甘肅省民勤縣第三中學(xué)(733399)

劉發(fā)榮●

?

分類討論，建構(gòu)“簡單數(shù)學(xué)”教學(xué)課堂

甘肅省民勤縣第三中學(xué)(733399)

劉發(fā)榮●

在初中數(shù)學(xué)中有很多問題，經(jīng)常需要進(jìn)行分類討論，從這些年中考題來看，用分類思想解題已經(jīng)成為命題的熱點(diǎn).本文就分類討論、建構(gòu)“簡單數(shù)學(xué)”教學(xué)課堂進(jìn)行深入探究.

分類討論；建構(gòu)；簡單數(shù)學(xué)；教學(xué)課堂

分類討論思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，它貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是解決初中數(shù)學(xué)難題的不二法寶.因此，在課堂教學(xué)中，老師一定要注意培養(yǎng)學(xué)生的分類思想，使其構(gòu)建一定的思維習(xí)慣，為將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

一、參數(shù)待定，速求實(shí)根

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會遇見題目中含有參數(shù)的題目，在解決這種類型的題目時(shí)，同學(xué)們一定要提高警惕，因?yàn)轭}干中所給出的參數(shù)是需要進(jìn)行討論的，在不同的習(xí)題中會有不同的分類討論方法，需要學(xué)生能夠自主去探究.與參數(shù)相關(guān)的題目有很多，老師不必要求同學(xué)們都逐一進(jìn)行練習(xí)，在習(xí)題課中，老師可以課前挑選幾個(gè)具有代表意義的問題與同學(xué)們分享，提高學(xué)生的分類討論能力.例如，同學(xué)們都遇到過這樣的題目：關(guān)于x的方程(m-4)x2-(2m-1)x+m=0，當(dāng)m為何值時(shí)，方程有實(shí)根？首先我們一定要讀懂題目，所謂方程有實(shí)根，就代表著它可能有一個(gè)或者兩個(gè)實(shí)根，對應(yīng)著一元一次方程和一元二次方程，因此我們需要對指數(shù)最高次項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行分類討論.第一種當(dāng)m-4=0，即m=4時(shí)，原方程可以變?yōu)?7x+4=0，這時(shí)該方程就是一元一次方程，有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=4/7.第二種情況就是m-4≠0，方程變?yōu)橐辉畏匠?我們還需要對Δ進(jìn)行討論.當(dāng)Δ=-(2m-1)2-4(m-4)×m≥0，即m≥-1/12且m≠4時(shí)，方程存在兩個(gè)實(shí)根.綜合以上兩種情況我們可以得出結(jié)論，當(dāng)m≥-1/12時(shí)，原方程中存在實(shí)數(shù)根.這道題目就與參數(shù)相關(guān)，并且涉及到方程的知識，需要學(xué)生對各類基礎(chǔ)知識都有一定的把握，能夠清楚地認(rèn)識到方程存在實(shí)根的真正含義才是解決此題的關(guān)鍵.很多同學(xué)看到x2就直接武斷地認(rèn)為該方程是一元二次的，這樣的做法是錯(cuò)誤的，需要同學(xué)們改正.

二、幾何分析，妙求距離

初中幾何也是中考的必考題目，老師在考試前也要為同學(xué)們總結(jié)幾何題的解題方法.其中存在一類幾何題目也是需要進(jìn)行分類討論的，老師可以列舉幾個(gè)相關(guān)的題目，強(qiáng)化學(xué)生對分類討論的認(rèn)識.

很多同學(xué)在讀完題干之后.直接就想當(dāng)然的認(rèn)為A、B兩點(diǎn)在直線a的同一側(cè)，其實(shí)還存在二者在直線異側(cè)的情況.

這道題目設(shè)置的目的就是要求同學(xué)們能夠看到需要討論的點(diǎn)，題目本身不難，難就難在能否看出同側(cè)與異側(cè).

三、變量檢驗(yàn)，因式化簡

在很多題目中可能會存在多個(gè)變量，我們一定要考慮到各個(gè)變量間可能存在的關(guān)系，避免出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤，因此需要我們對變量進(jìn)行檢驗(yàn)，在檢驗(yàn)中抓準(zhǔn)解題的關(guān)鍵.

由此可見，變量檢驗(yàn)多么重要，一不小心就會丟分，希望同學(xué)們能夠認(rèn)真解題.

綜上所述，分類討論思想在各類題目中都有所體現(xiàn)，需要學(xué)生不斷地去練習(xí)去熟悉.作為初中數(shù)學(xué)老師，在平時(shí)教學(xué)中一定要注重對學(xué)生思維方法的培養(yǎng)，只有掌握了解題的精髓才能夠面臨更多的挑戰(zhàn)，使學(xué)生們在中考中取得佳績.

[1] 張火木. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].新課程學(xué)習(xí)(上)，2012(02).

[2] 李印. 初中數(shù)學(xué)中常見的分類討論問題[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2005(S3).

[3] 王志紅. 探究分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014(18).

G

B