杜子學(xué) 陳得意

(重慶交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,400074,重慶∥第一作者,教授,博導(dǎo))

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基于靈敏度分析的單軌車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架優(yōu)化設(shè)計(jì)

杜子學(xué) 陳得意

(重慶交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,400074,重慶∥第一作者,教授,博導(dǎo))

以單軌轉(zhuǎn)向架構(gòu)架為研究對象,建立了轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的有限元模型,分析了構(gòu)架在四種典型工況下的靜強(qiáng)度。對構(gòu)架各焊板進(jìn)行了靈敏度分析,取質(zhì)量靈敏度與彎曲應(yīng)力靈敏度絕對值比值較大的板厚作為設(shè)計(jì)變量,以質(zhì)量最小作為目標(biāo)函數(shù),以應(yīng)力和位移為約束條件,對構(gòu)架進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果表明,基于靈敏度分析的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可行,對于其它同類結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)有一定的借鑒意義。

單軌轉(zhuǎn)向架; 靈敏度分析; 輕量化設(shè)計(jì)

Author′s address School of Mechatronics & Vehicle Engineering,Chongqing Jiaotong University,400074,Chongqing,China

轉(zhuǎn)向架是支承車體并擔(dān)負(fù)著車輛沿著軌道走行的支承走行裝置,也是車輛最重要的部件之一,它的結(jié)構(gòu)是否合理直接影響車輛的運(yùn)行品質(zhì)、動力性能及行車安全。本文建立了轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的有限元模型,分析了構(gòu)架在四種典型工況下的靜強(qiáng)度,并對構(gòu)架各零件進(jìn)行了靈敏度分析。依據(jù)靈敏度分析結(jié)果,對構(gòu)架進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)[1]。最后對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證計(jì)算,表明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度和模態(tài)滿足設(shè)計(jì)要求。

1 靈敏度基本理論

在約束優(yōu)化問題中,利用靈敏度分析技術(shù)可以獲取可行域內(nèi)的初始點(diǎn),不但可以擴(kuò)大優(yōu)化方法的選擇面,而且通過這樣的優(yōu)化初始方案一般都比較接近理論最優(yōu)點(diǎn),因而可以明顯提高優(yōu)化的成功率,加快收斂速度,為結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化提供準(zhǔn)確的依據(jù)。

靈敏度反映了設(shè)計(jì)變量或參數(shù)的改變對目標(biāo)或約束函數(shù)的影響程度[2]。當(dāng)前靈敏度計(jì)算方法主要有:解析法、差分法和兩者混合的半解析法。設(shè)計(jì)靈敏度就是結(jié)構(gòu)響應(yīng)對設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)(結(jié)構(gòu)響應(yīng)的梯度)。有限元剛度方程:

KU=P

(1)

式中:

K——剛度矩陣;

U——單元節(jié)點(diǎn)位移矢量;

P——單元節(jié)點(diǎn)載荷矢量。

式(1)兩邊對設(shè)計(jì)變量xi求偏導(dǎo)就可得出關(guān)于位移的靈敏度[3],即:

(2)

對于結(jié)構(gòu)響應(yīng)為位移、應(yīng)力和力的靜力學(xué)分析,通?？梢杂脦灰剖噶縐的函數(shù)來進(jìn)行描述:

(3)

式中:

Qj——伴隨載荷向量。

所以結(jié)構(gòu)響應(yīng)對于設(shè)計(jì)變量求偏導(dǎo)數(shù)為:

(4)

(5)

從而

(6)

在形狀變量的靈敏度分析中,一般采用不完全分析法。用中心有限差分對剛度矩陣求導(dǎo)如下:

(7)

2 轉(zhuǎn)向架有限元模型

2.1 有限元建模

轉(zhuǎn)向架主要包括構(gòu)架體、導(dǎo)向輪支架、電機(jī)座、穩(wěn)定輪支架等部件,而這些部件上的零件大多數(shù)是由厚度和大小不同的薄板組裝焊接而成,因此采用板殼單元對構(gòu)架進(jìn)行網(wǎng)格劃分。以四邊形單元為主,三角形單元為輔,通過自動劃分網(wǎng)格和手動劃分相結(jié)合的方式,對于結(jié)構(gòu)受力較大的部位進(jìn)行加密處理。焊接用剛性單元模擬,模型共有697 544個(gè)節(jié)點(diǎn)和706 921個(gè)單元。構(gòu)架的有限元模型如圖1所示。

圖1 構(gòu)架有限元模型

2.2 有限元計(jì)算

構(gòu)架承受的載荷主要包括垂直載荷、預(yù)壓力、側(cè)向力、車體慣性力，以及分別由側(cè)向力和車體慣性力引起的附加垂直載荷組成?；趩诬壾囕v轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)分析,結(jié)合車輛運(yùn)行特點(diǎn),載荷工況可分為滿載靜止工況、轉(zhuǎn)彎工況、制動工況和牽引工況。依據(jù)單軌車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架受力特點(diǎn),計(jì)算得到構(gòu)架4種工況下的載荷值、大小和方向(如表1所示)。各工況下的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如表2所示。

垂向載荷作用于側(cè)梁空簧座處,橫向載荷作用于穩(wěn)定輪、導(dǎo)向輪支座以及橫向止擋處,縱向載荷作用于橡膠堆安裝座,電機(jī)載荷作用于電機(jī)座支承處,轉(zhuǎn)向架自重通過添加GRAV卡片來模擬。其中垂向載荷考慮動載,取動載荷系數(shù)為0.6。構(gòu)架加載示意圖如圖2所示。

表1 構(gòu)架強(qiáng)度計(jì)算工況載荷 kN

圖2 構(gòu)架加載示意圖

表2 構(gòu)架靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

由表2可知,轉(zhuǎn)彎工況應(yīng)力最大為268.5 MPa,構(gòu)架所采用材料為16 MnR,其許用應(yīng)力為340 MPa,取1.1的安全系數(shù)[4]為309 MPa,最大應(yīng)力在構(gòu)架材料的彈性范圍之內(nèi),認(rèn)為構(gòu)架靜強(qiáng)度滿足要求。

3 轉(zhuǎn)向架優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 靈敏度分析

結(jié)構(gòu)靈敏度是指所關(guān)注的結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)對某些結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化梯度。基于靈敏度分析基本理論,利用優(yōu)化軟件中的最優(yōu)梯度工具進(jìn)行靈敏度分析,提取滿載靜止工況下各設(shè)計(jì)變量的彎曲應(yīng)力靈敏度和質(zhì)量靈敏度。Sm表示各設(shè)計(jì)變量對于質(zhì)量的靈敏度,Sσ表示各設(shè)計(jì)變量對于等效彎曲應(yīng)力的靈敏度,相對靈敏度則用Sm/Sσ來表示。相對靈敏度更加全面地反映了修改構(gòu)架板厚對構(gòu)架質(zhì)量和剛度的影響[5]。計(jì)算中共選取了203個(gè)零件,設(shè)置各變量變化范圍±50%。響應(yīng)函數(shù)為各零件的應(yīng)力、節(jié)點(diǎn)位移和構(gòu)架的質(zhì)量,約束函數(shù)為各零件的應(yīng)力不超過280 MPa,節(jié)點(diǎn)位移不超過1.7 mm,目標(biāo)函數(shù)為構(gòu)架質(zhì)量最小。表3列舉出了部分設(shè)計(jì)變量的靈敏度數(shù)值。

表3 部分設(shè)計(jì)變量靈敏度數(shù)值

由表3可知,不同板件對構(gòu)架質(zhì)量和等效彎曲應(yīng)力的靈敏度數(shù)值各不相同,等效彎曲應(yīng)力靈敏度有正負(fù)之分,正值表示彎曲應(yīng)力和板件厚度有相同的變化趨勢,負(fù)值則相反。同樣的,相對靈敏度的值也有正負(fù)之分,正值表示隨著構(gòu)架板件厚度的增加,質(zhì)量和彎曲應(yīng)力都隨之增加；負(fù)值則表示隨著板件厚度的增加,質(zhì)量增加而彎曲應(yīng)力減小。當(dāng)相對靈敏度絕對值大于1時(shí),說明隨著構(gòu)架板件厚度的變化,質(zhì)量的變化量要大于彎曲應(yīng)力的變化量,絕對值越大,越有利于構(gòu)架的輕量化。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于相對靈敏度的計(jì)算結(jié)果,選取了相對靈敏度絕對值前50位的零件進(jìn)行了厚度優(yōu)化。其中設(shè)計(jì)變量為所選取板件的厚度,約束函數(shù)為單元應(yīng)力不超過280 MPa,節(jié)點(diǎn)位移不超過1.7 mm,目標(biāo)函數(shù)為構(gòu)架質(zhì)量最小,采用局部逼近法進(jìn)行迭代[6]。部分設(shè)計(jì)變量優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的可行性,對優(yōu)化后的模型進(jìn)行模態(tài)和應(yīng)力分析,計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表4 部分設(shè)計(jì)變量優(yōu)化結(jié)果 mm

表5 優(yōu)化前后參數(shù)對比

由表5可知,構(gòu)架最大應(yīng)力和一階模態(tài)的變化率均小于6%,滿足使用要求,而構(gòu)架質(zhì)量降低了10.1%,說明基于相對靈敏度分析的輕量化設(shè)計(jì)可行。

4 結(jié)語

采用現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法,對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行了靜強(qiáng)度和靈敏度分析?；陟`敏度分析結(jié)果,對構(gòu)架進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì),在保證剛度和模態(tài)指標(biāo)滿足要求的前提下,使轉(zhuǎn)向架減重10.1%。

[1] 李志祥,王軍杰,吳德宏.邊梁式車架的結(jié)構(gòu)靈敏度分析及設(shè)計(jì)優(yōu)化[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2010(3):48.

[2] 馬訊.基于有限元法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與靈敏度分析[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2002(4):558.

[3] ZHOU M.An Integrated Approach For Topology,sizing And shape Optimization[J].urban studies,2014,51(2):2125.

[4] 張翼,張代勝,劉春雷,等.基于相對靈敏度的輕卡車架輕量化研究[J].汽車科技,2012(1):20.

[5] 張勝蘭,鄭冬黎,郝琪,等.基于HyperWorks的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2007.

Optimum Design of Monorail Bogie Frame Based on Sensitivity AnalysisDU Zixue, CHEN Deyi

Taking the monorail bogie frame as the research object, the finite element model of steering frame is established, the static strength of the structure under four typical working conditions are analyzed. Then, the sensitivity of every frame welding plate is analyzed, in which the plate thickness with large relative sensitivity is taken as the design variables, the minimum quality as the target function, the stress and displacement as constraint conditions, on this basis the lightweight design of the structure is carried out.The optimization result shows that the optimum design method based on sensitivity analysis is feasible, and has certain reference for the lightweight design of other similar bogie structures.

monorail bogie frame; sensitivity analysis; lightweight design

U 260.331: U 232

10.16037/j.1007-869x.2016.05.014

2014-06-02)