張 憲，許瑞明

（1.軍事科學院聯(lián)合作戰(zhàn)研究實驗中心，北京 100091；2.96401部隊，陜西寶雞 721006）

聯(lián)合作戰(zhàn)目標協(xié)同模型構(gòu)建與求解方法?

張 憲1，2，許瑞明1

（1.軍事科學院聯(lián)合作戰(zhàn)研究實驗中心，北京 100091；2.96401部隊，陜西寶雞 721006）

在對聯(lián)合作戰(zhàn)目標協(xié)同研究內(nèi)容分析的基礎(chǔ)上，提出了多任務部隊與多作戰(zhàn)目標的協(xié)同目標分配模型，其融合了目標綜合價值、目標打擊有效性、目標威脅適配度、目標類型匹配、目標距離匹配等因素。通過對各因素量化并將協(xié)同目標分配模型轉(zhuǎn)換為指派問題進行求解，驗證了分析方法的可行性。

協(xié)同目標分配模型；指派問題；匈牙利算法

信息化條件下的聯(lián)合作戰(zhàn)中，參戰(zhàn)軍兵種多、作戰(zhàn)要素復雜、敵我對抗激烈，如何有效組織諸軍兵種實施協(xié)同目標打擊是作戰(zhàn)籌劃階段需要解決的重要問題。尤其在任務部隊種類繁多、作戰(zhàn)能力不一，而敵方作戰(zhàn)體系目標復雜、相互之間存在復雜關(guān)聯(lián)關(guān)系的情況下，單純采取定性分析或者人工推算不僅耗時耗力，而且分配方案的動態(tài)適應性也不強。對任務部隊和作戰(zhàn)目標特性進行抽取，構(gòu)建協(xié)同目標分配模型，將其轉(zhuǎn)化為指派問題進行求解，不僅能有效降低問題求解難度，而且能快速完成任務部隊與作戰(zhàn)目標的匹配計算，同時能夠為聯(lián)合作戰(zhàn)指揮員有效實施聯(lián)合作戰(zhàn)目標打擊提供重要的決策參照。

1 聯(lián)合作戰(zhàn)目標協(xié)同

1.1 基本概念

目標協(xié)同是一種重要的組織協(xié)同方法。它是根據(jù)任務部隊的作戰(zhàn)能力，目標的性質(zhì)、位置、數(shù)量、重要程度和防護情況等，合理分配目標，組織協(xié)同動作［1］。區(qū)分目標組織協(xié)同，需要聯(lián)合作戰(zhàn)指揮員對作戰(zhàn)目標體系進行合理分類，根據(jù)前期情報進行綜合研判，完成目標重要性和關(guān)聯(lián)性分析，綜合考慮敵我雙方作戰(zhàn)能力對比關(guān)系，完成兩者之間的匹配，合理確定打擊對象。

1.2 作戰(zhàn)原則

聯(lián)合作戰(zhàn)目標協(xié)同作戰(zhàn)過程中，必須強調(diào)任務部隊、作戰(zhàn)能力、作戰(zhàn)目標三者之間的動態(tài)優(yōu)化匹配，其堅持以下原則：

1）能力適配原則。即在對任務部隊指定打擊目標的過程中，必須與部隊的作戰(zhàn)能力相適應，不能給部隊指定超出其作戰(zhàn)能力之外的作戰(zhàn)目標。

2）效益優(yōu)先原則。在對目標實施打擊過程中，要立足取得最大作戰(zhàn)效益，優(yōu)先打擊敵方關(guān)鍵節(jié)點目標。

3）動態(tài)適應原則。要考慮戰(zhàn)場態(tài)勢的動態(tài)變化，關(guān)注敵我雙方作戰(zhàn)能力的動態(tài)變化，完成兩者之間的匹配計算。

4）威脅權(quán)衡原則。要考慮敵方目標體系對我方作戰(zhàn)能力的威脅程度，爭取以最低的風險完成目標打擊任務。

1.3 分析流程

聯(lián)合作戰(zhàn)目標協(xié)同分析流程如圖1所示。首先構(gòu)建多任務部隊和多作戰(zhàn)目標的協(xié)同目標分配模型，給出作戰(zhàn)能力等效計算方法，然后基于戰(zhàn)場目標屬性和本方部隊作戰(zhàn)能力計算給出距離匹配系數(shù)、類型匹配系數(shù)、打擊有效性系數(shù)和目標威脅匹配系數(shù)，從目標綜合價值合成的角度對目標價值進行分析，最后將協(xié)同目標分配問題轉(zhuǎn)化為指派問題并進行求解分析。

2 協(xié)同目標分配模型構(gòu)建

目標協(xié)同作戰(zhàn)過程中，可基于一定的準則優(yōu)先選擇作戰(zhàn)效益最佳的任務部隊和作戰(zhàn)目標匹配，將兩者最優(yōu)匹配程度以綜合匹配度的形式添加到目標函數(shù)中，構(gòu)建優(yōu)化模型進行求解分析。綜合匹配度函數(shù)與任務部隊與作戰(zhàn)目標的距離、任務部隊能否有效打擊目標、任務部隊能否有效毀傷目標、任務部隊受威脅程度以及目標的綜合價值等因素直接相關(guān)［2］。

圖1 目標協(xié)同作戰(zhàn)流程分析

2.1 協(xié)同目標分配模型的提出

設定作戰(zhàn)部隊數(shù)量為m，編號分別為force1，force2，…，forcem，作戰(zhàn)目標數(shù)量為n，編號分別為tgt1，tgt2，…，tgtn。它們之間的綜合匹配度函數(shù)為ω（i，j）＝ω（forcei，記任務部隊forcei與作戰(zhàn)目標tgtj之間的距離匹配系數(shù)矩陣為（sij）m×n，類型匹配系數(shù)矩陣為（mij）m×n，打擊有效性系數(shù)矩陣為（fij）m×n，目標威脅匹配系數(shù)矩陣為（hij）m×n，各戰(zhàn)場目標的價值矩陣為（vj）n×1。假定兩者的權(quán)重分別為α，β，則有ω（i，j）＝α（sij·mij·fij）+βhij。

令φ（i，j）為兩者之間的對應關(guān)系函數(shù)，則有

任務部隊forcei與作戰(zhàn)目標tgtj對應

任務部隊forcei與作戰(zhàn)目標tgtj不對應。

當任務部隊與作戰(zhàn)目標數(shù)量相同時，可劃歸標準指派問題（Standard Assignment Problem）進行求解。當兩者數(shù)量不等時，可將其歸結(jié)為GAP（Generalized As?signment Problem）問題進行求解分析。設Φ、Φ′和Φ″分別為任務部隊數(shù)量等于、大于和小于作戰(zhàn)目標數(shù)量下的目標函數(shù)，則有：

1）任務部隊與作戰(zhàn)目標數(shù)量相同（m＝n）

2）任務部隊數(shù)量大于作戰(zhàn)目標數(shù)量（m＞n）

3）任務部隊數(shù)量小于作戰(zhàn)目標（m＜n）

2.2 相關(guān)參數(shù)定義與計算

1）距離匹配系數(shù)

假定任務部隊forcei武器裝備型號有s種，分別為equip1，equip2，…equips，各型裝備的最小作戰(zhàn)距離為dmin，1，dmin，2，…，dmin，s，最大作戰(zhàn)距離為dmax，1，dmax，2，…，dmax，s，各型武器裝備占所有武器裝備的百分比為percent1，percent2，…，percents，則任務部隊的平均射程dmean，i可表示為dmean，i＝（dmin，i+dmax，j）·percenti。

設任務部隊forcei的展開半徑為rfi，目標tgtj的幅員半徑為rtj，dij為作戰(zhàn)部隊forcei與目標tgtj之間的距離為兩者中心間的距離，任務部隊和作戰(zhàn)目標之間的最大距離為d′ij，最小距離為d″ij，則距離匹配系數(shù)sij可表示為：

2）類型匹配系數(shù)

如果任務部隊forcei中equipi能夠?qū)δ繕藅gtj造成有效毀傷，則類型匹配系數(shù)為1，否則為0。一般地有

3）打擊有效性系數(shù)

假定在類型匹配的情況下，任務部隊的等效作戰(zhàn)能力指數(shù)為pi，其對目標tgtj造成有效毀傷的最小閾值為smin，最大毀傷閾值為smax，則

4）目標威脅匹配系數(shù)

記任務部隊與目標之間的距離為dij，作戰(zhàn)目標的有效作戰(zhàn)距離為dtgti。當dij＞dtgti，則目標對任務威脅指數(shù)為0，否則距離匹配系數(shù)為1。記powerj為目標tgtj對部隊forcei造成毀傷的等效作戰(zhàn)能力指數(shù)，［indexi-，indexi+］為目標能夠?qū)Σ筷犜斐捎行纳舷孪蓿缒繕藅gtj對作戰(zhàn)部隊forcei形成不了威脅，則威脅匹配系數(shù)為0；如果形成致命威脅，則匹配系數(shù)為1。則目標威脅匹配系數(shù)可表示為：

5）目標綜合價值

目標綜合價值分析是將單目標價值分析和目標網(wǎng)絡價值分析以適當?shù)男问竭M行合成運算而得到的有關(guān)目標價值的表示形式。設單目標價值分析中各目標節(jié)點的價值分別為value1，value2，…，valuen，目標網(wǎng)絡價值分別為Nvalue1，Nvalue2，…，Nvaluen，則目標i的綜合價值可表示為Vali＝α1·valuei+β1·Nvaluei，其中α1+ β1＝1，0≤α1，β1≤1。通常取α1＝β1＝0.5。用上面的公式可以對戰(zhàn)場所有目標進行價值分析和排序。

①單目標價值分析

對單目標進行價值分析可以采取如圖2所示的評價指標體系。涉及6個一級指標，分別是：目標固有價值性、目標潛在價值性、任務一致性、對敵有利性、打擊風險性和目標易損性。

圖2 目標價值評價指標體系

對單目標價值分析實質(zhì)上是對多個屬性進行合成的過程，可以將其看成是多屬性決策（MADM）問題，采用主客觀相結(jié)合的Entropy-Topsis方法來分析目標價值。其具體計算流程可見文獻［3］。

②目標網(wǎng)絡價值分析

記目標網(wǎng)絡為G＝（V，E），V＝｛v1，v2，…，vn｝表示目標網(wǎng)絡n個節(jié)點的集合，E＝｛e1，e2，…em｝表示目標網(wǎng)絡m種關(guān)聯(lián)關(guān)系的集合。則目標網(wǎng)絡圖可視為無環(huán)無向加權(quán)圖。考慮到計算時間約束，可采取基于凝聚度的節(jié)點重要性計算方法，其計算流程如圖3所示［4］。

6）等效作戰(zhàn)能力計算及合成

①等效作戰(zhàn)能力合成

圖3 基于凝聚度的節(jié)點重要性計算流程

等效作戰(zhàn)能力計算是用相對數(shù)值反映分析對象差別的一種量化方法［5?6］。通常采用指數(shù)法來對不同作戰(zhàn)能力進行等效比對。其可分為兩個步驟：1）“標準化折算”，2）“作戰(zhàn)能力聚合”。

②基準武器戰(zhàn)斗力等效計算方法

就多維戰(zhàn)場空間而言，陸戰(zhàn)場是涉及武器裝備類型和數(shù)量最多、交戰(zhàn)規(guī)則和毀傷計算最為復雜的戰(zhàn)場空間之一。以陸戰(zhàn)場為基準，通過對同類型的武器裝備進行歸類，可以得到武器裝備類別，通常分為步兵、裝甲、反坦克、壓制、防空、空中突擊和其他武器等7大類。就單武器裝備而言，在各自類別上選擇基準參照，可以計算得到單武器作戰(zhàn)能力指數(shù)。

不同基準武器換算系數(shù)可通過下面公式計算求得

［Cij］＝［Pij］×［Hij］×［Aij］

（i＝1，2，3，…，6；j＝1，2，3，…，6）。

其中，i和j為n種基準武器，［Cij］6×6為比例系數(shù)矩陣，［Pij］6×6為作戰(zhàn)概率矩陣，［Hij］6×6為毀傷概率矩陣；［Aij］6×6為能力范圍矩陣。設步兵戰(zhàn)斗力指數(shù)為1，通過求解方程組，可以得到各種基準武器間的比例系數(shù)。

③作戰(zhàn)能力聚合

設任務部隊forcei共有N類武器裝備，每類武器裝備的作戰(zhàn)能力指數(shù)為Ii，則該型武器的戰(zhàn)斗潛力指數(shù)為為第i類武器中各種型號的數(shù)目，Iij為第i類武器第j個武器的歸一化指數(shù)，Xij為第i類武器第j個型號武器的數(shù)量。

3 協(xié)同目標分配模型的求解

協(xié)同目標分配模型可以通過將廣義指派問題轉(zhuǎn)化為標準指派問題，進而調(diào)用標準算法來進行求解分析。

3.1 廣義指派問題的轉(zhuǎn)換

對于GAP而言，當m≠n時，雖然可以通過補零將其歸結(jié)為標準指派問題進行求解，但是其需要計算兩次。通過行列擴展，通過一次指派就完成對問題的求解［7?8］。

1）部隊數(shù)大于目標數(shù)的轉(zhuǎn)換

當m＞n時，首先從m個部隊中選出n個部隊來與n個目標一一對應。對剩余m-n個作戰(zhàn)部隊而言，假定每個部隊都存在另外m-n個與之對應的“虛擬目標”，每個人完成這些“等價”工作的效益相同。這樣，目標就有n（m-n+1）個，而每個目標最多由一部隊來完成，這樣就有n（m-n+1）-m＝（m-n）（n-1）個部隊，它們的工作效益為0，可將問題轉(zhuǎn)化為標準指派問題。擴展后的損益矩陣為

其中，第一行表示有（m-n+1）個R，第二行表示（m-n）（n-1）行n列的零矩陣。假定擴展損益矩陣求解得到的匹配方案為X＝（xij）h×h，h＝n（m-n+1）。通過統(tǒng)計前m行中等于1的元素，將對應的列數(shù)通過mod（n）即可得最終的指派方案。

2）部隊數(shù)小于目標數(shù)的轉(zhuǎn)換

當m＜n時，首先從n個作戰(zhàn)目標中選出m個與m個作戰(zhàn)部隊一一對應。對剩余n-m個目標而言，假定每個目標都存在另外m-n個與之對應的“虛擬部隊”，每個部隊對應這些“等價”目標的效益相同。這樣，部隊就有m（n-m+1）個，需要增設虛擬部隊m（n-m+ 1）-n＝（n-m）（m-1）個，它們對于每個目標的效益都為0。此時的擴展損益矩陣為

其中，第一列有（n-m+1）個R，第二列表示有m行（n-m）（m-1）列的零矩陣。假定擴展損益矩陣求解得到的匹配方案為X＝（xij）h×h，h＝m（n-m+1），通過統(tǒng)計前n列中等于1的元素，將對應的行通過mod（m）即可得最終的指派方案。

3.2 典則指派問題的求解

由于指派問題結(jié)構(gòu)特殊，人們已經(jīng)提出許多便捷有效的算法，如匈牙利法、削高排除法、縮陣排除法和差額法等。相比較而言，匈牙利算法應用最為廣泛，其能夠在多項式時間內(nèi)完成指派問題的求解。其計算步驟如下：

Step1初始化。判斷損益矩陣合理性，排除錯誤的指派矩陣。

Step2每行產(chǎn)生零元素。調(diào)用二進制矩陣函數(shù)，使得每行至少有一個零元素。

Step3尋找零元素。對新的損益矩陣求反，獲取非零位置并進行記錄。

Step4標注零元素。用標注的零元素覆蓋每一列，如果所有列都能夠被覆蓋，對每一列的零元素進行標注，如果所有列都有零元素，則找到最優(yōu)匹配方案。

Step5尋找非零元素并進行填充。如果在行中包含沒有標注的零元素，則跳轉(zhuǎn)到Sep6；否則，用直線將包含標注元素的行劃掉，重復這個方式直到所有的零元素都被覆蓋，計算并保存最小的未被覆蓋的值并直接跳轉(zhuǎn)到Step7。

Step6對零元素進行迭代標注。令Z0表示Step5計算得到的非覆蓋的主要零元素，Z1表示Z0中列中標注的零元素，Z2表示Z1行中的零元素，通過迭代使得所有列中不存在沒有標注的零元素。對于每一個主要的零元素，擦除矩陣中與其相交的所有的非零元素。然后返回Step4。

Step7對每一個被覆蓋行中每一個元素，添加其所在非覆蓋最小元素的最小值，然后對每一列減去其對應的元素，在沒有任何可以替代或者標注的零元素時返回Step5。

Step8計算得到指派方案。對損益矩陣進行累加，記錄并顯示所選行和列，得到最終指派方案。

4 算例分析

假定在聯(lián)合作戰(zhàn)某次戰(zhàn)術(shù)行動中，敵我雙方在小范圍內(nèi)進行實體對抗。我方通過周密偵察，已基本得知敵方作戰(zhàn)部署和目標類型、點位和毀傷能力。為了以最小代價換取最大作戰(zhàn)效益，我方派出6個作戰(zhàn)分隊對敵方4個作戰(zhàn)目標實施協(xié)同攻擊，各部隊的作戰(zhàn)能力和可打擊目標類型各不相同。我方作戰(zhàn)分隊分別是：炮兵連1、炮兵連2、坦克連、工兵連、直升機分隊1和直升機分隊2。敵方作戰(zhàn)目標分別是指揮所、防御工事、前沿炮兵陣地和通信樞紐。在前期情報綜合研判和綜合軍事專家意見的基礎(chǔ)上，得到的任務部隊和作戰(zhàn)目標的距離匹配系數(shù)矩陣S、類型匹配系數(shù)矩陣M、打擊有效性系數(shù)矩陣H和目標威脅匹配系數(shù)矩陣F分別為

對目標單目標價值和目標網(wǎng)絡價值賦予相同的權(quán)重，取α1＝β1＝0.5，對4個矩陣進行合成，可得綜合匹配矩陣為

根據(jù)單目標價值分析指標體系，結(jié)合前期收集數(shù)據(jù)，運用Entrop?topsis法可以得到4個戰(zhàn)場目標的綜合價值分別為：［0.69，0.84，0.73，0.79］，通過列乘可以得到指派問題的損益矩陣為

尋找矩陣中的最大元素，逐個減去最小元素，形成新的損益矩陣，按照（6-4+1）×4＝12，將矩陣擴展為12×12維，其形如

其中，R′為新的損益矩陣。調(diào)用匈牙利算法進行求解，可得指派方案為：1→3，2→2，3→2，4→1，5→4，6→2。即炮兵連1和炮兵連2打擊前沿炮兵陣地，直升機分隊1和直升機分隊2打擊指揮所，坦克連打擊防御工事，工兵連攻擊通信樞紐，基本符合戰(zhàn)場實際，經(jīng)過檢驗為最優(yōu)指派方案。

5 結(jié)束語

本文基于等效優(yōu)化思想將聯(lián)合作戰(zhàn)目標協(xié)同問題轉(zhuǎn)化為協(xié)同目標分配模型進行求解分析。目標優(yōu)化函數(shù)中包含了目標價值分析、目標打擊有效性、目標威脅適配度、目標類型匹配系數(shù)和目標距離匹配系數(shù)等要素。

本方法主要適用于戰(zhàn)場目標相對較少，己方作戰(zhàn)武器裝備殺傷機理基本相同，并且己方武器裝備的可區(qū)分程度較為明顯的情況。優(yōu)化模型對各種因素的量化方法相對比較簡單，尤其在綜合匹配度函數(shù)中，幾種匹配度之間還存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，用代數(shù)方法進行合成不免降低模型的適用性。與此同時，武器裝備作戰(zhàn)效能等效換算方法的科學性也對本方法的科學性有很大影響。在下一步研究中可以考慮以遠程精確打擊武器為重點，對目標協(xié)同影響因素進行更為精準的考慮，同時考慮對任務部隊和目標類型進行更為合理的劃分，以提高模型方法的適用性。

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Joint Operational Target Synergy Model and Solving Method

ZHANG Xian1，2，XU Rui?ming1
（1.Joint Operation Experimental Research Center of Military Sciences，Beijing 100091；2.96401 Troops，Baoji 721006，China）

Based on the analysis for the joint operational target synergy，the paper proposes the coordinated target assignment model，which consideres the factors of target integrated values，target attack effectiveness，target threat degree，target type match degree and the target distance match degree.By transforming the coordinated target assignment model to AP problems and solving it with the Hungarian algorithm，the feasibility of the method is verified.

coordinated target assignment model；assignment problem；Hungarian algorithms

E211

A

10.3969／j.issn.1673?3819.2016.06.006

1673?3819（2016）06?0026?05

2016?08?01

2016?10?13

全軍軍事類研究生資助課題為2014JY638

張 憲（1983?），男，陜西涇陽人，工程師，博士，研究方向為軍事系統(tǒng)建模與仿真。

許瑞明（1963?），男，研究員，博士生導師。