施紅輝， 周楊潔， 賈會(huì)霞， 朱棒棒

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院, 浙江 杭州 310018)

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水深和彈體長徑比對(duì)超空泡彈體阻力系數(shù)及空泡形狀影響的實(shí)驗(yàn)研究

施紅輝， 周楊潔， 賈會(huì)霞， 朱棒棒

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院, 浙江 杭州 310018)

為研究超空泡射彈的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，用高速攝影機(jī)拍攝了3種長徑比的彈體，在6個(gè)不同的水深下產(chǎn)生的超空泡的運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)超空泡與自由面相互作用過程進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：隨著水深的增加，超空泡的體積會(huì)變小，持續(xù)時(shí)間會(huì)變短，彈體的阻力系數(shù)會(huì)增大；當(dāng)超空泡可以完全覆蓋住彈體的情況下，如果速度相同，隨著彈體長徑比的增加，超空泡的體積基本保持不變，但其阻力系數(shù)會(huì)增大；隨著水深減小，當(dāng)超空泡與自由面發(fā)生相互作用時(shí)，空泡的尺寸(體積)增大、并且空泡的持續(xù)時(shí)間變長，這應(yīng)該是大氣進(jìn)入到超空泡內(nèi)的緣故；以長徑比為8的彈體為例，空泡的持續(xù)時(shí)間從5～6 ms增加到12 ms以上，空泡無量綱長度和直徑分別約增加了30%和15%.

兵器科學(xué)與技術(shù)； 彈體阻力系數(shù)； 超空泡形狀； 長徑比； 水深； 實(shí)驗(yàn)研究

0 引言

自從Logvinovich[1]在20世紀(jì)60年代提出超空泡截面獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)碇?，?jīng)過Savchenko[2]和Vlasenko[3]的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析對(duì)比，超空泡理論得以確立。該理論已被我國科研人員熟知并經(jīng)常使用[4-5]。

在設(shè)計(jì)水中兵器時(shí)，要考慮水深變化對(duì)超空泡彈體流體動(dòng)力學(xué)特性的影響。例如，巡航導(dǎo)彈進(jìn)行末端攻擊時(shí)在空中/水中的反復(fù)變軌[6]，水下步槍或手槍的發(fā)射[7]，魚雷對(duì)港口和河道內(nèi)目標(biāo)的攻擊，等等。目前，模擬水深影響的實(shí)驗(yàn)方法是通過加壓來實(shí)現(xiàn)的[8-9]。然而，當(dāng)水面自由面存在的情況下，這種方法能否實(shí)現(xiàn)全流場的相似性，在理論上還是未被證明的，因此直接進(jìn)行不同水深下的超空泡實(shí)驗(yàn)是必須的。本文將在前期工作的基礎(chǔ)上[10-11]，

繼續(xù)深入研究水深和長徑比對(duì)超空泡彈體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響。本文的結(jié)果，對(duì)水中兵器設(shè)計(jì)將有直接的指導(dǎo)意義。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

圖1為實(shí)驗(yàn)所用的水平超空泡實(shí)驗(yàn)裝置，它由發(fā)射系統(tǒng)、觀測(cè)系統(tǒng)以及圖像采集系統(tǒng)3部分組成。發(fā)射系統(tǒng)主要包括：高壓氮?dú)馄?，小車軌道，高壓氣缸，電磁閥，管閥連接器，小車支架，發(fā)射管，彈體(細(xì)長體)。觀測(cè)系統(tǒng)主要包括：實(shí)驗(yàn)水箱(3 m×1 m×1.5 m)，觀測(cè)窗口。圖像采集系統(tǒng)主要包括：照明光源，高速攝影儀，計(jì)算機(jī)。實(shí)驗(yàn)所用的彈體由鋁鎂合金制作，3種彈體長度分別為30 mm、48 mm、60 mm，直徑φ6 mm，即長徑比ψ分別為5、8、10，頭部皆為圓盤空化器，其質(zhì)量分別為2.26 g、3.45 g、4.62 g.

圖1 水平超空泡實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of horizontal supercavity experimental device

本文實(shí)驗(yàn)了17種不同的工況，包括上述3個(gè)長徑比，水深分別為20 mm、40 mm、60 mm、100 mm、200 mm，各工況具體條件如表1所示。相機(jī)拍攝的速率選為5 000幀/s，曝光時(shí)間為1/5 000 s，實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為26 ℃，水溫為20 ℃.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 水深h對(duì)超空泡形態(tài)及持續(xù)時(shí)間的影響

圖2所示的是長徑比為8的彈體在200 mm水深(工況10)以初速32.488 m/s水平地向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)序照片，相鄰兩張照片的時(shí)間間隔為1 ms. 每張照片的左側(cè)離氣炮發(fā)射管出口的距離是12 cm. 在圖2(a)中，彈體進(jìn)入水中后，在頭部會(huì)誘導(dǎo)形成空泡，空泡會(huì)向后延伸；在圖2(b)～圖2(e)中，彈體被上下對(duì)稱的空泡完全包裹，空泡壁面較為光滑，彈 體僅頭部與水接觸；在圖2(f)中，空泡尾部壁面開始變得粗糙，空泡內(nèi)的彈體也開始擺動(dòng)；在圖2(f)～圖2(h)中，空泡整體壁面開始變得粗糙，空泡開始崩潰；在圖2(i)～圖2(j)中，空泡基本潰滅，彈體尾部已經(jīng)與水接觸。隨著空泡的潰滅，空泡尾部會(huì)伴隨著一條長長的尾跡流。從超空泡在圖2(a)中進(jìn)入視場，到在圖2(f)中開始崩潰，超空泡的持續(xù)約為5 ms.

表1 不同工況下的實(shí)驗(yàn)參數(shù)匯總表

圖2 工況10的超空泡流動(dòng)照片F(xiàn)ig.2 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio (Case 10)

圖3～圖6分別是長徑比為8的彈體在水深20 mm、40 mm、60 mm、100 mm處水平地向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)序照片。對(duì)比圖2～圖6可以看出，當(dāng)超空泡與自由面發(fā)生相互作用時(shí)(工況6)，超空泡的持續(xù)時(shí)間會(huì)大大的增加(大于12 ms)，這應(yīng)該是大氣進(jìn)入到超空泡中的緣故。對(duì)于工況7、工況8、工況9，超空泡開始崩潰的起始時(shí)間分別在圖4(g)、圖5(f)和圖6(f)，所以超空泡的持續(xù)時(shí)間分別為6 ms、5 ms、5 ms. 本文的實(shí)驗(yàn)觀察表明，水深在40 mm及更淺時(shí)，才明顯地影響超空泡的持續(xù)時(shí)間。

圖3 工況6的超空泡流動(dòng)照片F(xiàn)ig.3 Supercavity flow of a projectile with length-to- diameter ratio (Case 6)

圖4 工況7的超空泡流動(dòng)照片F(xiàn)ig.4 Supercavity flow of a projectile with length- to-diameter ratio (Case 7)

圖5 工況8的超空泡流動(dòng)照片F(xiàn)ig.5 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter (Case 8)

圖6 工況9的超空泡流動(dòng)照片F(xiàn)ig.6 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio (Case 9)

圖7所示的是3種彈體在5個(gè)水深的空泡最大無量綱直徑Dc/Dn與空化數(shù)σ的關(guān)系圖，圖中Dn表示空化器的直徑，空化數(shù)σ的定義為

(1)

式中：v為彈體速度；ρ為流體密度；p∞為環(huán)境壓力；pc為空泡內(nèi)壓力，對(duì)于自然超空泡，空泡壓力pc等于飽和蒸汽壓力pv.Dc的測(cè)量方法見文獻(xiàn)[10]。從圖7中可以看出：1)隨著空化數(shù)的增大，空泡的最大直徑總體呈下降趨勢(shì)；2)隨著水深的增加，空泡的最大直徑呈下降趨勢(shì)；3)與自由面有相互作用的工況1、工況6的空泡最大直徑，不但明顯大于Logvinovich和Savchenko的半經(jīng)驗(yàn)理論公式的值，而且都要明顯大于同長徑比下、較大水深處空泡的最大直徑，這也是因?yàn)榇髿膺M(jìn)入到超空泡中的緣故。

圖7 超空泡在不同水深的最大直徑隨空化數(shù)變化Fig.7 Change of maximum diameter of supercavity with cavitation number at different water depths

圖8所示的是3種彈體在5個(gè)水深的空泡最大無量綱長度Lc/Dn與空化數(shù)σ的關(guān)系圖，Lc的測(cè)量方法見文獻(xiàn)[10]。從圖8中可知:1)隨著空化數(shù)的增大，空泡的最大長度呈下降趨勢(shì)；2)隨著水深的增加，空泡的最大長度總體呈下降趨勢(shì)；3)與自由面有相互作用的工況1、工況6的空泡最大長度，都要明顯大于同長徑比下、較大水深處空泡的最大長度。與半經(jīng)驗(yàn)公式比較，是為了判明測(cè)量的參數(shù)隨空化數(shù)σ變化趨勢(shì)的合理性，而不是為了證明半經(jīng)驗(yàn)公式的不準(zhǔn)確，因?yàn)樗鼈冎贿m用于小空化數(shù)的場合。

圖8 超空泡在不同水深的最大長度隨空化數(shù)變化Fig.8 Change of maximum length of supercavity with cavitation number at different water depths

2.2 水深h對(duì)彈體的水動(dòng)力特性影響

圖9所示的是3種彈體在5個(gè)水深的速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖。從圖9中可知：當(dāng)彈體在水中航行時(shí)，其速度逐步減??；隨著水深的增加，彈體的減速度會(huì)稍稍增大。圖10所示的是3種彈體在5個(gè)水深的阻力系數(shù)Cd與空化數(shù)σ的關(guān)系圖，Cd的計(jì)算公式來自文獻(xiàn)[12-13]。從圖10中可知:1)隨著彈體空化數(shù)的增大，彈體的阻力系數(shù)逐步增大；2)隨著水深的增加，彈體的阻力系數(shù)會(huì)增大。對(duì)于φ12 mm、ψ分別為4和6的彈體，發(fā)現(xiàn)Cd隨著h的減小而減小[10]。將拍攝到的照片用AutoCAD 2013軟件進(jìn)行處理，測(cè)量出相鄰兩幅時(shí)序照片中彈體的位移，因拍攝速率已知，可以計(jì)算出彈體在相鄰兩幅照片中的平均速度[14]。

圖9 彈體在不同水深的速度隨時(shí)間變化Fig.9 Change of velocities of projectiles with time at different water depths

圖10 彈體在不同水深的阻力系數(shù)隨空化數(shù)變化Fig.10 Change of drag coefficient of projectile with cavitation number at different water depths

2.3 彈體長徑比ψ的影響

圖11是ψ=5的彈體、在h=20 mm處水平地向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)序照片。此時(shí)超空泡的持續(xù)時(shí)間也超過了12 ms. 分析比較圖3、圖11和文獻(xiàn)[10,14]的結(jié)果可知，當(dāng)彈體在近自由面處航行時(shí)，包裹彈體的超空泡與自由面發(fā)生相互作用的標(biāo)志是：1)自由面明顯地向上彎曲；2)在自由面上造成一個(gè)垂直的水鰭。當(dāng)然，也會(huì)出現(xiàn)空泡先與自由面作用，在獲得通氣后，又離開自由面并在其下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的情況，此時(shí)水鰭不一定能發(fā)展起來。

圖11 工況5的超空泡流動(dòng)照片F(xiàn)ig.11 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio(Case 1)

圖12 工況3的超空泡流動(dòng)照片F(xiàn)ig.12 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio(Case 3)

ψ=5的彈體、在h=60 mm處水平地向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)序照片如圖12所示。超空泡約在圖12(e)開始崩潰，超空泡持續(xù)時(shí)間只有3～4 ms，小于工況8(見圖5)的持續(xù)時(shí)間。從圖11和圖12中還可以看出，超空泡側(cè)方壁面上出現(xiàn)了一道長長的劃痕，這是由于空泡內(nèi)的彈體向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，伴隨著左右擺動(dòng)，彈體尾部與空泡壁面碰撞造成的。實(shí)驗(yàn)的3個(gè)長徑比中，ψ=5的彈體頻繁發(fā)生這種碰撞，而且在運(yùn)動(dòng)的后期彈道向上偏斜甚至打出水面，這說明長徑比較小的彈體的航行穩(wěn)定性較差。

圖13所示的是ψ=10的彈體、在h=20 mm處水平向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)序照片。因?yàn)閺楏w長徑比較大、重量較重，彈體有將超空泡向下壓的趨勢(shì)，所以此時(shí)超空泡沒有與自由面發(fā)生相互作用，而是貼著自由面下面運(yùn)動(dòng)。此時(shí)空泡仍然是自然空化的，在圖13(k)中開始崩潰，持續(xù)時(shí)間為10 ms. 圖14給出了ψ=10的彈體、在h=60 mm處水平向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)序照片。超空泡從圖14(f)開始崩潰，持續(xù)時(shí)間為5 ms，與工況8(見圖5)的持平。注意空泡崩潰后，彈道向下偏斜。

圖13 工況11的超空泡流動(dòng)照片F(xiàn)ig.13 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio (Case 11)

圖14 工況13的超空泡流動(dòng)照片F(xiàn)ig.14 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio (Case 13)

關(guān)于不同長徑比下的超空泡形狀，即Dc和Lc，可從圖7和8得到這樣的結(jié)果：3個(gè)長徑比下的超空泡最大空泡直徑和長度都較為接近，這說明當(dāng)空泡完全包裹住彈體時(shí)，空泡的最大直徑、長度與彈體的長徑比關(guān)系不大[16]。限于篇幅，這里只給出一組阻力系數(shù)Cd的比較數(shù)據(jù)。圖15為ψ為5、8、10的彈體，在h=60 mm處的阻力系數(shù)與空化數(shù)的關(guān)系，從圖中可以看出，隨著彈體長徑比的增大，彈體的阻力系數(shù)會(huì)明顯增大。

圖15 不同長徑比彈體的阻力系數(shù)隨空化數(shù)變化Fig.15 Change of drag coefficient of projectile with different aspect ratios with cavitation number

2.4 超空泡與自由面相互作用過程的進(jìn)一步觀察

圖16 工況16的超空泡流動(dòng)照片F(xiàn)ig.16 Supercavity flow of a projectile with length-to- diameter ratio(Case 16)

對(duì)在更淺的水深處(h=10 mm)的超空泡彈體進(jìn)行了俯拍實(shí)驗(yàn)，即從與自由面呈45°角的上方來觀察空泡與自由面的相互作用，結(jié)果如圖16所示。在圖16(a)和圖16(b)中，包裹著彈體超空泡出現(xiàn)；自由面由于受到空泡的擠壓，明顯地向上彎曲。在圖16 (c)中，自由面彎曲的程度變大(空泡上方的水層應(yīng)該變薄)。在圖16(d)和圖16(e)中，空泡上方的自由面水層有被向后甩出的趨勢(shì)，水分的堆積使得空泡后上方出現(xiàn)一個(gè)明顯的水鰭。在圖16(f)和16(g)中，空泡離開自由面，彈體上方的水層破裂，形成了類似噴霧的外觀。在圖16(h)～圖16(j)中，彈體已離開水面，并帶出了向右上方噴濺的浪花。雖然俯視觀察尚無法確定空泡在何處開口與大氣相通，但是圖16(c)～圖16(e)中粗糙的空泡壁面，應(yīng)該是由充氣造成的，因?yàn)榭张輧?nèi)外存在壓差(見(1)式)。

作為補(bǔ)充，圖17給出了一組彈體在h=10 mm處的側(cè)視照片。在圖17(a)和圖17(b)中，超空泡和表面波浪出現(xiàn)在視窗中；從圖17(b)～圖17(h)，超空泡的上半部分已經(jīng)與自由面上的波浪和水鰭整合在一起向前運(yùn)動(dòng)；超空泡的下半部分開始還保持完整的形狀(見圖17(c)和圖17(d))，然后空泡尺寸不斷變小，直到最后被自由面全部吸收(見圖17(h))；在圖17(i)和17(j)中，彈體改變其運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，由水平方向改為向上傾斜，同時(shí)彈體前端伸出自由面；從圖17(k)～圖17(p)，傾斜著的彈體后端繼續(xù)在水中滑行，在水下由產(chǎn)生了一個(gè)尺寸逐漸變大的空泡；然后，彈體全部離開水體進(jìn)入空中(見圖17(o)和圖17(p))。

本文提供了時(shí)間分辨率為1 ms量級(jí)的高速攝影照片。通過本文研究揭示的一些重要的流動(dòng)細(xì)節(jié)，如空泡的崩潰、再進(jìn)入射流以及空泡上層水膜的撕裂等，下一步將采用1 μs時(shí)間分辨率高速攝影進(jìn)行研究。另外，有關(guān)流場的粒子圖像測(cè)速(PIV)測(cè)量，也正在進(jìn)行之中。

3 結(jié)論

本文通過選擇相近的彈體初速v0，提供了有關(guān)h和ψ影響詳實(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些將是今后超空泡流體動(dòng)力學(xué)理論分析的基礎(chǔ)，結(jié)論如下：

1)對(duì)于水平運(yùn)動(dòng)的超空泡彈體，隨著水深的增加，超空泡尺寸會(huì)變小，而且持續(xù)時(shí)間會(huì)變短，彈體的阻力系數(shù)也會(huì)增加。本文限于實(shí)驗(yàn)條件，最大水深h只有200 mm，今后將考慮在更大水深處的實(shí)驗(yàn)。

2)只要超空泡完全包裹住彈體，彈體的長徑比對(duì)超空泡尺寸的影響不大，但是長徑比對(duì)阻力系數(shù)的影響明顯，即阻力系數(shù)隨著長徑比的增大而增大。對(duì)于長徑比較小的彈體，彈體容易與空泡壁面碰撞，然后偏離原來的彈道軌跡。

3)當(dāng)彈體誘導(dǎo)產(chǎn)生的超空泡與自由面發(fā)生相互作用時(shí)，自由面上方的大氣會(huì)進(jìn)入到超空泡中，這使得超空泡尺寸變大，持續(xù)時(shí)間變長。以ψ=8的彈體為例，空泡的持續(xù)時(shí)間從5～6 ms增加到12 ms以上，空泡無量綱長度和直徑分別約增加了30%和15%. 這種相互作用將導(dǎo)致：①自由面明顯地向上彎曲；②在自由面上出現(xiàn)一個(gè)垂直的水鰭?？张輳拇髿庵蝎@得充氣的方式，不一定是等空泡表面上某點(diǎn)破裂后才進(jìn)行的，而很可能是在整個(gè)表面上進(jìn)行充氣的，這是因?yàn)榭张輧?nèi)外存在壓差。正因?yàn)槿绱?，能否通過加壓來模擬水深的影響，需謹(jǐn)慎考慮。

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The Effects of Water Depth and Length-to-diameter Ratio on Drag Coefficient and Cavity Shape of Underwater Supercavitating Projectiles

SHI Hong-hui, ZHOU Yang-jie, JIA Hui-xia, ZHU Bang-bang

(School of Mechanical Engineering and Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, Zhejiang, China)

The supercavitating flows caused by projectiles with 3 different length-to-diameter ratios at 6 different depths of water are studied using a high-speed camera and a horizontal supercavity test apparatus. The research results show that, with the increase in water depth, the cavity’s volume or size becomes smaller and its life time becomes shorter, as well as the drag coefficient of projectile increases. When the projectiles are completely covered by supercavity and their velocities are almost same, the cavity’s volume keeps unchanged with the increase in the aspect ratio, but its drag coefficient increases. As the water depth decreases, the supercavity starts to interact with the free surface. This causes the increase in the cavity’s volume (size) and life time, which is believed due to that the air in atmosphere has entered into the supercavity. For the first time, the interaction process between supercavity and free surface is discussed deeply.

ordnance science and technology; projectile drag coefficient; shape of supercavity; length-to-diameter ratio; water depth; experimental study

2016-01-06

浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(LY16A020003)

施紅輝(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: hhshi@zstu.edu.cn

TJ630.1; O352

A

1000-1093(2016)11-2029-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.11.010