試期內產品由于設計、制造的缺陷以及與外界環(huán)境的磨合,因此期間故障率很高，經(jīng)過一段時間的調試,元件的故障率就會降下來進入偶發(fā)失效期。偶發(fā)失效期在整個失效期內占主導地位,在偶發(fā)失效期內,其失效率函數(shù)可近視為一常數(shù)。老化期內,由于元件及絕緣層的老化,斷路器、隔離開關等設備的疲勞,接近設備的有效壽命,因此元件的失效率呈指數(shù)增長。偶發(fā)失效期和老化期的失效率函數(shù)有本質的不同,因此在擬合這兩種函數(shù)時采用不同的分布函數(shù)。

1.2.1 偶發(fā)失效估算

繼電保護裝置硬件是由各個元件經(jīng)各種串并聯(lián)組合而成,偶發(fā)硬件失效是指由各元件部分或全部發(fā)生偶然故障導致整個系統(tǒng)失效的情況(如信號采樣值傳輸?shù)难訒r、誤碼及丟包導致誤動拒動,不同的運行方式同一個整定值,復用通道受干擾、裝置瞬間缺陷或外界環(huán)境引起等)。偶發(fā)失效率可近似為一常數(shù),一般采用指數(shù)分布函數(shù)進行擬合。指數(shù)分布函數(shù)的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)為:

(3)

(4)

用最小二乘擬合方法得到的指數(shù)分布函數(shù)偶發(fā)失效率為

(5)

式中:n為偶發(fā)裝置硬件失效總數(shù);∑t1為偶發(fā)裝置運行總時間;∑t2為正常運行繼電保護裝置總運行時間。

1.2.2 老化期的失效估算

老化期的失效誘因是裝置的老化、絕緣材料絕緣性能的降低等等。對于繼電保護裝置的老化失效率,目前大多使用二參數(shù)的Weibull分布函數(shù)進行擬合,其分布函數(shù)及失效函數(shù)為:

(6)

(7)

式中:m和k分別為函數(shù)的形狀和尺度參數(shù)。

進一步得到失效率函數(shù)為

(8)

式中:R(t)為可靠度函數(shù),R(t)=1-F(t)。

1.2.3 硬件失效總失效率

一般廠家在保護裝置出廠前都經(jīng)過嚴格、充分的測試,故本文不再考慮繼電保護裝置處于調試期的情況。

在不考慮設備調試期的情況下,得到硬件失效的總失效率為偶發(fā)失效率和老化失效率的線性相加,其計算公式為

λ(t)=λ0+λ1(t)

(9)

1.3 軟件失效模型

軟件失效一般指軟件算法的失效,軟件失效和硬件失效都是隨機過程,但軟件失效與硬件失效有些不同,軟件系統(tǒng)不存在老化過程,在調試期結束后投入使用期間,存在的錯誤會很少,且一經(jīng)修復就不會再發(fā)生同樣的錯誤,因此其失效率還會不斷下降,但其變化的幅度不大可以近似為一定值。IEEE把軟件失效定義為在規(guī)定的時間、規(guī)定的條件軟件發(fā)生的故障概率。從20世紀1971年J-M模型的發(fā)表到今天至少有幾百種可靠性的模型,比較實用的有G-O模型、Musa模型、Logarithmic exponential模型及John Musa模型。本文采用Logarithmic exponential模型[16],該模型的失效率為

λs=λ1e-θυ

(10)

式中:λ1為初始失效率;θ為失效減少系數(shù);υ為系統(tǒng)運行中累積發(fā)現(xiàn)的錯誤。

1.4 人員誤動模型

縱然隨著智能電網(wǎng)的大力發(fā)展,電力系統(tǒng)的智能化程度越來越高,無人值守的變電站也越來越多,但只要有人的存在就避免不了人為因素的失效,且隨著裝置硬件和裝置軟件的可靠性不斷提高,人員可靠性的研究就顯得越來越重要。人員可靠性的研究有諸多困難,用于研究人員失效的數(shù)據(jù)太少,并且具有不確定性。目前人員可靠性分析有兩種:一是對歷史數(shù)據(jù)的分析得到人員可靠性的模型,二是基于多因素的層次分析人為誤操作率。本文采用第一種,采用通用數(shù)據(jù)(來自相關行業(yè)的人員失誤數(shù)據(jù)集專家判斷)進行分析,應認知可靠性模型(HCR)三參數(shù)的韋布爾分布(Weibull)擬合進行計算[17],其失效率公式為

(11)

式中:t為允許操作人進行響應的時間;T0.5為操作人員的執(zhí)行時間;α、β、γ為與行為相關的參數(shù)。

1.5 其他失效模型

除了上述失效因素,繼電保護的隱形(隱藏)故障也受到廣泛關注。隱形故障對電網(wǎng)的安全運行威脅很大且很難被發(fā)現(xiàn),當系統(tǒng)運行狀態(tài)發(fā)生變化,如出現(xiàn)擾動、發(fā)生故障或因保護系統(tǒng)切除線路而造成潮流重新分配時就被觸發(fā)而導致連鎖故障的發(fā)生。 隱形故障被定義為“一種保護系統(tǒng)中的永久缺陷,此缺陷將導致繼電保護系統(tǒng)不正確或不適當?shù)那谐娐吩?其后果是造成其他的錯誤切除事件[18]”。

目前確定繼電保護隱形故障的具體概率主要有2種途徑:概率統(tǒng)計分析法和現(xiàn)有概率模型法。本文選用概率模型法即保護裝置隱形故障誤切線路的概率模型[19],得到隱形故障的故障率為

(12)

式中:m為保護裝置的數(shù)量;j為保護裝置;P(Kj)為保護裝置j的風險區(qū)域故障概率;P(fj)為保護裝置j隱形故障發(fā)生的概率。

2 狀態(tài)空間法求解繼電保護可靠性指標

數(shù)字繼保裝置的工作過程可以看成一馬爾科夫隨機過程,因此本文采用狀態(tài)空間法來求解其可靠性指標。

在建立系統(tǒng)狀態(tài)空間圖時做了一些假設:1)系統(tǒng)運行狀態(tài)只考慮正常狀態(tài)和工作狀態(tài),不正常運行狀態(tài)不考慮。2)假設各個狀態(tài)都是獨立的,在任何情況下都只發(fā)生一種故障,不會出現(xiàn)2種或2種以上故障狀態(tài)。3)本文不考慮檢修狀態(tài),目前檢修都是運行檢修,對系統(tǒng)影響不大。4)可修復的故障在修復后及可立即使用,不引入新的故障。5)不考慮故障的類型(即故障不分拒動和誤動)。6)認為修復率是一個恒定值。

2.1 單套保護系統(tǒng)的綜合可靠性

在以上的假設下得到數(shù)字繼保裝置的狀態(tài)空間如圖2所示。

狀態(tài)0—正常狀態(tài);狀態(tài)1—硬件故障導致的狀態(tài);狀態(tài)2—軟件故障導致的失效狀態(tài);狀態(tài)3—人為導致的失效狀態(tài);狀態(tài)4—其他因素導致的失效狀態(tài);λ1(t)—繼電保護系統(tǒng)硬件失效的失效率;μ1—修復率;λ2(t)—軟件失效的失效率;μ2—修復率;λ3(t)—人員失誤的失效率;μ3—修復率;λ4(t)—隱形故障導致的失效率;μ4—修復率。

圖2 單套繼電保護系統(tǒng)狀態(tài)空間圖

Fig.2 State space diagram of single set relay protection system

由狀態(tài)空間圖2得到系統(tǒng)的狀態(tài)轉移密度矩陣A及各狀態(tài)的駐留矩陣P為:

(13)

P=[p0,p1,p2,p3,p4]

(14)

PA=0

(15)

(16)

將式(13)(14)帶入式(15)結合式(16)解得:

p0=μ1μ2μ3μ4/(μ1μ2μ3μ4+λ1μ2μ3μ4+μ1λ2μ3μ4+μ1μ2λ3μ4+μ1μ2μ3λ4)

(17)

(18)

正常狀態(tài)0的狀態(tài)駐留概率p0即為系統(tǒng)的保護綜合可用度。

2.2 雙重化保護系統(tǒng)的綜合可靠性

現(xiàn)假定保護系統(tǒng)采用雙重化配置,且各主保護的各項可靠性指標都一樣,其狀態(tài)轉移關系為:狀態(tài)1表示兩套保護都正常,狀態(tài)2表示保護1故障保護2正常工作,狀態(tài)3表示保護2正常工作保護1故障,狀態(tài)4表示2套保護都故障,這4種狀態(tài)之間的轉換關系(狀態(tài)1到狀態(tài)4的過渡或狀態(tài)2到狀態(tài)3的過渡不考慮)如圖3所示。

圖3 雙重化繼電保護系統(tǒng)的狀態(tài)空間圖

系統(tǒng)的一步轉移矩陣A1及駐留矩陣P1為

P1=[p0,p1,p2,p3]

(19)

(20)

由馬爾科夫理論有P1=[p0,p1,p2,p3]

(21)

(22)

由式(19)(20)(21)(22)得

(23)

系統(tǒng)的綜合可用度為p0。

3 算 例

3.1 數(shù)據(jù)分析

受數(shù)據(jù)來源的限制,本文選取某220 kV線路繼電保護系統(tǒng),收集某地區(qū)電網(wǎng)的可靠性數(shù)據(jù),并參考文獻[6、14、19、20]的部分可靠性數(shù)據(jù)。

1) 硬件失效率數(shù)據(jù)是通過對歷史數(shù)據(jù)的分析得到的指標如表1所示。

表1 硬件失效參數(shù)表格

2) 軟件可靠性參數(shù)如表2所示。

表2 軟件失效參數(shù)表格

3) 人員可靠性數(shù)據(jù)選取比較復雜,依據(jù)專家判斷選取人員行為類型參數(shù),如表3所示,本文人員可靠性數(shù)據(jù)采用熟練型,t/T0.5=4.32。

表3 人員行為類型參數(shù)選取表

4) 引發(fā)隱形故障的因素很多,本文只考慮惡劣環(huán)境因素引發(fā)的隱形故障。

λy=5.7974×10-6·h-1

5) 根據(jù)實際運行的經(jīng)驗并結合歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù),得到各種故障的修復率如表4所示。

表4 各種故障的修復率

由表1、2、3及式(5)、(8)、(9)、(10)、(12)得該系統(tǒng)的可靠性指標如表5所示。

表5 各種故障的失效率

3.2 單套、雙重化保護系統(tǒng)可靠性及其對比

3.2.1 單套保護可靠性

因狀態(tài)空間法只能求取恒定失效率情況下的可靠性指標,故現(xiàn)將保護裝置的硬件失效率按時間形成離散時間點,結合表4和表5帶入式(17),得到的綜合可用度隨時間變化動態(tài)如圖4所示。

圖4 單套保護系統(tǒng)的綜合可用度值

現(xiàn)將得到的可靠度離散點通過MATLAB擬合工具箱線性回歸擬合得到函數(shù)為

(24)

擬合的得到的曲線如圖5所示。

圖5 單套保護系統(tǒng)的擬合函數(shù)圖

為了評價擬合函數(shù)的誤差,現(xiàn)引入可決系數(shù)R2來評定擬合優(yōu)度。

(25)

經(jīng)計算得到該函數(shù)的可決系數(shù)R2=0.9999,可以看出此函數(shù)能很好的擬合單套保護系統(tǒng)可靠度隨時間變化的趨勢。

在確定最佳檢修周期時,可以假設當系統(tǒng)的綜合可用度小于0.99時需要停運檢修。令

f(t)≤0.99

(26)

則得：當時間t=9500 h時就需要檢修。

3.2.2 雙重化保護可靠性計算

單套保護系統(tǒng)的綜合失效率可以看成系統(tǒng)從正常狀態(tài)轉移到所有故障狀態(tài)的失效率之和。因此單套保護系統(tǒng)的綜合失效率為

λ=λ1+λ2+λ3+λ4

(27)

單套繼電保護系統(tǒng)總的故障修復率為

(28)

將式(27) (28)帶入式(23)得到雙重化保護綜合可用度,如圖6所示。

圖6 雙重化保護系統(tǒng)的綜合可用度值

通過線性擬合得到的可用度函數(shù)為

(29)

擬合的得到的曲線如圖7所示。

圖7 雙重化保護系統(tǒng)的擬合函數(shù)圖

經(jīng)計算得到該函數(shù)擬合優(yōu)度R2=0.9998。

假設當系統(tǒng)綜合可用度低于0.99時需要檢修,帶入式(29)可得:當t=6820 h就需要停運檢修。

兩種保護配置數(shù)據(jù)的交叉比較如圖8示。

圖8 不同保護配置方案的比較

從圖8可以看出,雙重化保護在前4517 h的總可用度比單套保護的高,但由于系統(tǒng)的復雜化導致在4517 h之后雙重化保護系統(tǒng)的可靠性會低于單套保護系統(tǒng),且其投資成本會成倍增加。在同等條件下雙重化保護的檢修周期要比單套保護的檢修周期要短。一般情況,認為220 kV及以上電壓等級系統(tǒng)都要采用雙重化配置,由此可以看出較重要系統(tǒng)為了滿足其高可靠性的條件下會犧牲一部分經(jīng)濟性。

4 結 論

本文在前人可靠性研究的基礎上針對恒定失效率不能滿足繼電保護系統(tǒng)實時運行的風險評估問題,提出了基于時變失效率的可靠性評估方法。在硬件模型搭建方面做了一些改進,相比其他文章硬件的恒定失效上加入老化失效,能更真實的反映硬件失效特性。

2012年和2013年全國220 kV及以上電壓等級交流系統(tǒng)繼電保護正確動作率分別為99.89%和99.92%[20],而本文在考慮如今電力電子設備的可靠性大幅提高及人員技術的成熟度越來越高等因素上,算出的兩套系統(tǒng)在投入運行的前期的綜合可用度分別為99.84%與99.97%,對比數(shù)據(jù)可知,該算法得到的結果符合實際情況。

[1] 張沛超, 高翔.全數(shù)字化保護系統(tǒng)的可靠性及元件重要度分析[J].中國電機工程學報,2008,1(28):77-82.ZHANG Peichao,GAO Xiang.Analysis of reliability and component importance for all-digital protective systems [J].Proceeding of the CSEE,2008,1(28):77-82.

[2] JIANG Kai,SINGH C.Reliability modeling of all-digital protection system including impact of repair [J].IEEE Trans on Power Delivery,2010,25(2):579-587.

[3] DAI Zhihui,WANG Zengping.Protection dynamic reliability analysis system based on 3RF technique[J].IEEE Trans on Power System,2011,26(3):1137-1144.

[4] SCHWEITZER E O,ANDERSON P M,et al..Reliability analysis of transmission protection using fault tree method[C]//Protection of the 24thAnnual Western Protective Relay Conference,October 21-23,1997,Spokance WA,USA:1-17.

[5] 王鋼,丁茂生,李曉華,等.數(shù)字繼電保護裝置可靠性研究[J].中國電機工程學報, 2004,24(7):48-53.WANG Gang,DING Maosheng,LI Xiaohua,et al.Reliability analysis of digital protection[J].Proceeding of the CSEE,2004,24(7):48-53.

[6] 陳少華,馬碧燕,雷宇,等.綜合定量計算繼電保護系統(tǒng)可靠性[J].電力系統(tǒng)自動化,2007,31 (15):111-115.CHEN Shaohua,MA Biyan,LEI Yu,et al.Integrative and quantitative calculation of reliability for relay protection system[J].Automation of Electric Power Systems,2007,31(15)::111-115.

[7] 王樹春.雙重化繼電保護系統(tǒng)可靠性分析的數(shù)學模型[J].繼電器,2005,23(18):6-10.WANG Shuchun.Markov model for reliability analysis of dual-redundant relays[J].Relay,2005,23(18):6-10.

[8] 熊小伏,陳飛,周家啟,等.計及不同保護配置方案的繼電保護系統(tǒng)可靠性[J].電力系統(tǒng)自動化,,2008,32(7):21-24.XIONG Xiaofu,CHEN Fei,ZHOU Jiaqi,et al.Reliability of protection relay systems with different configurations[J].Automation of Electric Power Systems,2008,32(7):21-24.

[9] 付聰,安靈旭,方華亮,等.繼電保護系統(tǒng)對一次設備可靠性的影響研究[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2013,41(11):38-44.FU Cong,AN Lingxu,FANG Huangliang,et al.Study on the influence of protection system on reliability of primary equipment[J].Power System Protection and Control,2013,41(11):38-44.

[10] 汪隆君,王鋼,李博,等.基于半馬爾可夫過程的繼電保護可靠性建模[J].電力系統(tǒng)自動化,2010,34(18):6-10.WANG Longjun,WANG Gang,LI Bo,et al.Reliability modeling of a protection system based on semi Markov process[J].Automation of Electric Power Systems,2010,34(18):6-10.

[11] FARAG A S,WANG C.Failure analysis of composite dielectric of power capacitors in distribution system[J].IEEE Trans on Dielectrics and Electrical Insulation,1998,5(4):583-585.

[12] MOON J F,KIM J C,LEE H T.Time-varying failure rate extraction in electric power distribution equipment[C]//Proceedings of the 19th International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems, June 11-15,2006, Stockholm,Sweden.

[13] CHU C M,MOON J F,LEE H T,et al.Extraction of time-varying failure rates on electric power distribution equipment considering failure modes and regional effects[J].International Journal of Electrical Power &Energy systems,2010,32(6):721-727.

[14] 王睿琛,薛安成,畢天姝,等.繼電保護裝置時變失效率估算及其區(qū)域性差異分析[J].電力系統(tǒng)自動化,2012,36(5):11-15.WANG Ruichen,XUE Ancheng,BI Tianshu,et al.Time-varying failure rate estimation of relay protection devices and their regional differences analysis[J].Automation of Electric Power Systems,2012,36(5):11-15.

[15] 郭永基.可靠性工程原理[M].北京:清華大學出版社,2002.GUO Yongji.Principle of reliability engineering[M].Beijing:Tsinghu University Press, 2002.

[16] BOWLES JB.A combined hardware,software and usage model of network reliability and availability,1990.Proceedings of Ninth Annual International Phoenix Conference on Computers and Communications.21-23 March 1990 Pages:649-654.

[17] 張力,黃曙東,何愛武,等.人因可靠性分析方法[J].中國安全科學學報,2001, 11(3):6-16.ZHANG Li,HUANG Shudong,HE Aiwu,et al.Methods for human reliability analysis[J].China safety science journal,2001,11(3):6-16.

[18] TAMRONGLAK S.Analysis of power system disturbances due to relay hidden failures[D].Blacksburg,VA,USA:Virginia polytechnic and State University,1994.

[19] 熊小伏,蔡偉賢,周家啟,等.繼電保護隱藏故障造成輸電線路連鎖跳閘的概率模型[J].電力系統(tǒng)自動化,2008,32(14):6-10.XIONG Xiao fu,CAI Wei xian,ZHOU Jia qi,et al.Probabilistic model for transmission lines cascading trips caused by hidden failure in relay protection[J].Automation of Electric Power Systems,2008,32(14):6-10.

[20] 張烈,呂鵬飛,申華,等.2013年國家電網(wǎng)公司220 kV及以上電壓等級交流系統(tǒng)繼電保護設備及其運行情況分析[J].電網(wǎng)技術,2015,39(4):1153-1159.ZHANG Lie,LV Pengfei,SHEN Hua,et al.Analysis on protective relaying and its operation conditions of SGCC in 220 kV and above voltage AC systems in 2013[J].Power System Technology,2015,39(4):1153-1159.

(責任編輯 郭金光)

Reliabilityan alysis of relay protection based on time-varying failure rate

LI Yongliang, HE Ruiwen, Yan Haoran

(Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

This paper proposed a new reliability algorithm based on time-varying failure for online evaluation on the reliability of relay protection.According to the factorsinfluencing the reliability of the relay protection system, this paper established the model,withthe state space diagram based on the mathematical model of hardware andsoftware,human error models and other factors influencing the reliability, and solved the reliability index of the relayprotection system.Finally, takingpractical system parameters astheexample, it calculated the reliability index of the single-setand the dual protection systems.The results demonstrate that the proposed algorithm can more accuratelyreflect the reliability performanceindex of protection system in real time, providing the

for the maintenance decision of protection system.

relay protection;reliability evaluation;time-varying failure rate;state space

2016-07-18。

國家自然科學基金(基金編號51377026)。

李永亮(1990—),男,碩士研究生,主要研究方向為繼電保護可靠性。

TM77

A

2095-6843(2016)05-0405-07