趙高鵬，黃海云，張俊平,2，袁偉璋

（1.廣州大學(xué)，廣東 廣州 510006；2.廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東　廣州 510650）

計(jì)重收費(fèi)模式下運(yùn)營(yíng)車輛荷載的POT模型

趙高鵬1，黃海云1，張俊平1,2，袁偉璋1

（1.廣州大學(xué)，廣東 廣州 510006；2.廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東廣州 510650）

當(dāng)前我國(guó)高速公路車輛超載超限運(yùn)營(yíng)現(xiàn)象尤為嚴(yán)重，研究在計(jì)重收費(fèi)模式下運(yùn)營(yíng)車輛荷載的極值以及其發(fā)展變化趨勢(shì)成為十分迫切的問(wèn)題?；谟?jì)重收費(fèi)模式下廣東省某高速公路的動(dòng)態(tài)稱重?cái)?shù)據(jù)，對(duì)車輛荷載按車型進(jìn)行了車輛總重的統(tǒng)計(jì)分析，采用極值分析理論建立POT模型，得出車輛總重分布的尾部分布函數(shù)，并科學(xué)地預(yù)測(cè)出未來(lái)任意重現(xiàn)期內(nèi)可能出現(xiàn)的車輛荷載極值。結(jié)果表明，該高速路段出現(xiàn)超大噸位車輛并非偶然，在未來(lái)還可能出現(xiàn)更大噸位的車輛荷載，對(duì)既有道路橋梁的安全運(yùn)營(yíng)構(gòu)成了嚴(yán)重的威脅?？蔀橛行Э刂七\(yùn)營(yíng)車輛超載提供參考。

車輛荷載；計(jì)重收費(fèi)；極值理論；POT模型

0　引　言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)與社會(huì)及汽車工業(yè)的不斷發(fā)展，超載超限運(yùn)輸不斷加劇，公路運(yùn)營(yíng)車輛荷載產(chǎn)生了顯著的變異，成為新興研究熱點(diǎn)課題之一。為了有效地遏制日趨嚴(yán)重的超載現(xiàn)狀，更好的保障交通安全暢通，計(jì)重收費(fèi)的管理模式應(yīng)運(yùn)而生。車輛計(jì)重一般多采取動(dòng)態(tài)稱重技術(shù)（WeightInMotion，簡(jiǎn)稱WIM），已在我國(guó)多條高速公路上成功應(yīng)用。在計(jì)重收費(fèi)模式下，超載超重車輛是否得到有效控制？運(yùn)營(yíng)車輛荷載的特征有何變化？如按現(xiàn)行計(jì)重收費(fèi)政策，運(yùn)營(yíng)車輛荷載的發(fā)展變化趨勢(shì)是什么？如何才能做到較為科學(xué)合理地預(yù)測(cè)、并以此來(lái)改進(jìn)計(jì)重收費(fèi)政策？等等。圍繞這些問(wèn)題，一些研究者進(jìn)行了探索分析[1～6]，但總的說(shuō)來(lái)，這些研究尚屬初步，得出的結(jié)論也大相徑庭，加之運(yùn)營(yíng)車輛荷載特征本身也存在比較明顯的地域性，導(dǎo)致問(wèn)題更為復(fù)雜。鑒于此，本文以京珠高速?gòu)V韶段某收費(fèi)站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用極值分析理論[7]構(gòu)建了運(yùn)營(yíng)車輛荷載模型，對(duì)計(jì)重收費(fèi)模式下運(yùn)營(yíng)車輛荷載的現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行較為系統(tǒng)全面地探討。

1　車輛荷載統(tǒng)計(jì)分析

京珠高速是一條首都放射性高速公路，連接北京和廣州、珠海、香港等南部城市，為我國(guó)南北交通的大動(dòng)脈，在珠三角路網(wǎng)中起骨架作用。廣東省于2009年11月1日起對(duì)境內(nèi)的京珠高速開始實(shí)行高速公路貨車計(jì)重收費(fèi)政策，本文隨機(jī)選取了其中具有代表性的某計(jì)重收費(fèi)站2014年4月為期30d 的80181個(gè)車輛荷載數(shù)據(jù)進(jìn)行研究分析。

實(shí)測(cè)的車流量數(shù)據(jù)的整理按照《廣東省高速公路收費(fèi)車輛車型分類標(biāo)準(zhǔn)》劃分為五類，在五類車型中：

一型車最多，占總車流量的49.3%，主要有小轎車、吉普車、的士頭貨車、摩托車等，共測(cè)得39533輛車，平均總重1.8t，分布范圍較為集中，數(shù)據(jù)的離散型小。

其次是五型車，總車流量的32.4%，主要包括重型貨車、重型拖（掛）車、40in集裝箱車等車輛，共采集到25952輛車，平均車重48.8t。其總重分布范圍最大，車重分布從10～110t，有兩個(gè)峰值，分別在20t和55t附近，最大車重107.9t。

再次是三型車，占總車流量的13.5%，三型車以中型客車、大型客車、中型貨車為主，共測(cè)得10826輛車，平均車重11.2t。其總重分布范圍比較分散，總重分布出現(xiàn)兩個(gè)峰值，分別在3.5t和14.5t附近。

最少的是二型車和四型車，分別占車流總量的2.0%和2.8%[8]。

整理結(jié)果可知，一型車數(shù)量較多，但以小轎車為主，車輛荷載相對(duì)較小；三至五型車則以重車為主，是本文需要研究的重點(diǎn)。三型車、五型車總重頻數(shù)直方圖見圖1、圖2。

圖1　三型車總重頻數(shù)直方圖

圖2　五型車總重頻數(shù)直方圖

2　基于極值分析理論的POT模型

目前，國(guó)內(nèi)外大多數(shù)研究者在構(gòu)建運(yùn)營(yíng)車輛荷載模型時(shí)，通常采用假設(shè)檢驗(yàn)、分析參數(shù)的技術(shù)路線[2,7,8]。這種試錯(cuò)的分析方法具有較強(qiáng)的主觀性，即使能通過(guò)K-S、x2、U2等檢驗(yàn)，也只能較好地模擬分布的中部，卻未能恰當(dāng)?shù)?、?zhǔn)確地描述運(yùn)營(yíng)車輛荷載分布的尾部，而分布的右尾部亦即運(yùn)營(yíng)車輛荷載的極值才是構(gòu)建運(yùn)營(yíng)車輛荷載模型的關(guān)鍵和核心?；诖?，本文擬采用極值分析理論來(lái)構(gòu)建運(yùn)營(yíng)車輛荷載模型。

2.1POT模型[10]

假設(shè)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列{Xi}的任意分布函數(shù)為F（x），F(xiàn)（x）支撐的上端點(diǎn)x*，存在某個(gè)值Xi＜μ＜x*，稱μ為閾值（Threshold），Xi為隨機(jī)變量序列，（Xi-μ）為超出量序列。定義Fμ（y）為隨機(jī)變量超過(guò)閾值μ的條件分布函數(shù)，則可表示為：

則

設(shè)X1，X2，…，Xn是來(lái)自同分布F（x）總體的一個(gè)樣本，如果隨機(jī)變量X的分布函數(shù)能滿足：

則稱X服從廣義帕累托分布（GeneralPareto Distribution，簡(jiǎn)稱GPD分布）。其中μ∈R是位置函數(shù)，σ＞0是尺度參數(shù)，ξ∈R是形狀參數(shù)。

若存在常數(shù)an和bn，使得當(dāng)趨近F（x）的上端點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)μ（an+bn）有連續(xù)的極限分布，則極限分布定理成立。

該定理說(shuō)明：對(duì)于充分大的閾值μ，多數(shù)未知分布函數(shù)F（x）的超出量分布函數(shù)Fμ（y）可用GPD分布G（y;μ,σ,ξ）近似，即為Fμ（y）≈G（y;μ,σ,ξ），將該式代入式（2）可得：

F（x）=G（y；μ，σ，ξ）（1-F（μ））+F（μ） （5）

當(dāng)μ確定以后，可以得到{Xi}中比閾值μ大的個(gè)數(shù)Nμ，根據(jù)式（5）用頻率（1-Nμ/n）代替F（μ）的值，可以得到F（x）的表達(dá)式：

用閾值模型（PeaksOverThresholdModel，簡(jiǎn)稱POT模型）估計(jì)車輛荷載的分布尾部時(shí)，關(guān)鍵在于閾值μ的選取。閾值μ太大，將只有很少的超出量樣本，估計(jì)量的方差會(huì)偏高；閾值μ太小，則超出量Y與GPD分布相差較大，估計(jì)量成為有偏估計(jì)。

2.2閾值選取

閾值μ選取的方法主要有圖解法和計(jì)算法兩大類。圖解法是根據(jù)平均超出量函數(shù)e（μ）的線性變化或判斷閾值μ改變所引起的參數(shù)估計(jì)量的變化來(lái)進(jìn)行閾值的選取。計(jì)算法主要有Hill法、峰度法等[11-13]。雖然圖解法應(yīng)用較為廣泛，但其存在較強(qiáng)的主觀性，因此，本文采用峰度法進(jìn)行閾值選取，計(jì)算步驟如下：

（1）計(jì)算樣本峰度Kn；

（2）對(duì)峰度進(jìn)行判斷，若Kn≥3，則選取使得

（3）重復(fù)步驟第一、第二步，直到峰度小于3為止；

（4）在留下來(lái)的樣本點(diǎn)中選取最大的Xi，此值即為閾值。

2.3參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)即是基于現(xiàn)有的車輛荷載數(shù)據(jù)去估計(jì)POT模型的未知參數(shù)，主要有極大似然估計(jì)、矩估計(jì)、Bayes估計(jì)等方法[14]。經(jīng)對(duì)比分析后，選取極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

假定觀測(cè)到車輛荷載樣本序列X1，X2，…，Xn，用極大似然估計(jì)方法對(duì)參數(shù)ξ和σ進(jìn)行假設(shè)推斷。由式（3）兩邊求導(dǎo)可以得到GPD分布的密度函數(shù)：

對(duì)式（8）兩邊求自然對(duì)數(shù)可得GPD分布的對(duì)數(shù)極大似然估計(jì)函數(shù)：

分別對(duì)σ和ξ求偏導(dǎo)，并令其等于0，得：

3　實(shí)例分析

選取某站點(diǎn)2014年4月份共計(jì)30d五型車的車輛荷載為研究對(duì)象，共計(jì)25952組數(shù)據(jù)用于實(shí)例分析。采用峰度法選擇閾值，將五型車數(shù)據(jù)通過(guò)matlabR2010b[15,16]程序運(yùn)算即可獲得閾值μ為76.8，見表1。

表1　峰度法計(jì)算的閾值

然后，根據(jù)式（10），應(yīng)用MatlabR2010b程序?qū)PD分布參數(shù)σ和ξ進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果見表2。

表2　參數(shù)估計(jì)結(jié)果

根據(jù)參數(shù)估計(jì)的結(jié)果，超閾值數(shù)據(jù)的峰度遠(yuǎn)大于正態(tài)分布的峰度3，且JB檢驗(yàn)的P值為0.001，可以看出閾值超出量不服從正態(tài)分布，具有尖峰厚尾性，因此可以利用基于GPD分布的POT模型對(duì)數(shù)據(jù)的尾部進(jìn)行擬合。根據(jù)式（7），可得任意一個(gè)五型車總重的分布尾部為：

將五型車總重的尾部分布繪制于圖3，由圖3可見，分布尾部的實(shí)測(cè)值與分布尾部的擬合結(jié)果符合較好。

圖3　五型車總重的分布尾部的擬合效果

對(duì)于車輛荷載整體狀況的估計(jì)，由全概率公式[17]可得任意一輛重車w的分布函數(shù)Fw（x）為：

根據(jù)多模態(tài)變量的極值分析理論[1]，對(duì)式（12）近似得：

根據(jù)廣東省京珠高速管理中心近幾年來(lái)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，五型車約占所有重車（包括三、四、五型車）總流量的66.5%，因此可取a5=0.665。

如果分析基準(zhǔn)期T內(nèi)的重車總流量為n，那么T內(nèi)車輛荷載的重現(xiàn)水平U（T），即車輛總重分布的p=1-1/n分位數(shù)概率值。而T內(nèi)車輛荷載的最大值（保證率為95%）為最大重量分布的0.95分位數(shù)W0.95，即n輛重車的最大重量分布的p1/a5=（0.951/n）1/0.665= 0.951/0.665n分位數(shù)。據(jù)此，計(jì)算不同基準(zhǔn)期T內(nèi)的車輛荷載重現(xiàn)水平U（T）與最大值W0.95，結(jié)果匯總于表3。

從估計(jì)結(jié)果來(lái)看，超過(guò)114.8t的重車平均每月會(huì)出現(xiàn)一次，超過(guò)126.5t的重車平均每年出現(xiàn)一次。對(duì)比計(jì)重收費(fèi)政策實(shí)施前的重車車重及頻次統(tǒng)計(jì)情況，說(shuō)明計(jì)重收費(fèi)政策對(duì)超重車輛的總重、出現(xiàn)頻次有一定的抑制效果，但并未有效控制超重車輛的變異情況。2008年應(yīng)天益于對(duì)佛開高速公路進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，外推50a重現(xiàn)期的荷載最大值為156.5t[18]，與本文的153.9t非常接近。另一方面，現(xiàn)實(shí)車輛荷載已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了設(shè)計(jì)荷載標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)道路橋梁安全正常服役構(gòu)成了嚴(yán)重的威脅。事實(shí)上，在30d的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中，已經(jīng)出現(xiàn)重達(dá)107.9t的車輛，而且，隨著重現(xiàn)期的增加，有充分的理由確信還會(huì)出現(xiàn)更大重量的車輛荷載。因此，有必要不斷改進(jìn)完善計(jì)重收費(fèi)政策。

表3　車輛總重的重現(xiàn)水平與最大值

5　結(jié)論

本文基于計(jì)重收費(fèi)模式下的WIM實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用極值理論構(gòu)建了運(yùn)營(yíng)車輛荷載的POT模型，較好地描述了車輛總重分布尾部特征，在此基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)了運(yùn)營(yíng)車輛荷載的發(fā)展變異趨勢(shì)。結(jié)果表明，超大噸位車輛出現(xiàn)并非偶然，在未來(lái)還可能出現(xiàn)更大噸位的車輛荷載，對(duì)既有道路橋梁的安全運(yùn)營(yíng)構(gòu)成了嚴(yán)重的威脅。

[1]梅剛,秦權(quán),林道錦,等.公路橋梁車輛荷載的雙峰分布概率模型[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2003,43(10):1394-1397.

[2]王濤.高速公路橋梁交通荷載調(diào)查分析及仿真模擬[D].陜西西安:長(zhǎng)安大學(xué),2010.

[3]王濤,韓萬(wàn)水,黃平明.公路橋梁交通荷載研究現(xiàn)狀及展望[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2010(4):31-37.

[4]孫吉書,楊春風(fēng),竇遠(yuǎn)明,等.基于交通調(diào)查的重載交通公路橋梁設(shè)計(jì)車輛荷載探討[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2009(1):91-95.

[5]貢金鑫,李文杰,趙君黎,等.公路橋梁車輛荷載概率模型研究（一）-非治超地區(qū)[J].公路交通科技,2010(6):40-45.

[6]貢金鑫,李文杰,趙君黎,等.公路橋梁車輛荷載概率模型研究（二）--計(jì)重收費(fèi)地區(qū)和強(qiáng)制治超地區(qū) [J].公路交通科技,2010(7): 56-60.

[7]史道濟(jì).實(shí)用極值統(tǒng)計(jì)方法 [M].天津:天津科學(xué)技術(shù)出版社, 2005.

[8]茆詩(shī)松,王靜龍,濮曉龍,等.高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:高等教育出版社,2006.

[9]ROLFDIDTER,MICHAELT.Statisticalanalysisofextremevalues frominsurance,finance,hydrologyandotherfields[M].Basel: BirdhouseVerlag,2001.

[10]余丹如.公路橋梁活載與活載模型[J].中南公路工程,1992(3): 31-37.

[11]花擁軍,張宗益.基于峰度法的POT模型對(duì)滬深股市極端風(fēng)險(xiǎn)的度量[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2010,30(5):786-796.

[12]DUJing.DiscussonBridgemanagementsystemofsafety assessmentandmaintenancedecisionanalysismethod[D].A DissertationSubmittedfortheDegreeofDoctor,2008.

[13]歐陽(yáng)資生,龔署明.廣義帕累托分布模型：風(fēng)險(xiǎn)管理的工具[J].財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐（雙月刊）,2005,26(137):88-92.

[14]高娟.極值分布參數(shù)估計(jì)方法的研究[D].北京:華北電力大學(xué), 2008.

[15]鄧薇.MATLAB函數(shù)速查手冊(cè)[M].北京:人民郵電出版社,2008.

[16]趙海濱.MATLAB應(yīng)用大全[M].北京:清華大學(xué)出版社,2012.

[17]茆詩(shī)松,王靜龍,濮曉龍,等.高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:高等教育出版社,2006.

[18]應(yīng)天益.基于WIM數(shù)據(jù)的橋梁汽車荷載及其效應(yīng)分析[D].上海:同濟(jì)大學(xué),2009.

U491.1

A

1009-7716（2016）11-0143-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.11.041

2016-07-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51278134）;教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目（20114410110003）;廣東省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目（201402022）

趙高鵬（1988-），男，安徽阜陽(yáng)人，碩士研究生，從事橋梁結(jié)構(gòu)性能評(píng)估與試驗(yàn)研究工作。