車紅琳

中圖分類號：B848文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）11-0029-01

教學內容：義務教育教科書——青島版小學數學四下智慧廣場P89-90。

教學目標：

1、經歷集合圖的產生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，突出解決問題策略的多樣性。

2、經歷探究的過程，在自主探究與合作交流中學習、發(fā)展，體驗重疊問題建模的過程，并初步感知數學的嚴密邏輯。

3、在積極主動參與數學活動的過程中體驗數學的價值，獲得成功的體驗，提高學習數學的興趣。

教學重點：使學生初步體會集合的有關思想方法，并能用來解決實際問題。

教學難點：理解有重復時，應從和中減去重復部分。

教學過程：

一、談話交流，明確重疊

師：我們記錄了三年級一班同學參加實踐活動的情況：

小記者：一共6人 小交警：一共5人

如要求參加社會實踐活動的一共有多少人？你會解決嗎？

預設：6+5=11（人）

談話：實際情況是這樣嗎？我們仔細觀察：

預設：6+5-2=9（人）

二、深入探究、建立模型

1、組織比賽，制造矛盾

談話：老師為每組同桌準備了一個磁力板，上面有隊員名單和各隊員的名牌。比賽在同桌兩人之間進行。游戲規(guī)則是：

（1）左邊同學是小記者隊的隊長，右邊同學是小交警隊的隊長。

（2）每個隊長根據隊員名單搶各自隊員的名牌。

（3）把搶到的名牌按名單的順序擺在磁力板上，搶齊名牌的同學獲勝。

讀懂規(guī)則了嗎？開始比賽。

2、分析游戲結果

師：誰搶到了所有的名牌？

你們是怎樣贏得比賽的？

有同位比出了勝負，其他同位呢？

沒比出勝負的小組各自搶到了幾張名牌？少了誰？為什么會這樣呢？

預設：有2個同學既參加了小記者隊又參加了小交警隊，而名牌只有一個，如果讓小記者隊長搶走，交警隊長這里就少了，如果讓小交警隊長先搶走了，小記者隊這邊就少了。

師：剛才贏的同學為什么會搶到所有的名牌？

師：有沒有辦法讓兩個同學都贏呢？

引導：這2張名牌擺在哪里能讓兩個人都滿意？同桌兩人在磁力板上擺擺試試。

3、小組合作，解決雙贏方案

全班交流，說說你們怎樣想的？

預設：擺在中間，從這小記者這邊看，是小記者隊的隊員，從小交警這邊看，是小交警隊的隊員。

4、數形結合，說圖明理。

結合實物投影進行

師：指一指哪些是小記者隊的隊員？哪些是小交警隊的隊員？請拿起彩筆，把參加小記者隊的同學全部圈在一起，再把參加小交警隊的同學也圈在一起，讓別人一眼看出哪些是小記者隊的，哪些是小交警隊的。

請同位兩人再次合作，在磁力板上用彩筆畫一畫。

同位合作，教師巡視。

學生作品展示，并說出想法。

預設：紅圈表示小記者隊的，綠圈表示小交警隊的。

師：真是好辦法！一目了然，雖然我們用不同的圖，但是都表示出了相同的意思，老師也畫了一幅圖，一起來看看。

PPT展示：參加小記者的6人，用一個紅色的圓圈來表示；參加小交警的5人，用一個綠色的圓圈表示；中間交叉的部分表示兩項活動都參加的有2人，和大家畫的表示的意思一樣嗎？

師：從這幅圖中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

預設：參加社會實踐活動的人分為了3部分，一種是只參加小記者的，一種是兩項活動都參加的，一種是只參加小交警的。

談話：剛才我們畫的這幅圖有自己的名字，叫韋恩圖，是英國數學家約翰.韋恩在1881年發(fā)現(xiàn)的，為了紀念他的發(fā)現(xiàn)，人們就以他的名字來命名。

5、列式計算，解決問題

師：請大家根據韋恩圖列式計算，算出參加實踐活動的總人數。

預設：方法1：6+5-2=9（人） 方法2：6-2+5=9（人）

方法3：6+（5-2）=9（人） 方法4：6-2=4（人）5-2=3（人）4+3+2=7（人）

師：6表示什么？5表示什么？為什么要減2？

總結：當有2人重復參加兩項活動時，參加社會實踐活動的總人數就是9人。

師：我們用不同的算法得出參加實踐活動的一共有9人，這些方法中有沒有相同的地方呢？

預設：都要減2。

6、歸納總結 提煉方法

師：參加社會實踐活動的總人數還可能是多少人？要解決這個問題，關鍵是要知道什么？

PPT：韋恩圖發(fā)生了變化，超鏈接：

當重復參加兩項活動的有1人時，參加社會實踐活動的總人數是：6+5-1=10（人）

以此類推，當重復參加兩項活動的有2人、3人、4人、5人時，參加社會實踐活動的總人數是：9人、8人、7人、6人。

師：這里的韋恩圖，沒有寫一個個的姓名，而是用三角符號來表示，你感覺怎樣？

小結：我們來回顧這個過程，在研究參加社會實踐活動的總人數時，都是怎樣解決的？

預設：我們都是從和里減去重復的部分

追問：為什么要減去重復的部分？

預設：因為這部分同學，既參加了小記者的活動，又參加了小交警的活動，兩部分相加時，被重復計算了兩次，所以要從和中減掉。

師：今天我們研究的數學問題，就是重疊問題。在研究重疊問題時，韋恩圖幫了我們的大忙，我們一起來了解韋恩圖，播放微視頻。

三、拓展應用、形成技能

1、三年級二班參加藝術節(jié)比賽的同學一共有多少人？

談話：現(xiàn)在的韋恩圖里，連符號都不出現(xiàn)了，直接出現(xiàn)各部分的數量，就變得更簡單了，咱們同學能看懂嗎？

學生獨立解決，全班交流，訂正。

2、井有多深？

提問：什么叫接頭處嗎？

學生獨立計算，全班交流。

3、三年級一班同學一共有45人，在班級飲食調查中發(fā)現(xiàn)，喜歡吃蔬菜的同學有14人，喜歡肉食的同學有26人，既喜歡吃肉食又喜歡吃蔬菜的同學有10人，兩樣都不喜歡的有15人。

談話：我們一起先用畫圖理解，紅色部分表示什么意思？藍色部分表示什么意思？黃色部分呢？兩樣都不喜歡的同學在哪里？你是屬于哪部分里的？你想對這些同學說點什么？

四、全課總結、回顧整理

談話：今天我們一起來研究了重疊問題，先根據同學們參加社會實踐活動的情況，提出了問題；然后一起玩了搶名牌的游戲，學習韋恩圖；接下來找到了解決重疊問題的規(guī)律和方法；最后通過解決生活中的問題，加深了對重疊問題的理解。

師：你有什么收獲？

（作者單位：山東青島市第二實驗小學）