敖志偉,丁海山,李亦君,趙桂瑾,2

(1 中國空空導彈研究院,河南洛陽 471009;2 航空制導武器航空科技重點實驗室,河南洛陽 471009)

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半捷聯(lián)成像導引頭視線轉率的幾何提取算法*

敖志偉1,丁海山1,李亦君1,趙桂瑾1,2

(1 中國空空導彈研究院,河南洛陽 471009;2 航空制導武器航空科技重點實驗室,河南洛陽 471009)

由于滾仰式半捷聯(lián)導引頭的特殊性,無法直接測量得到制導系統(tǒng)所需的視線轉率,因此文中提出一種新的視線轉率的幾何提取算法。通過坐標變換獲取視線在慣性空間中的角位置,利用剛體定點轉動理論在慣性空間中直接解算視線轉率。用反正切形式跟蹤微分器求取框架角速度,避免了直接微分帶來的噪聲放大效應,提高了視線轉率的精度。數(shù)值仿真驗證了文中所提算法的有效性。

視線轉率;半捷聯(lián);跟蹤微分器

0 引言

半捷聯(lián)成像導引頭技術逐漸成為導引頭小型化以及降低成本的重要發(fā)展方向[1-2]。慣性視線轉率是導引頭最重要的輸出信息,利用視線轉率通過適當?shù)膶б椒梢孕纬蓪椫茖е噶睢Ｓ捎诎虢萋?lián)成像導引頭實質上采用的是數(shù)字穩(wěn)定平臺,其結構形式和工作方式與傳統(tǒng)的陀螺穩(wěn)定平臺有本質區(qū)別,無法直接提取視線轉率。

文中提出了一種慣性視線轉率的幾何提取算法。利用半捷聯(lián)成像導引頭提供的可測信息,通過坐標變換獲得視線在慣性空間中的角位置,根據(jù)剛體定點轉動理論直接在慣性空間中解算視線轉率。該算法設計原理簡單,易于實現(xiàn),具有一定的工程參考價值。

1 算法分析

以俯仰滾轉兩軸半捷聯(lián)成像導引頭為對象進行分析?？蚣苁疽鈭D如圖1所示?？蚣苌系慕莻鞲衅骺梢詼y出框架轉角,探測成像系統(tǒng)可以測出視線相對穩(wěn)定平臺的空間位置。

圖1 滾仰半捷聯(lián)位標器框架示意圖

1.1 視線相對慣性系的空間指向

位標器可以測出視線相對穩(wěn)定平臺的空間位置,位標器框架角反映了穩(wěn)定平臺相對彈體的姿態(tài),彈體姿態(tài)角反映了彈體相對慣性系的空間角位置。綜合這些可測信息就可以確定視線相對慣性系的空間指向。

慣性系先繞Y軸轉α角,然后繞Z軸轉β角,最后繞X軸轉τ角就和彈體系重合。

內、外框架的運動可以抽象為內環(huán)系以外環(huán)系Z軸為定軸的定軸轉動和外環(huán)系以彈體系X軸為定軸的定軸轉動。彈體系繞X軸轉γs角就和外環(huán)系重合,外環(huán)系繞Z軸轉θs角就和內環(huán)系重合。

各坐標系之間的變換關系如圖2所示。

圖2 各坐標系之間的變換關系

(1)

另一方面有:

(2)

上面兩式聯(lián)立解得:

(3)

1.2 視線相對慣性系的角運動

(4)

(5)

由式(5)就可以直接在慣性空間中解算半捷聯(lián)導引頭視線轉率。

2 基于跟蹤微分器的算法實現(xiàn)

當缺少角速度傳感器時,應用式(5)計算需要首先求出角度的微分信號。文獻[7]中提出了一種適于工程應用的跟蹤微分器。該微分器采用反正切形式的加速度函數(shù),兼顧跟蹤快速性與過渡過程平穩(wěn)性,并且具有很好的濾波效果,可以給出連續(xù)平滑的跟蹤信號和微分信號。設輸入信號為v(t),則設計如下跟蹤微分器[7]:

(6)

其中:R,a1>0,a2>0,f1>0,f2>0是可調的參數(shù)。當參數(shù)選取合適時,x2(t)可以作為輸入信號v(t)的近似微分。其離散形式為:

(7)

式中:δt為采樣時間。k=1,2,…。

3 數(shù)值仿真

3.1 仿真模型

由于視線相對慣性系的角運動可以抽象為視線系以慣性系原點O為固定點的定點轉動。因此視線系相對慣性系的位置可以由3個歐拉角確定。這里引入一組新的歐拉角{γ,φ,η},這樣慣性系先繞X軸轉γ角,然后繞Y軸轉φ角,最后繞X軸轉η角就和視線系重合。

同前面的分析,利用新引入的歐拉角,視線相對慣性系運動形成的角速度中垂直于視線的分量在慣性系中的投影為:

(8)

仿真中設定視線相對慣性系轉動的運動學方程為:

(9)

式中:ω1、ω2、ω3、γ0、φ0和η0為某常值。

設定彈體相對慣性系轉動的運動學方程為:

(10)

式中:ω4、ω5、ω6、α0、β0和τ0為某常值。

設定穩(wěn)定平臺相對彈體系轉動的運動學方程為:

(11)

式中:ω7、ω8、γs0和θs0為某常值。

在目標處于導引頭視場內的前提下利用式(8)和式(9)構造理論視線轉率;通過式(10)、式(11)分別構造彈體運動、位標器框架運動,并由彈目空間幾何關系解算出視線在內環(huán)系中的方位角和高低角;再根據(jù)式(3)解算出視線相對慣性系的角位置;最后將式(5)解算的結果和構造的理論視線轉率進行比較。仿真中彈體姿態(tài)角引入幅值0.02°的高斯白噪聲,位標器框架角引入幅值0.012°的高斯白噪聲,視線在內環(huán)系中的方位角和高低角引入幅值1個像素的高斯白噪聲。跟蹤微分器的參數(shù)取為R=18,a1=5,a2=4,f1=1,f2=2。

3.2 仿真結果

圖3 目標像在視場中的運動軌跡

仿真時間設為1 s,采樣時間間隔為0.01 s。取ω1=300°/s,ω2=-2°/s,ω3=-20°/s,ω4=-1°/s,ω5=-30°/s,ω6=300°/s,ω7=-302°/s,ω8=31°/s,φ0=1.4°,γ0=η0=0,α0=β0=τ0=0,γs0=θs0=0。這種情形表示視線相對于慣性系的一般運動,彈體姿態(tài)在3個方向上都有運動,位標器框架也相應運動以抵消彈體姿態(tài)運動使目標維持在視場內。圖3給出了目標像在視場中的運動軌跡,圖中紅色圓圈表示軌跡起點,紅色星號表示軌跡終點。圖4給出了視線轉率在慣性系中的投影,其中紅色實線表示理論值,黑色虛線是采用文中算法得到的結果,藍色點劃線是直接差分得到角度微分后再用式(5)計算的結果。從仿真結果看,同樣的噪聲條件下,用文中提出的算法解算出的視線轉率比數(shù)值微分的方法有更高的精度。

圖4 視線轉率在慣性系中的投影

4 結論

對于半捷聯(lián)成像導引頭視線轉率難以提取的問題,文中提出了一種幾何提取算法。根據(jù)視線的空間位置,通過坐標變換獲得視線在慣性空間中的角位置,直接在慣性空間中解算視線轉率。用反正切形式跟蹤微分器代替直接微分求取框架角速度,提高了視線轉率的重構精度。所提算法設計簡單,數(shù)值仿真試驗表明了所提算法的有效性,具有一定的工程應用參考價值。

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A Geometric Algorithm of Line-of-sight Rate Reconstruction for Semi-strapdown Imaging Seeker

AO Zhiwei1,DING Haishan1,LI Yijun1,ZHAO Guijin1,2

(1 China Airborne Missile Academy, Henan Luoyang 471009, China;2 Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons, Henan Luoyang 471009, China)

In view of particularity of semi-strapdown imaging seeker, line-of-sight rate couldn’t be measured directly, so a new algorithm for the line-of-sight rate was provided in this paper. Angular positions of line-of-sight in inertial space were obtained by coordinate transformation. Then the line-of-sight rate was solved directly in the inertial space based on the theory of rigid body turning around a fixed point. Angular rates were obtained by an arctangent-based tracking differentiator, which could avoid noise amplification effect caused by numerical differentiation and improve accuracy of the line-of-sight rate. Numerical simulations show efficiency of the proposed algorithm in this paper.

line-of-sight rate; semi-strapdown; tracking differentiator

2015-06-28

航空科學基金(20120112006)資助

敖志偉(1980-),男,河南洛陽人,工程師,碩士,研究方向:導引頭穩(wěn)定平臺控制技術。

TJ765.3

A