柳成　尹建川

摘要：

為提高潮汐預(yù)報(bào)的精度，提出一種基于支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）的模塊化潮汐實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)模型. 將潮汐分為受天體引潮力影響的天文潮和受環(huán)境因素和其他因素影響的非天文潮，分別使用調(diào)和分析法和改進(jìn)的SVM對(duì)天文潮和非天文潮進(jìn)行預(yù)報(bào)， 結(jié)合兩種方法的輸出構(gòu)造最終的潮汐預(yù)報(bào)結(jié)果. 在對(duì)非天文潮的預(yù)測(cè)中，將SVM與灰色模型相結(jié)合，并利用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法對(duì)SVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以提高預(yù)報(bào)精度. 利用火奴魯魯港口的實(shí)測(cè)潮汐數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)潮汐預(yù)報(bào)仿真.仿真結(jié)果表明該方法具有較高的短期預(yù)報(bào)精度.

關(guān)鍵詞：

潮汐預(yù)報(bào)； 模塊化方法； 調(diào)和分析法； 支持向量機(jī)（SVM）； 灰色模型； 粒子群優(yōu)化（PSO）

0引言

潮汐（海面周期升降運(yùn)動(dòng)[1]）預(yù)報(bào)直接關(guān)系到船舶航行安全和港口營(yíng)運(yùn)效率，對(duì)軍事、漁業(yè)、港口和近岸工程以及其他沿海生產(chǎn)活動(dòng)都有重要的影響. 潮汐一直是船舶航行計(jì)劃制定和港口作業(yè)調(diào)度的重要因素：準(zhǔn)確的潮汐預(yù)報(bào)是航行安全的重要保障，并有利于港口水深資源的充分利用；相反，不準(zhǔn)確的或誤差較大的潮汐預(yù)報(bào)，則很可能導(dǎo)致船舶擱淺或撞橋等海上交通事故的發(fā)生.

傳統(tǒng)的潮汐預(yù)報(bào)方法是調(diào)和分析法.它以潮汐靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，經(jīng)過多年發(fā)展，已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)潮汐進(jìn)行穩(wěn)定、長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，但需要大量、長(zhǎng)期的潮位觀測(cè)數(shù)據(jù)才能得出準(zhǔn)確的調(diào)和分析模型，且其平均預(yù)報(bào)誤差約為20～30 cm，在許多場(chǎng)合達(dá)不到對(duì)潮汐預(yù)報(bào)精度的要求. 潮汐產(chǎn)生的原動(dòng)力是天體的引潮力，但又受到如風(fēng)力、風(fēng)向、海水溫度、氣壓等環(huán)境因素的影響，因此潮汐變化展現(xiàn)出強(qiáng)非線性和不確定性，難以對(duì)其確立固定的預(yù)報(bào)模型. 為滿足現(xiàn)代航海的實(shí)際需求，急需一種能夠提高潮汐預(yù)報(bào)精度的方法.

近些年發(fā)展起來的人工智能技術(shù)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯推理和進(jìn)化計(jì)算等在航海領(lǐng)域得到了越來越多的應(yīng)用，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被應(yīng)用于潮汐預(yù)報(bào)研究中.PASHOVA等[2]使用時(shí)滯分析、徑向基函數(shù)（Radial Basis Function， RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)Burgas港的潮位進(jìn)行了預(yù)測(cè)；JAIN等[3]

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)印度洋西海岸New Mangalore潮位站的潮汐提前一天進(jìn)行預(yù)報(bào)；YIN等[4]提出利用序貫學(xué)習(xí)算法建立變結(jié)構(gòu)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的潮汐預(yù)報(bào)模型以反映系統(tǒng)的時(shí)變動(dòng)態(tài).

支持向量機(jī)（Support Vector Machine， SVM）是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論[5]和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理基礎(chǔ)上的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它在解決小樣本、非線性問題以及高維模式識(shí)別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)[6].本文選用一種基于SVM的模塊化預(yù)報(bào)模型對(duì)潮汐進(jìn)行預(yù)報(bào).模塊化是在解決某個(gè)具體問題時(shí)，把系統(tǒng)劃分為具有不同屬性的若干個(gè)模塊的過程.在本文潮汐預(yù)報(bào)中首先按潮汐形成原因通過模塊化方法把潮汐分為天文潮和非天文潮兩部分，將調(diào)和分析法用于預(yù)報(bào)潮汐中天文潮部分，而將SVM用于預(yù)測(cè)具有較強(qiáng)非線性的非天文潮部分. 這種分塊方式能有效利用兩種方法的優(yōu)勢(shì)，即調(diào)和分析法能夠?qū)崿F(xiàn)長(zhǎng)期、穩(wěn)定的天文潮預(yù)報(bào)，而SVM能夠以較高的精度實(shí)現(xiàn)潮汐的非線性擬合與預(yù)報(bào). 在本文研究中，將灰色模型預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于SVM預(yù)測(cè)中以減小環(huán)境要素的不確定性對(duì)潮汐預(yù)報(bào)精度造成的不利影響，同時(shí)應(yīng)用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法對(duì)SVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使其擁有較快的收斂速度并避免其陷入局部最優(yōu)解.灰色預(yù)測(cè)和PSO在SVM預(yù)測(cè)模型中的應(yīng)用能提高潮汐預(yù)報(bào)的精度. 最后，選取火奴魯魯?shù)雀劭诘膶?shí)測(cè)潮汐數(shù)據(jù)進(jìn)行港口潮汐的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)仿真.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的方法可以有效地實(shí)現(xiàn)潮汐預(yù)報(bào)，并擁有較高的預(yù)報(bào)精度和較快的運(yùn)算速度.

1基礎(chǔ)知識(shí)

1.1SVM

1.1.1SVM的基本概念

SVM在1995首次由Vapnik提出，它是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的近似實(shí)現(xiàn).[7] 與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，SVM具有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，不存在局部最小問題，能較好地解決小樣本問題. SVM的體系結(jié)構(gòu)見圖1.圖1中，K為核函數(shù)，x（n）為輸入值。

1.1.2SVM回歸理論

對(duì)于訓(xùn)練樣本集{xi，yi}（其中：i=1，2，…，n； xi∈R，為輸入變量； yi∈R，為對(duì)應(yīng)的輸出值），SVM的回歸[8]是通過尋找一個(gè)非線性映射φ（x），將輸入x映射到一個(gè)高維特征空間中.

在特征空間中通過下列估計(jì)函數(shù)進(jìn)行線性回歸：

1.2基于灰色系統(tǒng)的SVM

灰色系統(tǒng)理論是由我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授于1982年提出來的，是用于研究數(shù)量少、信息貧瘠的不確定性問題的理論方法. 通過對(duì)“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控.[9]

傳統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)序列預(yù)測(cè)的方法需要大量的數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)，而灰色模型具有有效的算法來處理這些信息不完全和成因不明確的問題. 灰色模型處理數(shù)據(jù)須通過以下3個(gè)步驟：通過累加（Accumulated Generation Operation，AGO）處理原始數(shù)據(jù)集；利用SVM對(duì)累加的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；通過反向累加運(yùn)算（Inverse Accumulated Generation Operation， IAGO）進(jìn)行數(shù)據(jù)還原. 基于灰色模型的SVM的預(yù)報(bào)流程見圖2.

PSO是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的，是一種模擬群體智能的優(yōu)化算法.[10] 本文在使用SVM對(duì)潮汐進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，通過PSO算法對(duì)SVM的參數(shù)c和g進(jìn)行優(yōu)化來獲得最佳的訓(xùn)練效果，以提高潮汐預(yù)報(bào)的精度，其中c為SVM懲罰系數(shù)，g為核函數(shù)半徑.

2潮汐預(yù)報(bào)模型

2.1天文潮預(yù)報(bào)的調(diào)和分析法

利用調(diào)和分析法計(jì)算某地實(shí)際潮位高度如下：

調(diào)和分析法用于潮汐預(yù)報(bào)時(shí)需要大量的實(shí)測(cè)潮汐數(shù)據(jù)，無法反映潮汐變化所受的環(huán)境因素的影響，在環(huán)境因素影響較大的情況（如大風(fēng)和氣壓異常）下預(yù)報(bào)誤差也非常大， 因此本文提出新的模塊化SVM預(yù)測(cè)模型反映潮汐所受的時(shí)變因素的影響并進(jìn)行實(shí)時(shí)潮汐預(yù)報(bào).

2.2非天文潮預(yù)測(cè)模型

自回歸（Auto Regressive， AR）模型是統(tǒng)計(jì)上一種處理時(shí)間序列的方法，它能夠較為直觀地描述潮汐的變化.

式中：φi（i=1，2，…，n）為模型參數(shù)；εt為白噪聲. 用一個(gè)n階AR模型描述潮汐序列：xt表示第t小時(shí)的潮汐高度，xt-n表示第t-n小時(shí)的潮汐高度.建立AR（n）模型的重點(diǎn)在于確定n，n決定模型的長(zhǎng)度，通常由經(jīng)驗(yàn)設(shè)定.在本文中，階數(shù)n通過試湊法確定，通過不斷增加模型階數(shù)分別求得訓(xùn)練過程中預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的殘差，最終選擇殘差最小的AR（n）模型模擬預(yù)報(bào)潮汐.

一般需要提前幾小時(shí)對(duì)潮汐進(jìn)行預(yù)測(cè)，而單步預(yù)測(cè)的預(yù)見期短，所以在本文中將AR模型改寫為非線性映射形式：

該式表示使用AR模型提前k小時(shí)進(jìn)行潮汐預(yù)報(bào)的模型.

2.3模塊化預(yù)測(cè)模型

按照成因的不同，潮汐預(yù)報(bào)可以分為兩個(gè)部分，一為天文潮部分，二為非天文潮部分. 天文潮部分主要由天體引潮力引起，具有明顯的時(shí)變特征；非天文潮部分受到氣象水文因素影響，其變化沒有明顯規(guī)律，展現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性. 因此，天文潮和非天文潮部分存在較大區(qū)別，僅使用調(diào)和分析法或SVM預(yù)測(cè)的單一方法可能無法體現(xiàn)潮汐的完整規(guī)律[11]，含有相對(duì)較大的誤差值.

針對(duì)以上情況，本文采用一種模塊化潮汐預(yù)報(bào)模型，其由調(diào)和分析法和SVM兩個(gè)模塊組成. 該模型首先利用調(diào)和分析法預(yù)測(cè)潮汐的天文潮部分，獲得潮汐的整體變化規(guī)律，再利用SVM對(duì)非天文潮部分進(jìn)行預(yù)測(cè)，修正預(yù)測(cè)結(jié)果，達(dá)到精確預(yù)報(bào)潮汐的目的. 在SVM部分，灰色模型和PSO主要用于數(shù)據(jù)的預(yù)處理、數(shù)據(jù)的還原和SVM參數(shù)的優(yōu)化上. 具體的模塊化結(jié)構(gòu)框圖見圖3.

圖3中：y（t），y（t-1），…，y（t-N）為實(shí)測(cè)潮汐數(shù)據(jù)的時(shí)間序列；yM（t），yM（t-1），…，yM（t-N）為利用調(diào)和分析法得到的潮位時(shí)間序列，yM（t+k）為調(diào)和分析法提前k步預(yù)報(bào)的潮汐值； y

R（t），yR（t-1），…，yR（t-N）為非天文潮部分的時(shí)間序列，該部分作為輸入用于非天文潮的預(yù)測(cè)；yG（t），yG（t-1），…，yG（t-N）為非天文潮部分輸入序列經(jīng)過灰色模型AGO處理后的時(shí)間序列；YI（t+k）為非天文潮部分預(yù)測(cè)值經(jīng)過IAGO處理后得到的提前k步的預(yù)報(bào)值；Y（t+k）為最終多步預(yù)報(bào)的結(jié)果.

潮汐的主要成因是天體的引潮力，調(diào)和分析法考慮的對(duì)象是天體對(duì)潮汐的影響，所以實(shí)測(cè)值y與調(diào)和分析法預(yù)測(cè)值yM之間的差值可看作潮汐值受風(fēng)力、風(fēng)向、溫度和氣壓等影響的非天文潮部分yR. 由于非天文潮部分展現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性，采用灰色模型進(jìn)行處理可以有效提取數(shù)據(jù)中的有效信息，緩解不確定性. 將處理后的數(shù)據(jù)yG作為非

天文潮預(yù)報(bào)模型的輸入，通過SVM進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的結(jié)果即為提前k小時(shí)的預(yù)測(cè)值，其中SVM通過PSO獲取最佳的訓(xùn)練效果. 該部分值由于在預(yù)測(cè)前進(jìn)行了AGO處理，所以在預(yù)測(cè)后還需要通過反向的操作IAGO才能得到非天文潮部分的預(yù)測(cè)值YI（t+k）.將該預(yù)測(cè)值與用調(diào)和分析法得到的預(yù)測(cè)值相加即可計(jì)算出最終的潮汐預(yù)報(bào)值Y（t+k）. 這樣就用模塊化方法實(shí)現(xiàn)了預(yù)見期為k小時(shí)的多步潮汐預(yù)報(bào).

3模型檢驗(yàn)

3.1調(diào)和分析法結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出的潮汐預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)效果，選用美國(guó)火奴魯魯港從2015年7月1日GMT 0000到2015年8月11日GMT 1500的采樣間隔為1 h的共1 000個(gè)潮汐實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真.潮汐數(shù)據(jù)來自美國(guó)國(guó)家海洋和大氣管理局網(wǎng)站http：//www.noaa.gov/.

圖4為調(diào)和分析法預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比，其中潮汐值單位為英尺（1英尺=0.304 8 m）.由圖4不難發(fā)現(xiàn)調(diào)和分析法預(yù)報(bào)的潮汐值與實(shí)測(cè)潮汐值基本吻合，但其誤差也是較為明顯的.這是因?yàn)檎{(diào)和分析法只考慮了天體引潮力而忽略了環(huán)境造成的影響，這也是調(diào)和分析法誤差產(chǎn)生的主要原因.

3.2基于SVM的潮汐預(yù)報(bào)

本文以單步預(yù)測(cè)為主對(duì)潮汐進(jìn)行預(yù)報(bào)，并進(jìn)行預(yù)見期為2～24 h的多步預(yù)測(cè)以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性.在仿真中，一共選用200 h的潮汐實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為初始輸入用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，另外800 h的潮汐值用于比較和分析預(yù)報(bào)效果. 為求得仿真適宜的AR模型，首先利用前200 h的潮汐值作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)求得1～8階的AR模型，并將預(yù)報(bào)值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析，得到階數(shù)為1～8的AR模型對(duì)應(yīng)的殘差值，見表1.

從表1可以看出，8個(gè)AR模型的精度相差不大，其中2階模型的殘差最小擬合精度最高.因此，在本次預(yù)報(bào)中選用2階AR模型.

在SVM中幾個(gè)比較重要的參數(shù)設(shè)置

還包括核函數(shù)以及c和g的選擇. 適宜的參數(shù)選擇會(huì)產(chǎn)生好的仿真結(jié)果，而不恰當(dāng)?shù)膮?shù)選擇可能導(dǎo)致過擬合或欠擬合現(xiàn)象的發(fā)生，這些都將使仿真結(jié)果惡化.

為找到最佳的c和g，用PSO算法選取最佳參數(shù)，其中：粒子群進(jìn)化最大數(shù)量為200；種群最大數(shù)量設(shè)置為20；參數(shù)局部搜索能力和參數(shù)全局搜索能力分別設(shè)置為1.5和1.7. c和g的范圍均設(shè)定為[0.1，100].在SVM直接預(yù)測(cè)法中使用PSO算法的參數(shù)選取結(jié)果見圖6.

表2中：t表示程序中調(diào)用4種核函數(shù)的標(biāo)識(shí)；c和g為通過PSO算法選擇的兩個(gè)參數(shù). 根據(jù)表2選擇結(jié)果略好的徑向基作為本次試驗(yàn)SVM的核函數(shù). 此外，SVM選用的是εSVM，它適合于回歸預(yù)測(cè)并具有較高的精確度.

圖7為潮汐實(shí)測(cè)值與SVM預(yù)測(cè)值的對(duì)比；圖8為應(yīng)用SVM直接預(yù)測(cè)所得到的預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差值，預(yù)測(cè)總用時(shí)為32.41 s.

從圖7中不難發(fā)現(xiàn)，直接使用SVM進(jìn)行潮汐預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的吻合程度明顯高于圖4中使用調(diào)和分析法的吻合度，而且誤差變化范圍更小且更加穩(wěn)定，其ERMS為0.091 4英尺. 這是由于SVM在進(jìn)行直接預(yù)測(cè)時(shí)，輸入的特征向量為實(shí)際測(cè)量所得到的潮位數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)包含天文潮和非天文潮兩部分的信息，所以預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)程度也更高.

3.3模塊化潮汐預(yù)報(bào)

為便于比較模塊化預(yù)測(cè)方法與調(diào)和分析法和SVM直接預(yù)測(cè)法的異同，模塊化的參數(shù)設(shè)置及仿真環(huán)境與之前選取的完全一致. 圖9為在模塊化預(yù)測(cè)中使用PSO算法的參數(shù)選取結(jié)果.圖10為采用模塊化預(yù)測(cè)方法所得到的潮汐預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值對(duì)比結(jié)果. 圖11是使用模塊化預(yù)測(cè)方法的誤差圖.

從表4可以看出，在SVM的基礎(chǔ)上添加灰色模型處理數(shù)據(jù)后，雖然仿真時(shí)間會(huì)略有提升，但預(yù)報(bào)精確度有較明顯的提高. 使用PSO算法優(yōu)化SVM，搜索范圍更廣，搜索速度也更快，而當(dāng)遍歷法范圍為[0.01，100]時(shí)所用的時(shí)間就已遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于PSO算法所用的時(shí)間，繼續(xù)增加遍歷范圍必定導(dǎo)致時(shí)間成倍增長(zhǎng)，因此使用PSO算法優(yōu)化SVM對(duì)仿真時(shí)間和搜索精確度都有較大改善. 通過與BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果的比較可以看出，本文提出的模塊化模型具有較好的預(yù)測(cè)效果，優(yōu)于其他兩種常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

此外表5給出了調(diào)和分析法、SVM直接預(yù)測(cè)法和模塊化預(yù)測(cè)方法提前多步預(yù)測(cè)潮汐的ERMS.從表5可以看出：對(duì)于短期潮汐預(yù)報(bào)，模塊化預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度要明顯優(yōu)于調(diào)和分析法和SVM直接預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)精度；隨著提前預(yù)測(cè)時(shí)間的增長(zhǎng)，模塊化預(yù)

測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果更加穩(wěn)定. 因此，采用的模塊化預(yù)測(cè)方法能有效提高潮汐預(yù)報(bào)精度，適合實(shí)時(shí)的短期潮汐預(yù)報(bào).

4結(jié)論

本文以支持向量機(jī)（SVM）網(wǎng)絡(luò)作為基本工具，探索了將 SVM網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到潮汐預(yù)報(bào)領(lǐng)域的

方法.根據(jù)潮汐的成因，采用模塊化形式分開處理天文潮部分和非天文潮部分，對(duì)非天文潮部分采用灰色模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理以緩解非線性程度，采用粒子群優(yōu)化（PSO）算法對(duì)SVM進(jìn)行參數(shù)選取和優(yōu)化.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該模型在潮汐預(yù)報(bào)中具有較高的精度和相對(duì)較短的時(shí)間，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法. 然而，隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的延長(zhǎng)，該模型預(yù)報(bào)精度會(huì)逐漸下降， 因此將該模型進(jìn)行改進(jìn)并應(yīng)用于長(zhǎng)期預(yù)報(bào)是今后的主要研究方向.

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（編輯賈裙平）