黃宏運(yùn)，王 梅，朱家明

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233000；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233000)

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基于多元回歸分析的多因子選股模型

黃宏運(yùn)1，王 梅，朱家明2

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233000；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233000)

針對(duì)股票選取的多因子問題，利用MATLAB軟件建立股票的基本面指標(biāo)(市凈率、市盈率、資產(chǎn)負(fù)債比率等)、技術(shù)面指標(biāo)(當(dāng)日漲幅、10日漲跌比率ADR、10日相對(duì)強(qiáng)弱指標(biāo)RSI、當(dāng)日K線值、10日乖離率BIAS、當(dāng)日OBV和30日RSV等)對(duì)相對(duì)收益率的多元線性回歸模型，并對(duì)所建立模型的多重共線性和異方差性進(jìn)行了適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)和改進(jìn)以給出一個(gè)更加合理科學(xué)的多因子選股模型．

股票因子；多元回歸分析；廣義逐步回歸；多重共線性；MATLAB

伴隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展和資本市場的不斷擴(kuò)展，廣大個(gè)人與機(jī)構(gòu)投資者對(duì)于股票選取方法的需求呈現(xiàn)出日益增長的趨勢．由于股票選取的方法有多種，如結(jié)合基本面分析、結(jié)合技術(shù)指標(biāo)分析等等，為了更多地融入影響股票選取的因子，現(xiàn)今基于因子分析的選股方法越來越受到大家的歡迎．事實(shí)上，多因子選股模型是應(yīng)用比較廣泛的一種選股模型，其基本原理就是采用一系列的因子作為選股標(biāo)準(zhǔn)，滿足這些因子的股票則被買入，不滿足的則賣出．通常來說，多因子選股模型有兩種判斷方法，一是打分法，二是回歸法．

1 數(shù)據(jù)來源與相關(guān)假設(shè)

本文的數(shù)據(jù)來源主要為上海和深圳證券交易所以及同花順數(shù)據(jù)中心，數(shù)據(jù)的格式為2937行11維，分別代表2937只股票和影響每只股票相對(duì)收益率的10項(xiàng)影響因子(第11列為對(duì)應(yīng)股票的相對(duì)收益率)，為了消除數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)與量綱差異對(duì)回歸模型的影響，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)臍w一化處理．為了問題和數(shù)據(jù)的處理方便，有以下幾點(diǎn)假設(shè)：①假設(shè)所獲取的數(shù)據(jù)真實(shí)、準(zhǔn)確和可靠．②假設(shè)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行的四舍五入不會(huì)對(duì)回歸結(jié)果產(chǎn)生影響.③假設(shè)短期選取的股票池對(duì)于市場來說有效．

2 多元線性多因子選股模型

2.1 研究思路

由于影響股票選取的因子眾多，為了綜合考慮基本面指標(biāo)[1]、技術(shù)面指標(biāo)[2]等一級(jí)指標(biāo)中二級(jí)因子，分別從各項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)中選取了幾項(xiàng)具有代表性的二級(jí)因子，具體包括市凈率、市盈率、資產(chǎn)負(fù)債比率、當(dāng)日漲幅、10日漲跌比率ADR、10日相對(duì)強(qiáng)弱指標(biāo)RSI、當(dāng)日K線值，10日乖離率BIAS、當(dāng)日OBV和30日RSV等(后文為了闡述的方便簡稱各項(xiàng)因子為因子1、因子2、因子3等等)．為了使收益率的衡量更加具有可比性，引入虛擬的被解釋變量相對(duì)收益率，具體將近期收益率表現(xiàn)出明顯上升趨勢的股票的相對(duì)收益率定義為1，表現(xiàn)出明顯下降趨勢的股票的相對(duì)收益率定義為-1，而表現(xiàn)出橫盤震蕩或整理狀態(tài)的股票的相對(duì)收益率定義為0．

2.2 研究過程

(1)模型建立.首先以相對(duì)收益率為被解釋變量建立十個(gè)影響因子的多元回歸模型[3]，具體模型結(jié)果如表1所示.

表1 多元回歸模型

模型的可決系數(shù)R2=81.9%，說明整體股票因子對(duì)相對(duì)收益率[4]的擬合精度并不是太高，由表1可以看出，在置信度為0.05的水平下，因子x1、x4、x5、x6、x7、x10對(duì)于相對(duì)收益率的影響顯著，也進(jìn)一步說明再利用上述十項(xiàng)因子實(shí)現(xiàn)回歸選股時(shí)，應(yīng)對(duì)市凈率[5]、當(dāng)日漲幅、10日漲跌比率ADR、10日相對(duì)強(qiáng)弱指標(biāo)RSI、當(dāng)日K線值和30日RSV予以優(yōu)先考慮或賦予較多的權(quán)重計(jì)算相對(duì)收益率的大?。?/p>

從上述回歸模型的結(jié)果可以看出，其他四項(xiàng)因子并沒有通過顯著性檢驗(yàn)，但這不表明這些因子對(duì)于相對(duì)收益率的影響不重要，這主要是由于股票因子之間具有相同的變化趨勢，而這無疑會(huì)導(dǎo)致回歸模型存在嚴(yán)重的多重共線性問題．以下首先利用各因子之間的相關(guān)系數(shù)對(duì)變量之間存在的多重共線性進(jìn)行檢驗(yàn)，然后利用廣義線性逐步回歸法對(duì)模型中的多重共線性問題進(jìn)行改進(jìn)．

(2)模型改進(jìn).利用MATLAB軟件繪制出各因子之間的相關(guān)系數(shù)熱圖如圖1、圖2所示．

圖1 因子相關(guān)系數(shù)矩形

圖2 因子相關(guān)系數(shù)橢圓

從圖1、圖2可以發(fā)現(xiàn)，模型的各因子之間存在著較多的多重共線性問題，如x1與x5、x10，x5與x10,x8與x9等．對(duì)于回歸模型中存在的多重共線性問題，通常有如下幾種處理方法：①剔除不顯著變量，此方法可能會(huì)導(dǎo)致剔除顯著變量進(jìn)而導(dǎo)致模型的設(shè)定誤差．②增大樣本容量，此方法適用于樣本數(shù)據(jù)較少的情形．③變換模型形式，如采取差分法、對(duì)數(shù)變換法等重新建立回歸模型，此方法可能會(huì)導(dǎo)致模型的誤差項(xiàng)序列相關(guān)，進(jìn)而違背線性回歸模型的相關(guān)假設(shè)．④逐步回歸法，此修正方法的基本思想是先用因變量對(duì)每一個(gè)所考慮的自變量作簡單回歸，然后以對(duì)因變量貢獻(xiàn)最大自變量所對(duì)應(yīng)的回歸方程為基礎(chǔ)，再逐個(gè)引入其余的自變量．

由于逐步回歸法不僅可以將統(tǒng)計(jì)上不顯著的自變量剔除，最后保留在模型中的自變量之間多重共線性不明顯，而且對(duì)因變量有較好的解釋貢獻(xiàn)，所以選擇逐步回歸法對(duì)原有模型進(jìn)行改進(jìn)．

為了盡量使模型的擬合精度得到提高，首先將樣本數(shù)據(jù)中的一些異常值與離群點(diǎn)剔除，具體結(jié)果如圖3、圖4所示．

圖3 異常值檢驗(yàn)

圖4 異常值殘值分布圖

將圖2、圖3中異常值剔除后，利用廣義逐步回歸法得到的模型結(jié)果，如表2所示．

表2 廣義逐步回歸模型

改進(jìn)后模型的可決系數(shù)R2=92.5%,說明剔除變量后的剩余股票因子對(duì)相對(duì)收益率的擬合精度得到顯著提高，由表2可以看出，利用廣義逐步回歸法建立模型的t統(tǒng)計(jì)量均通過檢驗(yàn)(置信水平為0.05)，說明因子x1、x5、x6、x7、x10對(duì)于相對(duì)收益率的影響顯著，并且給出了上述因子交叉項(xiàng)x1x5、x1x10、x5x10和x6x10對(duì)于相對(duì)收益率的影響關(guān)系．

(3)模型應(yīng)用.利用改進(jìn)后的模型選取部分樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)得到回歸結(jié)果殘差分析如圖5、圖6所示．

從圖5可知，以相對(duì)收益率為衡量標(biāo)準(zhǔn)所選股票被明顯地分為三部分，其中位于最上面那一部分的股票即對(duì)應(yīng)相對(duì)收益率最高的個(gè)股，而位于最下面那一部分的股票對(duì)應(yīng)為相對(duì)收益率最低的個(gè)股，位于中間部分的股票即相對(duì)收益率處于最高與最低之間的個(gè)股，可以看出，利用上述建立的多因子選股模型可以很好地根據(jù)因子因素區(qū)分這些股票的相對(duì)收益率高低，這對(duì)投資者在實(shí)際的選股過程中無疑

圖5 回歸預(yù)測結(jié)果

圖6 殘差分析圖

提供了很好的借鑒．從圖6可知，實(shí)際值與預(yù)測值之間的殘差項(xiàng)符合正態(tài)分布，且基本上可以認(rèn)為殘差項(xiàng)滿足無自相關(guān)和同方差假定．

3 結(jié)論

本文利用多元回歸分析理論建立了相對(duì)收益率對(duì)十項(xiàng)股票因子市凈率、市盈率、資產(chǎn)負(fù)債比率、當(dāng)日漲幅、10日漲跌比率ADR、10日相對(duì)強(qiáng)弱指標(biāo)RSI、當(dāng)日K線值、10日乖離率BIAS、當(dāng)日OBV和30日RSV的多因子選股模型，不僅對(duì)現(xiàn)實(shí)中的優(yōu)質(zhì)選股問題提供了一定的借鑒方法，而且可以將上述模型進(jìn)行推廣運(yùn)用到公司財(cái)務(wù)預(yù)警、水質(zhì)污染評(píng)估、土地儲(chǔ)備風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等各個(gè)領(lǐng)域．

[1]張鐵濤,周紅.財(cái)務(wù)報(bào)表分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2012.

[2]康凱彬.從零開始學(xué)操盤[M].北京:中國紡織出版社,2015.

[3]戴明強(qiáng),宋業(yè)新.數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2015.

[4]李健.金融學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2014.

[5]戴國強(qiáng).貨幣銀行學(xué)[M].上海:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社,2012.

(責(zé)任編輯:陳衍峰)

10.13877/j.cnki.cn22-1284.2016.08.014

2016-03-12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目“隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的非一致指數(shù)二分性及其數(shù)值模擬”(11301001)

黃宏運(yùn),安徽合肥人,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院在讀；李曉杰,女,安徽阜陽人；朱家明,安徽泗縣人,副教授.

F064.1、O129

A

1008-7974(2016)04-0044-03