鄧亞東，張 坤，金德先

(1.武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢430070； 2.現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430070； 3.武漢優(yōu)力汽車技術(shù)發(fā)展有限公司，湖北 武漢430070)

?

基于變密度法的清掃車舉升油缸支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

鄧亞東1,2，張 坤1,2，金德先3

(1.武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢430070； 2.現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430070； 3.武漢優(yōu)力汽車技術(shù)發(fā)展有限公司，湖北 武漢430070)

為了得到簡(jiǎn)單可靠的清掃車舉升油缸支架結(jié)構(gòu)，建立了以體積分?jǐn)?shù)(Volume Fraction)為約束條件、以結(jié)構(gòu)加權(quán)應(yīng)變能(Weighted Compliance)為目標(biāo)函數(shù)的變密度法(Variable Density Method)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用線性近似的方法，分析了采用復(fù)合式垃圾箱的道路清掃車在傾倒垃圾過程中油缸支架的受力狀況，確定了舉升起始工況和檢修工況作為設(shè)計(jì)油缸支架的主要受力工況.采用變密度法對(duì)油缸支架進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì).在考慮制造工藝可靠性的前提下，以拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果為基礎(chǔ)建立了清掃車舉升油缸支架的三維模型，并進(jìn)行了線性靜態(tài)分析.結(jié)果表明，基于變密度法設(shè)計(jì)的清掃車舉升油缸支架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，占用空間小，最大應(yīng)力與最大應(yīng)變均處于合理范圍，滿足使用要求.

清掃車；油缸支架；變密度法；加權(quán)應(yīng)變能；拓?fù)鋬?yōu)化

0 引言

道路清掃車作為一種自動(dòng)收集地面垃圾及塵土的環(huán)衛(wèi)機(jī)械，受到各地環(huán)衛(wèi)部門越來越高的重視.高壓沖洗、自動(dòng)避障等功能逐漸成為道路清掃車的標(biāo)準(zhǔn)配置.8 t、16 t等大中型道路清掃車單次清掃面積大、效率高，已成為各城市的主力清掃車輛.市場(chǎng)的巨大需求令國內(nèi)市場(chǎng)涌現(xiàn)出了許多環(huán)衛(wèi)機(jī)械生產(chǎn)企業(yè).與國外相比，我國清掃車水平仍有一定差距，主要表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：一是缺乏核心技術(shù)，高壓水泵等零部件基本依賴進(jìn)口，風(fēng)機(jī)體積大，功率低；二是整車集成能力不足，傾向保守設(shè)計(jì)，導(dǎo)致清掃車整備質(zhì)量大，有效載荷低[1-3].在現(xiàn)有條件的基礎(chǔ)上，優(yōu)化清掃車各系統(tǒng)零部件結(jié)構(gòu)，對(duì)于提高產(chǎn)品質(zhì)量非常重要.安息角的存在使清掃車需要舉升一定的角度，才能使垃圾箱內(nèi)的垃圾完全自動(dòng)倒出.由于污水占據(jù)了垃圾箱內(nèi)垃圾的絕大部分，為保證垃圾箱能夠平穩(wěn)舉升，清掃車一般采用雙舉升油缸設(shè)計(jì)方案.舉升油缸上端鉸接在垃圾箱底部，下端通過油缸支架連接于副車架上.在舉升垃圾箱傾倒垃圾的過程中，垃圾箱內(nèi)的垃圾殘留量及其位置是無法確定的，與垃圾的成分(如泥沙與樹葉的百分比等)、垃圾與垃圾箱底板的摩擦系數(shù)有關(guān)，因此油缸支架承受到的力也無法準(zhǔn)確獲得.對(duì)于風(fēng)機(jī)中置的清掃車來說，舉升油缸支架與風(fēng)機(jī)前后還需要布置電動(dòng)隔膜泵、水路控制刀閥、PCL控制器、吸嘴上吸管、高低壓水路、液壓油路等各種零部件，留給垃圾箱舉升油缸支架的空間十分有限[4-5].在復(fù)雜的空間限制下，結(jié)合舉升油缸支架的受力情況，對(duì)舉升油缸支架進(jìn)行合理設(shè)計(jì)十分必要.

1 基于變密度法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)有三個(gè)要素：設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件.解決結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問題的過程就是一個(gè)在滿足約束條件的要求下尋求使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到理想值的設(shè)計(jì)變量的過程[6].基于變密度法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中，其基本思想是采用有限元方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，并假設(shè)材料的彈性模量與材料的密度為確定的數(shù)學(xué)關(guān)系，且每個(gè)單元的密度為一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，其大小在區(qū)間[0，1]變化.常用的插值函數(shù)模型有固體各向同性懲罰微結(jié)構(gòu)模型(Solid Isotropic Material with Penalization，SIMP)和材料屬性的合理近似模型(Rational Approximation of Material Properties，RAMP).SIMP密度函數(shù)插值模型的數(shù)學(xué)形式如下：

當(dāng)優(yōu)化后的單元密度接近0時(shí)，表示該單元彈性模量接近0，即該單元對(duì)考察的優(yōu)化工況沒有貢獻(xiàn)，應(yīng)被剔除，宏觀上表現(xiàn)為一個(gè)沒有材料分布的小孔；若單元密度接近1，表示該單元的貢獻(xiàn)量大，該單元需要優(yōu)先保留，宏觀上表現(xiàn)為承受載荷的實(shí)體.優(yōu)化的約束條件可以是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、體積、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、體積分?jǐn)?shù)和頻度等；目標(biāo)函數(shù)可以是結(jié)構(gòu)的加權(quán)應(yīng)變能最小、最大應(yīng)力或最大應(yīng)變不超過給定值等.以體積分?jǐn)?shù)為約束條件、以結(jié)構(gòu)加權(quán)應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)的變密度法拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)寫為[7]

(2)

式中：U為結(jié)構(gòu)加權(quán)應(yīng)變能；N為單元總數(shù)；M為工況總數(shù)；i為工況編號(hào)，i=1,2,…,M；Wi為第i個(gè)工況的加權(quán)系數(shù)；ue為第e個(gè)單元節(jié)點(diǎn)位移向量；Ω為結(jié)構(gòu)的全體設(shè)計(jì)空間；ρedΩ表示第e個(gè)單元的體積；∫ΩρedΩ表示優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)體積；V0為全體設(shè)計(jì)空間的初始體積；ε為體積分?jǐn)?shù)；

式(2)中的第3個(gè)方程即表示體積分?jǐn)?shù)約束條件；F為結(jié)構(gòu)力向量；k為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；u為結(jié)構(gòu)位移向量；式(2)中其他參數(shù)的含義與式(1)相同.

解決此優(yōu)化問題的步驟如下所示：

a)離散設(shè)計(jì)區(qū)域，建立有限元模型；

b)確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，定義單元設(shè)計(jì)變量并初始化；

c)對(duì)有限元模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算各單元?jiǎng)偠染仃嚺c結(jié)點(diǎn)位移；

d)計(jì)算總體結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能及其靈敏度，求解拉格朗日乘子；

e)利用優(yōu)化準(zhǔn)則法(OptimizationCriteria,OC)對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行迭代計(jì)算；

f)檢查約束條件是否滿足，若不滿足則返回上一步；

g)對(duì)每一步迭代產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行收斂性檢查.若將目標(biāo)函數(shù)加權(quán)應(yīng)變能作為迭代控制量，則收斂性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)為式(2).若將設(shè)計(jì)變量定義為迭代控制量，則收斂性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)為式(3).

(3)

(4)

h) 若上一步迭代結(jié)果收斂，則可得到結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)湫问?若不收斂，則返回至第c)步繼續(xù)迭代，直至結(jié)果收斂[8].

2 清掃車舉升油缸工況分析

圖1是與該清掃車舉升油缸相關(guān)的零部件裝配圖，復(fù)合式垃圾箱處于舉升狀態(tài).復(fù)合式垃圾箱由前部清水箱和后部垃圾箱組成，二者焊接為一體.油缸支架的兩端分別通過螺栓固定在副車架的橫梁上，中部開圓孔.舉升油缸外側(cè)吊耳穿過油缸支架中部的圓孔，傳遞沿油缸軸線方向的力，每?jī)蓚€(gè)油缸支架共同支承一個(gè)舉升油缸.

圖1 處于舉升狀態(tài)的復(fù)合式垃圾箱

清掃車執(zhí)行清掃作業(yè)時(shí)，垃圾箱依靠自身重力固定在副車架上，清水箱的存水量由多變少，垃圾箱里的垃圾逐漸增加.此時(shí)清掃車舉升油缸處于非工作狀態(tài)，油缸支架基本不受力.

清掃車傾倒垃圾時(shí)，清水箱無水，垃圾箱處于滿載垃圾狀態(tài)，三級(jí)舉升油缸緩慢舉升復(fù)合式垃圾箱，垃圾箱門同時(shí)打開，垃圾自動(dòng)倒出.傾倒作業(yè)完成后，液壓油泵關(guān)閉，復(fù)合式垃圾箱在自身重力下緩慢下落，并最終壓緊在副車架上.舉升油缸施加給復(fù)合式垃圾箱的力隨著垃圾箱中垃圾殘留量及垃圾箱舉升角度而變化.

在清掃車縱向中心平面內(nèi)，以復(fù)合式垃圾箱與副車架的鉸接點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，清掃車前進(jìn)方向?yàn)閄軸正向，豎直向上為Y軸正向，建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系XOY.

記：G1為空載的復(fù)合式垃圾箱重量；(X1，Y1)為空載的復(fù)合式垃圾箱質(zhì)心坐標(biāo)；F0為舉升油缸沿其軸線方向的力大??；θ為F0與Y軸正向之間的夾角；(X0，Y0)為油缸上支點(diǎn)坐標(biāo)；G2為殘留垃圾的總重量；(X2，Y2)為殘留垃圾質(zhì)心坐標(biāo)；(X3，Y3)為油缸下支點(diǎn)坐標(biāo).

圖2 復(fù)合式垃圾箱受力簡(jiǎn)圖

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，θ在垃圾箱舉升過程中由9.21°增加至27.61°.以舉升過程中的復(fù)合式垃圾箱及其內(nèi)部垃圾為研究對(duì)象.由于舉升過程十分緩慢，可假設(shè)在舉升過程中，研究對(duì)象處于靜力平衡狀態(tài)，對(duì)其在O點(diǎn)取力矩平衡方程，有

F0X0cosθ+F0Y0sinθ-G1X1-G2X2=0.

(5)

則可求得

(6)

根據(jù)牛頓第三定律易知，舉升油缸作用于油缸支架上的力大小也為F0.由于油缸支架寬度較小，忽略沿支架支撐孔軸線方向上力的變化，則單個(gè)油缸支架的受力大小為

(7)

F與Y軸負(fù)方向的夾角為θ.式(7)中，G1為常數(shù)，X1、X0、Y0均可由道路清掃車幾何關(guān)系表示為θ的函數(shù).關(guān)鍵的問題在于舉升過程中，垃圾箱內(nèi)的垃圾殘留量及其位置是無法確定的，與垃圾的成分(如泥沙與樹葉的百分比等)、垃圾與垃圾箱底板的摩擦系數(shù)有關(guān).

假設(shè)在舉升過程中，垃圾殘留量與其質(zhì)心位置隨著θ線性變化.舉升開始時(shí)，垃圾殘留量為清掃車?yán)渥畲笥行莘eV2=4.36m3.假設(shè)垃圾在垃圾箱內(nèi)是均勻分布的，其密度為ρ=1.5×103kg/m3.取重力加速度g=9.8N/kg，則舉升初始狀態(tài)下的垃圾殘留量G2為

G2=V2ρg=4.36×1.5×103×

9.8(N)=64 092(N).

(8)

X2的初始值可由相應(yīng)的三維建模軟件求得.舉升初始狀態(tài)下的X2=905.50mm.

舉升結(jié)束時(shí)，垃圾箱內(nèi)的垃圾傾倒完畢，G2和X2均為零.由于假設(shè)G2和X2隨θ線性變化，易得

G2=-355.40θ+9 812.49;

(9)

X2=-49.21θ+1 358.59.

(10)

式中:θ單位為度(°);G2單位為N;X2單位為mm.

由式(7)、(9)、(10)及X1、X0、Y0與θ的幾何關(guān)系，可求得F與θ的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果如表1所示.

表1 舉升過程中油缸支架受力特性

清掃車在檢修過程中，往往需要舉升垃圾箱至最大舉升角度.此時(shí)垃圾箱中沒有垃圾和清水，車輛處于空載狀態(tài).此時(shí)垃圾箱的工況與舉升工況下θ=27.61°時(shí)的狀態(tài)一致，油缸支架的受力狀態(tài)也一致.

取θ=9.21°時(shí)的舉升起始工況和θ=27.61°的檢修工況作為計(jì)算油缸支架的主要受力工況.

3 油缸支架拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)空間是設(shè)計(jì)變量的集合，指在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中需要優(yōu)化改變其形狀的區(qū)域[9].非設(shè)計(jì)空間指在拓?fù)鋬?yōu)化中形狀保持不變的區(qū)域.油缸支架依靠4個(gè)M14的螺栓固定在副車架的橫梁上(圖3中A區(qū)域).油缸中部的圓孔與舉升油缸外側(cè)的吊耳相連(圖3中B區(qū)域).這兩個(gè)部分是需要保持不變的.為了盡可能給支架附近的其它零部件保留足夠大的布置空間，支架中間部分的厚度小于該零件最大寬度.

圖3 油缸支架拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)空間(灰色)與非設(shè)計(jì)空間(黑色)

為保證油缸支架在工作過程中的應(yīng)力和變形處于一定的范圍內(nèi)，定義目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)的加權(quán)應(yīng)變能(weighted compliance)最小.約束條件定義為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)空間的體積分?jǐn)?shù)(volume fraction)，其上限設(shè)置為0.3.定義兩種工況具有相等的加權(quán)系數(shù)0.5[10].油缸支架采用球墨鑄鐵QT500-7鑄造而成，其物理特性如表2所示.

表2 QT500-7物理特性

油缸支架左右對(duì)稱.為避免蜂窩狀結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，定義零件向兩側(cè)拔模，最小尺寸設(shè)為A部分的厚度.

經(jīng)過25次迭代后，拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果收斂.將密度xi閥值設(shè)置為0.3，密度大于閥值的單元都需要保留，得到舉升油缸支架的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，如圖4所示.

圖4 密度大于0.3的拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域

4 油缸支架的建模、分析與應(yīng)用

考慮到制造工藝的可行性，拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果并不能直接作為設(shè)計(jì)方案，需要經(jīng)過一定的修改.

注意到圖4所示的C區(qū)域，設(shè)計(jì)空間的高度稍微超出了螺栓孔部分的厚度.為避免出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，并考慮螺栓安裝的方便性，將螺栓孔部分的厚度增大至與其相連的設(shè)計(jì)空間厚度.

左側(cè)通孔D用一個(gè)長(zhǎng)孔替代.中間通孔E與右側(cè)通孔F由于孔徑過小，忽略不計(jì).A區(qū)域與設(shè)計(jì)空間的兩側(cè)采用圓滑過渡連接.油缸支架設(shè)計(jì)方案如圖5所示，單件質(zhì)量5.7 kg.

圖5 油缸支架設(shè)計(jì)方案

對(duì)油缸支架進(jìn)行線性靜態(tài)分析，分別計(jì)算舉升起始工況和檢修工況下油缸支架的應(yīng)力分布與變形情況.油缸支架有限元模型采用一階四面體網(wǎng)格劃分，全局網(wǎng)格尺寸2 mm，共有節(jié)點(diǎn)52 250個(gè)，實(shí)體單元234 036個(gè).有限元分析結(jié)果如圖6至圖9所示.

圖6 舉升起始工況下的油缸支架應(yīng)力云圖

圖7 舉升起始工況下的油缸支架應(yīng)變?cè)茍D

從應(yīng)力云圖上看，兩種工況下的應(yīng)力分布都比較均勻，最大應(yīng)力出現(xiàn)在舉升起始工況下A區(qū)域與油缸支架相連接的部分，應(yīng)力值為261.2 MPa，小于材料屈服強(qiáng)度320 MPa，安全系數(shù)為1.23，滿足使用要求[3].從應(yīng)變?cè)茍D上看，越靠近支架中間區(qū)域，應(yīng)變?cè)酱螅畲髴?yīng)變出現(xiàn)在舉升起始工況下支架通孔D附近，最大應(yīng)變值為0.129 mm，滿足使用要求.檢修工況的最大應(yīng)力為27.9 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.016 mm，遠(yuǎn)小于舉升起始工況.

圖8 檢修工況下的油缸支架應(yīng)力云圖

圖9 檢修工況下的油缸支架應(yīng)變?cè)茍D

采用該設(shè)計(jì)方案的道路清掃車由湖北隨州某專用車廠家生產(chǎn)制造，面向全國銷售，目前各地區(qū)均未出現(xiàn)與油缸支架相關(guān)的質(zhì)量問題.圖10所示為清掃車在車間總裝和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試時(shí)的狀態(tài).

圖10 清掃車的組裝與調(diào)試

5 結(jié)論

(1)雖然在清掃車傾倒垃圾的過程中，復(fù)合式垃圾箱內(nèi)的垃圾殘留量與多種因素有關(guān)，但是利用線性近似的方法仍然可以近似計(jì)算舉升油缸及其支架的受力狀況.計(jì)算結(jié)果表明，油缸支架主要有舉升起始工況和檢修工況兩種主要受力狀態(tài)，且舉升起始工況和檢修工況的受力大小相差約一個(gè)數(shù)量級(jí).

(2)基于變密度法建立的油缸支架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型以單元密度為設(shè)計(jì)變量，其優(yōu)化結(jié)果代表了油缸支架的最佳結(jié)構(gòu).在此基礎(chǔ)上結(jié)合制造可靠性設(shè)計(jì)的油缸支架，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，應(yīng)力分布較為均勻，應(yīng)力處于合理范圍內(nèi)，滿足使用要求.

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Structure Design and Analysis of the Lifting Hydro-Cylinder Bracket of a Road Sweeper Based on the Variable Density Method

DENG Yadong1,2, ZHANG Kun1,2, JIN Dexian3

(1.School of Vehicle Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China; 2.Hubei Key Laboratory of Advanced Technology for Automotive Components, Wuhan 430070, China; 3.Wuhan Union Vehicle Technology Development Co., Ltd Wuhan 430070, China)

In order to design a simple and reliable lifting hydro-cylinder bracket structure, the topology optimization mathematical model based on the Variable Density Method was established by the volume fraction as constraint conditions and the weighted compliance as objective function. By means of linear approximation method, analyzed the force condition of the lifting hydro-cylinder bracket of a road sweeper with composite trash bin in the dumping process and determined lifting starting condition and maintenance condition as the main force conditions for the design of the lifting hydro-cylinder bracket. The topology optimization design of the lifting hydro-cylinder bracket was carried out by using the Variable Density Method. Considering the reliability of manufacturing process, a three dimensional model of the lifting hydro-cylinder bracket was established based on the topology optimization results, and the linear static analysis of the model was carried out. The final results showed that the lifting hydro-cylinder bracket designed by the variable density method had the advantages of simple structure, small occupied space, the largest stress and maximum strain in reasonable range and met the requirements of the application.

road sweeper; hydro-cylinder bracket; variable density method; weighted compliance; topology optimization

2016-05-30；

2016-07-19

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305132)；武漢理工大學(xué)重大研究計(jì)劃和交叉學(xué)科創(chuàng)新研究項(xiàng)目(WUT142207005)

鄧亞東(1958—)，男，湖北黃崗人，武漢理工大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要研究汽車動(dòng)力學(xué)及其控制，汽車及電動(dòng)車輛系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)，E-mail:deyadong@sina.com.

1671-6833(2016)06-0028-06

U463.92

A

10.13705/j.issn.1671-6833.2016.06.023