何富運(yùn) 張志勝

(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 211189)

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基于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)學(xué)習(xí)模型的圖像模糊核估計(jì)

何富運(yùn) 張志勝

(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 211189)

為在圖像模糊核估計(jì)中充分利用圖像的區(qū)域特征和結(jié)構(gòu)信息作為先驗(yàn)知識(shí),提出一種基于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)學(xué)習(xí)模型的模糊核估計(jì)方法.首先,由滑動(dòng)的子窗口構(gòu)成馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的節(jié)點(diǎn)集,以每個(gè)子窗口的曲率方向能量濾波器的響應(yīng)和邊緣分布組成的特征向量作為模型的輸入;然后,利用對(duì)數(shù)偽似然優(yōu)化算法估計(jì)模型參數(shù),在模型訓(xùn)練階段,采用交叉熵相似性度量模糊核的相似性以標(biāo)記訓(xùn)練樣本;最后,利用置信度傳播算法推測(cè)最優(yōu)圖像子塊.運(yùn)用所提方法對(duì)仿真和實(shí)際模糊圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn), 結(jié)果表明,該學(xué)習(xí)模型可以精確地估計(jì)模糊核,在主觀視覺(jué)對(duì)比和客觀評(píng)價(jià)方面均具有較好的效果,同時(shí)也具有較好的自適應(yīng)性.與其他3種方法相比,模糊核相似度分別提高了1.55%,5.64%和7.02%.

圖像恢復(fù);模糊核;馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng);核相似性

圖像復(fù)原是標(biāo)準(zhǔn)的不適定反向問(wèn)題,為了恢復(fù)模糊圖像,首先估計(jì)出模糊核,然后在估計(jì)出的模糊核的基礎(chǔ)上求解非盲去卷積問(wèn)題,往往能得到更好的圖像復(fù)原效果[1-2].目前模糊核估計(jì)方法主要有相位相關(guān)法[3]、全變差正則化法[4]、圖像自相關(guān)法[5]等.這些方法主要利用圖像先驗(yàn)知識(shí)或其他信息來(lái)提升圖像去模糊的性能,而不太關(guān)注圖像區(qū)域結(jié)構(gòu)在模糊核估計(jì)中的作用.最近的研究越來(lái)越重視將圖像區(qū)域結(jié)構(gòu)用于模糊核估計(jì)[6].

選取具備強(qiáng)烈邊緣特征的子區(qū)域用于模糊核估計(jì),可以達(dá)到較好的去模糊效果[7].Bae等[8]提出一種根據(jù)直線度和邊緣尺寸自動(dòng)估量像素的算法來(lái)估計(jì)模糊核.以一維信號(hào)為例,較小的邊緣會(huì)影響去模糊效果.圖像是一種二維信號(hào),如果沒(méi)有選擇好適用于模糊核估計(jì)的子區(qū)域,而是采用整幅圖像,也會(huì)導(dǎo)致較差的復(fù)原結(jié)果.同時(shí),從提高計(jì)算效率的角度考慮,選擇圖像子區(qū)域估計(jì)模糊核也優(yōu)于采用整幅圖像[9].人工選擇圖像子區(qū)域及對(duì)復(fù)原效果進(jìn)行可視化檢驗(yàn),可更好地選擇圖像子區(qū)域，但這種處理需要投入大量人力.

本文提出一種基于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的圖像模糊核估計(jì)的學(xué)習(xí)模型,只需要利用圖像的部分區(qū)域就可以有效地估計(jì)模糊核.該模型提取圖像的多曲率方向能量濾波器的響應(yīng)等特征組成輸入向量,采用模糊核的交叉熵相似性度量來(lái)標(biāo)記訓(xùn)練樣本,利用偽似然優(yōu)化算法估計(jì)模型參數(shù),基于置信度傳播(LBP)[10]算法推測(cè)最優(yōu)的圖像子塊.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該學(xué)習(xí)模型可選擇出最優(yōu)的圖像子塊,從而能有效地估計(jì)模糊核.

1 模糊核相似性度量

(1)

式中，xi為像素點(diǎn)；N為像素點(diǎn)總個(gè)數(shù).

對(duì)取值都大于零的概率分布函數(shù),交叉熵可以度量2個(gè)隨機(jī)分布的差異性,而在度量2個(gè)系統(tǒng)的差異性時(shí),可采用交叉熵的對(duì)稱(chēng)形式[12],即

(2)

(3)

2 馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)學(xué)習(xí)模型

2.1 模型構(gòu)建

令S表示馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的節(jié)點(diǎn)集,i表示節(jié)點(diǎn)索引.給定標(biāo)簽y={yi}i∈S和觀測(cè)x,則聯(lián)合概率分布P(y,x)可表示為

(4)

式中,Z表示歸一化的配分函數(shù);能量函數(shù)U(y,x)表示為

(5)

其中,Ai(yi,x)為一元?jiǎng)莺瘮?shù),表示在給出觀測(cè)x時(shí)節(jié)點(diǎn)i被標(biāo)記為yi的概率;Iij(yi,yj,x)為二元?jiǎng)莺瘮?shù),表示節(jié)點(diǎn)i的標(biāo)簽yi對(duì)節(jié)點(diǎn)j的標(biāo)簽yj的影響;Ni為節(jié)點(diǎn)i的鄰域.

本文把模糊圖像中的滑動(dòng)子窗口作為馬爾科夫模型中的節(jié)點(diǎn).標(biāo)簽yi=1表示該子窗口是較優(yōu)的圖像子塊,yi=-1則表示該子窗口不能用于模糊核估計(jì).因此,采用logistic函數(shù)構(gòu)建一元?jiǎng)莺瘮?shù)Ai(yi,x)為

Ai(yi,x)=logP1(yi,hi(x))

(6)

式中,hi(·)為節(jié)點(diǎn)i處的局部區(qū)域的圖像特征向量.基于logistic函數(shù),節(jié)點(diǎn)i處的聯(lián)合概率分布P1(yi,hi(x))表示為

P1(yi,hi(x))=φ(yiωThi(x))

(7)

式中,ω為logistic函數(shù)的參數(shù).

和一元?jiǎng)莺瘮?shù)的定義相似,二元?jiǎng)莺瘮?shù)Iij(yi,yj,x)表示為

Iij(yi,yj,x)=logP2(yi,yj,μij(x))

(8)

P2(yi,yj,μij(x))=φ(yiyjvTμij(x))

(9)

2.2 圖像特征提取

目前的模糊核估計(jì)方法多利用尖銳邊緣或邊緣分布的信息.尖銳邊緣在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下對(duì)模糊核估計(jì)是很重要的,這是因?yàn)楦邔?duì)比度區(qū)域即使被模糊后依然保持對(duì)應(yīng)的信息結(jié)構(gòu).但并非所有尖銳邊緣均可有效用于模糊核估計(jì),例如,比模糊核更小的邊緣可能會(huì)給模糊核估計(jì)帶來(lái)不利影響.因?yàn)樵谶吘壋叽缧∮谀：说那闆r下,原始清晰圖像被模糊后,細(xì)小的邊緣結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生顯著的變化[9].

模型中所提取的圖像特征有圖像子塊的曲率方向能量濾波器的響應(yīng)、梯度分布等.方向能量(OE)法是計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的一種基本方法[13].在方向θ上的OE定義為

f(z)=(z*foθ,σ)2+(z*feθ,σ)2

(10)

式中,z表示圖像子區(qū)域;foθ,σ和feθ,σ分別表示方向?yàn)棣?尺度為σ的奇偶對(duì)稱(chēng)濾波器,如圖1所示.feθ,σ為高斯二階導(dǎo)數(shù),foθ,σ為feθ,σ的希爾伯特變化,在角度θ上方向能量有最大響應(yīng).

(a) 奇對(duì)稱(chēng)濾波器核

(b) 偶對(duì)稱(chēng)濾波器核

為了消除微小邊緣對(duì)模糊核估計(jì)的不利影響,本文采用文獻(xiàn)[9]中的掩膜M(x)=H(r(x)-τ)來(lái)處理,其中H(·)為Heaviside階躍函數(shù),τ為閾值.對(duì)于每個(gè)像素p∈x,梯度的有效性可表示為

(11)

式中,r(p)為梯度的有效性;Ns(p)表示中心像素為p,大小為s×s的子窗口;q為Ns(p)中的某個(gè)像素.

采用圖像梯度直方圖g(x)描述豎直和水平方向上的邊緣分布,則模型所提取的特征向量h(x)可表示為

h(x)=[f(x),g(x),f(M(x)),g(M(x))]

(12)

式中，f(x)為模糊圖像的方向能量；g(x)為圖像的梯度直方圖；f(M(x))為掩膜M(x)的方向能量；g(M(x))為掩膜M(x)的梯度直方圖.

2.3 模型參數(shù)估計(jì)

(13)

式(13)等價(jià)于如下最大化對(duì)數(shù)似然函數(shù):

(14)

偽似然估計(jì)是比較常用的馬爾科夫模型參數(shù)估計(jì)方法.在標(biāo)簽數(shù)據(jù)獨(dú)立的情況下,偽似然估計(jì)等價(jià)于最大似然估計(jì)[14-15].

為了平衡一元?jiǎng)莺瘮?shù)和二元?jiǎng)莺瘮?shù)的相互影響,引入懲罰項(xiàng)ξTξ/(2φ2),其中φ為常量,ξ=(ω+υ)/2.模型參數(shù)通過(guò)求解對(duì)數(shù)偽似然形式的優(yōu)化問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)估計(jì)[16],即

(15)

式中，zi為配分函數(shù).

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

3.1 模型訓(xùn)練和測(cè)試

模型訓(xùn)練階段,特征向量的參數(shù)θ,σ,τ和s分別設(shè)置為經(jīng)驗(yàn)值:θ=±30°,σ=0.5,τ=0.5,s=21.實(shí)驗(yàn)中,選取100幅清晰圖像和20個(gè)模糊核交叉組合生成2 000幅圖像數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練和測(cè)試,圖像大小為256×256像素.模糊核產(chǎn)生方式參考文獻(xiàn)[17],模糊核尺寸不大于29×29像素.由于式(13)所表示的特征向量f(x)和g(x)是以歸一化直方圖的形式表示圖像邊緣分布,因此對(duì)不同圖像子區(qū)域,特征向量是尺度不變的.子窗口尺寸相對(duì)于模糊核只要足夠大就可用于模糊核估計(jì).模型測(cè)試階段,采用和積形式的LBP算法來(lái)推斷最優(yōu)圖像子塊[10].

采用1 000幅樣本圖像實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì).對(duì)每幅圖像,首先設(shè)定滑動(dòng)子窗口大小為100×100像素,每次平移20像素,因此每幅圖像有144個(gè)子窗口(馬爾科夫節(jié)點(diǎn))用于模型訓(xùn)練.然后,采用變分貝葉斯方法估計(jì)每個(gè)子窗口所在的圖像子塊所對(duì)應(yīng)的模糊核ki.最后,采用S(ki,k)度量估計(jì)的模糊核ki和真實(shí)模糊k之間的相似性,從而實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)i的標(biāo)記.

3.2 模糊核估計(jì)相似度比較

本文將推斷出的前10個(gè)圖像子塊用于估計(jì)模糊核,并與其他圖像子塊選擇方法估計(jì)的模糊核比較,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示.圖2(a)為真實(shí)模糊核,大小為23×23像素;圖2(b)為采用本文圖像子塊選擇方法估計(jì)的模糊核;圖2(c)為采用文獻(xiàn)[8]的圖像子塊選擇方法估計(jì)的模糊核;圖2 (d)為采用文獻(xiàn)[18]的圖像子塊選擇方法估計(jì)的模糊核;圖2 (e)為采用整幅圖像估計(jì)的模糊核.從初步的視覺(jué)對(duì)比可看出,本文方法估計(jì)的模糊核和真實(shí)模糊核的整體輪廓較為相似.

(a) 真實(shí)模糊核

(b) 本文方法估計(jì)的模糊核

(c) 文獻(xiàn)[8]方法估計(jì)的模糊核

(d) 文獻(xiàn)[18]方法估計(jì)的模糊核

(e) 利用整幅圖像估計(jì)的模糊核

表1給出了圖2中真實(shí)模糊核與采用4種不同圖像子塊選擇方法估計(jì)的模糊核之間的交叉熵相似性度量值.相對(duì)于其他3種方法估計(jì)的模糊核,本文方法的相似度分別提高了1.55%,5.64%和7.02%.

表1 圖2中真實(shí)模糊核和估計(jì)模糊核的交叉熵相似性度量值

3.3 圖像恢復(fù)效果比較

為進(jìn)一步推斷哪些圖像子塊可以被有效地用于模糊核估計(jì)和圖像恢復(fù),實(shí)驗(yàn)中比較了本文方法選擇的圖像子塊、采用全幅圖像信息、采用文獻(xiàn)[8]方法選擇的圖像子塊來(lái)估計(jì)模糊核和恢復(fù)圖像的效果.

圖3為采用仿真模糊圖像來(lái)估計(jì)模糊核和恢復(fù)圖像的結(jié)果.其中圖3(a)為仿真模糊圖像和對(duì)應(yīng)的模糊核,紅色矩形框標(biāo)示最優(yōu)圖像子塊;圖3(b)為采用全幅圖像估計(jì)模糊核和恢復(fù)圖像的結(jié)果;圖3(c)為采用文獻(xiàn)[8]的圖像子塊選擇方法估計(jì)模糊核和恢復(fù)圖像的結(jié)果,紅色矩形框標(biāo)示選擇的圖像子塊;圖3(d)為采用最優(yōu)圖像子塊估計(jì)模糊核和恢復(fù)圖像的結(jié)果.

(a) 仿真模糊圖像和模糊核

(b) 采用全幅圖像估計(jì)的模糊 核和恢復(fù)圖像

(c) 文獻(xiàn)[8]方法估計(jì)的模糊 核和恢復(fù)圖像

(d) 本文方法估計(jì)的模糊 核和恢復(fù)圖像

圖4為采用真實(shí)模糊圖像來(lái)估計(jì)模糊核和恢復(fù)圖像的結(jié)果.其中圖4(a)為真實(shí)模糊圖像和最優(yōu)圖像子塊(紅色矩形框標(biāo)示);圖4(b)為采用全幅圖像估計(jì)模糊核和恢復(fù)圖像的結(jié)構(gòu);圖4(c)為采用文獻(xiàn)[8]的圖像子塊選擇方法估計(jì)模糊核和恢復(fù)圖像的結(jié)果,紅色矩形框標(biāo)示選擇的圖像子塊;圖4(d)為采用最優(yōu)圖像子塊估計(jì)模糊核和恢復(fù)圖像的結(jié)果.

從圖3和圖4可以看出,相較于采用全幅圖像信息,利用局部圖像子塊信息估計(jì)模糊核和恢復(fù)圖像,反而能產(chǎn)生更好的模糊核估計(jì)和圖像恢復(fù)效果,這也說(shuō)明在一幅模糊圖像中并非所有的可視信息都有效.

為了對(duì)學(xué)習(xí)模型選擇的最優(yōu)圖像子塊用于圖像恢復(fù)的性能進(jìn)行客觀評(píng)價(jià),采用峰值信噪比(PSNR)和平均結(jié)構(gòu)相似度(MSSIM)對(duì)恢復(fù)結(jié)果進(jìn)行定量分析.PSNR的定義為

(a) 真實(shí)模糊圖像

(b) 采用全幅圖像估計(jì)的模糊 核和恢復(fù)圖像

(c) 文獻(xiàn)[8]方法估計(jì)的模糊 核和恢復(fù)圖像

(d) 本文方法估計(jì)的模糊 核和恢復(fù)圖像

(16)

式中,L×H為圖像大小;f為實(shí)際圖像;f′為恢復(fù)的圖像.

MSSIM的定義為

(17)

式中,M為對(duì)比圖像的數(shù)目.

SSIM用來(lái)比較2幅圖像的亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)的相似度,其表達(dá)式為

(18)

其中,σx和σy分別為圖像x和y的方差;σxy為x和y的協(xié)方差;C1=K1I2,C2=K2I2,K1=0.1,K2=0.2,I為圖像灰度值的動(dòng)態(tài)范圍.MSSIM值越接近1,代表復(fù)原后圖像與原始圖像的相似度越高,復(fù)原效果越好;而MSSIM值越小,則表示復(fù)原效果越差.

表2為采用不同的區(qū)域選擇方法恢復(fù)測(cè)試圖像的PSNR和MSSIM的平均結(jié)果,與其他方法相比,本文方法表現(xiàn)出更好的復(fù)原性能.本文方法的平均PSNR比其他3種方法分別提高了2.67,1.56,0.52 dB;在MSSIM指標(biāo)方面,本文方法也優(yōu)于其他方法.

表2 不同方法恢復(fù)測(cè)試圖像的PSNR和SSIM結(jié)果

3.4 參數(shù)θ,σ, τ和s對(duì)模糊核估計(jì)的影響

圖5 參數(shù)θ,σ, τ和s對(duì)模糊核估計(jì)相似性的影響

由圖5可知,4組曲線所表示的模糊核相似性度量極小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)歸一化值分別為0.3或0.7,0.5,0.3,0.4,所對(duì)應(yīng)參數(shù)θ,σ,τ和s分別為θ=±30°,σ=0.6,τ=0.4,s=19,與模型訓(xùn)練階段的參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值較為吻合.

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)學(xué)習(xí)模型的圖像模糊核估計(jì)方法,重點(diǎn)研究模糊圖像的結(jié)構(gòu)信息在圖像恢復(fù)中的作用.該學(xué)習(xí)模型可以自動(dòng)地確定待恢復(fù)模糊圖像用于估計(jì)模糊核的最優(yōu)圖像子塊,從而有效地提高了模糊核估計(jì)的效率.基于仿真模糊圖像和真實(shí)模糊圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該模型在模糊核估計(jì)以及圖像恢復(fù)的PSNR和SSIM指標(biāo)上都有較好的結(jié)果.模型中滑動(dòng)子窗口的大小依據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)確定,后續(xù)將研究子窗口大小的自適應(yīng)確定方法,從而進(jìn)一步提高模型的學(xué)習(xí)能力.

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Image blur kernel estimation based on Markov random field learning model

He Fuyun Zhang Zhisheng

(School of Mechanical Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China)

To make the most of image’s regional feature and structural information as the prior knowledge in estimating blur kernel, an estimation method for blur kernel based on the Markov random field learning model is proposed. First, a node set in the Markov random field is constituted by sliding sub-window, and the image characteristics of each sub-window, such as the response of multi-curvature orientation energy filter and edge distribution, are extracted as the input vector. Then, model parameters are estimated by the logarithmic pseudo-likelihood optimization algorithm, and the training samples are labeled by adopting the cross entropy similarity to measure blur kernel’s similarity. Finally, the optimal image sub-window is inferred based on the loopy belief propagation algorithm. Both synthetic and real blurred images are tested by the proposed method. The experimental results show that the method can accurately estimate blur kernel, and achieves favorable effects both in subjective visual contrast and objective evaluation. Meanwhile, the method also has a strong self-adaptability. Compared with the other three methods, the blur kernel similarity is improved by 1.55%, 5.64% and 7.02%, respectively.

image restoration; blur kernel; Markov random field; kernel similarity

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.06.006

2016-02-20. 作者簡(jiǎn)介: 何富運(yùn)(1982—)，男，博士生；張志勝(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，oldbc@seu.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275090)、國(guó)家自然科學(xué)基金科學(xué)儀器基礎(chǔ)研究專(zhuān)款資助項(xiàng)目(21327007)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目、江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(KYLX15_0208).

何富運(yùn)，張志勝.基于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)學(xué)習(xí)模型的圖像模糊核估計(jì)[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,46(6):1143-1148.

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