楊 蕓，李 彪，王帥磊

（海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺 264001）

帶優(yōu)先級的單類型航空彈藥轉(zhuǎn)運多目標規(guī)劃模型

楊 蕓，李 彪，王帥磊

（海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺 264001）

針對航母航空彈藥轉(zhuǎn)運過程非常復(fù)雜、涉及設(shè)備多、要求高的特點，在對其流程進行細致分析的基礎(chǔ)上，將其抽象為一個兩階段多目標規(guī)劃問題。同時，深入分析了轉(zhuǎn)運過程中的各種約束條件、構(gòu)建了該問題的兩階段優(yōu)化模型。建模時，不僅考慮了武器升降機的有效利用、彈藥量的合理分配等因素，還考慮了轉(zhuǎn)運時對于不同類型彈藥轉(zhuǎn)運優(yōu)先級與停機區(qū)彈藥需求優(yōu)先級的要求。通過模型優(yōu)化，在滿足轉(zhuǎn)運優(yōu)先級要求的基礎(chǔ)上，能有效提高航空彈藥的轉(zhuǎn)運效率。

航空彈藥；航母；優(yōu)先級；多目標規(guī)劃

航空彈藥轉(zhuǎn)運效率是影響航母艦載機出動架次率的重要因素［1?2］。隨著技術(shù)的快速發(fā)展與戰(zhàn)場要求越來越高，航母執(zhí)行的任務(wù)越來越多樣化。與之對應(yīng)，艦載機掛載的彈藥量越來越大、類型也越來越多，比如美“尼米茲”級航母艦載機所攜掛的武器彈藥量達到2470噸［3］，F(xiàn)／A?18E／F“超級大黃蜂”在執(zhí)行對地攻擊任務(wù)時，通常攜帶4枚空中攔截導(dǎo)彈以及2～6枚對地攻擊導(dǎo)彈／炸彈［4］，因此，航空彈藥轉(zhuǎn)運效率成為制約航母作戰(zhàn)能力的關(guān)鍵因素。

航母航空彈藥轉(zhuǎn)運問題十分復(fù)雜，不僅涉及多種設(shè)備的有效使用、人員的安排，還包括實際轉(zhuǎn)運時的一些具體要求。文獻［1，5］詳細介紹了美“尼米茲”級航母的彈藥轉(zhuǎn)運系統(tǒng)與彈藥轉(zhuǎn)運流程，細致分析了航空彈藥貯運的基本作業(yè)流程與各作業(yè)中遇到的問題，通過美新一級航母“福特”號與“尼米茲”級的對比，相應(yīng)提出了的提高貯運效率的建議。文獻［6］基于PERT技術(shù)，對航空彈藥保障人員的優(yōu)化配置進行了探討。文獻［7］構(gòu)建了航空彈藥轉(zhuǎn)運的優(yōu)化模型，并用遺傳算法求解，但所建模型中沒有考慮武器升降機的有效利用，假設(shè)條件也存在較大的局限性。

本文在詳細分析航空彈藥轉(zhuǎn)運流程的基礎(chǔ)上，將彈藥轉(zhuǎn)運問題抽象為兩階段多目標運輸問題進行分析，構(gòu)建了帶優(yōu)先級的彈藥轉(zhuǎn)運兩階段優(yōu)化模型。該兩階段模型不僅考慮了彈藥庫中取彈量的合理分配、下／上層武器升降機的有效利用、各停機區(qū)所需彈藥的快速運抵，還思考了實際應(yīng)用中對于不同類型彈藥的需求急緩程度以及不同停機區(qū)的彈藥需求急緩程度。通過模型優(yōu)化，能有效提高彈藥的整體轉(zhuǎn)運效率，各種設(shè)備也能得到有效利用。

1 航空彈藥轉(zhuǎn)運要求

1.1 注意轉(zhuǎn)運安全

安全問題是轉(zhuǎn)運過程中要特別注意的問題。在轉(zhuǎn)運過程中，彈藥本身容易損壞，若不認真固定好，可能出現(xiàn)彈藥滑落與爆炸的情形。通常，甲板上任務(wù)較多、危險性高，彈藥在甲板上的搬運尤其要注意安全。

1.2 提高轉(zhuǎn)運效率

在保障轉(zhuǎn)運安全的前提下，提升彈藥轉(zhuǎn)運效率是首要目的。轉(zhuǎn)運效率的提升不僅能加快航母的快速反應(yīng)能力，還有助于增強航母的作戰(zhàn)能力。

1.3 提升設(shè)備利用率

轉(zhuǎn)運設(shè)備利用率的提升，一方面在于提高彈藥的轉(zhuǎn)運效率，另一方面在于減少轉(zhuǎn)運設(shè)備的使用次數(shù)，以降低航母能量的消耗與設(shè)備的故障率。

2 航母航空彈藥轉(zhuǎn)運流程與分析

在不考慮彈藥庫中彈藥的倒換與揀選和彈藥裝配的情況下，可以將航母航空彈藥轉(zhuǎn)運流程分為兩個階段，分別如圖1、2所示。

圖1 航空彈藥轉(zhuǎn)運第一階段流程圖

圖2 航空彈藥轉(zhuǎn)運第二階段流程圖

第一階段，主要過程為彈藥從彈藥庫搬運到下層武器升降機、下層武器升降機轉(zhuǎn)運彈藥。航母上有多個彈藥庫，同類型的彈藥可能存放在不同彈藥庫中，同一個彈藥庫中還可能存儲不同類型的彈藥，因此，搬運前先要對不同彈藥庫的取彈量進行分配。另外，還需考慮下層武器升降機的裝載量有限、不同彈藥需求的急緩程度等。第二階段，主要過程為上層武器升降機轉(zhuǎn)運彈藥、彈藥從飛行甲板上搬運到各停機區(qū)。同樣地，上層武器升降機的裝載量有限，為了減少轉(zhuǎn)運過程持續(xù)時間與甲板彈藥搬運時間，需合理分配不同上層武器升降機的轉(zhuǎn)運量與轉(zhuǎn)運次數(shù)。

忽略掉一些細節(jié)，彈藥轉(zhuǎn)運問題與圖3所示兩階段產(chǎn)銷平衡運輸問題十分相似。不同之處在于，彈藥轉(zhuǎn)運問題還涉及升降機的調(diào)度。對于運輸問題與調(diào)度問題，理論的分析與求解方法的設(shè)計已較成熟［8?10］，可以作為彈藥轉(zhuǎn)運問題分析、建模與求解的有益參照。

圖3 兩階段產(chǎn)銷平衡運輸問題示意圖

3 單類型航空彈藥轉(zhuǎn)運模型

本文中單類型彈藥轉(zhuǎn)運是指，在轉(zhuǎn)運過程中武器升降機中只裝載一種類型的彈藥。在轉(zhuǎn)運過程中，無需考慮武器升降機如何組合裝載不同類型彈藥最優(yōu)。

3.1 模型的符號說明

R——飛行甲板上停機區(qū)總個數(shù)；

M——航母上儲存的彈藥類型總數(shù)；

Aα——航母上彈藥庫的總個數(shù)；

Mβ——上層武器升降機的總個數(shù)；

Mα——下層武器升降機的總個數(shù)；

Lλ——可能需要的彈藥運輸車總數(shù)；

Lα——下層武器升降機可能的最大轉(zhuǎn)運趟數(shù)；

Lβ——上層武器升降機可能的最大轉(zhuǎn)運趟數(shù)；

i——飛行甲板停機區(qū)編號，1≤i≤R；

j——航母上存儲的彈藥類型的編號，1≤j≤M；

r——上層武器升降機的編號，1≤r≤Mβ；

k——航母上彈藥庫的編號，1≤k≤Aα；

o——下層武器升降機的編號，1≤o≤Mα；

t——彈藥運輸車的編號，1≤t≤Lλ；

u——下層武器升降機轉(zhuǎn)運順序號，每部下層武器升降機從彈藥庫抵達彈藥裝配區(qū)一次算一趟，1≤u≤Lα；

v——上層武器升降機轉(zhuǎn)運順序號，每部上層武器升降機從彈藥裝配區(qū)運抵飛行甲板一次算一趟，1≤v≤Lβ；

nu——下層武器升降機第u趟轉(zhuǎn)運時從彈藥庫中取出的彈藥數(shù)量；

qj——j類型彈藥的優(yōu)先級，分為三個等級；

pi——表示第i個停機區(qū)的彈藥需求優(yōu)先級，分為四個等級；

Nij——第i號停機區(qū)所需的j類型彈藥的數(shù)量；

Gk——第k號彈藥庫中存儲的彈藥總量；

T1k——下層武器升降機從k號彈藥庫到達彈藥裝配區(qū)的時間；

T2——上層武器升降機從彈藥裝配區(qū)抵達飛行甲板的時間；

Turi——從r號上層武器升降機艙口搬運一趟彈藥到i號停機區(qū)消耗的時間；

Dwj——下層武器升降機對于j類型彈藥的最大裝載量；

Cj——依據(jù)彈藥類型設(shè)定的常數(shù)，彈藥在存儲與轉(zhuǎn)運過程中可能出現(xiàn)損壞，實際取彈時，一般需要根據(jù)彈藥類型的不同而對實際的取彈量進行調(diào)整；

Udt——t號彈藥運輸車上裝載的彈藥量；

Uutj——t號彈藥運輸車上可裝載的最多的j類型彈藥數(shù)量；

Wuj——上層武器升降機可裝載的j類型彈藥運輸車數(shù)（車上不裝載彈藥時）；

Wdj——上層武器升降機可裝載的j類型彈藥數(shù)。

3.2 處理流程

彈藥轉(zhuǎn)運問題實質(zhì)上是一個帶約束的兩階段多目標規(guī)劃問題。建模時，通過對彈藥轉(zhuǎn)運流程中各部分進行優(yōu)化，先使得所需彈藥轉(zhuǎn)運所耗費的總時間最少，即效率最高，再要求各種設(shè)備和人力資源的使用量盡可能少，即成本最低。圖4給出了具體的處理流程。

3.3 約束條件分析

由于航母彈藥庫、武器搬運人員等資源和武器升降機、彈藥運輸車等設(shè)備的數(shù)量有限，航空彈藥轉(zhuǎn)運過程不可避免地會受到這些條件的約束，深入分析這些約束條件是提升航空彈藥轉(zhuǎn)運效率與構(gòu)建優(yōu)化模型的基礎(chǔ)。

3.3.1 彈藥庫

航母的彈藥庫主要包括專用彈藥庫和多類型彈藥庫［11］。大部分彈藥庫是專用彈藥庫，只儲存一種型號的彈藥。文中建模時，只考慮從專用彈藥庫中取彈的情形。對于多類型彈藥庫中取彈，可以與彈藥貯存問題聯(lián)合進行考慮，將其轉(zhuǎn)化為專用彈藥庫取彈問題，比如運用情景感知計算［12］，借助物聯(lián)網(wǎng)、計算機等方面的先進技術(shù)，重新設(shè)計并改造彈藥庫，使其能自動根據(jù)不同情景調(diào)整彈藥庫中彈藥的位置與不同位置的存放數(shù)量，實現(xiàn)彈藥的自動揀選與倒換［13］。

記符號Xuk、Skj為，

則從彈藥庫中取彈的約束條件為：

1）取出的某類型彈藥量等于該類型彈藥需求量加調(diào)整量，

2）某個彈藥庫中的取彈量不得超過該彈藥庫中的存儲總量，

3）單趟取彈數(shù)量不得超過彈藥庫中的存儲總量，

4）限定每趟只從一個彈藥庫中取彈，

5）限定每趟只取一種類型的彈藥，

3.3.2 武器升降機

武器升降機是航空彈藥轉(zhuǎn)運過程中非常重要的艦上設(shè)備。合理規(guī)劃每部升降機的載運量與載運次數(shù)，是提升彈藥轉(zhuǎn)運效率的關(guān)鍵。

通常，航母上包含兩種類型的升降機，下層武器升降機和上層武器升降機。下層武器升降機負責(zé)彈藥庫與彈藥裝配區(qū)之間的彈藥轉(zhuǎn)運，上層武器升降機負責(zé)將裝配好的彈藥從彈藥裝配區(qū)轉(zhuǎn)運到飛行甲板。對于不同級別的航母，由于武器裝配區(qū)位置的不同，使得升降機轉(zhuǎn)運的距離也存在差異。圖5給出了美“尼米茲”級和“福特級”航母的航空彈藥轉(zhuǎn)運過程。

對于下層武器升降機，記符號Zuo為，

則轉(zhuǎn)運時的約束條件為：

1）每趟轉(zhuǎn)運量不得超過升降機的最大載運量，

2）每趟只使用一部下層武器升降機，

3）可能轉(zhuǎn)運次數(shù)不得超過轉(zhuǎn)運次數(shù)上限（每次只轉(zhuǎn)運一顆時對應(yīng)的次數(shù)），

圖4 航空彈藥轉(zhuǎn)運問題的處理流程

對于上層武器升降機，記符號svt，zvr，ytj為，

則轉(zhuǎn)運時的約束條件為，

1）每趟轉(zhuǎn)運彈藥量不得超過升降機的最大運載量，

2）每趟轉(zhuǎn)運彈藥運輸車數(shù)不得超過升降機的可裝載數(shù)，

圖5 美航母航空彈藥轉(zhuǎn)運示意圖

3）每趟只使用一部武器升降機，

4）每趟只轉(zhuǎn)運一種類型的彈藥，

5）可能的轉(zhuǎn)運次數(shù)不得超過轉(zhuǎn)運次數(shù)上限（每次只轉(zhuǎn)運一顆時對應(yīng)的次數(shù)），

3.3.3 彈藥運輸車

在航空彈藥轉(zhuǎn)運的第二階段，彈藥是固定在彈藥運輸車上進行轉(zhuǎn)運的。對于某些大型的彈藥，受彈藥運輸車運載能力的限制，運輸車只能裝載一顆；對于小型的彈藥，則可以裝載多顆。建模時，這是兩種完全不同的情況，后者不僅要考慮上層武器升降機能裝載多少輛運輸車，還需要考慮運輸車上裝載多少顆彈藥以及彈藥如何分發(fā)到停機區(qū)。文中僅對“一車多彈”情形進行建模，“一車一彈”可視為“一車多彈”的特例。

記符號xti為，

則對應(yīng)的約束條件為，

1）每輛運輸車的裝載量不得超過運輸車的最大載量，

2）運往停機區(qū)的某型彈藥量需等于該停機區(qū)的需求量，

3）單輛運輸車上裝載的運往某停機區(qū)的彈藥量不得超過該停機區(qū)的需求量，

4）每輛運輸車上只裝載一種類型的彈藥，

5）每輛運輸車只運往一個停機區(qū)，

6）可能的彈藥運輸車數(shù)不得超過需求上限（每輛只裝載一顆時對應(yīng)的數(shù)量），

3.3.4 不同類型彈藥的優(yōu)先級要求

戰(zhàn)場形勢變化快、航母執(zhí)行的任務(wù)多樣，不同時刻艦載機所需的不同類型彈藥的急緩程度不同。受武器升降機載運能力、運輸人員搬運效率等限制，所需航空彈藥只能按批次進行轉(zhuǎn)運。因此，需要劃定不同時刻不同類型彈藥的轉(zhuǎn)運優(yōu)先級。本文將不同類型彈藥的優(yōu)先級分為三個級別，“急需”、“需要”、“不需要”，分別對應(yīng)于數(shù)字“2”、“1”、“0”。

在轉(zhuǎn)運時，約定先轉(zhuǎn)運優(yōu)先級高的彈藥類型，即

3.3.5 不同時刻停機區(qū)彈藥需求優(yōu)先級要求

受各停機區(qū)艦載機起飛準備效率、各停機區(qū)規(guī)劃的艦載機起飛數(shù)量等因素的影響，不同時刻，各停機區(qū)待起飛的艦載機數(shù)量不同，從而使得停機區(qū)彈藥需求的急緩程度不同。上層武器升降機載運能力有限，彈藥只能按批次運抵飛行甲板，再進行分發(fā)。因此，彈藥轉(zhuǎn)運時，需要考慮各停機區(qū)彈藥需求的優(yōu)先級。本文用數(shù)字“3”、“2”、“1”、“0”分別表示各停機區(qū)彈藥需求的優(yōu)先級，對應(yīng)為“非常急”、“急”、“不急”、“無需求”。

在轉(zhuǎn)運時，約定先滿足優(yōu)先級高的停機區(qū)的彈藥需求，即

3.4 模型構(gòu)建

航空彈藥裝運問題作為一個二階段多目標規(guī)劃問題建立模型可以分兩個階段。

3.4.1 第一階段轉(zhuǎn)運模型

第一階段，在不考慮彈藥搬運時間與搬運人員優(yōu)化配置的情況下，下層武器升降機就成為了影響彈藥轉(zhuǎn)運效率最大的因素。要求目標函數(shù)為，在轉(zhuǎn)運時間持續(xù)最長的下層武器升降機的持續(xù)時間最小的同時，所有下層武器升降機總的轉(zhuǎn)運時間最短。

因此，第一階段轉(zhuǎn)運模型為，

式（29）中，λ為權(quán)重系數(shù)。需注意的是，所建模型中暗含了一個條件，即每次從彈藥庫中取出的彈藥量等于下層武器升降機每趟運載的彈藥量。

為了使第一階段轉(zhuǎn)運過程中成本最低，在式（29）、（30）的基礎(chǔ)上，進一步要求模型所求得的解滿足下層武器升降機總的轉(zhuǎn)運次數(shù)最少，即minLα。

3.4.2 第二階段轉(zhuǎn)運模型

對于第二階段，由于不涉及彈藥在上層武器升降機中的組合運輸，若想使轉(zhuǎn)運效率最高，只需考慮在滿足停機區(qū)彈藥需求優(yōu)先級的前提下，使各停機區(qū)所需彈藥在飛行甲板上的搬運總時間最短、上層武器升降機的轉(zhuǎn)運次數(shù)最少。在該模型中，一輛彈藥運輸車上允許裝載多顆彈藥。

因此，可建立如下所示模型，

式（31）中，γ為權(quán)重系數(shù)。

為了使第二階段轉(zhuǎn)運過程中成本最低且上層武器升降機的轉(zhuǎn)運持續(xù)時間較短，在式（31）、（32）的基礎(chǔ)上，進一步要求最終解滿足上層武器升降機總的轉(zhuǎn)運次數(shù)與彈藥運輸車的使用數(shù)量兩者最少，即minLβ+ Lλ。

4 結(jié)束語

航空彈藥的轉(zhuǎn)運效率直接影響到艦載機的出動架次率，從而影響航母的整體作戰(zhàn)能力。航空彈藥的轉(zhuǎn)運過程十分復(fù)雜，只有合理安排轉(zhuǎn)運流程中的各任務(wù)工序、高效利用轉(zhuǎn)運設(shè)備，才能有效提升轉(zhuǎn)運效率。本文在對航空彈藥轉(zhuǎn)運流程進行分析的基礎(chǔ)上分析了轉(zhuǎn)運過程中各種約束條件，構(gòu)建了航空彈藥轉(zhuǎn)運兩階段模型，對彈藥轉(zhuǎn)運流程中各任務(wù)工序進行了合理的規(guī)劃，提高了轉(zhuǎn)運設(shè)備的利用率，對彈藥轉(zhuǎn)運效率的提升有較大的幫助。

后續(xù)，將在本文的基礎(chǔ)上構(gòu)建多類型航空彈藥轉(zhuǎn)運模型，并設(shè)計具有Levy飛行特征的雙子群變異遺傳算法與掃描法結(jié)合對模型進行求解。

［1］ 史文強，李彥慶，陳練.航空母艦飛行甲板作業(yè)及彈藥轉(zhuǎn)運系統(tǒng)分析［J］.中國艦船研究，2012，7（3）：9?14.

［2］ 陳和彬.隱藏的戰(zhàn)力航母艦載機武器彈藥轉(zhuǎn)運掛載深度透析［J］.航空世界，2014（11）：48?53.

［3］ 鷗汛.航母的升降機裝置［J］.現(xiàn)代艦船，2005（10）：40?43.

［4］ 史文強，陳練，蔣志勇.航母航空彈藥組成及需求分析［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2012，34（5）：139?143.

［5］ 史文強，李彥慶，陳練.航母的航空彈藥貯運作業(yè)解析［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2013，35（6）：136?141.

［6］ 郭小威，馬登武，鄧力.基于PERT網(wǎng)絡(luò)的航空彈藥保障人員優(yōu)化配置［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2014，4（1）：69?74.

［7］ 曲曉燕，溫德宏，謝勇.遺傳算法在艦載機彈藥轉(zhuǎn)運任務(wù)優(yōu)化配置中的應(yīng)用［J］.計算機與現(xiàn)代化，2012（3）：23?26，29.

［8］ 郭海湘，楊娟，於世為，等.帶服務(wù)優(yōu)先級的煤礦物資配送車輛路徑問題［J］.系統(tǒng)管理學(xué)報，2012，21（1）：133?144.

［9］ 韓世蓮，劉新旺.多目標多模式模糊運輸問題的最優(yōu)折衷解［J］.系統(tǒng)工程，2007，25（9）：26?32.

［10］王旭，葛顯龍，代應(yīng).基于兩階段求解算法的動態(tài)車輛調(diào)度問題研究［J］.控制與決策，2012，27（2）：175?181.

［11］GOSHORN P C.Aviation ordnanceman［R］.Naval Edu?cation and Training Professional Development and Tech?nology Center，2001.

［12］童恩棟，沈強，雷君，等.物聯(lián)網(wǎng)情景感知技術(shù)研究［J］.計算機科學(xué)，2011，38（4）：9?14，20.

［13］趙曉春.美國航母彈藥庫自動化貯運技術(shù)發(fā)展及應(yīng)用分析［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2013，35（8）：154?157.

Multi?objective Programming Model to Single Type of Air Ammunition Transfer with Priority Level Constraints

YANG Yun，LI Biao，WANG Shuai?lei
（Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

According to the process of ammunition transfer's characteristic which is very complex and related to a lot of e?quipment and has high requirements，this paper regarded it as a two?stage multi?objective programming problem based on a detailed analysis of its procedure，and in?depth analyzed a variety of constraint conditions and constructed a two?stage optimi?zation model to this problem.The model not only considered effective use of weapons elevators and reasonable distribution of ammunitions，but also considered demand of priority level constraints to different types of ammunition and ammunition re?quirements of parking area.Through the model's optimization，the transfer efficiency of air ammunition can get effectively im?proved and meet the priority level constraints of transfer.

air ammunition；aircraft carrier；priority level；multi?objective programming

TP273；E911

A

10.3969／j.issn.1673?3819.2016.06.010

1673?3819（2016）06?0046?07

2016?08?12

2016?09?18

楊 蕓（1991?），男，湖南桃江人，碩士研究生，研究方向為離散事件動態(tài)系統(tǒng)，機器學(xué)習(xí)。

李 彪（1962?），男，副教授，碩士生導(dǎo)師。

王帥磊（1991?），男，碩士研究生。