吳和喜 葛良全 魏強林 楊 波 羅耀耀 劉義保1, 余 飛1（東華理工大學 核技術(shù)應用教育部工程研究中心 南昌 001）

2（東華理工大學 核科學與工程學院 南昌 330013）

3（成都理工大學 成都 610059）

航空γ能譜儀無源效率刻度方法研究

吳和喜1,2,3葛良全3魏強林2楊 波2羅耀耀3劉義保1,2余 飛21（東華理工大學 核技術(shù)應用教育部工程研究中心 南昌 330013）

2（東華理工大學 核科學與工程學院 南昌 330013）

3（成都理工大學 成都 610059）

因人工放射性核素的航空γ能譜儀實物刻度模型匱乏，導致難以依據(jù)航空γ能譜準確反演地面人工放射性核素的含量。本文基于窄束γ射線指數(shù)衰變規(guī)律與微積分的思想建立了任意形狀的γ輻射源上空航空γ能譜儀無源效率刻度的數(shù)值計算模型。通過低空探測實驗、高空變化趨勢分析、5-100 m高空探測實驗證明該模型適用于任意位置點源航空γ能譜儀全能峰探測效率數(shù)值計算。同時計算發(fā)現(xiàn)在低空探測時不同γ輻射的面源與體源的航空γ能譜儀全能峰探測效率與MCNP5模擬值的相對偏差在±1.5%以內(nèi)，且含1 460.83 keV或2 614.533 keV γ射線的無限大體源90-150 m探測高空計算結(jié)果與石家莊動態(tài)帶上的實驗值相對偏差為8.33%-15.82%。上述實驗充分證實該無源效率刻度計算模型適用于航空γ能譜探測實踐，為利用航空γ能譜儀尋找丟失放射源及核事故應急監(jiān)測提供技術(shù)支持。

航空γ能譜儀，無源效率刻度，數(shù)值計算

航空γ能譜探測的實質(zhì)是將航空飛行器作為運載工具，裝載具備相應探測效率的γ能譜儀對環(huán)境γ輻射進行監(jiān)測。近年來，國內(nèi)外專家已將其作為核事故應急監(jiān)測和尋找丟失的強放射源的有效手段[1-6]，且在我國《國家核應急計劃》中明確規(guī)定“航空測量是核應急輻射監(jiān)測中的一個重要手段，一旦需要時緊急調(diào)用，實施快速、高效和大面積的應急監(jiān)測”[7]。目前航空γ場理論是建立在點探測器的基礎上[6]，未考慮探測設備本身的幾何形狀及材質(zhì)的影響，僅能運用于相對規(guī)律的研究，須先建立起基準刻度模型。但大量人工核素的半衰期都較短，不可能都制作成面源用于刻度[7]（如我國僅制作了邊長為1 m的正六邊形137Cs和60Co刻度模型各一塊[8]）。怎樣才能給出更加精確的定量結(jié)果是急需解決的問題[9]，關鍵在于有效獲得感興趣放射性核素的航空γ能譜儀全能峰探測效率值。

根據(jù)微積分思想，在網(wǎng)格劃分足夠精細的情況下，任意形狀人工輻射源的航空γ能譜儀全能峰探測效率等于所劃分的各“微體積源”對應探測效率之和。此時，“微體積源”可近似為特征γ射線均從中心位置發(fā)射的點源，所以解決上述問題的核心在于建立任意位置點源的航空γ能譜儀全能峰探測效率計算方法。Grasty等[5]實驗發(fā)現(xiàn)，在單根晶體的航空γ能譜儀中心外同一圓環(huán)面上移動γ輻射源，全能峰探測效率與偏移垂直方向的夾角余弦值成線性函數(shù)關系，并基于此線性規(guī)律和航空γ場理論給出了地表面任意位置點源的航空γ能譜儀全能峰探測效率值的計算公式。這也是點源代替體源進行航空γ能譜儀刻度的基礎，近年來劉新華[3]和胡明考[8]的研究小組也相繼開展了相應的研究，發(fā)現(xiàn)該模型的缺點在于點源位置擺放差異對結(jié)果的影響較大、工作量繁重以及對工作人員造成較大的輻射危害。

在γ能譜分析領域Monte Carlo模擬軟件在近距離探測時效率刻度的可靠性已廣泛被實驗驗證[10]。但在約100 m遠的距離探測時，由于模擬粒子進入探測器的概率過低導致結(jié)果偏離真實。而目前商業(yè)化的無源效率刻度軟件僅可用于圓柱體探測器[11]，無法計算裝載長方體型探測器的航空γ能譜儀。

針對上述問題，本文在考慮航空γ能譜儀探測器的尺寸（長方體）和材質(zhì)等因素影響的基礎上，建立一套航空γ能譜儀全能峰探測效率無源刻度數(shù)值計算模型，并對其可靠性進行驗證。

1 點源探測效率數(shù)值計算模型的建立

目前航空γ能譜探測單元多為裝載長方體（長a=40.64 cm、寬b=10.16 cm、高c=10.16 cm）型NaI(Tl)晶體，如圖1(a)中長方體ABCDEFGH（中心為坐標軸X′Y′Z′的原點O′）所示。因長方體沿中心坐標軸及對角線（沿CH線和DG線）對稱，所以公式推導僅需考慮點源P坐標滿足Z′≥0、X′≥Y′/cos(45°)≥0的情形。在上述情況下，點源P發(fā)射的特征γ射線可能從頂面CDHG、側(cè)面EFHG和ADHF進入圖1(a)中NaI(Tl)晶體（P點距上述三個面的垂直距離分別為d、k和j）。

假設從P點出射的γ射線與PW線成θ角，其在CDHG面上的投影線與CD線的夾角為φ。倘若該γ射線從頂面HGH′入射，此時φ∈[∠GTU,∠HTU]。此時∠GTU=φ1=arctan[k/(b+j)]，∠HTU=φ2=arctan(k/j)。

而在每一個φ方向上，當入射方向與HG線有交點時，θ角取最小值θ1=arctan[k/(d·sinφ)]，當入射方向與CG線有交點時，θ角取最大值θ2=arctan[(b+j)/(d·cosφ)]；入射方向與BE線相交為該γ射線是從底面ABEF還是側(cè)面BCGE出射的判據(jù)，此時θ3=arctan{(b+j)/[(c+d)·cosφ)]}。

在j≤b·d/c時，θ1＜θ3≤θ2，φ≤φ3=arctan{k·(c+d) /[d·(b+j)]}。說明φ∈[φ1, φ3]時所有進入NaI(Tl)晶體

后未與其發(fā)生相互作用的入射γ射線均從側(cè)面BCGE（在NaI(Tl)晶體內(nèi)的衰減長度為l1=(b+j) /(sinθ·cosφ)-d/cosθ）出射；而φ∈[φ3, φ2]時，當入射角為θ∈[θ1, θ3]的γ射線均從底面ABEF（在NaI(Tl)晶體內(nèi)的衰減長度為l2=c/cosθ）出射，同時入射角為θ∈[θ3, θ2]的γ射線均從側(cè)面BCGE出射。在j＞b·d/c時，θ1＜θ2≤θ3。說明φ∈[φ1, φ2]所有進入NaI(Tl)晶體后未與其發(fā)生相互作用的入射γ射線均從側(cè)面BCGE出射。根據(jù)上述分析可知，從頂面HGH′入射γ射線的全能峰探測效率計算公式η1為：

式中：μ1為γ射線在NaI(Tl)晶體中的光電效應線衰減系數(shù)（源自文獻[12]所述XCOM軟件）；f為γ射線到達NaI(Tl)晶體前的衰減規(guī)律（在同一材料內(nèi)的連續(xù)路徑上服從指數(shù)衰變規(guī)律[5-6]），如點源在土壤內(nèi)埋深為L、NaI(Tl)晶體上有厚為h的屏蔽層時f=exp{-[μ2·(d-h-L)+μ3·h+μ4·L]/cosθ}，此時μ2為γ射線在空氣中的總線衰減系數(shù)，μ3為γ射線在NaI(Tl)晶體外屏蔽層中的總線衰減系數(shù)，μ4為γ射線在土壤中的總線衰減系數(shù)。

圖1 單晶體航空γ能譜儀外任意位置點源的全能峰探測效率計算示意圖(a) 從頂面CDHG進入探測器，(b) 從左側(cè)面EFHG進入探測器，(c) 從前側(cè)面ADHF進入探測器Fig.1 Schematic view of one detector of AGS irradiated by a point source placed at arbitrary position. (a) Top-surface CDHG, (b) Left facet EFHG, (c) Front ADHF

依據(jù)上述推導方法，同理可得到γ射線從頂面H′HC′C和CC′D入射時的全能峰探測效率計算公式η2和η3分別如下：

式中：φ4=arctan[(a+k)/(b+j)]；φ5=arctan[j/(a+k)]；φ6= arctan{[j·(c+d)]/[d·(a+k)]}；θ4=arctan[j/(d·cosφ)]；θ5= arctan[j/(d·sinφ)]；θ6=arctan[(a+k)/(d·cosφ)]；θ7=arctan {(a+k)/[(c+d)·cosφ]}；l3=(a+k)/(cosφ·sinθ)-d/cosθ。根據(jù)上述推導可知，點源P出射的γ射線從頂面CDHG進入探測器的全能峰探測效率公式為：

從圖1(b)與圖1(a)的比較發(fā)現(xiàn)，僅需將式(4)中參數(shù)a與c、k與d互換，即ηT(c,b,a,k,d,j)為點源P出射的γ射線從側(cè)面EFHG進入探測器的全能峰探測效率公式；同理，圖1(c)也直觀顯示ηT(a,c,b,j,k,d)為點源P出射的γ射線從側(cè)面ADHF進入探測器的全能峰探測效率公式。注意，如果點源在土壤中埋深L＞0，那么在上述變換前應將f函數(shù)改成f1=exp{-[μ2·(d-h-L/tanθ)+μ3·h]/cosθ+μ4·L/sinθ}。

綜上所述，任意位置點源P發(fā)射的特征γ射線在航空γ能譜探測單元內(nèi)全能峰探測效率數(shù)值計算公式為：

2 點源計算結(jié)果可靠性驗證

對式(5)而言，遠距離探測與近距離探測的不同點在于μ2是否準確可行。而近距離探測實驗需驗證在不同立體角（真空環(huán)境下，源發(fā)射的γ射線進入探測器的幾率）下計算結(jié)果是否準確。

2.1 不同立體角下計算結(jié)果可靠性驗證

實驗采用課題組自制的AGS-863型航空γ能譜儀（單箱晶體內(nèi)下視探測陣列由4個平行排布的探測單元組成），現(xiàn)場布置如圖2所示。以下視探測陣列NaI(Tl)晶體中心為原點O（在墻面上的投影為Q）、橫切面為XOY面，墻面為PTQ面。并假設點源P和O點的連線與Z軸夾角為τ、其在XOY面上的投影線OT與Y軸夾角為φ。

首先將下視探測陣列按右側(cè)面平行于墻面（如圖2擺放）、OQ=100 cm固定，將活度A0=8.78×105Bq的137Cs源用膠帶紙貼在墻壁上P點。獲得P點在TQ線上（即τ=90°）、PQ分別為0 cm、10 cm、20 cm、40 cm、60 cm、90 cm、120 cm、150 cm、200 cm、250 cm和300 cm時下視探測陣列在t=120 s內(nèi)的累積γ能譜。采用高斯函數(shù)Levenberg- Marquardt擬合算法[13]提取特征γ射線峰的凈面積，反算得到下視探測陣列對137Cs的661.657 keV特征γ射線全能峰探測效率隨φ變化如圖3(a)所示。其次，維持X軸不變，將下視探測陣列逆時針旋轉(zhuǎn)90°，依然在上述點位放置137Cs源進行120 s測量，相當于在原始坐標下φ=0°、改變τ時全能峰探測效率變化規(guī)律，實驗結(jié)果如圖3(b)所示?？梢钥闯?，在φ和τ僅一個量改變時引起的立體角變化下，航空γ能譜儀全能峰探測效率實驗值與上述數(shù)值模型計算結(jié)果均在±5%的相對偏差范圍以內(nèi)，初步證實上述方案適用于不同立體角下點源全能峰探測效率的計算。

圖2 AGS-863型航空γ譜儀單箱晶體的137Cs點源全能峰探測效率實測現(xiàn)場布置示意圖Fig.2 Experimental arrangements for full-energy peak efficiency in one box of AGS-863 irradiated by a point source of137Cs.

圖3 AGS-863型航空γ譜儀單箱晶體的137Cs點源全能峰探測效率結(jié)果比對(a) 下視探測陣列右側(cè)面平行于墻面，(b) 下視探測陣列頂面平行于墻面Fig.3 Full-energy peak efficiencies in one box of AGS-863 irradiated by a point source of137Cs. (a) The wall surface parallel to the right side of the downward-looking detectors, (b) The wall surface parallel to the top of the downward-looking detectors

最后計算單箱晶體的航空γ能譜儀外不同OP、φ和τ值下構(gòu)成的圓環(huán)面上點源全能峰探測效率，結(jié)果如圖4所示。Grasty 等[5]認為在OP和φ不變時，不同τ下全能峰探測效率值ητ的變化規(guī)律如下：

式中：η0為τ=0°時的全能峰探測效率值；p和q為待擬合參數(shù)。采用式(6)對圖4數(shù)據(jù)點進行擬合發(fā)現(xiàn)

擬合優(yōu)度均在0.992以上，充分說明上述方案能可靠應用于計算不同立體角下點源的航空γ能譜儀全能峰探測效率。

圖4 航空γ譜儀單箱晶體的全能峰探測效率變化規(guī)律Fig.4 Change rules of full-energy peak efficiencies in one box of AGS irradiated by a point source.

2.2 μ2準確性驗證

在一處約500 m×500 m的平整地面上，將裝載單箱晶體的航空γ能譜儀懸掛在兩個氫氣艇連桿之下，通過控制自帶長度刻度繩索收放來調(diào)節(jié)航空γ能譜儀的探測高度d（實驗時d取5-100 m、間隔5m）。實驗中固定航空γ能譜儀在地面上的投影點，并在其中心分別擺放點源137Cs（活度為2.588×109Bq）和60Co（活度為1×108Bq），并利用§2.1所述方法計算得到點源正上方不同探測高度航空γ能譜儀全能峰探測效率，結(jié)果如圖5所示。看出在可探測范圍內(nèi)（源活度大于此時探測高度下的探測限），實驗值與相應尺寸模型下的計算結(jié)果間相對偏差均在±10%以內(nèi)，證明所采用的γ射線在空氣中的總線衰減系數(shù)μ2是準確、可行的。充分說明前述計算方案適用于實際航空γ能譜測量飛行高度。

圖5 137Cs和60Co點源正上方不同探測高度AGS-863型航空γ譜儀單箱晶體全能峰探測效率結(jié)果比對(a) 661.657 keV，(b) 1 173.237 keV，(c) 1 332.501 keVFig.5 Full-energy peak efficiencies in one box of AGS-863 irradiated by directly below point source of137Cs and60Co. (a) 661.657 keV, (b) 1 173.237 keV, (c) 1 332.501 keV

3 體源無源效率刻度計算方案

因γ射線與地層介質(zhì)發(fā)生相互作用時射線強度按指數(shù)規(guī)律衰減，導致航空γ能譜探測深度約為地表層1.5 m[14]。假設有如圖6所示自地表向下深K、半徑為R的放射性核素均勻分布圓柱體地層，地面上任意一點M和中心O連線MO與X軸間成ζ角。先在Z軸方向依間隔ΔK厚將其分成u=K/ΔK層；對每一層，以ΔR間隔化分成v=R/ΔR個圓環(huán)，對每一個圓環(huán)以Δζ度角為間隔均分成w=360/Δζ份，則上述圓柱體地層總共被劃分成u·v·w份。

對第g層中m圓環(huán)（從中心往外數(shù)）內(nèi)第n份（按角度從小到大數(shù)）“微體積源”來說，其中心點對應的式(5)中參數(shù)如下：

圖6 網(wǎng)格劃分圓柱源示意圖Fig.6 Schematic view of cylinder source divided by a grid partition method.

聯(lián)立式(5)與式(7)可得上述地層上d探測高空的航空γ能譜儀全能峰探測效率如下：

式中：NK,R為上述地層單位時間發(fā)射待分析能量的特征γ射線總數(shù)目；Ng,m,n為上述地層中第g層中m圓環(huán)內(nèi)第n份“微體積源”單位時間發(fā)射待分析能量的特征γ射線數(shù)目。

首先設計以下兩個近距離探測模型來驗證上述網(wǎng)格劃分的可行性：1) K=50 cm、R=15 cm和d=300cm的放射性均勻分布圓面源；2) K=50 cm、R=250 cm和d=100 cm的圓柱體源（內(nèi)部填充Beck土壤，化合物組成見文獻[14]）。探測設備采用裝載單箱晶體的航空γ能譜儀，取ΔK=ΔR=1 cm、Δζ=5°網(wǎng)格化地層得到的計算結(jié)果如表1所示，與MCNP5軟件模擬結(jié)果（不確定度小于0.5%）的相對偏差均在±1.5%以內(nèi)，證明上述計算模型適用于面源與體源上空航空γ能譜儀全能峰探測效率計算。

表1 近距離探測時航空γ能譜儀全能峰探測效率結(jié)果比對Table1 Full-energy peak efficiencies of AGS near the no-point source.

同時用上述模型計算含1 kBq·kg-1的40K（特征γ射線能量1 460.83 keV）或208Tl（特征γ射線能量2614.533 keV）、R=800 m和K=1.5 m的圓柱體地層（土壤成分見文獻[15]，可認為近似無限大地層[14]）上空不同探測高度上的兩箱晶體的航空γ能譜儀全能峰探測效率如表2所示?？梢钥闯鲇嬎憬Y(jié)果均比在石家莊黃碧水庫動態(tài)帶（天然放射性核素分布較均勻，為我國航空γ能譜儀不同探測高度校正系數(shù)的刻度模型[16]）陸地上空相應高度的300 s累積測量譜的分析結(jié)果高8.33%-15.82%，分析發(fā)現(xiàn)差異的主要原因在于上述模型未考慮實測過程中直升飛機底板材料對γ射線的衰減。而底板材料多采用復合材料，難以獲得其元素組成及密度來計算它對γ射線的線衰減系數(shù)，在后續(xù)實踐應用中可現(xiàn)場利用點源衰減實驗獲得。

表2 無限大體源上90-150 m高空航空γ能譜儀全能峰探測效率結(jié)果比對Table2 Full-energy peak efficiencies of AGS 90-150 m away from infinite volume source.

4 結(jié)語

本文依據(jù)窄束γ射線的指數(shù)衰減規(guī)律，推導建立任意位置點源的航空γ能譜儀全能峰探測效率計算方法。不同立體角下探測的驗證分析發(fā)現(xiàn)：單箱晶體的航空γ能譜儀底面及側(cè)面外平行軸線上不同位置的137Cs點源全能峰探測效率計算值與實驗值相對偏差均在±5%以內(nèi)；不同半徑(60-120 m)和角度的圓環(huán)面上多種核素點源的航空γ能譜儀全能峰探測效率變化規(guī)律與Grasty等[5]的實驗規(guī)律一致。同時利用氫氣球?qū)蜗渚w的航空γ能譜儀升至5-100 m高空探測地面上的137Cs和60Co點源，結(jié)果證實上述數(shù)值解析方法可應用于實測高度中去。

采用微積分思想將任意形狀的γ輻射源網(wǎng)格化成多個“微體積源”，利用點源計算模型得到各個“微體積源”的航空γ能譜儀全能峰探測效率值，通過疊加原理建立任意形狀的γ輻射源上空航空γ能譜儀無源效率刻度計算模型。該模型在低空探測時的計算結(jié)果與MCNP5模擬結(jié)果在±1.5%的相對偏差范圍內(nèi)符合，而在90-150 m高空對1460.83 keV和2614.533 keV的γ射線計算結(jié)果與實測值相差8.33%-15.82%，說明本文所述的無源效率刻度方法可有效應用于航空γ能譜探測實踐。為提高模型的精確度，在今后的實踐中應提前測量各現(xiàn)場材料的線衰減系數(shù)，尤其是飛機底板。

致謝 感謝中國國土資源航空物探遙感中心的萬建華高工提供的石家莊動態(tài)帶實測航空γ能譜測量數(shù)據(jù)，感謝曾為該數(shù)據(jù)付出辛勞的全體成員。

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Methodology study on the sourceless efficiency calibration of airborne gamma-ray spectrometry

WU Hexi1,2,3GE Liangquan3WEI Qianglin2YANG Bo2LUO Yaoyao3LIU Yibao1,2YU Fei21(Engineering Research Center of Nuclear Technology Application, Ministry of Education, East China University of Technology, Nanchang 330013, China)
2(School of Nuclear Science and Engineering, East China University of Technology, Nanchang 330013, China)
3(Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China)

Background: It is still difficult to establish all calibration models for significant short-lived artificial radionuclides because of the short half-life periods of most artificial radionuclides, potential radiation hazards, high cost, etc. Therefore, how to obtain more accurate quantitative results from airborne gamma-ray spectrum needs to be solved urgently. Purpose: This study aims to find a calculation model for efficiency calibration of airborne gamma-ray spectrometry (AGS). Methods: Based on the basic thought in calculus, tiny source is divided from gamma radiation on arbitrary shape by a grid partition method and seen as a point source. And the full-energy peak efficiency formula of AGS for a point source is derived in this paper. According to the superposition principle, the sourceless efficiency calibration method of AGS is established. Results: Firstly, the calculation values show an

Airborne gamma-ray spectrometry, Sourceless efficiency calibration, Numerical calculation

WU Hexi, male, born in 1985, graduated from East China University of Technology with a master’s degree in 2010, doctoral student, lecturer, mainly engaged in the research of nuclear detection and data processing

GE Liangquan, E-mail: glq@cdut.edu.cn

TL817+.2

10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.120202

國家自然科學基金(No.11505027、No.11665001、No.41604116)、核技術(shù)應用教育部工程研究中心基金(No.HJSJYB2014-7&8)資助

吳和喜，男，1985年出生，2010年于東華理工大學獲碩士學位，現(xiàn)為博士研究生，講師，主要從事核探測及其數(shù)據(jù)處理研究

葛良全，E-mail: glq@cdut.edu.cn

Supported by National Natural Science Foundation of China (No.11505027, No.11665001, No.41604116), Open-ended Foundation from Engineering Research Center of Nuclear Technology Application, Ministry of Education (No.HJSJYB2014-7&8)

2016-08-31，

2016-09-19

agreement within ±5% error in comparison with measurement values while a point source of137Cs is only a short distance away. Secondly, the calculation response law of different positions by this paper coincides with the experiment of Grasty et al. Finally, the calculation values show an agreement within ±10% error in comparison with measurement values while a point source of137Cs and60Co is put under the AGS-863 for 5-100 m. These prove that the numerical calculation is suitable for computing the full-energy peak efficiency of a point source. Meanwhile, the calculation values of a surface source and a volume source show an agreement within ±1.5% error in comparison with simulation values by MCNP5. And while AGS is 90-150 m away from infinite volume source, the calculation values of 1 460.83 keV and 2 614.533 keV are 8.33%-15.82% bigger than the measurement values. Conclusion: These results verify that the sourceless efficiency calibration method of AGS is accurate and reliable. It gives technical support for monitoring radionuclide deposition after nuclear accidents and locating radioactive sources using AGS.